碰撞荷載下懸浮隧道結構受力及人體損傷研究

任毅，羅剛，潘少康，張玉龍，何余良，熊凱

（1.紹興文理學院土木工程學院，浙江 紹興 312000；2.長安大學公路學院，陜西 西安 710064；3.廣西新發展交通集團有限公司，廣西 南寧 530029；4.中建橋梁有限公司，重慶 402260）

0 引言

水中懸浮隧道 SFT（Submerged Floating Tunnel）是一種前瞻性交通結構形式，主要由管體、固定裝置、駁岸接頭等組成。SFT 具有受天氣因素影響小、縱向坡度小、不影響水面交通等特點[1-4]，有望彌補現有交通方式的不足，推動交通行業進一步發展。

SFT 在運營過程中，除了承受波浪力、車輛荷載以外，還可能遭遇地震、爆炸、沖擊等極端荷載。研究SFT 在極端荷載下的響應情況可以為SFT 的實際建設提供技術支持。以國內外各擬建SFT 工程為背景，開展了廣泛的研究。惠磊等[5]將非線性力簡化為線性力，采用等效質量法計算了隧道沖擊處的應變及位移；文獻[6-7]將SFT 簡化為彈性支撐梁，采用理論推導和數值模擬的方法來分析沖擊作用對SFT 的影響；項貽強等[8]基于Morison 方程和Hamilton 原理，建立了SFT 沖擊控制方程，分析了不同因素下隧道的位移結果。

當前SFT 受沖擊的研究中，沖擊荷載大多數都是虛加荷載，對于隧道受潛艇、沉船等實物撞擊的研究較少，但研究的重要性不可忽視。因此本文以不同質量和不同速度的潛艇撞擊SFT 為研究對象，探究極端工況下隧道的安全狀況。

1 SPH-FEM 耦合算法

將FEM 和SPH 兩者耦合，在保證計算效率和準確性的前提下，使數值計算過程能有效進行，從而為求解大變形和強間斷等爆炸和碰撞問題提供新思路。通過不斷深入研究，SPH-FEM 耦合法已經被用于水下碰撞[9]、水下近場爆炸[10]、水下結構損傷分析[11]等領域。

2 數值計算

2.1 計算模型

本文借鑒挪威松恩海峽懸浮隧道設計參數，管體、錨索和潛艇相關指標見表1。幾何計算模型見圖1，模型包含有606 139 個單元，696 443個節點，331 719 個SPH 粒子。隧道、潛艇、錨索為材料Q345，均為實體單元。隧道兩端固定，隧道縱向即為Z 方向，豎直方向為Y 方向，潛艇運動方向為X 方向（撞擊方向），撞擊點位于隧道中部，錨索在距離隧道兩端25 m 處。

表1 模型相關參數Table 1 Model related parameters

本文中潛艇質量為860 t、1 500 t、2 000 t、2 500 t 4 種。世界上不同動力的潛艇，其航行速度的范圍是 5～40 kn，也即2.57～20.58 m/s，所以本文選取的潛艇以5 m/s、10 m/s、15 m/s、20 m/s的4 種速度撞擊懸浮隧道，與實際情況基本相符。

圖1 幾何模型圖（m）Fig.1 Geometry model diagram（m）

2.2 接觸方法

在LS-DYNA 軟件中提供了單面接觸、點面接觸和面面接觸3 種接觸類型。本文中采用SPH粒子模擬水，隧道、潛艇及錨索采用FEM 網格單元，FEM 單元與SPH 粒子的耦合通過固連點-面接觸，實現了水與潛艇、水與隧道的流固耦合，隧道與潛艇接觸界面采用面面接觸。

固連點-面接觸使SPH 粒子和FEM 網格在沒有穿透的情況下發生相互作用。在模擬過程中，接觸方向沿著主面（圖2）的法線方向，每個計算步開始前程序會檢查粒子是否穿透主面。如果沒發生穿透，不用采取措施；否則，根據穿透深度l，計算罰函數值對發生穿透的粒子施加反向接觸力（式（1）），將粒子從網格中“拉”出，阻止穿透發生，實現粒子與網格的相互作用。

式中：fn為法向接觸力；k 為接觸剛度；fs為k 的比例因子；l 為穿透深度；為網格單元的法向單位矢量；ft為切向接觸力；μ為粒子與單元的摩擦系數。

圖2 接觸界面Fig.2 Contact interface

2.3 本構參數

潛艇及錨索采用彈性材料（*MAT_ELASTIC），隧道采用彈塑性材料（*MAT_PLASTIC_KINEMATIC），采用Cowper-Symonds 模型來考慮應變率對屈服應力的影響。水采用空材料模型（*MAT_NULL）及*EOS_GRUNEISEN 狀態方程來定義，參數見表2。

表2 水的Gruneisen 狀態方程中的材料參數和系數Table 2 Material parameters and coefficients in the Gruneisen equation of state for water

3 水下撞擊研究

3.1 能量分析

本節選取潛艇速度為5 m/s 時，以4 種不同質量的潛艇撞擊懸浮隧道作為對比，研究碰撞過程中的能量轉化關系。

由全局能量圖3 可知，系統總能量也即潛艇初始動能K0在撞擊過程中不變，滿足了能量守恒定律。其次，表3 給出的沙漏能最大值占總能量的比率均小于5%，因此本次計算的精度滿足要求，計算結果合理[12]。

