基于磁鏈觀測(cè)的IPMSM MTPA控制系統(tǒng)研究

張娜娜，沈艷霞

(江南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，無(wú)錫 214122)

0 引 言

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱IPMSM)的凸極特性使其具有體積小、功率密度大、輸出轉(zhuǎn)矩能力強(qiáng)和可調(diào)轉(zhuǎn)速范圍寬等優(yōu)點(diǎn)[1]，在電動(dòng)車、電動(dòng)工具、數(shù)控系統(tǒng)及白色家用電器等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。隨著電動(dòng)產(chǎn)品控制技術(shù)的不斷發(fā)展，人們對(duì)節(jié)能減排的要求越來(lái)越高，優(yōu)化電機(jī)控制策略以降低電能消耗成為電動(dòng)控制領(lǐng)域不斷研究的課題[2-3]。在此背景下，由于IPMSM的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩電流比(以下簡(jiǎn)稱MTPA)控制可以使電機(jī)在單位電流下提供最大電磁轉(zhuǎn)矩，提高系統(tǒng)的能源利用率，因此得到很多研究者的青睞[4-6]。用于IPMSM的MTPA控制需要以獲得精確的轉(zhuǎn)子位置為基礎(chǔ)，但考慮到驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的成本、工作的穩(wěn)定性及實(shí)體傳感器裝配的困難，傳統(tǒng)的位置檢測(cè)方式逐漸被無(wú)位置傳感器技術(shù)取代。在此背景下，磁鏈觀測(cè)器法以其在中高速范圍性能優(yōu)越的表現(xiàn)，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時(shí)，最大位置檢測(cè)誤差可以控制在1°范圍內(nèi)[7]而受到青睞和廣泛研究。

IPMSM電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩由兩部分組成，即同步轉(zhuǎn)矩Tes和磁阻轉(zhuǎn)矩Ter。同步轉(zhuǎn)矩由轉(zhuǎn)子永磁體和電樞電流q軸分量的相互作用產(chǎn)生，磁阻轉(zhuǎn)矩由不對(duì)稱的電機(jī)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生。MTPA控制策略就是尋找最優(yōu)轉(zhuǎn)矩角，在單位定子電流工作條件下獲得最大轉(zhuǎn)矩。MTPA控制算法可分為兩大類[8]，一種是利用電機(jī)參數(shù)計(jì)算出最優(yōu)轉(zhuǎn)矩工作點(diǎn)[9-11]，以電磁轉(zhuǎn)矩為輸入，利用查表法獲得最大轉(zhuǎn)矩電流比轉(zhuǎn)矩角；另一種是不依賴電機(jī)參數(shù)，通過(guò)注入高頻電流信號(hào)跟蹤MTPA曲線。前者系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，計(jì)算量小，但控制系統(tǒng)需要有足夠的存儲(chǔ)空間,且一張表只適用一種電機(jī)控制。后者對(duì)MTPA的跟蹤更加精準(zhǔn)，但工程計(jì)算量大，軟件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出了在傳統(tǒng)磁鏈觀測(cè)器中加入前饋補(bǔ)償項(xiàng)的方法，估算轉(zhuǎn)子磁鏈α,β軸分量，并利用反正切獲得精準(zhǔn)的轉(zhuǎn)子位置。同時(shí)使用新的查表法，實(shí)現(xiàn)負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)變下的MTPA控制。新的查表數(shù)據(jù)與電機(jī)參數(shù)分離，適用于不同電機(jī)，計(jì)算量小，可實(shí)現(xiàn)快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)。最后在MATLAB/Simulink環(huán)境中搭建IPMSM基于該方法的MTPA控制系統(tǒng)的仿真模型，并通過(guò)仿真結(jié)果驗(yàn)證該方法的優(yōu)勢(shì)。

1 磁鏈觀測(cè)器轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)

IPMSM在α,β軸坐標(biāo)系下的電壓方程：

(1)

式中：[uαuβ]T，[iαiβ]T分別是α,β軸給定的定子電壓和檢測(cè)到的定子電流；ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈幅值；θe為轉(zhuǎn)子電角度；R為定子電阻，式(1)中的電感滿足以下關(guān)系式：

(2)

