準橢圓沉箱開孔結構與波浪作用相互影響的數值研究

紀師明，張倩，姜恒志，任效忠

（1.中交一航局第三工程有限公司，遼寧 大連 116083；2.大連海洋大學，遼寧 大連 116023；3.國家海洋環境監測中心，遼寧 大連 116023）

0 引言

由于開孔沉箱具備能夠有效減小波浪沖擊力的優良性能，其獨特消浪結構能減輕波浪對結構的影響，從而達到改善泊穩條件的作用[1]。因此，開孔沉箱在開敞式碼頭和泊穩條件較差的碼頭工程中受到越來越多的重視[2]。近些年，針對開孔沉箱的研究已經廣泛開展[3-7]。Liu 等[8]和李雪野等[9]針對開孔沉箱越浪影響的研究表明，開孔沉箱對降低結構物的越浪量能夠產生顯著效果。Chen 等[10]基于二維VOF 方法計算了帶頂板的開孔矩形沉箱水平波浪力，并提出了開孔矩形沉箱水平波浪總力的簡化公式。Vijayalakshmi 等[11]研究了圓沉箱兩同心開孔結構的波浪爬高，Liu 等[12]提出充分考慮了波高和波長對沉箱中多孔壁阻力系數影響的預測計算公式。

準橢圓沉箱作為一種新型的重力式沉箱結構，對其相關水動力特性的研究[13]還有待深入，任效忠等[14]基于二維源分布法建立數值計算方法并對單墩水平波浪力展開計算，Ren 等[15]采用物理模型試驗方法研究了隨機波作用下準橢圓沉箱群墩的水平波浪力，同時Wang 等[16]對準橢圓沉箱不開孔結構建立了三維數值模型并應用于水動力特性的探索研究。而關于開孔準橢圓沉箱的研究成果也相對較少，且三維時域非線性數值模型也有待深入發展。本文結合VOF 方法與部分單元體方法建立數值模型并應用于開展波浪與開孔準橢圓沉箱相互作用的研究，在驗證模型的基礎上探討分析開孔結構對水平波浪力以及群墩效應系數的影響。

1 數值模型

1.1 控制方程

本研究假定水體（流體）是黏性且不可壓縮的，數值模型控制方程為連續性方程和N-S 方程。由流體體積函數F 來追蹤流體的自由面，F 表示百分數，代表計算單元體網格內水體（流體）占有的體積與該單元體體積之比值。

式中：u、v 和w 即為x、y、z 三個定義方向上的速度分量；t 為時間；ρ為水（流體）密度；p 為壓力；vk為運動黏性系數；g 為重力加速度；θ為部分單元體參數，θ∈[0，1]。

1.2 數值方法

本數值模型為基于FORTRAN 語言的自行開發模型，控制方程中的時間項以時間向前差分格式離散，黏性項采用二階中心差分格式；對流項采用基于迎風差分與二階中心差分相結合的混合差分格式離散。模型應用于規則波與開孔結構相互作用的數值計算模擬。

數值模型建立波浪水池，在波浪水池的左端設置造波推板造波。依據可吸收造波原理，為了消除到達造波機的波浪反射的影響，造波推板速度U（k，t）考慮了對反射波浪的吸收。

式中：η0（k，t）為Z 向第k 塊造波板前的實際波面；η0（k，t）為依據橢余波理論得到的理論波面；d為水深；c 為橢余波波速。

波浪水池的右邊界設為開邊界，并在開邊界前設置數值衰減海綿層區域，削弱波浪反射對數值計算的影響。波浪水池的側面邊界和底面邊界設置為自由滑移直墻邊界。

網格主要采用結構化六面體網格，網格尺度依據計算工況進行劃分，保證沿數值波浪水池水深方向大于50 個網格，水池長和寬度方向保證每個波長大于150 個網格，確保計算精度。

2 模型驗證

2.1 造波驗證

本模型已應用于波浪與不開孔結構物相互作用的研究。數值波浪水池的性能，包括水池的數值耗散、波浪的穩定性、均勻性和重復性都進行了檢驗，證明本數值模型數值耗散較小，呈現出良好的造波穩定性、均勻性，同時也顯示造出的波浪具有高度重復性。

