基于Isomap融合樸素貝葉斯分類器的信用預(yù)測

許義仿 陳晉 李林 張波 司思思

摘要：因?yàn)榻鹑跀?shù)據(jù)存在海量、高維度、非線性的特點(diǎn)，所以如何選擇原始數(shù)據(jù)中的本質(zhì)特征關(guān)系到分類器的精度。本文提出了一種基于Isomap算法的樸素貝葉斯分類器。該算法的核心本質(zhì)是對高維大樣本的金融數(shù)據(jù)運(yùn)用Isomap算法進(jìn)行降維處理，進(jìn)而在此基礎(chǔ)上運(yùn)用樸素貝葉斯分類算法進(jìn)行分類。選取1069家公司的財(cái)務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，結(jié)果證明該分類器的預(yù)測準(zhǔn)確率優(yōu)于樸素貝葉斯分類器。

關(guān)鍵詞：Isomap;樸素貝葉斯;信用風(fēng)險(xiǎn)評估

中圖分類號：TP311 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）35-0125-02

1 引言

信用評估指的是信用評估機(jī)構(gòu)使用專家判斷和數(shù)學(xué)分析方法， 對企業(yè)或個(gè)人履約各種承諾能力、詳細(xì)評價(jià)其信譽(yù)程度， 并用簡潔的文字或符號表達(dá)出來，進(jìn)而滿足贖回需要的市場行為。

鑒于此，本文在現(xiàn)有的研究基礎(chǔ)上針對非線性、高維度的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)提出了基于Isomap的樸素貝葉斯（ISOMAP-NB）信用評估模型， 把數(shù)據(jù)降維當(dāng)成數(shù)據(jù)預(yù)處理中的一步，簡化了樸素貝葉斯分類模型的結(jié)構(gòu)， 并選取了1069家企業(yè)的財(cái)務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)證研究，結(jié)果證明該模型好于樸素貝葉斯分類模型，在企業(yè)信用預(yù)測方面提高了預(yù)測的準(zhǔn)確率。

2 ISOMAP-NB模型

2.1 Isomap 算法

Isomap算法是在多維尺度變換（MDS）的根基之上，力圖保持?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)的內(nèi)在幾何性質(zhì)，也就是說保持2點(diǎn)間的測地距離。

Isomap算法步驟如下[1]：

步驟1 算出樣本點(diǎn)之間的歐氏距離矩陣， 構(gòu)建鄰域關(guān)系圖[GV，E]，對每個(gè)[xi（i=1，2，...，N）]計(jì)算其[k]近鄰[xi1，xi2，…xik]， 記為[Nj]， 以點(diǎn)[xi]為定點(diǎn)， 歐氏距離[d（xi，xij）]為邊， 建立鄰域關(guān)系圖[GV，E]。

確定近鄰點(diǎn)有2種方法：

i） 利用[ε-]近鄰法， 如果[xi-xj2≤ε]，則點(diǎn)對[xi，xj]可視為近鄰點(diǎn).

ii） 利用[k-]近鄰法， 事先給定近鄰個(gè)數(shù)[k]， 然后確定近鄰點(diǎn)。

步驟 2 計(jì)算測地距離[D=（dij）n×n]，在近鄰關(guān)系圖[GV，E]中尋找最短路徑，即：

[dij=dij?xj∈Ni or xi∈Nminkdij，dik+dkjotherwise]

步驟3 對距離[D=（dij）N×N]運(yùn)用古典MDS方法，求出最低維嵌入[Y={y1，y2，...，yN}]。

2.2 樸素貝葉斯分類算法

樸素貝葉斯的分類說明步驟如下[2-4]：

（1） 把每個(gè)數(shù)據(jù)樣本數(shù)值化，用一個(gè)[n]維特征向量[X={x1，x2...xn}]表示樣本屬性的[n]個(gè)度量。

（2） 假定[m]個(gè)類[C1，C2，...，Cm]。給定一個(gè)待分類的樣本[X]， 根據(jù)貝葉斯定理可得樣本[X]的概率為：

[P（Ci|X）=P（X|Ci）P（Ci）P（X）]

