基于馬氏距離相似度量的光伏功率超短期預測方法的研究

楊 茂， 馮 帆

（東北電力大學 現代電力系統仿真控制與綠色電能新技術教育部重點實驗室， 吉林 吉林 132012）

0 引言

受晝夜更替和天氣不確定性的影響， 光伏功率具有隨機性、間歇性等特點。 因此，大規模的光伏發電并網會對電力系統的穩定運行產生影響。 準確預測光伏功率可以有效提高光伏發電并網時電網的穩定性、 增強電網消納光電能力、減小由于棄光限電造成的經濟損失、提高運營管理效率[1]。

光伏功率預測方法大致分為兩種，一種為基于持續法及晴空預測模型的基礎預測方法，另一種為基于云圖及數據驅動的超短期預測方法。 文獻[2]采用機器學習方法對大氣氣溶膠光學厚度進行估計，同時，修正了光伏電池面板接收的太陽輻射強度數據，提高光伏功率的超短期預測精度。 文獻[3]通過對地基云圖進行處理與分析，實現對云團未來運動狀況的預估，進而預測太陽輻射強度和光伏功率，此方法在一定程度上提高了預測精度，但地基云圖儀和天空成像儀造價較為昂貴，不易普及應用。 此外，還有基于時間序列、神經網絡算法、支持向量機（SVM）算法、深度學習預測算法等的預測方法[4]～[8]。 同時，基于相似日的光伏出力預測方法也很常見。

尋找相似日的方法中，基于歐氏距離尋找的方法較為普遍， 但通過此方法得到的相似日和預測日的各氣象數據與光伏功率的擬合度較低，不能有效提高預測精度。

本文提出了一種基于馬氏距離相似度量的光伏功率超短期預測方法。首先，本文采用Elkan Kmeans 聚類分析方法對天氣類型進行劃分；然后，計算各氣象因素與光伏功率在不同天氣類型下的灰色關聯度， 并取灰色關聯度相對較高的3 個氣象因素作為影響光伏功率的主要因素；其次，基于馬氏距離尋找與預測日滿足一定閾值要求的樣本日作為相似日；最后，將相似日的光伏功率作為預測模型的訓練集， 對預測日的光伏功率進行超短期預測， 并通過模擬結果驗證了本文方法的有效性。

不斷刷新自身時尚形象的青島啤酒，每切入一個細分市場，都緊扣年輕人多元化、個性化的需求，于是青啤與年輕人站到了一起。

1 天氣類型的劃分

1.1 光伏功率的變化曲線

由于晝夜交替變換， 光伏功率具有明顯的周期性特點。但在不同天氣類型下，光伏功率的變化趨勢各不相同。 本文根據每日光伏功率的變化趨勢，將天氣類型分為3 類，分別為晴天、多云天氣和陰雨天氣（不考慮一天內出現不同天氣類型轉換的情況）。 圖1 為不同天氣類型下，光伏功率隨時間的變化曲線。

圖1 不同天氣類型下，光伏功率隨時間的變化曲線Fig.1 Variation curve of PV power with time under different weather types

由圖1 可知，晴天時，光伏功率曲線先平緩上升再平緩下降，波動性較小，這是由于光伏電站出力主要受日升日落的影響；多云天氣時，光伏電站仍有明顯出力，但與晴天相比，光伏電站整體出力偏小，且存在較多驟降點，波動性較強，這是由于光伏電站出力雖然主要還受日升日落的影響，但同時也受云層的影響，云層遮擋太陽時，光伏電站接收太陽輻照強度變小，造成光伏電站整體出力偏小，從而出現驟降點；陰雨天氣時，光伏電站整體出力偏低，且有一定的波動性，這是由于陰雨天氣時，云量和雨量的變化程度較大，光伏電站接收的太陽輻照強度較小，此時，光伏電站出力受日升日落的影響并不顯著。 綜上可知，不同天氣類型對光伏電站出力的影響不同，存在一定的波動性。

