HFETR熱功率測量系統(tǒng)誤差分析

李 沖，高業(yè)棟，韓良文，馬小春，夏星漢，劉 兵

（中國核動力研究設(shè)計(jì)院，成都 610000）

反應(yīng)堆冷卻系統(tǒng)的熱工測量是高通量工程試驗(yàn)堆（High Flux Engineering Test Reactor，簡稱HFETR）的一個重要組成部分。它利用各種敏感元件和熱工儀表對冷卻系統(tǒng)各回路介質(zhì)的熱工參數(shù)及設(shè)備運(yùn)行工況進(jìn)行連續(xù)檢測、顯示和記錄，并能根據(jù)設(shè)定的要求發(fā)出超越信號，進(jìn)行報(bào)警和自動停堆。熱工測量系統(tǒng)的精度對反應(yīng)堆安全至關(guān)重要，熱工測量系統(tǒng)誤差過大可能會導(dǎo)致系統(tǒng)誤報(bào)，同時存在實(shí)際運(yùn)行參數(shù)超過整定值卻未觸發(fā)報(bào)警的風(fēng)險(xiǎn)。目前，基于核電站（商用堆）的熱工測量系統(tǒng)的研究較多[1-4]，一回路熱工參數(shù)的特點(diǎn)為高溫高壓（溫度≥200℃，壓力≥15 MPa）。也有部分學(xué)者將關(guān)注重點(diǎn)從熱工測量系統(tǒng)轉(zhuǎn)移到各測量傳感器，通過補(bǔ)償傳感器誤差提高整個熱工測量系統(tǒng)的精度，如對溫度傳感器的研究[5,6]，壓力傳感器的研究[7,8]。傳統(tǒng)溫度、壓力傳感器采用模擬信號進(jìn)行信號傳輸，因此在信號傳輸過程中會引入額外的系統(tǒng)誤差，目前核電站多采用數(shù)字傳感器進(jìn)行信號傳輸[9,10]，進(jìn)一步提高了熱工測量系統(tǒng)的精度。HFETR 的熱工測量系統(tǒng)也采用基于數(shù)字傳感器的微機(jī)自動測量系統(tǒng)進(jìn)行熱功率計(jì)算。但針對HFETR 熱工測量系統(tǒng)誤差的研究還未見報(bào)道，HFETR一回路采用低溫低壓設(shè)計(jì)，最高入口水溫≤50℃，最高壓力不大于2 MPa，與商用堆一回路的高溫高壓設(shè)計(jì)存在明顯差異，因此有必要基于HFETR 熱工水力參數(shù)，針對現(xiàn)有的熱功率測量系統(tǒng)進(jìn)行誤差分析，評價測量系統(tǒng)的可靠性。

1 HFETR熱功率測量系統(tǒng)介紹

HFETR的熱功率測量由三種測量方式組成，分別為模擬信號通過運(yùn)算組件將運(yùn)算結(jié)果傳輸至熱功率記錄儀記錄和顯示、手動測量、微機(jī)自動測量。目前對于積分功率的計(jì)算以微機(jī)自動測量顯示結(jié)果為準(zhǔn)，因此本文只討論自動測量系統(tǒng)下的熱功率計(jì)算誤差，自動測量系統(tǒng)的測量方式組成和原理如下。

熱功率監(jiān)測系統(tǒng)是一套基于工控機(jī)系統(tǒng)的測量系統(tǒng)，熱功率計(jì)算原理是采用反應(yīng)堆進(jìn)出口溫差乘以一次水總流量的形式，測量原理框圖如圖1所示。

圖1 微機(jī)自動測量原理框圖Fig.1 Principle block diagram of microcomputer automat?ic measurement

熱功率監(jiān)測系統(tǒng)通過高精度的A/D轉(zhuǎn)換模塊將反應(yīng)堆入口和出口的電阻值和主流量、事故流量電流信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號送入工控機(jī)，利用工控機(jī)進(jìn)行運(yùn)算，可分別顯示一次水主流量和事故流量、出入口溫度和溫差、熱功率和積分功率。

