厭氧發(fā)酵液中氣泡生成特性的數(shù)值研究

黃思源， 李少白， 曹佰旭， 寇 巍， 于美玲

（1. 沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 能源與環(huán)境學(xué)院， 遼寧 沈陽(yáng) 110136； 2. 遼寧省能源研究所有限公司， 遼寧 營(yíng)口115003）

0 引言

在解決養(yǎng)殖業(yè)糞便垃圾帶來(lái)的環(huán)境污染問(wèn)題的諸多方法中，厭氧發(fā)酵是處理規(guī)模化養(yǎng)殖糞便最有效的方法之一。 厭氧發(fā)酵方法在進(jìn)行糞便無(wú)害化處理的同時(shí)， 還能產(chǎn)生可再生清潔能源——沼氣[1]，[2]。畜禽糞便的厭氧發(fā)酵過(guò)程是典型的氣-液-固三相流動(dòng)過(guò)程， 固相分散在液相中，氣相則以氣泡的形式存在于厭氧發(fā)酵液中，該三相體系具有非牛頓流體的特性[3]。 氣泡運(yùn)動(dòng)行為，尤其是其生成特性，對(duì)厭氧發(fā)酵過(guò)程的傳質(zhì)和傳熱速率乃至發(fā)酵效率具有十分重要的影響。

目前，由于厭氧發(fā)酵液的非透明性、復(fù)雜的流變特性，針對(duì)厭氧發(fā)酵液中氣泡生成特性的研究相對(duì)較少，只有少數(shù)學(xué)者對(duì)剪切變稀流體中的氣泡生成特性進(jìn)行了研究。 楊輝利用VOF-CSF法對(duì)冪律型剪切變稀流體中的雙噴嘴氣泡的生成和聚并行為進(jìn)行了數(shù)值模擬，探討了雙噴嘴處氣泡生成過(guò)程中的聚并行為[4]。 Li 利用高速攝像技術(shù)對(duì)羧甲基纖維素溶液（剪切變稀流體）和甘油溶液（牛頓流體）中的氣泡生成過(guò)程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比，考察了流體流變性質(zhì)對(duì)氣泡生成特性的影響[5]。 Jiang 和Fan 應(yīng)用激光技術(shù)實(shí)驗(yàn)研究了牛頓流體（甘油溶液）和剪切變稀流體（聚丙烯酰胺溶液）中的單氣泡生成過(guò)程，考察了流體流變性質(zhì)對(duì)氣泡生成特性的影響[6]，[7]。Fan 也采用VOF-CSF方法對(duì)剪切變稀流體中的單氣泡生成過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，探討了氣泡縱橫比和體積的演變規(guī)律[8]。

由于厭氧發(fā)酵液的種類(lèi)不同， 其流變性質(zhì)也不同。目前，對(duì)厭氧發(fā)酵過(guò)程流動(dòng)特性的研究多是將厭氧發(fā)酵液視為剪切變稀流體[9]。 實(shí)際上，禽畜糞便厭氧發(fā)酵后形成的發(fā)酵液， 具有較高的固體含量，表現(xiàn)出了屈服應(yīng)力流體的特性，其內(nèi)部存在有屈服應(yīng)力， 體現(xiàn)出與其他非牛頓流體流變性質(zhì)不同的一些性質(zhì)。 這些性質(zhì)也導(dǎo)致屈服應(yīng)力流體中的氣泡運(yùn)動(dòng)形狀、 速度及聚并過(guò)程與其他非牛頓流體大不相同。目前，只有少數(shù)學(xué)者對(duì)屈服應(yīng)力流體中單氣泡的速度和停滯特性有所研究， 而對(duì)呈現(xiàn)出屈服應(yīng)力流體特性的厭氧發(fā)酵液中氣泡生成特性的研究則相對(duì)較少[10]～[12]。 為探討厭氧發(fā)酵液中的氣泡運(yùn)動(dòng)特性， 進(jìn)而闡明厭氧發(fā)酵過(guò)程中氣泡對(duì)傳質(zhì)和傳熱的影響機(jī)理，本文采用VOF 法對(duì)帶有屈服應(yīng)力性質(zhì)的厭氧發(fā)酵液中的氣泡生成過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值研究，探討了厭氧發(fā)酵液的流變性質(zhì)對(duì)氣泡生成過(guò)程中的體積、縱橫比及其流場(chǎng)特性變化的影響規(guī)律。 本文的研究結(jié)果可為養(yǎng)殖場(chǎng)禽畜糞便厭氧發(fā)酵處理的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定的理論依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型和求解方法

1.1 數(shù)學(xué)模型

考慮表面張力的不可壓縮性，流體的動(dòng)量方程為

式中：t 為時(shí)間，s；▽為哈密頓算子； ν 為速度矢量，m/s； ρ 為 流 體 密 度，kg/m3； μ 為 動(dòng) 力 粘 性 系數(shù)，Pa·s；p 為壓強(qiáng)，Pa；g 為重力加速度，m/s2；F 為表面張力源項(xiàng)，N/m。