1.2 Elkan K-means 聚類分析方法

本文利用Elkan K-means 聚類分析方法對天氣類型進行劃分，Elkan K-means 聚類分析方法是對K-means 聚類算法中的距離計算過程優化后得到的聚類方法， 其主要算法流程和K-means聚類算法類似：首先，輸入樣本數據集D，確定聚類數k 及最大迭代次數N， 并隨機選擇k 個初始聚類中心{μ1，μ2，...，μk}，便形成了k 個簇；然后，劃分出λ 個初始化簇Cλ=Φ （其中，λ=1，2，...，k；Cλ為第λ 個初始簇的集合；Φ 表示空集），計算樣本xj（j=1，2，...，k）與各個聚類中心μi之間的距離d（xj，μi）。 d（xj，μi）的計算式為

其次，根據d（xj，μi）將樣本xj劃分到與其距離最近的聚類中心所屬的簇中；最后，計算新的聚類集的聚類中心，進行下一次迭代，直到聚類中心不再變化或者達到最大的迭代次數為止[9]。

Elkan K-means 聚類分析方法的優化目標為最小化平方誤差J。 J 的計算式為

式中：μi為第i 個聚類中心；n 為在第i 個聚類中樣本的個數；rji為最小化平方誤差J 每一項的計算系數，符合0～1 分布。

rji的表達式為

在利用Elkan K-means 聚類分析方法過程中， 若樣本為xj，2 個類型的聚類中心分別為μp，μq，這2 個聚類中心的距離記為d（μp，μq），樣本xj到2 個聚類中心的距離分別為d（xj，μp），d（xj，μq），若2d（xj，μp）≤d（μp，μq），則 表 明d（xj，μp）≤d（xj，μq），此時，無須計算d（xj，μq）。

在理工類院校的專業學習中，C語言是計算機及其相關專業的基礎學科，其學習效果直接影響更為專業的學習課程。院校要高度重視C語言的學習，在課程設置、教師選用、學習效果考核等方面強化投入和管理，但總體感覺成效并不理想。C語言是一種非常抽象且對邏輯性要求特別高的課程，教學難度非常大，為此，有必要對教學模式進行改革，從根本上提升其教學質量。

（3）可以使物流企業的設備的更新換代速度更快，因為營業稅改成增值稅后，購買機器設備和交通運輸工具等的進項稅額就可以憑票抵扣，然后物流公司就可以安心地購買新機器設備了，不用擔心稅負沉重，因為抵扣進項還可以使企業當年少交增值稅，所以最終的結果就是企業可以不斷更換新的工具和機器使生產運作效率更優。

2 基于馬氏距離的相似日選擇方法

2.1 光伏功率的主要影響因素

結合數據庫技術與應用課程特點及教學體驗，按照“案例導向、項目驅動”的教學方法[7]，選擇專題項目作為案例，通過項目案例將數據庫技術與學科專業關聯起來，將理論學習與實踐訓練融為一體。課堂教學按教學線進行，以講解基礎知識為基石，介紹項目案例為主，討論為輔。實踐教學按實踐線進行，以項目開發為主，模擬企業的項目管理和開發過程，以項目開發帶動數據庫課程的理論學習，每一個子項目按照“任務實現→問題分析→知識儲備→項目實踐”的模式，使學生可以循序漸進地學習數據庫的知識和技能，更好地掌握所學內容，并與學科專業相融合。

2.2 灰色關聯度計算

合格率r2的計算式為

計算出求差序列Δi的兩極最大值和最小值，分別記為MAX=max Δi（max），MIN=min Δi（min）。則關聯系數γoi（k）的計算式為

2017年，黑龍江省建設高效節水灌溉工程6.75×104 hm2、推廣節水控制灌溉技術1.8×105 hm2。工業以高耗水行業為重點，大力實施節水技術升級和系統改造。推廣非常規水源開發利用，切實推進城市供水管網漏失改造。加強對省市縣三級重點用水戶的監控管理，推行非居民用水超計劃、超定額累進加價制度。推進中小學生節水教育社會實踐活動，推進省級機關節水型單位建設。