由于IPMSM的Ld≠Lq，所以L1≠0，Lα，Lβ，Lαβ隨2θe改變；同時(shí)α,β軸坐標(biāo)系電壓和電流存在相間耦合，以上都給轉(zhuǎn)子位置的估算帶來(lái)復(fù)雜性。現(xiàn)將式(2)代入式(1)，分離出兩倍角項(xiàng)和耦合項(xiàng)，得到電壓方程如下：

(3)

從式(3)中可以看出，α,β軸的定子電壓由四部分組成，即定子電阻壓降，固定系數(shù)磁鏈變化率，含耦合項(xiàng)變系數(shù)磁鏈變化率，α,β軸轉(zhuǎn)子磁鏈變化率。當(dāng)IPMSM凸極比較大或負(fù)載轉(zhuǎn)矩較大時(shí)，式(3)等號(hào)右邊的第一項(xiàng)和第三項(xiàng)均不能忽略。令第三項(xiàng)在α,β軸的磁鏈分量分別為ψA，ψB，即：

(4)

將式(4)代入式(3)可得：

(5)

(6)

式中：ψfα和ψfβ分別是ψf在α,β軸的分量。

根據(jù)Park運(yùn)算公式：

(7)

對(duì)式(4)進(jìn)行符號(hào)變換，得到：

(8)

從式(7)、式(8)可以看出，ψA，ψB可由電流iα，iβ和2θe經(jīng)過(guò)Park運(yùn)算，再乘以電感L1計(jì)算得到。經(jīng)以上分析，圖1給出了轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器位置檢測(cè)框圖，通過(guò)觀測(cè)ψfα和ψfβ估算轉(zhuǎn)子電角度θe。

圖1 轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器框圖

2 MTPA控制

2.1 電磁轉(zhuǎn)矩的組成

旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下IPMSM電機(jī)的轉(zhuǎn)矩表達(dá)式及磁鏈方程如下:

(9)

(10)

式中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩；p為轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)；ψd為d軸磁鏈；ψq為q軸磁鏈；is為等效定子電流；id為d軸電流；iq為q軸電流；Ld，Lq為分別為d軸和q軸電感；ψs定子磁鏈；θr為轉(zhuǎn)子位置角度；β為定子電流與d軸的夾角，又稱轉(zhuǎn)矩角。

矢量關(guān)系如圖2所示。

圖2 IPMSM矢量圖

當(dāng)定子繞組中通入一組多相對(duì)稱電流：

(11)

式中：Im為定子電流幅值。在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，可得旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下d,q軸電流：

(12)

將式(10)、式(12)代入式(9)整理可得：

(13)

Te由兩部分組成，即同步轉(zhuǎn)矩Tes和磁阻轉(zhuǎn)矩Ter，表達(dá)式分別如下：

(14)

(15)

當(dāng)β=π/2時(shí)，有id=0，iq=Im，則有：

(16)

2.2 最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制分析

2.2.1 轉(zhuǎn)矩角β與Im的關(guān)系

由于Ld0,Tes>0，所以得到β的取值范圍為π/2～π，而在3π/4～π范圍內(nèi)Tes與Ter同時(shí)單調(diào)減，如圖3所示，所以當(dāng)β在π/2～3π/4范圍內(nèi)可能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)轉(zhuǎn)矩電流比控制[8]，以下分析內(nèi)容均基于β在π/2～3π/4范圍內(nèi)取值。

圖3 MTPA控制轉(zhuǎn)矩角與轉(zhuǎn)矩關(guān)系圖

為獲得最大轉(zhuǎn)矩電流比，可將式(13)轉(zhuǎn)換如下[12]：

(17)

求上式對(duì)β的導(dǎo)數(shù)并令其為零，可得：

(18)

令ψfcosβ+(Ld-Lq)Imcos(2β)=0，則：

(19)

根據(jù)式(19)，求Im對(duì)β的導(dǎo)數(shù)可得：

(20)

當(dāng)β在π/2～3π/4范圍內(nèi)時(shí)，式(20)大于零，Im隨著β單調(diào)增；同理β隨著Im單調(diào)增。

2.2.2 轉(zhuǎn)矩角β與Te的關(guān)系

由式(12)和式(19)可得d,q軸電流分量表達(dá)式：

(21)

將式(21)代入電磁轉(zhuǎn)矩式(9)，有：

(22)

令:

(23)

