低氣壓下三維分形電弧放電現象的研究

古 亮，王 帥，帥瀟瀟，譚清月，張騰翼，賀 娟

（1．重慶理工大學 電氣與電子工程學院，重慶 400054；2．重慶市能源互聯網工程技術研究中心，重慶 400054）

21世紀以來，我國對中西部能源的開發力度逐漸加大，對西電東送工程的依賴也越來越高，通過特高壓輸電將西部能源以電能的形式輸送到全國各地。我國西部地區海拔普遍偏高，很多地方海拔達到4 000 m以上，像拉薩市的海拔有3 600 m，而唐古拉山口的海拔則將近5 000 m。隨著海拔的升高，空氣密度逐漸降低，氣體的絕緣性能也會受到影響。如果電力系統的設計或操作不當則會引發事故［1－4］。因此，對低氣壓下氣體放電相關特性的研究非常有必要。

國內外對氣體放電均有一定的研究。1984年，Niemeyer等［5］建立了分形電介質擊穿（即NPW）模型，開啟了基于非線性理論的電介質放電規律探索先例。該模型研究的側重點是放電時電場強度和隨機概率對放電通道的影響，場強大的地方成為放電通道發展點的可能性就大。1999年，Veldhuizen等［6］采用ICCD高速照相機采集了25 mm空氣間隙下的電暈圖像，并發現了放電通道軌跡分叉現象以及外施電壓的影響。本世紀初，H．Z．Ding等［7］在電場因素的基礎上，考慮了放電通道的發展和機械應力的關系，提出了一種新模型。該模型認為放電通道的發展主要受上一次電子碰撞及分子內能的影響。文獻［8］中的研究表明，通過長間隙放電實驗對2～60 kPa氣壓下交、直流棒－板間隙放電時，隨著氣壓的升高，放電通道曲折和分叉現象明顯。但該文獻是通過在實驗過程中對長間隙放電通道進行拍攝，從二維的角度觀察放電通道的外觀上得出的結論。由于放電是在三維空間進行的，從不同方向看其放電通道的形狀是不同的，因此在三維空間對放電通道進行分析更能反映其形態的本質。

本文中重點研究了不均勻電場下電弧放電的特征和氣壓的關系，由于針－板電極是典型的不均勻電場，具有普遍性。因此，采用針－板電極放電實驗，實驗過程中保持實驗環境的濕度、溫度等條件不變，只改變氣壓。我國青藏高原地區平均海拔在4 000 m左右，所對應的氣壓大約為60～70 kPa，因此每次實驗分別采集標準大氣壓、90 kPa氣壓、80 kPa氣壓和70 kPa氣壓4組數據，實驗時通過高清攝像機采集不同大氣壓下電弧放電時空間上相互垂直的兩個方向的圖像，將采集的圖像還原到三維空間直角坐標系，根據分形維數的盒維數法計算出不同大氣壓下電弧放電通道的分形維數，從而得出不同大氣壓下電弧放電通道曲折程度的變化規律。

1 實驗設備及方法

1．1 實驗裝置

首先進行針－板電極放電實驗。實驗裝置包括高壓直流電源、Marx發生器、低氣壓裝置和放電通道的圖像采集模塊。實驗電路圖如圖1所示。

實驗使用的電源為輸入電壓220 V交流、輸出電壓為0～250 V連續可調交流電壓的帶自耦調壓器和過流保護裝置的電源箱Us，Marx發生器由13個3 000 pF的多級儲能電容器C、20個阻值為1．5 MΩ的隔離電阻r和間隙G構成，輸出沖擊電壓為90 kV。低氣壓裝置包括PLA材質的邊長為15 cm的絕緣立方形低氣壓容器，容器上端中心為高壓脈沖進線，為針電極，下端面中心的出線將板電極接地。針電極尖端等效半徑為0．1 mm，板電極為直徑50 mm，厚0．8 mm的純銅，針－板電極間的距離為60 mm。低壓容器兩相鄰側面相互垂直，并開窗，用石英玻璃密封，以便于放電通道的圖像采集。低壓容器側面靠下開孔連接真空泵、真空表和閥門。實驗時，通過閥門調節低壓容器內部氣壓。

圖1 實驗電路圖

放電通道的圖像采集模塊包括反光鏡和高清攝像儀。反光鏡與針電極和板電極中心的連線平行。試驗前調節光路，使兩電極及連線上的光線分別垂直透射出石英玻璃窗，再經反光鏡同時到達高清攝像儀，并被采集和存儲于同一張數字圖片的左右兩側。兩反光鏡之間的夾角為130°，各光路總光程為500mm，以忽略放電通道彎曲造成的對焦不準所產生的誤差。攝像機鏡頭前加濾光鏡，濾除紅外光等干擾。攝像機采用20 000（p·s－1），分辨率為1 024×1 024的高清攝像機。實驗時，分別將高壓硅堆正接和反接來改變高壓脈沖的極性，各氣壓等級下的放電實驗各進行80組。