式中：ξ 為灰色關聯度的分辨系數，取0.5；m 為參考序列、比較序列中xi（k）或x0（k）中元素的個數。

由γoi（k）可得到參考序列與比較序列的灰色關聯度γoi。 γoi的計算式為

灰色關聯度的值越大， 代表氣象因素與光伏功率的相關性越高。 各天氣類型下的主要氣象因素與光伏功率的灰色關聯度如圖2 所示。

圖2 各天氣類型下的主要氣象因素與光伏功率的灰色關聯度Fig.2 Gray correlation degree between main meteorological factors and PV power under various weather types

由圖2 可知，晴天和多云天氣時，影響光伏功率的主要氣象因素為太陽總輻射量、溫度、風速；陰雨天時， 影響光伏功率的主要氣象因素為太陽總輻射量、溫度、濕度。

2.3 基于馬氏距離的相似日選取方法

歐氏距離為各變量與變量平均值之間的幾何距離，該方法沒有考慮變量之間的相關性。為解決這一問題， 印度著名統計學家馬哈拉諾比斯提出了一種基于多元統計的馬氏距離計算方法， 馬氏距離的計算是建立在多元正態分布理論基礎之上，該方法考慮了多種因素之間的相互作用，不僅可以計算出2 個未知樣本集之間的相似度， 還可以進行多元樣本分析[12]。

式中：μx=E（xi）；μy=E（yi）。

最后， 選取與預測日距離滿足一定閾值要求的樣本日作為相似日。

3 光伏功率超短期預測模型

為了驗證本文方法的有效性， 本文將基于馬氏距離和歐氏距離這2 種方法得到的相似日的光伏功率分別輸入到極限學習機（ELM） 預測模型中，對同一時段的光伏功率進行超短期預測，并對基于馬氏距離和歐氏距離方法得到的預測結果進行比較。

3.1 預測模型的介紹

ELM 是一種單隱層前饋神經網絡，ELM 通過隨機確定輸入權重和偏差，用于分析、計算輸出權重。 極限學習機可對難以求解的非線性問題進行優化，如將計算輸入權重、隱層偏差、輸出權重的過程轉化為求解最優輸出權重的過程以簡化運算[13]。

ELM 算法具有在學習過程中，無須調整隱含層節點參數和輸入層至隱含層的特征映射的特點，還具有可以隨機或人為給定的特點。由于僅須求解輸出權重， 因此，ELM 在本質上是線性參數模式，其算法易實現全局收斂[14]。

若ELM 的學習數據樣本為{xj，tj}M，xj和tj分別表示模型的輸入、輸出數據，且xj，tj均屬于實數集R，則單隱層神經網絡的表達式為

式中：Kcon為隱含層節點數；βi為輸出權重；g 為激活函數；wi為輸入神經元和第i 個隱層神經元之間的連接權值；xj為數據樣本；bi為第i 個隱含層神經元的偏差補償值；tj為輸出向量；M 為樣本總數。

設T 為輸出向量的矩陣形式， β為輸出權重向量，則可以得到輸出向量的表達式，即T=Hβ的形式，其中，H 為ELM 神經網絡的隱含層輸出矩陣。

H 的矩陣式為

ELM 模型的訓練過程：首先，確定神經元個數，隨機分配節點參數；然后，計算隱含層的第M行第K 列的輸出矩陣；最后，求解誤差函數最小的輸出權重。

3.2 評價指標

預測結果的均方根誤差RMSE 的計算式為

預測準確率r1的計算式為

王老師：聽起來似乎有一些道理。憑借良好語感和模仿，學生在一開始的確不會出現太多的病句，因為他們基本上都是在套用句式。但即便他們說對了、寫對了，他們也不知道“為什么對”，而只是“我感覺對”。脫離模仿造句階段后，學生最終還是要依靠理性來分析句子而不只是憑感覺來判斷。因此，在語感培養達到一定基礎之后，第二個階段就需要補充語法知識，這樣才能幫助學生在交流時做到“準確地表述”，而不僅僅只是“表述”。遺憾的是，我們現在主張“淡化語法”，讓學生的語言學習永遠處在“跟著感覺走”的狀態，導致現在學生的交流、表達中存在大量的語病，這反而影響了學生的表達熱情。