2.2 開孔結構計算驗證

為驗證建立數值模型的有效性與計算精度，與劉勇[17]所研究的矩形開孔沉箱試驗結果進行了對比。圖1 所示的驗證沉箱模型長×寬×高為0.3 m×0.68 m×0.7 m，沉箱坐落于試驗海床，其試驗水深為0.4 m。沉箱開孔結構設置如下：沉箱分4 個隔艙，每個隔艙前壁開4 個矩形孔消能，后壁為實體，沉箱共開16 個消能孔。沉箱開孔高度約0.45 m，其中開孔在水位下0.2 m，水位上0.25 m。每個消能孔開孔尺度：長×寬設為0.11 m ×0.074 m，前壁和后壁分別獨立安裝1 個壓力傳感器，沉箱前壁壓力傳感器1 位置如圖1 所示，后壁壓力傳感器2 安置在與前壁傳感器1 的對應位置。通過數值模擬得到沉箱不同位置的壓力分布，試驗與驗證均采用規則波，驗證工況規則波計算條件：波高H=0.06 m、波浪周期T=1.4 s 和計算水深d=0.4 m。

圖2 給出了開孔沉箱傳感器所在位置的波壓力歷時曲線數值與試驗的比較。如圖2 所示，數值模擬的波壓力結果在波谷附近略大于試驗測量結果，主要原因在于傳感器位于自由液面附近，是受波浪非線性影響較為強烈的水位變動區，數值結果與物理模型試驗結果總體上吻合良好，本文建立的三維時域數值模型較好地反映出了波浪力非線性特征以及開孔結構與波浪的強烈相互作用過程，該數值模型可應用于其它形式開孔沉箱水動力特性的計算研究。

圖1 開孔矩形沉箱及傳感器位置示意圖（mm）Fig.1 Sketch of the perforated rectangular caisson and the pressure sensor positions(mm)

圖2 開孔矩形沉箱波壓力歷時的試驗數據與計算結果的比較Fig.2 Comparisons of measured data and calculated results of wave pressures versus time for the perforated rectangular caisson

3 準橢圓沉箱模型

圖3 顯示了準橢圓沉箱模型斷面，沉箱主體分為3 部分：其首部和尾部采用半圓形結構斷面，中間采用矩形結構斷面。D 表示半圓形結構斷面的直徑，B 表示矩形結構斷面長度，L 為相鄰沉箱群墩軸向間的距離。

圖3 準橢圓沉箱及群墩示意圖Fig.3 Sketch of the quasi-ellipse caisson and multiple quasi-ellipse caisson

開孔結構設置如圖4 所示，開孔均設置于水位變動區的自由面附近，在其沉箱側壁設置2 個矩形孔，而其首部和尾部半圓形斷面上設置1 個矩形孔。計算水深20 m，開孔范圍距底部18~21 m。開孔結構的每個開孔尺度：高×寬為3 m ×4 m，其中開孔高度3 m 中有2 m 位于靜水面以下，1 m 位于靜水面之上。

圖4 開孔準橢圓沉箱示意圖（m）Fig.4 Sketch of the perforated quasi-ellipse caisson(m)

4 結果與討論

4.1 開孔結構對無量綱波浪力的影響

本文基于規則波與開孔結構物相互作用開展研究計算。沉箱及波浪計算工況參數：D 為20 m、B 為12 m，波浪沿X 軸方向入射，波高范圍1.0~4.0 m，波浪周期范圍8.0~13.0 s，水深20 m。基于開孔結構的每個開孔尺度分別為3 m×4 m，開孔結構計算總體開孔率為4.2%。計算工況時間步長起始設0.02 s，隨著計算推進時間步長Δt 自動優化設置，優化標準依Courant 條件和擴散穩定條件設定并滿足計算要求。程序迭代收斂精度ε設定為0.005。

通過沉箱表面的波壓力積分得到水平波浪力。波浪力 F 為｜F+｜和｜F-｜中的大值，無量綱波浪力（與用于孤立方樁的類似[18]）寫為：

式中：ρ為水的密度；g 為重力加速度；D 為沉箱寬度；（B+D）為沉箱長度；d 為水深；k 為波數。

準橢圓沉箱水平波浪力與開孔準橢圓沉箱的結果比較如圖5 所示。相對長寬比B/D 為0.6、相對波高H/d 的范圍為0.050~0.200。結果顯示，開孔準橢圓沉箱水平波浪力比準橢圓沉箱水平波浪力減小約12%~17%，波浪力減小幅度遠大于其開孔率設置比率的4.2%。此外，研究發現開孔結構對波浪力的消減效果顯著，這主要是因為開孔結構位于自由面附近，波浪進入腔室有了更大的運動范圍與更多分散的耗能過程，此過程中波浪水體質點的破碎、相互撞擊、摩擦能夠引起更大的能量損失。

