水平井油水混合物準三維非穩態滲流傳質研究*

遲 杰，張隆源，張夢飛

（中國石油大學 勝利學院 a.基礎科學學院；b.機械與控制工程學院，山東 東營257061）

在最近的幾十年中，數學模型已成為決定油氣田分析，維護和開發決策的主要工具。基于有關沉積物的具體特征來尋找石油油水、油氣兩相傳質傳熱等問題的解決方案，可以長期預測石油產量，并評估維持油藏壓力的措施和其他提高采油率的措施的有效性[1,2]。黃志江等[3]研究油水兩相流在顆粒多孔介質中的流動阻力特性, 建立了顆粒填充多孔介質通道中油水流動過程的計算模型。宋紅偉等[4]對低流量水平井油水兩相分層流速度場進行數值模擬取得很好的應用效果。譚剛等[5]討論了油水兩相流壓降和持水率與滑移的影響因素, 并對今后的發展和下一步的研究方向提出了建議。劉靜等[6]低滲透二維兩相流的數值模擬，進一步豐富了變流體物性水驅滲流數學模型。徐冰[7]綜合考慮裂縫內法向滲透壓力、裂縫滲透系數的相互作用和巖體中滲透壓力、滲流體積力、巖體滲透系數的相互作用，建立了壓裂滲濾強化采油條件下流固耦合裂縫擴展三維數學模型。劉焯[8]創新地利用核磁共振測試,研究了壓力梯度、注入倍數、滲透率、反向驅替這四個因素對微觀油水賦存狀況的影響。王建忠等[9]通過改善低滲透油藏的滲透率或者降低油水界面張力將是減小壓力波動、利于生產的有效措施。

盡管如此，使用流體動力學模型的實踐表明，數學模型的功能遠遠不能滿足解決與現場開發相關的重要生產問題時出現的需求[10]。特別是適用于復雜的非常規領域中開發過程進行建模。迫切需要解決的問題是構建用于計算粘性油田（尤其是水平井附近）的開發參數的計算模型。本文通過在自然半固定坐標系下建立動態計算網格的計算域離散化方法，嘗試用半固定的自然網格計算兩相傳質的問題，并給出了所確定形狀的流中相流量的解析表達式。以期該對水平井平行井系統的各種模型開發和應用提供參考。

1 方法論

用于計算油水混合物的非平穩滲流的方程組包括：

相連續性方程式（1）：

廣義達西方程式（2）：

油水混合物內部能量平衡方程式（3）：

式中 div：散度公式；grad：梯度公式；τ：時間，s；參數 i 油時取值 1，水時取值 2；m：孔隙率；Si：第 i 相的飽和度真密度；k0：絕對相滲透率；fi：相對相滲透率；μi：動態粘度；ρU=（ρ1с1+ρ2с2）是混合物的比內能熱傳導（λ）引起的熱通量矢量。式（1-3）中，未知量為速度壓力（P），溫度（T），和飽和度（S）i。對于方程組（1-3），參數在 τ=0 時的初始分布設置流動區域以及該區域邊界上的條件。

2 問題描述

本文考察了“注入井-儲層-生產井”系統，水平注入和生產井系統在油田作業期間發生的準三維等溫非平穩過程。涉及上述系統相關問題的假設見圖1。

圖1 中，H：儲層厚度；LZ：井的水平段的長度；ΔZ：沿 Z 軸的模型細胞的尺寸；W：水；O+W：水-油混合物。

圖1 平行水平井系統準三維問題示意圖Fig.1 Schematic diagram of quasi three dimensional problems of parallel horizontal well system

三維問題簡化為3 個相互關聯的組合：（1）在注入井水平段中改變壓力，水（蒸汽）流量和溫度（在解決熱問題的情況下）的準一維問題；（2）Nx二維兩相在垂直層滲透問題ΔZi=LZ/NZ；（3）油水的壓力，溫度和流量變化的準一維問題。在井的水平部分注水（在此階段，我們只能解決兩相滲流問題）。油水混合物沿Z 軸在生產井的水平段中流動0≤Z≤LZ；熱水或其他冷卻劑沿Z 軸流動；而Z 從Z 取值范圍[0, LZ]，假設滲透率沿Z 軸的投影（Wz）比Wx 和Wy 小得多，因此，式（4）成立。