由上所述可知，HFETR熱功率測量公式如公式（1）所示。

式中，Q——回路主流量，t·h-1；

1.162——換算系數(shù)，kW·h·（t·℃）-1；

Tout——出口溫度，℃；

Tin——入口溫度，℃。

2 誤差分析方法及誤差分析

2.1 誤差分析方法

本文采用誤差傳遞的方法對熱工測量系統(tǒng)進(jìn)行誤差分析[11]。假定一個函數(shù)y，若輸出值是通過對若干獨(dú)立自變量x1，x2，…，xn進(jìn)行計(jì)算得到的，則有：

將上述自變量x1，x2，…，xn測量過程中產(chǎn)生的誤差，記作Δx1，Δx2，…，Δxn，由此產(chǎn)生的函數(shù)y的絕對誤差記作Δy，則有：

將上式一階泰勒展開并略去余項(xiàng)，則有：

即函數(shù)y絕對誤差Δy的來源為該函數(shù)對各自變量的偏導(dǎo)數(shù)與相應(yīng)自變量絕對誤差乘積的疊加。由上式可進(jìn)一步得到函數(shù)y的相對誤差表達(dá)式：

在實(shí)際的測量過程中，誤差的出現(xiàn)具有一定的隨機(jī)性，且各個分量的誤差有正有負(fù)，當(dāng)某一時刻自變量的誤差是一個絕對值比較大的負(fù)值時，下一時刻所產(chǎn)生的是一個絕對值較大的正值，簡單地直接對所有分量的誤差進(jìn)行代數(shù)求和，所得到的誤差合成結(jié)果并不能真實(shí)反應(yīng)出整個系統(tǒng)的真實(shí)誤差，是不具有說服力的。因此，應(yīng)當(dāng)采用均方根合成方法對系統(tǒng)進(jìn)行誤差合成。

根據(jù)以上分析，本文得到如下均方根合成方法的絕對和相對誤差的合成公式：

通過上述公式可知，當(dāng)一個系統(tǒng)存在多個自變量時，自變量產(chǎn)生的誤差在系統(tǒng)內(nèi)不斷傳遞積累，最終可能會嚴(yán)重影響整個系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和可靠性。

將上述公式應(yīng)用到熱功率測量公式（1）中，可得：

公式表明，堆熱功率的測量誤差主要來源于主冷卻劑流量、堆出口溫度以及堆入口溫度的測量誤差。

2.2 熱功率測量相關(guān)參數(shù)監(jiān)測與誤差分析

如2.1 節(jié)所述，溫度和流量是反應(yīng)堆熱功率誤差產(chǎn)生過程中最主要的基本過程參數(shù)，同時數(shù)值的準(zhǔn)確性還會對反應(yīng)堆的安全性產(chǎn)生重要影響。因此，我們有必要對溫度和流量測量過程中誤差產(chǎn)生的機(jī)理進(jìn)行分析。

2.2.1 溫度監(jiān)測及誤差分析

在HFETR 上，由于一回路是低溫低壓回路，運(yùn)行溫度在50℃以下，所以一回路溫度測量采用熱電阻溫度計(jì)。熱電阻溫度計(jì)是基于金屬材料或半導(dǎo)體電阻值與溫度呈一定的函數(shù)關(guān)系的原理來實(shí)現(xiàn)溫度測量的，所選擇的材料具有較高的電阻溫度系數(shù)，其電阻隨溫度變化呈線性關(guān)系，且化學(xué)性能穩(wěn)定，價格便宜。工業(yè)生產(chǎn)中常用的熱電阻材料有鉑、銅，其次是鐵和鎳。