圖5 準橢圓沉箱和開孔準橢圓沉箱波浪力的比較（B/D=0.6）Fig.5 Comparisons of wave forces on the quasi-ellipse caisson and perforated quasi-ellipse caissons(B/D=0.6)

相對波高H/d 對水平波浪力的消減效果同樣也有明顯的影響。如圖5 所示，無量綱波浪力與相對波高H/d 呈明顯的正相關，相對波高H/d越大無量綱波浪力越大。隨著相對波長kD 的增長無量綱波浪力呈現先增大后減小的趨勢，相對波高H/d 越小這一趨勢越明顯且出現拐點的相對波長kD 越小。此特點主要是由于波浪非線性隨著相對波高H/d 和相對波長kD 的增大而有增強的特征，而波浪非線性增強的特征因素會形成更加強烈的波浪與開孔準橢圓沉箱間的相互作用與影響，進而伴隨有更大的波能損失。

4.2 開孔結構對群墩效應系數的影響

群墩效應系數RX是群墩波浪力的評價參數，其表達式為：

式中：FX，M為群墩正向水平波浪力，取為單墩正向不開孔水平波浪力，取。

圖6 所示的是準橢圓沉箱和開孔結構準橢圓沉箱群墩效應系數的比較，其中L/d 代表沉箱間相對間距，實點線圖表示不開孔結構的數值模擬結果，虛點線圖表示開孔結構的數值模擬結果。結果顯示，與不開孔結構數值相比，開孔結構準橢圓沉箱的群墩效應系數減小約15%~18%，說明開孔結構使準橢圓沉箱群墩布置方式明顯減小了作用于沉箱上的水平波浪力。

圖6 準橢圓沉箱和開孔準橢圓沉箱群墩效應系數的比較（B/D=0.6）Fig.6 Comparisons of the influence coefficients of group caissons on the quasi-ellipse caisson and perforated quasi-ellipse caisson(B/D=0.6)

波浪能量在水體自由面附近最為集中，隨著水深增加波浪能量在衰減。自由面附近波浪與開孔的強烈相互作用現象，產生波浪的變形甚至破碎過程發生與發展，此過程存在水體質點的無序運動、撞擊、摩擦等進而引起更多的能量損失，作用于開孔結構準橢圓沉箱上的波壓力也相應減小。同時，由于開孔結構的影響使入、反射波在沉箱前后壁出現了相位差，而入、反射波在沉箱前側和后側的非同一相位能量疊加也削減了波浪能量峰值，可明顯降低波浪在沉箱上的作用，進而減小作用在整個結構上的水平波浪力并使波浪的反射降低。此外，部分波能量通過開孔結構進入消浪腔室而耗散能量，使開孔結構整體反射率和結構周圍波浪爬高（壅高）均有所降低。

5 結語

本文結合VOF 方法與部分單元體方法，針對波浪與準橢圓沉箱和開孔準橢圓沉箱之間的相互作用，建立三維時域數值模型開展相關研究，并得到以下結論：

1）模型驗證結果良好，數值模型能夠較好地反映出開孔沉箱所受波浪力的非線性特征，可用于波浪與復雜開孔結構相互作用的數值計算；

2）與準橢圓沉箱相比，開孔結構促使沉箱的水平波浪力和群墩效應系數均明顯減小，且波浪力隨著相對波高H/d 的增大而增大，而隨相對波長的增大呈現先增大后減小的趨勢；波浪能量在水體自由面附近最為集中，開孔結構引起了波浪與準橢圓沉箱之間的強烈相互作用，且部分波能量通過開孔結構進入消浪室，增加了水體質點運動范圍、增強了水體質點無序運動的現象、擴展了多種耗能方式，從而引起波浪較大的能量耗散與釋放。

3）開孔結構改變了準橢圓沉箱與波浪相互作用的形式，降低了結構承受的水平波浪力。優化開孔結構具有重大的科學研究意義和生產應用的價值。