變尺度隨機(jī)共振理論在應(yīng)答器信號(hào)檢測(cè)中的仿真研究

湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院 蔡小成

中國(guó)鐵路蘭州局集團(tuán)公司嘉峪關(guān)電務(wù)段 黃正紅

應(yīng)答器作為高速鐵路列車運(yùn)行控制系統(tǒng)中的重要基礎(chǔ)設(shè)備，向列車傳遞線路速度、坡度、過(guò)分相以及定位信息，保證著列車運(yùn)行的高效性和安全性。應(yīng)答器向車載設(shè)備發(fā)送的上行鏈路信號(hào)較弱，加之列車運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜，精確的檢測(cè)應(yīng)答器向列車發(fā)送的上行鏈路信號(hào)對(duì)于保證列車安全運(yùn)行非常重要。

目前車載查詢器對(duì)于接收到的上行鏈路信息大多采用傳統(tǒng)的非相干正交解調(diào)法、相干解調(diào)法、差分解調(diào)法以及離散短時(shí)傅里葉變換等方法，傳統(tǒng)的檢測(cè)方法都立足于對(duì)噪聲信號(hào)的抑制或?yàn)V除，這些方法在抑制噪聲信號(hào)的同時(shí)也在一定程度上削弱了有用的特征信號(hào)；本文提出利用混沌振子系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)應(yīng)答器信號(hào)的檢測(cè)，但是該種方法的檢測(cè)精度受系統(tǒng)臨界閾值所限定。基于隨機(jī)共振理論對(duì)微弱信號(hào)檢測(cè)是一種新方法，該方法不采取直接降噪的方式，而是通過(guò)信號(hào)、非線性系統(tǒng)、噪聲三者之間的最佳匹配使系統(tǒng)輸出達(dá)到最優(yōu)，實(shí)現(xiàn)噪聲能量向信號(hào)能量的轉(zhuǎn)換，并且在故障診斷、圖像處理以及信號(hào)處理等領(lǐng)域得到了良好應(yīng)用。

本文根據(jù)應(yīng)答器上行鏈路2FSK信號(hào)的特征，進(jìn)行歸一化變尺度處理，使其滿足隨機(jī)共振系統(tǒng)對(duì)微弱信號(hào)檢測(cè)的要求，利用MATLAB進(jìn)行仿真，準(zhǔn)確的獲得了檢測(cè)信號(hào)的頻譜曲線。

1 隨機(jī)共振理論檢測(cè)微弱信號(hào)

利用隨機(jī)共振理論實(shí)現(xiàn)信號(hào)檢測(cè)不采取直接降噪方式，而是通過(guò)信號(hào)、非線性系統(tǒng)、噪聲三者之間的最佳匹配使系統(tǒng)輸出達(dá)到最優(yōu)，實(shí)現(xiàn)噪聲能量向信號(hào)能量的轉(zhuǎn)化，從而增強(qiáng)或識(shí)別噪聲背景下的微弱特征信息。隨機(jī)共振現(xiàn)象可基于統(tǒng)計(jì)力學(xué)模型進(jìn)一步解釋，單位質(zhì)量布朗粒子同時(shí)受高斯白噪聲和特征信號(hào)作用時(shí)的過(guò)阻尼運(yùn)動(dòng)，經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)隨機(jī)共振模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(1)所示。

其中，U(x)為非線性的勢(shì)函數(shù)；S(t)為微弱特征信號(hào)；N(t)為高斯白噪聲；δ(t)表示狄拉克δ函數(shù)；D為噪聲強(qiáng)度；x為系統(tǒng)輸出。

典型的雙穩(wěn)態(tài)勢(shì)函數(shù)如式(2)所示：

當(dāng)式(1)中同時(shí)含有微弱外部周期信號(hào)和噪聲激勵(lì)且信號(hào)賦值A(chǔ)＜Ac時(shí)，周期信號(hào)有道系統(tǒng)勢(shì)阱做周期性切換。在噪聲作用協(xié)助下，布朗粒子有可能躍過(guò)勢(shì)壘逃逸到另一個(gè)勢(shì)阱中。噪聲強(qiáng)度太小時(shí)布朗粒子躍遷概率低，噪聲強(qiáng)度太大時(shí)布朗粒子躍遷過(guò)于頻繁。只有當(dāng)噪聲強(qiáng)度、信號(hào)和非線性系統(tǒng)達(dá)到協(xié)同作用時(shí)，才能發(fā)生周期性躍遷從而轉(zhuǎn)化噪聲能量為信號(hào)能量。

所以選擇合適的系統(tǒng)參數(shù)，使噪聲強(qiáng)度、信號(hào)和非線性系統(tǒng)達(dá)到協(xié)同時(shí)，利用噪聲能量轉(zhuǎn)化為信號(hào)能量這一規(guī)律，可以實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)的檢測(cè)。

2 應(yīng)答器信號(hào)的變尺度隨機(jī)共振檢測(cè)

2.1 應(yīng)答器信號(hào)特征

應(yīng)答器信號(hào)是一種相位連續(xù)、中心頻率為4.234 MHz的調(diào)制信號(hào)，其調(diào)制頻偏是282 kHz，調(diào)制速率為564 kb/s，其基本表達(dá)式如式(4)所示。