不可壓縮流體的連續(xù)性方程：

采用VOF 法追蹤界面的相函數(shù)輸運(yùn)方程：

式中：aq為第q 相體積分?jǐn)?shù)。

對(duì)于液氣兩相體系，q 可直接表示為l 和g，則體系的密度和粘度表達(dá)式如下：

式中：ρl，ρg分別為液相和氣相的密度，kg/m3；μl，μg分別為液相和氣相的粘度，Pa·s。

采用CSF 模型來(lái)計(jì)算包含氣液界面單元格的表面張力[11]：

式中：ai，aj分別為i，j 相流體體積分?jǐn)?shù)；ρi，ρj分別為i，j 相流體密度；σij為i，j 相流體表面應(yīng)力；FS為流體表面張力；ki，kj分別為i，j 相流體表面曲率，可用界面處單位法向量的散度來(lái)表示。

屈服應(yīng)力流體的流變性質(zhì)由Herschel-Bulkley 方程（H-B 模型）表示[12]：

式中：τ 為剪切應(yīng)力，Pa；γ 為剪切速率，s-1；τy為屈服應(yīng)力，Pa；K 為稠度系數(shù)，Pa·sn；n 為流動(dòng)指數(shù)。

1.2 求解方法

根據(jù)實(shí)驗(yàn)裝置條件， 選取寬為0.15 m， 高為0.5 m 的二維矩形計(jì)算域作為幾何模型，噴嘴內(nèi)徑為2 mm[5]。通過(guò)ICEM 對(duì)模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，綜合考慮模擬時(shí)間和界面的清晰度， 劃分網(wǎng)格尺寸為0.2 mm，時(shí)間步長(zhǎng)為1×10-3s。 為采用壓力求解器和PISO 求解方法進(jìn)行求解， 壓力項(xiàng)用PRESTO 差值格式， 動(dòng)量選用一階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散。在模擬過(guò)程中，通過(guò)調(diào)節(jié)松弛因子及時(shí)間步長(zhǎng)等參數(shù)來(lái)確保計(jì)算收斂。

2 結(jié)果與討論

2.1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及氣泡生成過(guò)程

實(shí)驗(yàn)是在文獻(xiàn)[5]即課題組前期研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行。驗(yàn)證流體為0.12%的卡波姆溶液。利用流變儀測(cè)定其流變性質(zhì)， 進(jìn)氣流量為0.2×10-6m3/s。將所測(cè)得的流變參數(shù)（τy=5.5 Pa，K=7.5 Pa·sn，n=0.36）輸入到數(shù)值模型中，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖1 所示。比較不同時(shí)刻的實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果可見(jiàn)， 氣泡在生成過(guò)程中的形狀和體積的實(shí)驗(yàn)值和數(shù)值模擬結(jié)果吻合良好，表明了本文所采用的模擬方法的準(zhǔn)確性和可靠性。

圖1 氣泡生成過(guò)程的實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果的對(duì)比Fig.1 The comparision of the bubble generation process between experimental and simulation results

圖2、 圖3 分別描述了氣泡在生成過(guò)程中縱橫比（縱軸與橫軸之比）和縱向速度隨時(shí)間的變化規(guī)律。

圖2 氣泡生成過(guò)程中縱橫比的變化Fig.2 The variation of the aspect ratio in the bubble generation process

圖3 氣泡生成過(guò)程中速度的變化Fig.3 The variation of the bubble velocity in the bubble generation process

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比可知，氣泡生成過(guò)程分為膨脹階段和脫離階段。 氣泡膨脹階段的時(shí)間段集中在0～2.00 s。 在膨脹階段中，氣泡中心的起始縱向速度較大，然后速度下降，最終維持一個(gè)較小的速度進(jìn)行膨脹，直到類(lèi)似球狀。 氣泡脫離階段的時(shí)間段集中在2.00～4.30 s。 在脫離階段，氣泡主要發(fā)生縱向拉伸而導(dǎo)致速度增快，直到氣泡脫離噴嘴。 從圖2、圖3 中還可以看出，實(shí)驗(yàn)中的氣泡縱向速度和縱向拉伸程度大于模擬，這可能是實(shí)驗(yàn)中所應(yīng)用的Carbopol 溶液有微小的黏彈性，黏彈性流體所具有的記憶效應(yīng)，在未完全松弛的情況下，不斷產(chǎn)生剩余應(yīng)力，并積累殘余應(yīng)力，導(dǎo)致氣泡被拉長(zhǎng)，致使縱向速度和縱向拉伸程度略有增加[13]。

2.2 氣泡生成過(guò)程中的流場(chǎng)特性及屈服區(qū)域

氣泡的形變與周?chē)鲌?chǎng)特性密切相關(guān)，因此本文探討了氣泡生成過(guò)程中周?chē)鲌?chǎng)變化情況，并進(jìn)一步分析了氣泡生成過(guò)程形變的原因。從圖4 可見(jiàn)： 在氣泡生成的第一階段 （膨脹階段，即t=1.00 s），氣泡周?chē)牧黧w主要向外法線(xiàn)方向流動(dòng)，使氣泡加速膨脹；當(dāng)t=2.80 s 時(shí)，氣泡的縱向擴(kuò)張速度開(kāi)始大于橫向擴(kuò)張速度；當(dāng)t=3.80 s 時(shí)， 在氣泡的側(cè)端產(chǎn)生了對(duì)稱(chēng)的左右漩渦， 漩渦的存在促使氣泡頂部繼續(xù)向外擴(kuò)張，同時(shí)也使氣泡“長(zhǎng)頸”加速生成，進(jìn)而加快氣泡的脫離。