則得到電磁轉(zhuǎn)矩Te與β的關(guān)系式：

(24)

求Te對(duì)β導(dǎo)數(shù)，可得：

(25)

由于K<0,π/2<β<3π/4,cos(2β)<0,sin(2β)<0，tan(2β)<0，所以式(25)恒大于零，從而可知Te是β單調(diào)增函數(shù)。當(dāng)轉(zhuǎn)矩Te確定后，存在唯一的β,使得定子電流最小。

2.2.3 MTPA控制策略

圖4 MTPA控制框圖

基于以上MTPA控制方式，并結(jié)合式(16)，圖5給出了在相同定子電流Im下，MTPA控制和id=0控制的電磁轉(zhuǎn)矩輸出比較。可以看出，隨著電流Im越大，電磁轉(zhuǎn)矩Te越大，兩種控制方式輸出的電磁轉(zhuǎn)矩差值ΔTe越大。目標(biāo)電磁轉(zhuǎn)矩越大，MTPA控制的優(yōu)越性越明顯。

圖5 MTPA控制和id=0控制的電磁轉(zhuǎn)矩比較

3 仿真結(jié)果及分析

圖6給出了MATLAB/Simulink中IPMSM控制系統(tǒng)仿真框圖，主要包括電機(jī)轉(zhuǎn)速PI控制模塊，MTPA控制電流解耦模塊，d,q軸電流PI控制模塊，SVPWM驅(qū)動(dòng)模塊和轉(zhuǎn)子位置估算模塊。

圖6 IPMSM控制系統(tǒng)仿真框圖

表1給出了IPMSM仿真參數(shù)值。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

仿真中給定的負(fù)載轉(zhuǎn)矩如圖7所示。給定初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩為5N·m，隨后依次增加到20N·m，40 N·m。

圖7 目標(biāo)負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化情況

仿真結(jié)果如圖8和圖9所示，給出了在相同負(fù)載轉(zhuǎn)矩下，MTPA控制和id=0控制的定子電流輸出情況。仿真結(jié)果顯示，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后，在5 N·m和20 N·m處，兩種控制方式的輸出電流Im相差不明顯，但當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩上升到40 N·m時(shí)，MTPA控制方式下的Im明顯小于id=0控制方式下的Im。

圖8 兩種控制方式的三相電流波形

圖10的仿真結(jié)果表明，在MTPA控制方式下，隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增加，iq電流正向增加，id電流反向增加，磁阻轉(zhuǎn)矩Ter的作用越來(lái)越明顯。

圖10 MTPA控制方式下d,q軸電流波形

圖11的仿真結(jié)果顯示，在MTPA控制方式下，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性好，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，轉(zhuǎn)速波動(dòng)小。

圖11 MTPA控制轉(zhuǎn)速信號(hào)

圖12和圖13的仿真結(jié)果表明，增加補(bǔ)償后的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)法估算得到的轉(zhuǎn)子位置可以精準(zhǔn)地跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)子位置，并且在負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化時(shí)也可以實(shí)現(xiàn)精確的位置跟蹤。

圖12 MTPA控制轉(zhuǎn)子位置信號(hào)

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于IPMSM定子電壓方程分析了轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器估算轉(zhuǎn)子位置的檢測(cè)方法，分析了MTPA控制中的轉(zhuǎn)矩角β與電流Im、轉(zhuǎn)矩Te的單調(diào)性關(guān)系，給出了新的基于查表法的MTPA控制策略，比較了該MTPA控制與id=0控制的轉(zhuǎn)矩輸出能力。搭建MATLAB/Simulink系統(tǒng)仿真模型，仿真結(jié)果驗(yàn)證了，在相同的負(fù)載轉(zhuǎn)矩要求下，新的查表法MTPA控制策略較id=0控制方式輸出更小的定子電流，負(fù)載轉(zhuǎn)矩越大，MTPA控制方式優(yōu)越性越明顯。該新的查表法將查表數(shù)據(jù)與電機(jī)參數(shù)分離，增強(qiáng)了查表數(shù)據(jù)的通用性，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了在轉(zhuǎn)矩時(shí)變系統(tǒng)中對(duì)目標(biāo)轉(zhuǎn)矩的快速跟蹤，本研究?jī)?nèi)容對(duì)工程應(yīng)用場(chǎng)合具有實(shí)用價(jià)值。