碰撞發生后，潛艇速度下降明顯，系統動能快速降低；同時隧道和潛艇發生形變，系統內能增加。水體隨著潛艇的運動產生了動能，潛艇速度為0 m/s 時潛艇動能為0，系統動能達到極小值，此時撞深最大，隧道管壁及潛艇艏部擁有最大形變量，因此內能最大。之后，隧道管壁恢復部分形變將潛艇反向擠壓，直至兩者分離以后，動能和內能在某個范圍內波動。

圖3 2 500 t 潛艇全局能量Fig.3 Global energy of 2 500 t submarine

表3 能量轉化關系表Table 3 Energy conversion relationship table

圖4 以860 t 潛艇5 m/s 的速度撞擊懸浮隧道為例，反映了各主要部分的能量變化情況。碰撞結束后，潛艇和水具有動能，由于潛艇采用彈性材料，所以艏部變形基本恢復，其內能很小，錨索的動能和內能值與其他部分相比有數量級的差異，所以變化不顯著，可以認為潛艇的初始動能主要轉化為潛艇剩余動能、隧道內能和水體動能[13]。

設碰撞后的系統動能為K1，系統內能為K2，定義動能耗散比η=（K0-K1）/K0，內能轉化比為 ε=K2/K0，得到能量轉化關系（表3）。質量越大的潛艇，動能損失（K0-K1）越多且動能耗散的比率η越大，內能轉化比也越大。同時潛艇質量越大，系統內能最大值越大，隧道形變相應越大，因此對隧道及人體的危害越嚴重。

圖4 主要部分能量關系圖Fig.4 Energy relationship diagram of main parts

3.2 等效結構受力分析

目前，關于水下結構碰撞的研究較少，沒有形成被廣泛認同的水下結構受力計算公式，本節對4 種速度和4 種質量潛艇撞擊隧道做正交模擬試驗，共得出16 種結果以開展水下結構物受撞擊的力學研究。圖5 為撞速5 m/s 的潛艇的結構受力時程曲線圖，可以發現，在撞擊速度相同的情況下，質量越大的潛艇撞擊持時越長，這是因為質量越大的潛艇其慣性越大，所以發生碰撞時，越難以停下來，與3.1 節中的結論相互印證。

圖5 結構受力時程曲線圖Fig.5 Time history curve of structural force

從結構受力時程曲線圖可以看出潛艇撞擊隧道是一個瞬態非線性過程，結構受力值波動較大，傳統的結構受力時程曲線不便于工程分析。在懸浮隧道的設計計算中，可以將動態的結構受力等效成靜力荷載使得工程分析過程更簡便有效。本文采用結構受力峰值Fm和結構受力平均值Fa兩種等效結構受力來分析結構受力與潛艇速度和質量的關系。其中結構受力峰值，如表4 所示；平均結構受力則通過潛艇未撞狀態到最大撞深時的動能變化與最大撞深的關系計算而來，式（3）中H為撞深，m 和v 分別為潛艇質量和撞速，數據見表5。

表4 結構受力峰值統計表Table 4 Statistics of peak structural force 103kN

表5 結構受力平均值統計表Table 5 Statistics of average structural force 103kN

以兩個等效結構受力為因變量，潛艇的速度和質量為自變量，用Mathematica 軟件對結構受力做回歸分析，得到結構受力的簡化計算公式。

式（4）是結構受力峰值的計算式，R2=0.998 468；式（5）是結構受力平均值的計算式，R2=0.998 824，因此兩式擬合度較高。

3.3 人體損傷分析

潛艇沖擊隧道，使隧道內人員的運動狀態瞬間改變，可能導致人體損傷。文獻[14]給出了艦艇人員損傷判別的標準，將損傷區域分為4 等。當艦艇特定部位達到最大速度的時間T 不同時，人體損傷的判別依據有所不同，具體見表6。通過對模擬數據的前期分析，各工況下撞擊點達到最大速度的時間T 均小于15 ms，因此下文以隧道被撞后的速度為主要判據對人體的損傷進行分析。

表6 人體損傷劃分表Table 6 Classification of human body injury

各工況的各損傷區域長度見表7。可以看出隨速度的增大，重度損傷區域越大，安全范圍越小。用Mathematica 軟件，以重度損傷區域長度為因變量，潛艇撞擊速度v 與質量m 為自變量，進行擬合得出預測公式，可以為懸浮隧道遭受撞擊后預測重度損傷區域長度提供參考。

表7 損傷區域長度（全部工況）Table 7 Damaged area length(all working conditions)

式（6）的R2=0.998 799，因此該式擬合度較好。分析計算公式可知，質量的變化對重度損傷區域長度影響不大，速度變化則引起損傷區域長度的顯著變化。

4 結語

1）撞擊過程中，潛艇的動能大部分轉化為潛艇剩余動能、隧道內能和水體動能。潛艇質量越大，隧道形變越大，對隧道及人體的傷害也越大。

2）撞擊速度相同時，質量越大的潛艇撞擊持時越長，產生的沖量越大。等效結構受力隨速度和質量近似線性增大。結構受力簡化計算公式可以預測水下結構受力的大小。

3）撞擊速度增加比質量增加對隧道和隧道內人體損傷的影響更嚴重。重度損傷區域長度計算公式可以為懸浮隧道前期理論研究及消防救援提供參考。