其中，As是2FSK信號(hào)的載波幅值；f0為載波中心頻率；Δf是頻偏；Vm(t)為取值為±1的二進(jìn)制輸入調(diào)制信號(hào)。即當(dāng)傳送碼元“0”時(shí)，發(fā)送載頻為3.948 MHz，當(dāng)傳送碼元“1”時(shí)，發(fā)送載頻為4.512 MHz，具體參數(shù)如表1所示。

表1 應(yīng)答器上行鏈路信號(hào)參數(shù)

2.2 應(yīng)答器信號(hào)歸一化變尺度處理

經(jīng)典隨機(jī)共振理論只適用于處理弱噪聲背景下的慢變特征信息，即特征信息的頻譜遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1。然而，應(yīng)答器信號(hào)2SFSK(t)屬于快變特征信息，即，必須將該信號(hào)進(jìn)行歸一化變尺度處理，使其滿足經(jīng)典隨機(jī)共振理論的要求。

因此將式(4)代入式(1)中，則受應(yīng)答器信號(hào)激勵(lì)的隨機(jī)共振系統(tǒng)模型如式(5)所示。

引入替換變量：

將替換變量(6)代入式(5)中，整理得到式(7)。

式(7)是式(5)的歸一化標(biāo)準(zhǔn)形式，式(5)為高頻激勵(lì)信號(hào)對(duì)應(yīng)的大參數(shù)隨機(jī)共振系統(tǒng)，式(7)為高頻信號(hào)轉(zhuǎn)化為低頻信號(hào)后對(duì)應(yīng)的小參數(shù)系統(tǒng)。因此，較大的參數(shù)a可以將高頻信號(hào)轉(zhuǎn)化為低頻信號(hào)，從而滿足經(jīng)典隨機(jī)共振理論。然而，考慮到變尺度前后激勵(lì)幅值的等價(jià)性，歸一化變尺度以后需將信號(hào)和噪聲同時(shí)乘上比例因子，則式(7)轉(zhuǎn)化為式(8)。

式(8)為經(jīng)典隨機(jī)共振模型，其由(5)中的系統(tǒng)參數(shù)a和b歸一化得到，如果系統(tǒng)參數(shù)a=m，m取值足夠大，則高頻信號(hào)對(duì)應(yīng)的低頻信號(hào)就可利用式(8)中的小參數(shù)系統(tǒng)進(jìn)行隨機(jī)共振處理，因此選擇合適的參數(shù)a(或m)，利用歸一化變尺度隨機(jī)共振方法能夠增強(qiáng)并檢測(cè)任意高頻信號(hào)。

3 信號(hào)檢查仿真及結(jié)果分析

利用MATLAB平臺(tái)，模擬應(yīng)答器2FSK信號(hào)調(diào)制，根據(jù)應(yīng)答器信號(hào)特征設(shè)置載波頻率f0=4.243MHz，頻偏Δf=282.24kHz，初始相位為0，賦值A(chǔ)s= 1，采樣頻率fs= 2.4×109，調(diào)制生成2FSK信號(hào)時(shí)域波形如圖1所示。

圖1 2FSK信號(hào)時(shí)域波形圖

在該信號(hào)中加入高斯白噪聲模擬傳輸信道噪聲，信噪比SNR=－20dB，混入噪聲的信號(hào)時(shí)域波形如圖2所示，頻域圖如圖3所示。從圖2和圖3可以看出，調(diào)制后的2FSK信號(hào)完全淹沒在噪聲信號(hào)中。

圖2 帶噪聲的2FSK信號(hào)時(shí)域波形圖

圖3 帶噪聲的2FSK信號(hào)頻域圖

根據(jù)應(yīng)答器信號(hào)變尺度處理理論分析可知，要是系統(tǒng)滿足隨機(jī)共振理論，要選擇合適的a值，使，由于f0=4.243MHz已知，所以a應(yīng)該選擇遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于f0。

本文中選擇a=5×108。經(jīng)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)輸出的信號(hào)時(shí)域波形如圖4所示，頻域波形如圖5所示。由圖4和圖5可以看出，應(yīng)答器上行鏈路信號(hào)在時(shí)域中得到了較好的還原；在頻域中噪聲能量顯著削弱，有用輸入信號(hào)得到了增強(qiáng)，利用隨機(jī)共振理論能夠?qū)崿F(xiàn)應(yīng)答器信號(hào)的檢測(cè)。

圖4 輸出信號(hào)時(shí)域波形圖

圖5 輸出信號(hào)頻域波形圖

結(jié)論：根據(jù)應(yīng)答器上行鏈路2FSK載波信號(hào)的特征，將其進(jìn)行歸一化變尺度處理后，使?jié)M足經(jīng)典隨機(jī)共振理論。并選擇合適的系統(tǒng)參數(shù)，使特征信號(hào)、噪聲以及雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)達(dá)到最佳匹配，可以使噪聲能量轉(zhuǎn)化為應(yīng)答器載波信號(hào)能量，能夠精確的檢測(cè)出被淹沒在噪聲環(huán)境中的應(yīng)答器上行鏈路信號(hào)。