圖4 氣泡生成過(guò)程周?chē)鲌?chǎng)的變化Fig.4 The variation of the flow field in the bubble generation process

圖5 為壓力變化云圖。 由圖5 可知： 當(dāng)t=1.00 s 時(shí)，氣泡周?chē)黧w受到了壓力，表明氣泡在橫向和縱向都發(fā)生了擴(kuò)張現(xiàn)象， 即所謂的氣泡膨脹階段； 當(dāng)t=2.80 s 時(shí)， 氣泡頂部的壓力大于側(cè)面，表明氣泡在縱向方向上拉伸；當(dāng)t=3.80 s 時(shí)，除氣泡的頂部壓力較大外，在氣泡的“長(zhǎng)頸”位置也產(chǎn)生了壓力，說(shuō)明氣泡將逐漸脫離噴嘴。

圖5 氣泡生成過(guò)程中的壓力分布圖Fig.5 The pressure profile in the bubble generation process

圖6 描述了氣泡生成過(guò)程中氣泡周?chē)^(qū)域的變化。 由圖6 可以發(fā)現(xiàn)，在氣泡生成過(guò)程中，氣泡兩側(cè)的非屈服“耳朵”逐漸顯現(xiàn)出來(lái)。最初時(shí)，非屈服區(qū)域只存在于氣泡偏下側(cè)， 到了氣泡脫離噴嘴階段，氣泡對(duì)流體的剪切作用加強(qiáng)，氣泡兩側(cè)的非屈服區(qū)域也越來(lái)越明顯地環(huán)繞在氣泡“赤道”周?chē)仪^(qū)域（白色）也隨著氣泡的生成逐漸向外擴(kuò)張。

圖6 氣泡生成過(guò)程周?chē)^(qū)域的變化Fig.6 The variation of the yield area in the bubble generation process

2.3 屈服應(yīng)力對(duì)氣泡生成過(guò)程的影響

通過(guò)模擬具有不同屈服應(yīng)力 （τy=3.5 Pa，K=7.5 Pɑ·sn，n=0.36；τy=5.5 Pa，K=7.5 Pɑ·sn，n=0.36；τy=7.5 Pa，K=7.5 Pɑ·sn，n=0.36） 的流體單氣泡生成過(guò)程發(fā)現(xiàn)， 屈服應(yīng)力對(duì)氣泡縱橫比和生成時(shí)間具有一定的影響， 其結(jié)果如圖7 所示。 由圖7 可知，氣泡縱橫比在具有不同屈服應(yīng)力τy的流體中的變化趨勢(shì)相同， 即隨著生成過(guò)程的進(jìn)行而逐漸增大。 在同一時(shí)刻，流體的屈服應(yīng)力τy越大，氣泡的縱橫比越小。隨著屈服應(yīng)力的增大，氣泡的生成時(shí)間也增加。 這是因?yàn)榱黧w的屈服應(yīng)力τy越大，氣泡向四周擴(kuò)張所受到的阻力越大， 導(dǎo)致氣泡的縱橫比變化越小，脫離噴嘴的時(shí)間越長(zhǎng)。

圖7 屈服應(yīng)力對(duì)氣泡生成過(guò)程中縱橫比的影響Fig.7 The effects of the yield stress on aspect ratio in the bubble generation process

3 結(jié)論

本文采用VOF 方法對(duì)帶有屈服應(yīng)力特性的厭氧發(fā)酵液中的氣泡生成過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到如下結(jié)果。

①氣泡生成過(guò)程分為膨脹階段和脫離階段。在膨脹階段， 氣泡中心的起始縱向膨脹速度較大，然后速度變小，最終以一個(gè)較小的速度膨脹，直到類(lèi)似為球狀。 在脫離階段，氣泡主要在縱向上拉伸，其速度有較明顯的 增加，直至氣泡脫離噴嘴。

②在膨脹階段， 氣泡周?chē)牧黧w主要向外法線(xiàn)方向流動(dòng)，使氣泡加速膨脹。 在脫離階段，氣泡的側(cè)端產(chǎn)生了對(duì)稱(chēng)的左右漩渦， 促使氣泡頂部繼續(xù)向外擴(kuò)張，同時(shí)也會(huì)加速氣泡“長(zhǎng)頸”的生成，進(jìn)而加快氣泡的脫離。

③在具有不同屈服應(yīng)力的厭氧發(fā)酵液中，氣泡的生成受屈服應(yīng)力的影響，屈服應(yīng)力越大，氣泡縱橫比越小，生成時(shí)間越長(zhǎng)。