針對反應(yīng)堆特殊的測量環(huán)境，本系統(tǒng)采用的熱電阻溫度計(jì)全部為鉑電阻溫度計(jì)，型號為Pt100，測量精度為0.01，電阻值的測量采用四線制方法，所以可以將溫度信號用芯線引到主控制室從而保證電阻溫度信號的精度。由于微機(jī)自動測量系統(tǒng)采用高精度的A/D轉(zhuǎn)換模塊進(jìn)行信號的輸入輸出，在信號傳遞過程中不引入新的誤差，因此熱功率的誤差來源取決于熱電阻的測量誤差。

對于Pt100 型四線制熱電阻，其在-200 ℃～+850 ℃條件下精度為：

式中，|t|為實(shí)際溫度的絕對值。

由上式可知，Pt100 型熱電阻的測量精度隨測量溫度的升高而降低，即測量精度的相對誤差隨測量溫度的升高而增大。因此本文在計(jì)算熱功率測量誤差時對不同運(yùn)行狀態(tài)下的反應(yīng)堆進(jìn)出口溫度分別考慮，使計(jì)算結(jié)果更加具有可信度。

2.2.2 流量監(jiān)測及誤差分析

HFETR 主要流量參數(shù)都采用標(biāo)準(zhǔn)孔板與差壓（流量）變送器配置的方法測量。這種測量方式的儀表結(jié)構(gòu)簡單，無活動部件，使用壽命長，測量穩(wěn)定，且已實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化。這種測量方式的測量原理基于能量守恒定律和流動連續(xù)性定律，在管道中安裝一個孔板（節(jié)流板），流體流經(jīng)孔板時，速度增加，壓強(qiáng)減小。孔板兩側(cè)的靜壓頭之差正好是管中動壓頭之差，即：

介質(zhì)流動的流量越大，在節(jié)流件前后產(chǎn)生的壓差就越大，通過測量孔板兩側(cè)的壓差，便可計(jì)算出流體流量的大小。由于孔板流量計(jì)測得的是體積流量，系統(tǒng)壓力的變化會導(dǎo)致流體密度的改變，從而導(dǎo)致流量測量產(chǎn)生誤差。因此HFETR通過除氣加壓系統(tǒng)以及增加容積補(bǔ)償器對系統(tǒng)壓力進(jìn)行補(bǔ)償，運(yùn)行期間一回路壓力變化幾乎可以忽略（ΔP/P＜0.01%），因此壓力對流量測量的影響可以忽略。壓差信號通過數(shù)電轉(zhuǎn)換模塊輸出給流量計(jì)算組件，在信號傳遞過程中不引入新的誤差，因此流量測量的誤差來源取決于壓差變送器的測量精度。HFETR 使用的壓差變送器型號為EJA110，配合孔板組成孔板流量計(jì)，并在投入使用前進(jìn)行標(biāo)定，重新擬合壓差與流量之間的關(guān)系式，最終得到測量精度為0.5。孔板流量計(jì)的測量原理圖如圖2所示。

圖2 孔板流量計(jì)測量原理圖Fig.2 Measurement schematic diagram of orifice flowmeter

2.2.3 熱功率誤差分析

為滿足HFETR熱工測量精度的要求，在采用基于數(shù)字傳感器的微機(jī)自動測量系統(tǒng)進(jìn)行熱功率計(jì)算時，設(shè)計(jì)允許相對誤差不超過1%額定功率。針對設(shè)計(jì)參數(shù)，通過上述討論可知，反應(yīng)堆熱功率的計(jì)算誤差主要來源于主冷卻劑流量、反應(yīng)堆出口溫度以及入口溫度的測量誤差，而溫度和流量測量誤差的引入由一次測量儀表的精度決定。

因此，本文針對兩種運(yùn)行工況——滿功率運(yùn)行工況、連續(xù)冷卻工況，分別分析熱功率的誤差值，并針對不同的工況，分析熱功率計(jì)算過程中主冷卻劑流量、出口溫度以及入口溫度的測量誤差所占比重，從而驗(yàn)證熱功率測量系統(tǒng)是否滿足設(shè)計(jì)要求，并為更精確的計(jì)算熱功率提供改進(jìn)方向。