（3） 由于[P（X）]對所有類都是常數(shù)，即只需[P（X|Ci）P（Ci）]最大。假如類的先驗(yàn)概率不明，則通常情況下這些類是等概率的。即[P（C1）=P（C2）=...P（Cm）]，所以只需[P（X|Ci）]為最大。

（4） 為了計(jì)算[P（X|Ci）]，我們往往做類條件獨(dú)立的樸素假定. 則：

[P（X|Ci）=k=1nP（Xk|Ci）]

即概率[P（X1|Ci），P（X2|Ci），…P（Xn|Ci）]由訓(xùn)練樣本估計(jì)，其中：

i） 如果[Ak]是分類屬性，則：

[P（Xk|Ci）=SikSi]

其中[Sik]是屬性[Ak]上具有[Xk]的類[Ci] 的訓(xùn)練樣本數(shù)， 而[Si]是[Ci]中的訓(xùn)練樣本數(shù);

ii） 假如是連續(xù)屬性， 則往往假設(shè)該屬性服從高斯分布。 因而：

[P（Xk|Ci）=g（xk，uci，σci）=12πσcie（x-uci，）22σci2]其中給定類樣本的[Ci]的訓(xùn)練樣本屬性[Ak]的值[g（xk，uci，σci）]是屬性[Ak]的高斯密度函數(shù)，因而[uci]，[σci]分別為平均值和密度差。

（5） 對未知樣本[X]分類， 計(jì)算[P（X|Ci）P（Ci）]，比較[P（X|Ci）P（Ci）]與[P（X|Cj）P（Cj）]，如果[P（X|Ci）][P（Ci）>] [P（X|Cj）P（Cj）]，則[X]被分到[Ci]類中，反之則分到[Cj]。

3 實(shí)證分析

3.1 研究樣本的獲取

我們利用在滬深交易所上市的1069家企業(yè)2015年的財(cái)務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)均選自新浪財(cái)經(jīng)），并從其中選用了15個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)當(dāng)成關(guān)鍵變量，且這15個(gè)指標(biāo)都是數(shù)值型屬性變量， 類變量是有兩個(gè)狀態(tài){good， bad}， 相應(yīng)地將1069家企業(yè)劃分為兩類：good， 代表“具有信用好的條件”的企業(yè)和bad表示“不具有信用好的條件”的企業(yè). 并從其中抽取769個(gè)樣本作為訓(xùn)練集， 剩下300個(gè)樣本作為測試集。

3.2 指標(biāo)體系的選擇

財(cái)務(wù)指標(biāo)指的是企業(yè)概括和評價(jià)財(cái)務(wù)狀況和經(jīng)營成果的相對指標(biāo)。我們往往通過分解和解剖企業(yè)的財(cái)務(wù)指標(biāo)對企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的好壞做出準(zhǔn)確的評價(jià)與推斷，用來判定銀行是否貸款給這些企業(yè)。

經(jīng)過研究文獻(xiàn)[5-7]以及大公國際信用評級的關(guān)鍵財(cái)務(wù)指標(biāo)，本文選取了上市公司的15個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)。這15個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)分為四大類：償債能力指標(biāo)（現(xiàn)金比率、流動(dòng)比率、資產(chǎn)負(fù)債率、速動(dòng)比率）、運(yùn)營能力（存貨周轉(zhuǎn)率、流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)率）、盈利能力（凈資產(chǎn)收益率、毛利率、凈利率、每股主營業(yè)收入）、發(fā)展能力（股東權(quán)益增長率、凈資產(chǎn)增長率、總資產(chǎn)增長率、每股收益增長率）。

3.3 構(gòu)建ISOMAP-NB模型

通過Isomap算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行降維并將其當(dāng)成樸素貝葉斯分類算法的前置數(shù)據(jù)預(yù)處理系統(tǒng)。對非線性、高維度的企業(yè)財(cái)務(wù)樣本實(shí)行降維處理，進(jìn)而精簡了樸素貝葉斯分類模型結(jié)構(gòu)，減少訓(xùn)練時(shí)間， 提高分類精度。

融合Isomap數(shù)據(jù)降維的樸素貝葉斯分類模型架構(gòu)圖如圖1所示。

算法描述如下：

（1） 指標(biāo)體系的建立：從財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)庫中選取描述企業(yè)信用級別的指標(biāo)。

