VMD算法在全光纖電流傳感器信號去噪中的應用

韓 龍，李佳軍

(黑龍江科技大學 電氣與控制工程學院，哈爾濱 150022)

0 引 言

隨著電網傳輸容量的增大和電壓等級的提高，對電流傳感器的測量要求越來越高[1]。電流測量是電網中狀態檢測、繼電保護和系統分析的關鍵，它的測量精度將直接影響到電力系統是否能夠安全、穩定運行[2]。全光纖電流傳感器(all fiber optic current sensor，AFOCS)是基于法拉第效應,通過測量磁光效應在光纖中引起的Faraday旋轉角進而間接地測量通電導體中電流的大小[3]。AFOCS具有檢測精度高、絕緣性能好﹑帶寬大﹑抗外界干擾能力強、體積小、結構靈活等優點[4]，能夠滿足目前智能電網和電力系統數字化的發展需求。在AFOCS中包含許多種類的噪聲信號，從噪聲源分類可分為光傳播噪聲、光信號噪聲、光信號檢測噪聲。由于光電探測器所探測到的電信號極其微弱，噪聲水平將會直接影響到輸出信號的質量，影響電流的測量精度，因此對全光纖電流傳感器的去噪是十分必要的。劉箐等[5]對干涉式全光纖電流傳感器進行了研究，通過改變Y波導加入相應鋸齒波信號來提高測量靈敏度，但沒有考慮噪聲對光纖電流傳感器的影響。謝子殿等[6]將小波去噪用于AFOCS信號處理，但小波去噪會面臨小波基函數和分解層數的選擇， 選擇到不合適的小波基和分解層數時去噪效果就不明顯。變分模態分解(variational modal decomposition, VMD)具有較好的復雜數據分解精度及較好的抗噪聲干擾等優點。為了避免小波基選取復雜，提高信噪比，該文采用VMD算法用于全光纖電流傳感器的信號處理，試驗驗證VMD在全光纖電流傳感器中信號去噪效果與小波去噪對比有良好的去噪性能。

1 AFOCS測量的基本原理

當一束偏振光在磁場中傳輸時，該偏振光的偏振面會發生旋轉，這種現象就是Faraday效應，而偏轉角度θF與磁場B的關系為

(1)

式中:V為介質的維爾德常數；L為光的傳播距離。

發生Faraday效應的材料可以決定維爾德常數的大小，同時維爾德常數還與環境的溫度以及光的波長變化有聯系[7]。法拉第效應為非互易效應，當維爾德系數為正時，線偏振光沿著磁場方向傳播，偏振面是沿著逆時針方向旋轉的，若這束光沿著磁場反方向傳播，其偏振面將沿著順時針方向旋轉[8]。偏振光以相反方向通過處于同一磁場環境的光纖時，在一個參考方向下偏振面的旋轉方向是一樣的。Faraday效應的非互異性為后續提高AFOCS的測量靈敏度提供了理論依據，Faraday效應原理圖如圖1所示。

圖1 Faraday效應原理圖Fig.1 Schematic diagram of the Faraday effect

通電導線周圍磁場B與電流I的關系為

(2)

式中:L為光路的路徑;μ0為磁導率;空氣的μ0等于1。

可以由式(1)和式(2)得到導線的電流I與偏轉角θF關系為

(3)

式中:N為光纖的匝數。

干涉式AFOCS結構圖如圖2所示，偏振光經過各個偏振器件后最終在保偏耦合器發生干涉，由于法拉第效應的非互異性，發生干涉后偏振光的偏振面將會旋轉角為2θF，相比于直通式的光路產生的旋轉θF，可得出干涉式光路能夠提高AFOCS的靈敏度。

圖2 干涉式AFOCS光路結構圖Fig.2 Optical path structure diagram of interferometric AFOCS

按照圖2光路結構構建瓊斯(Jones)矩陣數學模型，偏振光的Jones矢量：

(4)

分別對各個偏振器件建立Jones矩陣[9]與x軸成角度θ的偏振器：

(5)

1/4波片：

(6)

雙向光纖:

(7)

相位調制器：

(8)

理想情況下到達保偏耦合器兩束光的矢量為

(9)

當設置起偏器角度為0°，檢偏器角度為45°時，計算得到光電探測器檢測到的輸出光振幅Eout為

(10)

根據馬呂斯定理光強等于振幅的平方，如果不計光損耗值，可以得到輸出光強Iout與輸入光強Iin的關系為

(11)

I的單位為坎德拉(cd)，由式(11)可以得出，為了提高光纖電流傳感器的靈敏度，可以將起偏器與檢偏器的相位差設置為45°。計算可得輸出光強Iout與法拉第旋轉角θF的關系為

(12)