考慮時間為參數已知分布的準平穩近似：tn和隨時間Δt 的某些外部影響，時間tn+1=tn+Δt，其中n=1，N。在實踐中使用的開發系統（圖1）通過解決以下3 個問題來描述：注入井水平段系統-地層-生產井水平段系統中傳熱和傳質的三維非平穩問題。旨在改進用于計算流體力學參數的方法，假定已知滲流區域內的溫度場。

3 模型設計

在第2 節的假設基礎上，在儲層區域和井橫截面中形成計算網格。提出了解決問題的迭代方法。

3.1 模型數據設置

幾何尺寸：注射井直徑（di）和生產井直徑（dp）；井水平段之間的距離（Lx）；井水平段有效長度(LZ)；

初始油藏參數分布 孔隙度（m）、絕對相滲透率（Ko）和相對相滲透率（fo, w（Sw））、水或油飽和度（So=1-Sw）、初始時刻油藏的壓力（P0）和溫度（t0）；

注入井（Pi）和生產井（Pp）初始壓力，注入井的初始溫度（Ti）和速率（Go, w）；

計算參數 時間步長（Δt），斷面數（Nz），流線和等勢面數，流量迭代時的誤差（ξG）。

3.2 模型計算

注產井水平段沿長度0≤x≤Pi, p（x,t）和溫度Ti（x,t）的初始分布；壓力分布由動量平衡方程表示，可用式（5）表達：

確定流線的初始位置：等勢面在平面上Zi=const為定義常量，控制量形成于線的交點。因此，使用自然坐標系其中，考慮到研究對象的幾何形狀（圖1）和邊界影響，以源和匯的疊加形式呈現，li對應等勢線φi和流線ψj計算過程中確定，式（6）：

從水平井中的準一維流體運動方程組中沿長度0≤x≤L 的速度、壓力、飽和度、溫度的變化。沿氣流的壓力分布可表示為式（7）：

從式（7）中可以確定混合物氣流流速l'=Lj，其中Lj是當前流長度。令可得式（8）：

在考慮到（8）和（9）的情況下，沿水流的相速度分布 l 如式（10），式（11）：

油水流量在 l=L 與區域 F（L）部分時，如式（12）方程組所示：

在時間tn+1時第i 相的飽和度等于：

在自然坐標系中，利用式（6）中找到的控制量，通過類比考慮流線的形狀，可確定水流和相流的初始壓力分布。采用動態自然半固定坐標系來劃分空間。滲透流量參數的不斷變化，對流線進行細化。按照上述步驟反復進行，直到獲得式（14）收斂條件。

其中k 為迭代次數，ξG為迭代過程中對各層流的允許誤差根據上述步驟重復計算時間間隔其中 Nt為時間步數。

4 案例分析與數值模擬

使用某地區的真實數據以進行仿真分析，根據數字隨機孔網絡建模的結果設置了相對相滲透率函數，表1 匯總了用于計算的初始數據。

表1 初始數據設定Tab.1 Initial data setting

第一階段，計算出各種模式的田間開發技術指標。

不同壓力條件下，產油產水量隨時間變化見圖2。在不同ΔP 條件下，產油產水量都呈上升趨勢。在ΔP=80atm 時，累計產油量最高。

圖2 不同壓力條件下產油產水量時間變化Fig.2 Time variation of oil and water production under different pressure conditions

用不同的初始地層溫度進行了一系列等溫計算（圖3）。初始地層溫度為20、60 和80℃，在這一系列實驗中，影響結果的關鍵因素是流體粘度，表面張力和相對滲透率圖的變化的依賴性[11,12]。從儲層流體樣品中獲得了動態粘度和表面張力的依賴關系，并通過模型證明了相對滲透率圖中的變化規律。

圖3 不同初始溫度等溫曲線Fig.3 Isothermal curves of different initial temperatures

圖4 本文模型與商用模型結果比較Fig.4 Comparison of the results of the model and commercial model

應用多相系統主題力學的基本規律，結合現代物理、數學模型和數值方法進行求解，提供了研究的可靠性。用商業水動力模型對數據進行驗證，證實了所獲得的結果（圖4）。

5 結語

基于自然半固定坐標系中動態計算網格的構建，開發了一種用于稀疏化確定滲流兩相混合物，并將其實現為可編程模型，平行水平井系統準三維非平穩等溫運行模型。以某高粘度油田為例，利用平行水平井系統對各種開發模式進行了計算參數研究。所提出的計算方法及其軟件實現是對傳熱和傳質過程進行進一步建模的基礎，為從本領域理論研究和數值模擬提供借鑒。