（2） 特征提取：利用Isomap算法減小特征向量的維數(shù)。

（3） 建立分類器：利用樸素貝葉斯算法將樣本進(jìn)行分類處理。

3.4 離差標(biāo)準(zhǔn)化處理

依據(jù)原始數(shù)據(jù)顯現(xiàn)的特征，如果數(shù)據(jù)之間存在很大的變異程度， 就考慮實(shí)行離差標(biāo)準(zhǔn)化處理[8]。由于本文選取的數(shù)據(jù)量綱不同且數(shù)據(jù)的差異很大，故我們對源數(shù)據(jù)進(jìn)行離差標(biāo)準(zhǔn)化處理，利用公式[xik=xik-min（xk）Rk]將原始數(shù)據(jù)變化到（0，1）之間。

3.5 利用Isomap降維

本文利用Isomap算法對高維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理中，我們使用了最近鄰居方法，帶入[k]值[（k=3，…30）]， 以此進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)， 直至找到產(chǎn)生最小殘差的[k]。[k]是Isomap算法中最近鄰居點(diǎn)個(gè)數(shù). 本文在Matlab軟件上運(yùn)行Isomap代碼， 并不斷改變參數(shù)[k]的值取得一系列低維嵌入的殘差圖，通過對取不同[k]值得到的殘差圖進(jìn)行分析，表明[k=4]的時(shí)候產(chǎn)生的是最小殘差，殘差圖如圖2。隨著橫坐標(biāo)維數(shù)（Isomap dimensionality）的增加，縱坐標(biāo)殘差也隨之變小， 這表明了通過Isomap算法是可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的維數(shù)降低的。但是，需要經(jīng)過尋找曲線突然停止顯著下降的“肘”點(diǎn)來判斷[9]數(shù)據(jù)的“內(nèi)在”維度。

從圖2得知，當(dāng)維數(shù)[d<3]時(shí)，殘差曲線顯著下降至“肘”點(diǎn)，當(dāng)維數(shù)[d>3]時(shí)，殘差曲線明顯變得平緩、殘差幾乎相同， ?這表明我們成功實(shí)現(xiàn)對1069家企業(yè)的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行了降維。進(jìn)而可以得出結(jié)果：通過Isomap算法降維后，得出[d=4]是真實(shí)“內(nèi)在”維數(shù)。

3.6 對比試驗(yàn)

為了驗(yàn)證ISOMAP-NB評估模型的分類性能， 我們選擇未用Isomap算法進(jìn)行數(shù)據(jù)降維的樸素貝葉斯模型做對比分析。

非降維的樸素貝葉斯分類器對“good”這類企業(yè)數(shù)據(jù)的預(yù)測準(zhǔn)確率是99.3%，優(yōu)于樸素貝葉斯的預(yù)測準(zhǔn)確率98.95%。這兩種模型對“bad”這類企業(yè)數(shù)據(jù)的預(yù)測準(zhǔn)確率基本持平。總的來說， 降維后的分類器的準(zhǔn)確率為95.4%，非降維的樸素貝葉斯分類器的準(zhǔn)確率為95%，結(jié)果數(shù)據(jù)表明ISOMAP-NB評估模型在一定程度上好于樸素貝葉斯模型.綜上所述，基于Isomap的樸素貝葉斯分類模型在經(jīng)過Isomap的降維處理后，不但簡化了樸素貝葉斯分類模型結(jié)構(gòu)，減小了樸素貝葉斯模型的計(jì)算復(fù)雜度， 并且提高了模型的分類精度。在一定程度上協(xié)助銀行對企業(yè)進(jìn)行較為客觀的信用評估。

4 結(jié)束語

針對非線性、高維度的大樣本財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類處理，本文首先應(yīng)用了Isomap算法做降維處理，將原始數(shù)據(jù)從15維變量降到了4維變量，然后再利用樸素貝葉斯分類器對降維后的數(shù)據(jù)做分類處理，構(gòu)建了基于Isomap的樸素貝葉斯分類模型，并選取2015年1069家企業(yè)的財(cái)務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果顯示該分類模型有效地提高了樸素貝葉斯的分類精度。不但把Isomap用在非線性的金融數(shù)據(jù)上，還可以為銀行信用評估創(chuàng)新了一種判斷方法。

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【通聯(lián)編輯：李雅琪】