小工具，大智慧

莫靜紋

社會發展及教育改革越來越重視培養學生提出、分析和解決問題的能力。而畫圖是解決數學問題的重要途徑。通過“數”與“形”的相互轉化讓復雜的問題變得簡單化，從而幫助學生更容易找到解決問題的關鍵及思路，是解決問題的有效策略，十分適合小學生的思維特點。因此，在教學中要重視培養學生的畫圖意識，在應用價值上體驗畫圖策略的多樣性，體會其數學思想，提高學生解決問題的能力及數學素養。

一、“畫圖策略”的內涵及價值

“畫圖策略”就是通過畫圖畫出一個與問題意義相關的圖形或圖案，以幫助學生觀察、推理、思考。這是解決數學問題的一種有效方法。對于小學生來說，數學是一門抽象的學科，通過畫一幅圖使問題具體化、形象化，可以找到問題的解決辦法。

二、“畫圖策略”的有效實施

（一）畫圖——學習興趣，激活獲取知識需要

畫圖能激發學生的學習興趣。當一個人對某事感興趣的時候，他會積極、主動和堅持不懈地去探索。

在《植樹問題》的教學中，課始，教師可讓學生通過畫圖自由設計植樹方案。學生對實踐活動非常感興趣并積極參與，他們分別發現了“兩端不栽”“兩端都栽”和“只栽一端”的情況。當學生展示他們的發現和見解時，氣氛高漲。通過觀察和比較，可以找到共同點“間隔數相同”，不同之處在于種植的方式和種植的棵數不同。這樣，從學生喜歡的畫圖入手，符合學生從具體到抽象的認知規律，從而激活獲取知識的需要及動力，使學生由厭學變為樂學。

（二）畫圖——解題中介，體驗知識形成過程

智慧的火花在指尖上跳躍。學生以畫圖作為解決數學問題的解題中介，借以幫助他們理解問題。在畫圖中，將復雜的數學問題“翻譯”成圖形符號，并簡化問題，使其變得有序，充分展示了學生的數學思維過程。

在貴州授課時，筆者展示了一節三年級《解決問題的策略——從條件想起》的課例。教學中，筆者創設“小猴幫媽媽摘桃”的情境，先讓學生收集數學信息及問題。為了讓學生更清楚地理解關鍵條件“以后每天都比前一天多摘5個”，筆者根據學生的回答用畫圖的方式進行整理：

根據整理出來的信息，引導學生可以先算第二天，再算第三天，以此類推，還可以算出第四天和第五天的個數……

然后讓學生通過列表、列式或者畫圖等方式解決這個問題，從而理解算式中每個數分別表示什么。

（三）畫圖——感悟策略，提升數學創造思維

數學教學不僅要關注學生掌握生活和學習所需要的知識和技能，更要發展學生的數學思維能力和創新能力。而畫圖分析無論在解決問題、梳理知識方面，還是在發展和提升學生數學思維創造性方面都起著極其重要的作用。

在《植樹問題》教學中，筆者讓學生進行二次設計植樹方案：“如果還是20米長的小路一邊（兩端都栽），重新設計植樹方案，還可以怎么栽？（取整米數）”學生合作交流，有的想出間距5米，間隔數4個，棵數5棵;有的想到間距4米，間隔數5個，棵數6棵;有的想到間距2米，間隔數10個，棵數11棵;甚至更有的學生想出間距1米，間隔數20個，棵數21棵。學生大膽思考，勇于發表意見。可見，數學畫圖能為學生提供展示個人創造性的舞臺，培養學生從已知的信息中，沿不同方向、不同范圍、多方面地考慮，產生大量變化的信息，找出兩個或更多的可能答案。通過有效的數學活動，讓學生不斷感受畫圖的解題策略價值。同時，幫助學生加深對知識的理解，用自己的創新思維方式來思考問題。

（四）畫圖——應用數學，感受畫圖策略價值

數學源于生活，用于生活。解決問題的策略就是結合生活實例來培養學生應用數學的能力，并充分感受數學在現實生活中的價值所在。

在學習“用乘法解決問題”例題后，學生容易受思維慣性影響，不管遇到什么問題習慣性地會用乘法計算。為了讓學生對所學生知識理解更深刻透徹，在練習中筆者設計了一組對比練習：

1.校道兩旁栽樹，每邊栽8棵。一共栽了多少棵？

2.校道兩旁栽樹，一邊栽7棵，另一邊栽9棵。一共栽了多少棵？

對這一組題目，單靠讀題學生會容易混淆不清。所以筆者讓學生通過畫圖的方式理解題目，學生很清晰地明白第1題是兩旁栽的樹同樣多，表示2個8，可以用乘法8×2=16（棵），而第2題則表示兩旁栽的樹都不一樣，不能用乘法計算，把左邊的7棵和右邊的8棵合起來，用加法計算7+8=15（棵）。從畫圖中，學生通過對比發現了乘法與加法意義的不同，從而學會靈活地解決生活問題，在應用數學過程中深刻感受到畫圖策略的價值所在。

在數學教學中，畫圖策略能夠吸引全體學生參與數學教學過程，讓他們主動積極地參與數學教學過程，不斷在積累數學活動經驗過程中體驗知識的形成過程，感受畫圖在解決問題中的價值，促進數學創造性思維。同時，根據自己的經驗，學生逐漸理解，用自己的思維方式來構建數學思維體系。

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