本文采用HFETR滿功率運(yùn)行參數(shù)、連續(xù)冷卻工況下的運(yùn)行參數(shù)以及相應(yīng)工況下運(yùn)行的平均值。參數(shù)見表1。

表1 HFETR運(yùn)行參數(shù)Table 1 The operation parameters of HFETR

（1）滿功率運(yùn)行時的熱功率誤差分析

本文通過對滿功率運(yùn)行狀態(tài)時的參數(shù)進(jìn)行處理，得到主流量、出口溫度以及入口溫度的平均值，代入傳遞公式可得，

將上述參數(shù)代入公式（8），可得滿功率運(yùn)行狀態(tài)下的熱功率計(jì)算絕對誤差為：

在只考慮溫度引起的絕對誤差條件下，熱功率計(jì)算誤差為：

通過比較絕對誤差計(jì)算過程中，主流量、出口溫度以及入口溫度的誤差引入絕對值可知，在滿功率運(yùn)行狀態(tài)時，主流量的測量對誤差引入貢獻(xiàn)極小，誤差引入主要取決于出入口溫度的測量誤差。

熱功率計(jì)算相對誤差為：

根據(jù)熱功率相對誤差的計(jì)算值可知，HFETR在滿功率運(yùn)行狀態(tài)下，熱功率的相對誤差僅為0.27%，測量精度較高。在一個運(yùn)行周期內(nèi)，考慮最極端的情況下，積分功率的最大誤差絕對值為：

積分功率的最大相對誤差值為：

由以上分析可知，在滿功率運(yùn)行時，HFETR的熱功率以及積分功率的計(jì)算誤差滿足設(shè)計(jì)需要，溫度測量誤差對熱工測量系統(tǒng)的影響遠(yuǎn)大于流量誤差的影響。

（2）連續(xù)冷卻工況下的熱功率誤差分析

同理，本文對連續(xù)冷卻工況下的參數(shù)進(jìn)行處理，得到主流量、出口溫度以及入口溫度平均值為：

可得連續(xù)冷卻工況時，熱功率計(jì)算絕對誤差為：

此時，熱功率計(jì)算相對誤差為：

通過與滿功率運(yùn)行時的熱功率絕對誤差的計(jì)算過程進(jìn)行比較可知，連續(xù)冷卻工況誤差的引入規(guī)律與滿功率運(yùn)行時相同，即主流量的測量誤差對熱功率計(jì)算誤差引入貢獻(xiàn)極小，熱功率計(jì)算誤差引入主要取決于出入口溫度的測量誤差。

通過對反應(yīng)堆功率降至連續(xù)冷卻工況時，熱功率計(jì)算相對誤差的分析可知，此時的熱功率相對誤差為0.59%，滿足熱功率測量系統(tǒng)1%測量相對誤差的設(shè)計(jì)要求。

綜合以上兩種典型工況，HFETR的熱功率測量系統(tǒng)誤差在允許范圍內(nèi)，測量精度較高，滿足反應(yīng)堆安全運(yùn)行的需要。

3 結(jié)論

本文針對HFETR熱功率自動測量系統(tǒng)，介紹了該系統(tǒng)的測量方式、組成和原理，在兩種典型工況下對相應(yīng)的計(jì)算誤差進(jìn)行分析，得到以下結(jié)論。

（1）通過對運(yùn)行參數(shù)分析，在滿功率運(yùn)行以及連續(xù)冷卻工況時，HFETR的熱功率計(jì)算精度均較高，最大相對誤差為0.59%。

（2）在兩種工況下，熱功率計(jì)算誤差均主要取決于出入口溫度的測量誤差，主流量的測量誤差對熱功率的計(jì)算誤差引入貢獻(xiàn)極小。

（3）HFETR的熱功率測量系統(tǒng)測量精度滿足設(shè)計(jì)要求，熱功率計(jì)算可信度高。