1．2 實驗方法

由電源箱提供220 V交流電，通過油浸式升壓變壓器將電壓升高到50 kV，經高壓硅堆整流后通過Marx發生器的電容并聯充電再串聯放電，產生90 kV的沖擊電壓。每組實驗結束后由真空泵對真空室抽氣來改變實驗環境的氣壓。

采集圖像時，通過CCD高清攝像機拍攝兩個反光鏡中相互垂直方向的放電通道，提取放電通道在這2個方向的二維圖像，定量研究了電弧放電通道的圖像面積隨時間的變化規律，再經Matlab軟件將其還原到三維空間直角坐標系，通過分形維數的方法求出放電通道的盒維數，盒維數越大說明其放電通道越曲折。

2 三維分形數據處理

對實驗過程中采集到的放電圖像進行圖像處理的具體流程如圖2所示。

圖2 數據處理流程框圖

2．1 放電通道的提取

在實驗中拍攝到電弧放電通道的高速錄像通過KMplayer軟件剪輯成幀序列，將采集到的數字圖片左右兩側的放電通道圖像以針電極的針尖為基礎，分別分解為X方向和Y方向2個圖片。并對其進行固定閾值濾波和二值化處理，以減少光的散射對實驗結果的影響。處理結果如圖3所示。

圖3 典型氣壓下尖－板電極脈沖放電光分布

2．2 三維坐標的還原

三維坐標還原選擇提取精度最高的Hessian矩陣法。首先，計算出Hessian矩陣特征值及特征向量，得到放電通道的法線方向，然后通過泰勒展開式得到法線方向的亞像素所在位置。任取放電通道圖像上一點I（x，y），Hessian矩陣可表示為：

式中Ixx表示通道沿x方向的二階偏導數，Ixy和Iyy同理。

g（x，y）是能夠突出通道灰度分布特征的高斯卷積模板。

通過放電通道基準點（x0，y0）的Hessian矩陣特征向量（nx，ny）得出其二階方向導數絕對值最大的方向，并將其設為法線方向，與切線方向互成90°。由于放電通道的灰度值沿法線方向呈現高斯分布，灰度值越大，越接近通道中心軸的位置。則通道中心的亞像素坐標為：

其中

若（tnx，tny）∈［－0．5，0．5］×［－0．5，0．5］，即一階導數為零的點位于當前像素內，且（nx，ny）方向的二階導數大于指定值，則點（x0，y0）為該通道橫截面的中心點，（px，py）為亞像素坐標。

通過Steger算法得到互相垂直的X方向和Y方向放電通道中心軸的坐標后，利用Matlab建立立體坐標系，并結合Z軸組建出放電通道的三維空間坐標。以70 kPa氣壓為例，其中一組放電通道中心軸立體形態如圖4所示。

圖4 典型的放電光通道中心軸立體形態示意圖

再通過盒維數法計算出圖4中放電通道的分形維數，根據公式

其計算結果如圖5所示。

圖5 測量尺度與盒子數量關系

根據圖5中擬合直線的斜率得出：該大氣壓下電弧放電通道的分形維數是D＝1．067 5。

2．3 實驗結果與分析

為得到電弧放電通道曲折程度與氣壓等級的關系，實驗過程中共選取標準大氣壓、90 kPa大氣壓、80 kPa大氣壓和70 kPa大氣壓4個氣壓等級，分別統計各組氣壓的正負脈沖極性下電弧放電通道的分形維數平均值，得到電弧放電通道中心軸的分形維數和氣壓的關系如圖6所示。

由圖6可以看出：在其他條件不變的情況下，隨著氣壓的升高，放電通道的分形維數呈現上升的趨勢，即氣壓越高，電弧的放電通道越曲折，且正極性和負極性無明顯區別。

圖6 電弧分形維數與氣壓等級的關系

產生這種現象是因為在低氣壓下空氣密度稀薄，散熱能力差，空氣間隙受冷卻程度差，會對空氣間隙電弧特性產生影響。電子和氣體分子發生碰撞時，由于氣體分子的質量遠大于電子的質量［9－11］，因此氣體分子相對于電子是靜止的狀態。隨著氣壓的升高，在流注形成的過程中，電子和氣體分子的碰撞導致電子崩和放電通道的方向發生改變［12］，因此放電通道出現曲折的現象。下面從氣體放電過程中帶電粒子和中性粒子碰撞電離的機理出發對實驗結論進行論述。

若氣體分子間平均距離為d，氣體分子密度為n，其他分子均處于靜止狀態，某分子以平均速率珔u相對其他分子運動，則單位時間內的平均碰撞次數為

考慮到其他分子的運動，則

由式（10）（11）可知，單位時間內分子平均碰撞次數為

平均自由程為

式中：K為玻爾茲曼常數；p為大氣壓強；T為溫度。由式（15）可知：當溫度T一定時，平均自由程和氣壓成反比。

3 結論

1）在其他條件不變的情況下，隨著氣壓的升高，電弧放電通道的分形維數呈上升的趨勢，即氣壓越高，電弧的放電通道越曲折。

2）正負極性的改變對放電通道的分形維數無明顯影響。