式中：PMi為預測光伏功率；PPi為實際光伏功率；Np為預測點的個數；Cap為光伏電站開機容量。

本文采用相似日的光伏功率作為預測模型的訓練集[10]。 輸入的氣象數據與輸出的光伏功率相關性越強，表明相似日的選擇效果越好。 因此，在選擇相似日時， 為了避免選擇結果受一些次要氣象因素的影響，本文在不同天氣類型下，分別選擇了主要影響因素。 具體方法：在各天氣類型下，分別計算太陽總輻射量、溫度、濕度、風速、大氣壓強等氣象因素與光伏功率之間的灰色關聯度， 并選取灰色關聯度較大的3 個氣象因素作為對應天氣類型下的主要影響因素[11]。

將上述2 組相似日的光伏功率分別輸入到ELM 訓練模型中， 對光伏功率進行超短期預測，并比較預測結果。 以此探究相似日選取的準確性對預測結果的影響。

在路面施工中會使用到較多的大型機械設備，例如攤鋪機、裝載車等等，這些大型的機械設備需要在施工現場進行交叉作業，設備管理的難度增大，如果調度出現問題，可能會引發交通事故。

將氣象數據、光伏功率進行歸一化處理后，本文以光伏功率作為參考序列X0={x0（1），x0（2），...，x0（n）}，以 各 氣 象 數 據 作 為 比 較 序 列Xi={xi（1），xi（2），...，xi（n）}，得到兩者的求差序列Δi的計算式為

式中：Bk為符合0～1 分布的隨機變量。

Bk的表達式為

4 算例分析

本文以常暉紅星光伏電站2018 年1 月1日-2018 年8 月31 日的實測光伏功率以及氣象數據作為樣本，數據采樣時間間隔為15 min，該電站的裝機容量為30 MW。 分別選取8 月15 日（陰雨天）、8 月26 日（多云天氣）和8 月30 日（晴天）作為預測日， 對各時段的光伏功率進行超短期預測時， 樣本為2018 年1 月1 日-2018 年8 月31日常暉紅星光伏電站各參數的實測數據， 取值時間間隔為15 min。 模擬過程中的輸入數據為相似日和預測日光伏電站發電功率實測數據。

本文以晴天為例，選擇太陽總輻射量、溫度、風速為主要影響因素， 分別求得各樣本日和預測日的馬氏距離和歐氏距離， 選擇與預測日距離最近的34 個樣本日作為相似日。分別在以上2 組相似日中隨機選取7 d，并繪制光伏功率散點圖。

所謂的“三分法”是指經濟后果觀存在零經濟后果、正經濟后果、和負經濟后果。零經濟后果實質上就是“信息中立”，其內涵是會計信息與所反映的客觀經濟事實的價值運動相一致，不帶有任何偏見，客觀獨立公正。正經濟后果是指會計信息系統充分考慮利益相關者的信息需求，該信息具備相關性、可靠性，有利于利益相關者的投資及其相關決策，能夠幫助他們作出科學合理的決策，維護他們的利益；而負經濟后果是指會計信息扭曲了企業的財務狀況、經營成果及其現金流量狀況，誤導利益相關者的投資決策，導致其投資失當，造成資源浪費。

圖3 為基于歐氏距離得到的相似日光伏功率散點圖。

與K-means 聚類算法相比，Elkan K-means聚類分析方法在不影響聚類效果的前提下， 利用了三角形兩邊之和大于第三邊， 兩邊之差小于第三邊的性質，在求J 的極小值的過程中，計算過程更為簡單，同時也減少了迭代次數，提高了聚類的速度。

