神經網絡的四旋翼無人機輸出反饋控制器設計

大同煤炭職業技術學院 王 奇

本文提出了一種基于神經網絡和輸出反饋的四旋翼無人機非線性控制器設計方案。在該方案中僅使用四個控制輸入就可以控制無人機的六個自由度。此外，還引入了神經網絡觀測器來預測無人機的平動速度和角速度，其中僅考慮無人機的位置和姿態是可測量的。利用李雅普諾夫理論證明，位置、方向和速度跟蹤誤差，虛擬控制和觀測器估計誤差，在存在有界擾動和神經網絡函數重構誤差的情況下，每個神經網絡的權值估計誤差都是半全局一致最終有界的。在存在未知非線性動力學和干擾的情況下，證明了所提出的輸出反饋控制方案的有效性。

1 四旋翼無人機動力學

無人機的控制輸入u1和u2分別為轉子角速度產生的推力和扭矩，可以通過推力和阻力系數進行計算，表述如下：

在式(1)中d為正標量，表示從四轉子中心到轉子軸的距離，Ct表示推力因子的正標量，Cd是表示阻力因子的正標量。一旦確定了無人機的控制輸入，可以使用式(1)中的關系來確定所需的轉子轉速，以獲得所需的推力和旋轉扭矩。根據式(1)可知，每個轉子的狀態與總推力和旋轉扭矩有關。因此，在建模過程中中，每個轉子處葉片拍動的影響將組合為四轉子動力學的單一非線性擾動。對于平動速度，葉片拍打導致推力縱向重定向，同時提升力減小。因此，在x軸和y軸方向上的擾動被建模為TL x，y=TI sinα，在z軸方向上的推力減小被建模為TL z=TI(1-cosα)，角速度矢量的擾動被描述為MH=Kα。

2 控制器設計

無人機的總體控制目標是跟蹤期望軌跡和期望偏航，同時保持穩定的飛行配置。完成控制目標需要具備無人機動力學和速度相關的完整信息，但是在這項工作中，橫坐標和角速度是無法直接測量的，所以動力學的完整信息不可用。因此，神經網絡的普適逼近特性被用于觀測器、虛擬控制器和動態控制器的設計。動態控制律需要了解質量，而觀測器需要了解質量和慣性矩。所提出的神經網絡觀測器估計控制回路所需的無人機速度矢量?？刂苹芈酚蛇\動學控制器、神經網絡虛擬控制器和神經網絡動態控制器組成，利用觀測器提供的信息生成相應的指令以完成控制目標。

首先需要推導出神經網絡虛擬控制器使用的參數。即計算期望的平移速度，以確保無人機位置收斂到期望的軌跡。接下來找到所需的俯仰角和橫滾角，以確保無人機平移速度的x軸和y軸分量跟蹤各自的所需值。然后，給定所需的方向，然后計算所需的角速度，為了開始無人機跟蹤控制器的開發，我們首先定義位置和平移速度的跟蹤誤差。對于無人機位置，由如下公式描述：

根據選擇所需的速度以穩定位置誤差和平動速度跟蹤誤差，如下式所示：

將參數ev代入到Vd中并觀察v=Vd-ev的值，閉環位置誤差動態可定義為：

現在根據期望的方向角θd定義Rd=R(θd)。最后可以得到三個方向的平動速度誤差，其中v1是平移速度的觀測器估計，如下式所示：

誤差參數evx和evy無法直接通過使用控制輸入u1進行控制。evx和evy必須在已經被控制輸入u1或u2影響的狀態來間接進行控制。俯仰和滾轉分別用于控制無人機沿x軸和y軸方向的平移運動，因此，俯仰和滾轉角度被視為式(5)中無人機誤差動力學欠驅動部分的虛擬控制輸入。

3 仿真結果

四旋翼無人機現在考慮存在未建模的動力學，如空氣動力學阻尼和葉片拍動，并驗證了本工作中開發的神經網絡輸出反饋控制律的有效性。此外，還添加了隨機干擾，并在Matlab中進行了仿真。其中阻尼系數選擇如下：

葉片拍動參數為K=0.75N-m/rad，仿真開始時轉動角α=0°，在時間t=20s時從0°轉動到20°。無人機跟蹤所需的位置和偏航角如下式所示，無人機的質量設定為m=0.9kg，轉動慣量J={0.32，0.42，0.63}kg·m2。

每個神經網絡采用五個隱層神經元，并選擇控制增益進行優化，取值如下：

Ko=[23，60，20]，KΩ=[24，80，20]，Kv=[10，10，30]，Kρ=[10，10，30]，Kθ=[30，30，30]，Kw=[25，25，25]。為了滿足所提出的約束條件，神經網絡的參數選擇如下：Fo=10，FΩ=40，Fc=20。在仿真中，所有可調神經網絡權重初始化為0，而位置和方向的初始觀測器估計值設置為無人機的初始位置。

檢查軌跡圖期望軌跡從原點開始，而無人機從上述初始配置開始，無人機快速收斂到期望航向，并以較小的有界誤差跟蹤，在20s時，在誤差圖中觀察到一個小峰值，對應于引入的外部干擾。神經網絡控制器快速適應變化的條件，無人機返回到其所需路徑并且成功跟蹤所需軌跡，神經網絡虛擬控制器生成的理論方向正確引導UAV沿所需路徑飛行。圖1顯示了位置的跟蹤誤差，每個觀測到的誤差收斂到原點周圍的一個小邊界區域。在20s時外部干擾的影響是非常明顯的，同時可以觀察到即使干擾本身沒有消失，每個跟蹤誤差也會迅速返回到零。并且神經網絡會進行調整，以便恢復可接受的跟蹤性能。平移速度的跟蹤性能再次增強了虛擬控制器結構計算實現跟蹤所需的適當俯仰角和滾轉角的能力。

圖1 跟蹤誤差

圖2顯示了位置的觀測器估計誤差，觀測到這些誤差收斂到原點附近的一個小有界區域。在剩下的模擬中，觀察到圖2中的最大觀測器位置誤差小于0.03。在引入有界干擾后，在y軸坐標估計中觀察到最大誤差為0.03。當引入未知非線性時，觀測器估計誤差最初增大，當神經網絡觀測器開始補償非線性時，觀測器估計誤差減小。此外，通過仿真計算出的觀測器位置估計誤差的上界為0.0303。通過總結每個跟蹤誤差和觀測器估計誤差的均方誤差和最大觀測誤差。在每種情況下的均方誤差都很小。這一結果與圖2中觀察到的跟蹤和估計性能一致。此外，跟蹤和觀測器估計誤差的最大值出現在模擬開始時，或在引入外部干擾后直接出現。在圖2的誤差圖中也觀察到了這種現象。

圖2 觀測器估計誤差

結論：針對欠驅動四旋翼無人機，提出了一種新的神經網絡輸出反饋控制律，該控制律利用欠驅動系統的自然約束產生虛擬控制輸入，保證無人機跟蹤期望軌跡。利用自適應反推技術，在存在未建模動力學和有界干擾的情況下，僅使用四個控制輸入即可成功跟蹤所有六個自由度。提出了一種神經網絡虛擬控制結構，該結構允許使用無人機的俯仰和橫搖來控制期望的平動速度。并利用神經網絡計算無人機動態系統的實際控制輸入。利用李亞普洛夫理論，證明了每個神經網絡、觀測器、虛擬控制器以及位置、方向和速度跟蹤誤差的估計誤差均為半全局一致最終有界。通過仿真結果證實了理論推測，以及無人機在未建模動力學和有界干擾情況下的跟蹤能力。該控制器的性能優于傳統的線性控制器。