2 VMD算法原理

VMD是一種將非線性、非平穩的輸入信號f(t)經過分解為多個固有模態函數(IMF)的算法，它可以通過逐次迭代來尋找到最優解，來確定各個分量帶寬和中心頻率，能夠有效地將信號分成低頻信號和高頻信號。并且還可以將現有的模態分量進行分離以及信號頻域的劃分，進而獲得輸入信號的有效分解成分，實質上這就是求解變分問題。變分問題模型的構造，將信號f(t)分解為K個模態分量uk(t)，要求各個分量的和要等于原始信號，要保證各個模態分量帶寬有限而且有中心頻率。各個模態的估計帶寬的和最小，故得出的約束模型如下:

(13)

式中：ωk為第k個模態函數的中心頻率;uk為第k個模態函數分量;δ(t)為單位沖激響應。

為求解變分問題，引入Lagrange懲罰算子λ和懲罰因子α，將式(13)轉變成求解非約束性變分問題，得到函數表達式:

(14)

(15)

(16)

用ω-ωk代替式(16)前一項的ω可以得到

(17)

將式(17)寫成非負頻域區間的積分形式:

(18)

通過二次優化得到相應頻率的解為

(19)

如果用中心頻率表達，當中心頻率ωk只在重構信號帶寬表達項上出現時，表達式為

(20)

(21)

求解得

(22)

Lagrange懲罰算子λ的更新迭代式如下：

(23)

3 仿真驗證

3.1 仿真模型搭建

為了驗證VMD算法在干涉式全光纖電流傳感器中的去噪效果，利用Optisystem光學仿真軟件搭建了干涉式全光纖電流傳感器模型如圖3所示。在Optisystem中選擇CW Laser光源，設置其波長為1 550 nm。光源光譜圖如圖4所示。光源發出的光經過起偏器變為線偏振光，起偏器的角度設置為0°，再通過1/4波片，將1/4波片的旋轉角設置為45°，相位改變為90°，將線偏振光變為左(右)旋圓偏振光，下臂偏振光通過調制器，正弦調制信號的幅值為1、相位為90°，兩束圓偏振光以反方向經過雙向光纖，設置雙向光纖長度1 km。通過雙向光纖后旋圓偏振光的偏振面發生偏轉產生一個偏轉角，圓偏振光再經過1/4波片和檢偏器，光電探測器探測到光信號，經放大器后輸出信號的波形如圖5所示，最后連接到Matlab組件上為后續信號處理做準備。

圖3 干涉式光路仿真模型Fig.3 Interferometric light path simulation model

圖4 光源光譜圖Fig.4 Light source spectrum

圖5 輸出信號波形Fig.5 Output signal waveform

3.2 去噪處理

將Optisystem得到的仿真信號作為VMD處理的原始信號，設置VMD分解層數k=5，懲罰因子α=1 000，原始含噪信號過VMD分解后各個模態分量圖如圖6所示。

為了確定經過VMD分解后的各個模態與原始信號的相關性，引入了相關系數R并選取與原始信號相關性較高的進行重組，R表達式如下：

(24)

式中：ui(t)為原始信號的固有模態分量；x(t)為含噪信號的固有模態量;E、D分別表示期望和方差。當R值越接近1，說明該模態分量的相關性好，R值越接近0，說明該分量相關性越差。計算各個模態分量的相關系數如表1所示。

圖6 各個模態分量圖Fig.6 Diagram of each modal component表1 VMD各個模態分量的相關系數Table 1 Correlation coefficients of various modal components of VMD

IMF成分相關系數IMF10.912 3IMF20.065 2IMF30.035 1IMF40.026 3IMF50.009 6

選取相關系數大于0.9的分量來重組信號，經過VMD去噪后的波形圖如圖7所示。

圖7 VMD去噪后的波形Fig.7 Waveform after VMD denoising

選用sym7、db4、coif3、bior6.8小波基函數進行去噪，其中sym7小波分解5層去噪后波形圖如圖8所示。

圖8 sym7小波去噪后的波形Fig.8 Waveform after sym7 wavelet denoising

由圖7和圖8可以看出，VMD的去噪效果比小波去噪明顯，為了進一步驗證VMD去噪方法的優越性，引入了性能指標信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)，其定義如下：

(25)

(26)

通過計算出VMD和sym7、db4、coif3、bior6.8小波去噪后的性能指標對比如表2所示，得到原始信號經VMD去噪后比小波去噪后的SNR高，RMSE小。

表2 VMD和小波去噪對比Table 2 Comparison of VMD and wavelet denoising

4 結 語

針對全光纖電流傳感器存在噪聲干擾的問題，搭建了干涉式全光纖電流傳感器仿真模型，對仿真信號采用VMD算法去噪，與小波去噪進行對比分析。結果表明：經過VMD算法去噪后的信號信噪比提高到28.212 5 dB，均方根誤差減小為3.332 3×10-4，與小波去噪相比提高了信噪比，減小了均方根誤差，是一種對于全光纖電流傳感器信號去噪的有效方法。