隨著我國的食品安全標準與國際標準不斷接軌，越來越多的食品企業在推進食品安全體系建設與完善的路上已越走越穩。而現階段獎懲分明的市場環境，也讓食品行業企業不敢、不想、不愿“犯錯”。種種向好態勢，讓我國食品安全未來可期。

圖4 為基于馬氏距離得到的相似日光伏功率散點圖。

由圖3，4 可知， 基于歐氏距離求得的各相似日的光伏功率的分布比較分散， 說明其和預測日的光伏功率分布相似度較低。 而基于馬氏距離求得的相似日的光伏功率散點集中分布在預測日光伏功率曲線附近，與前者相比，能夠更加準確地反應預測日的光伏功率特征。

其中草菇料酒和茶樹菇料酒中總糖含量偏高，茶樹菇料酒中的總酸含量最高，茶樹菇料酒、平菇料酒、海鮮菇料酒和草菇料酒的氨基酸態氮含量超過了1 g/L，酒精度較高的是杏鮑菇料酒和灰樹花料酒，香菇料酒的非糖固形物含量較高，草菇料酒的pH值含量較高。由此可見，各食用菌同料酒共同發酵其營養物質不同，其對應的理化指標表現的風味活性成分的含量也不同。

為了驗證馬氏距離相似度量的有效性， 本文基于上述2 種方法尋找8 月26 日-31 日這10 個相似日， 并統計各相似日和預測日的光伏功率的均方根誤差及其平均值。 各相似日和預測日的光伏功率的均方根誤差的平均值如表1 所示。 由表1 可知，除28 日外，其余5 d 基于馬氏距離相似度量得到的各相似日和預測日的光伏功率的均方根誤差的平均值均小于基于歐氏距離得到的。 8 月29 日，2 種方法的均方根誤差的平均值相差最大，為4.39%；8 月27 日，2 種方法的均方根誤差的平均值相差最小，為0.54%。 由此驗證，基于馬氏距離相似度量得到的相似日的方法效果更優， 獲得的相似日和預測日的光伏功率的相似程度更高。

20例患者均接受MRA與MRI檢查，應用日本東芝1.5T超導磁共振掃描儀，掃描參數設置：3D TOF MRA方法，其中TR=42ms，TE=8ms，Ta=35°，或者采用3DPC方法，其中TR=24ms，TE=11ms，Ta=15°，層厚：1mm，行連續掃描。其中原始圖像應用最高強度的投影MIP方法實施自動化處理，重建后獲得患者三維血管圖像。接受MRI檢查患者均在其頭部MRI實施平掃基礎上采取3D血管成像掃描檢查，其軸位顯示野：20cm×20cm。

平均絕對誤差MAE 的計算式為

在預測過程中，為了更加客觀、全面地考量預測結果，須要排除一些干擾因素。 一方面，無日照（光伏功率為零）時對預測結果的影響較小，因此，本文只對有日照時段進行預測；另一方面，預測時段選取不同，預測結果不同，因此，本文逐點滑動地選取32 個時段分別進行預測。

圖5 為8 月30 日（晴天）8：00-12：00 光伏功率的預測結果。

本文采用改進神經網絡PID控制器研究車輛轉向控制系統,建立車輛轉向機構運動簡圖模型,推導車輛擺動角速度與轉角之間關系式.修改傳統PID控制器,添加人工神經網絡模型,引用改進PSO對PID控制器參數進行優化和在線調整,在Matlab軟件中對優化后人工神經網絡PID控制器參數進行仿真,并且與PID控制器進行比較.仿真曲線顯示:常規工況路面,PID控制器和改進人工神經網絡PID控制器都能很好地實現擺動角速度跟蹤任務,但是對于復雜工況路面,改進人工神經網絡PID控制明顯優于PID控制器,能夠快速、精確地實現跟蹤任務,提高車輛行駛的穩定性.

圖5 8 月30 日（晴天）8：00-12：00 光伏功率的預測結果Fig.5 Forecast results of PV power on August 30 （sunny day） from 8：00-12：00

由圖5 可知，本文方法預測值更加接近真實值。 為了直觀地反應預測結果，本文分別采用均方根誤差、平均絕對誤差、準確率和合格率4 個指標評價預測效果，表2 為基于馬氏距離和歐氏距離相似度量的光伏功率超短期預測的各評價指標。

表2 基于馬氏距離和歐氏距離相似度量的光伏功率超短期預測的各評價指標Table 2 Evaluation indicators for ultra-short-term prediction of PV power based on Mahalanobis distance and Euclidean distance %

由表2 可知，基于馬氏距離相似度量得到的相似日的光伏功率作為預測模型的輸入時，得到的預測效果更好， 其中均方根誤差降低了2.29%，平均絕對誤差降低了1.30%，準確率提高了2.29%。 晴天，逐點滑動32 次對光伏功率進行超短期預測， 預測結果的均方根誤差和平均絕對誤差結果如圖6 所示。

圖6 晴天，逐點滑動32 次對光伏功率進行超短期預測，預測結果的均方根誤差和平均絕對誤差結果Fig.6 On a sunny day, the results of the root mean square error and the average absolute error of the ultra-short-term prediction of PV power by sliding 32 times point by point

由圖6 可知， 基于本文方法對光伏功率進行超短期預測時， 得到的各誤差值均較小， 由此可知，本文方法對晴天有日照的各時段均適用，可減小預測誤差，提高了預測準確率。

基于本文方法， 分別統計了各天氣類型下預測結果的均方根誤差和平均絕對誤差， 統計結果見表3。

表3 各天氣類型下預測結果的均方根誤差和平均絕對誤差Table 3 Root mean square error and average absolute error of forecast results under each weather type %

由表3 可知，各天氣類型下，當預測模型的輸入分別為基于馬氏距離或歐氏距離相似度量得到的相似日的光伏功率時， 前者預測誤差均小于后者， 由此證明了基于馬氏距離相似度量得到的相似日的光伏功率作為預測模型的訓練集時， 可以提高預測精度。由表3 還可以看出，多云天氣和晴天的預測誤差較小，這是由多云天氣和晴天，光伏功率趨勢性、規律性較強導致的；而陰雨天氣的預測誤差較大， 這是由陰雨天氣， 光伏功率波動劇烈，時常出現陡升或陡降的波動導致的。

這樣就可以理解:本為表示味覺屬性狀態的“甘苦”為什么會用于借指美好的處境和艱苦的處境，也可以指稱在工作或經歷中體會到的滋味,多偏指苦的一面；本為漢字構造部件的“丘八”為什么舊時被用于稱呼士兵了,八十八歲為什么會被稱為“米壽”,一百零八歲為什么會被稱為“茶壽”了。

5 結論

本文提出一種基于馬氏距離相似度量得到的相似日并進行光伏功率超短期預測的方法， 通過提高相似日和預測日的光伏功率的相似度來提高超短期預測的精度， 并通過算例分析可以得到以下結論。

①不同天氣類型下， 影響光伏功率的主要氣象因素不同。為避免其他次要因素的干擾，本文通過計算灰色關聯度衡量各氣象因素對光伏功率的影響程度。 在晴天和多云天氣的主要影響因素為太陽總輻射量、溫度和風速；陰雨天氣的主要影響因素為太陽總輻射量、溫度和濕度。

②由于馬氏距離是建立在多元正態分布理論基礎之上， 并且光伏功率受到多種因素影響，因此， 基于馬氏距離相似度量得到的相似日的光伏功率散點更加集中在預測日的光伏功率曲線附近，與預測日的相似度較高。

③預測模型輸入的訓練樣本與預測日的相似程度對輸出的預測結果會產生一定的影響， 根據本文方法得到的相似日的光伏功率作為預測模型的訓練集，提高了光伏功率超短期預測的精度，減小了預測誤差。