高舉數學火把 堅守創新陣地
——記蘭州大學數學與統計學院教授伍渝江

段盼盼 范佳樂

伍渝江參觀美國國家數學研究所

晝夜交替、動物遷徙、地貌不斷變幻……我們所處的世界由不同的模式和秩序組成。人類自誕生起，就開始了對物質世界基本原理的探索，致力于發現規則和模式，來定義周圍物體的特性以及它們彼此之間和與人類之間的復雜聯系。數千年來，世界上的各個文明都已被發現。在解釋物質世界基本原理的各學科中，有一門學科是其他學科的基礎，這一學科就是數學。

可以說，數學誕生的原因之一，是因為人類需要找到一種方法來弄清自然中的模式，所以數學也是宇宙的通用語言，它點燃了人類文明進步的火種。發展至現代，數學實力往往影響著一個國家的綜合實力，是航空航天、國防安全、生物醫藥、信息、能源、海洋人工智能、先進制造等領域不可缺少的支撐。

新中國成立以后，在一眾科學家的推動下，中國的數學研究得以快速發展。尤其是近些年，國家越來越重視數學的基礎研究，如何將數學的火種繼續傳遞給更多人，成為當代科學家深思的問題。作為傳遞者之一，蘭州大學數學與統計學院教授伍渝江在數學領域已耕耘多年，在取得了一系列創新成果的同時還培養了一批優秀的青年科研工作者。他說：“數學研究是一個充滿艱辛也充滿樂趣的工作，在我國的科學事業中有著舉足輕重的作用。我希望未來可以有更多的年輕人投身其中，繼續為我國的科學大廈奠定更堅實的基礎。”

在數學的世界徜徉

20世紀70年代，在“知識青年上山下鄉運動”的號召下，高中剛畢業的伍渝江前往四川農村勞動。近3年的知青生涯中，他種過水稻，送過公糧，當過會計；田間作業，施肥除草，薅秧打谷，他練成了一把莊稼好手，并曾出席縣里第二屆知青先進代表會議。受當地信任，他還在公社中學和大隊小學當過代課老師。

1977年冬天，伍渝江參加高考后在一張兩三指寬的志愿表上寫下了：蘭州大學、四川大學、中國科技大學、復旦大學。放到現在，這是一個反序排名，但是當時的伍渝江對于“報志愿”一詞似懂非懂，他只沉浸在“很快就能重返校園讀書了”的喜悅當中。之后，他成為恢復高考后蘭州大學數學力學系的首批學生。

內心的喜好是推動事業進步的最大動力，它能幫你克服困難，堅持到底，伍渝江就是這樣。他自小各科成績優秀，心中喜歡數學，于是毫不猶豫地選擇了與數學相關的專業；他喜歡做科學研究，于是完成本科和碩士研究生的學業后，留在蘭州大學從事科教工作。他笑稱：“小時候在學校上學，工作以后在學校教書，除了下鄉的那三年，我大部分時間都是在學校度過的。”

伍渝江的主要研究方向有兩個：微分方程數值解、數值代數及其應用。1991年9月，在國家教委留學基金公派項目的支持下，伍渝江前往法國南巴黎大學數學系進行訪問學習，在著名數學家Roge r T e mam教授指導下開展研究工作。伍渝江回憶說，他很感謝T e m a m教授的指導和關照，在那個通信還不發達的年代，他赴法前就收到了T e m a m教授通過國際郵遞寄來的最新資料。剛到法國時，T e m a m教授已為他預留了最新的著作，并委托人給他安排了學習的席位，辦理了進入圖書館和計算機房的手續等。當時，T e m a m教授正好在美國開展研究，直到第二年1月份才回到學校。回來后雖然能經常見到T e m a m教授，但因為T e m a m教授學生很多，事務繁忙，所以伍渝江通常都是和很多學生一起排隊去面見他匯報工作。

不過在一次校外的高層次學術報告會議上，伍渝江偶然遇見了T e m a m教授。這是他到法國留學后第一次單獨與導師長時間相處。T e m a m教授看見伍渝江在會場，似乎很驚訝于他會來參加這樣的會議，于是專門坐在了他的身邊，并在會議結束后針對自己的近期研究為伍渝江展開了詳細的介紹，特別說明了他處理的方程的特點以及與會議上報告的聯系，還對伍渝江的研究提出了很多建議。如今回憶起來，伍渝江仍認為這次“偶遇”是一個難得的機會，它讓伍渝江和導師之間建立起了更加密切的關系，也對伍渝江往后的研究生涯起到了很大的影響。

伍渝江介紹說，在法國訪問學習雖然只有短短的一年多，但是他深刻感受到了法國數學的學術傳統是非常深厚的。他提到了法國歷史上非常著名的數學家——約瑟夫·拉格朗日，這位數學家在數學上最突出的貢獻是使數學分析和幾何與力學脫離開來，使數學的獨立性更為清楚，從此數學不再僅僅是其他學科的工具。可以說，近百余年來，數學領域的許多新成就都可以直接或間接地溯源于拉格朗日的工作，所以他在數學史上被認為是對分析數學的發展產生全面影響的數學家之一。而T e m a m教授所在的團隊就是這個學派的主要繼承者之一，他們以源源不斷的優秀成果活躍于國際數學界。Temam教授對伍渝江的關照一直延續了多年，17年后一位學生在他們兩人的共同指導下獲得了博士學位，已是法蘭西科學院院士的T e m a m教授，亦被授予蘭州大學榮譽教授頭銜。

四川眉山第二屆知青先進代表大會鮮灘公社代表（后排右2為伍渝江）

結束法國的學習研究之后，伍渝江回到國內，一年后進入上海大學理學院數學系，在郭本瑜教授和楊忠華教授指導下攻讀博士。之后，他又回到蘭州大學在理論物理學家段一士教授手下從事博士后研究。伍渝江深深得益于這些前輩們的教誨，秉承他們“言簡意賅、珠聯璧合、集納新學、返璞歸真”和“去其糟粕、取其精華、去偽存真、止于至善”等治學理念，繼續努力從事研究工作。至今，他已發表論文110篇（SCI論文70余篇），其中，很多科研成果在國內外具有重要的影響。

他表示，數學是一門歷久彌新的學科，也正是因為這樣，數學的世界充滿樂趣，也面臨著很多難題。從事數學研究是一個披荊斬棘、困知勉行的過程，而他樂在其中。

拓展數值計算的發展空間

數值計算是當代數學的重要分支，它是伴隨著計算機的出現而迅速發展并得到廣泛應用的一門新興學問。自它出現以后，科學界從此在通常的理論、實驗兩種經典的科學研究方法之外找到了第三種方法。

據伍渝江介紹，數值計算也是大規模科學與工程計算的核心內容之一，它始終將各種具有深厚物理背景的微分方程的近似求解作為自己的主要任務并借此開拓廣闊的發展天地。面臨科學實踐中經常出現的數學物理方程及相關問題越來越多地呈現高維數、多尺度、非線性、不適定、長時間、復雜區域、高度病態的特征，迫切需要人們尋求現代數值方法，更好地解決由此產生的計算規模大、要求精度高、出現困難多的問題。

2004年，伍渝江牽頭申請了甘肅省自然科學基金項目“數學物理方程的現代數值方法研究”。該課題致力于探討增量未知元這類現代數值方法對數學物理方程求解的研究；完成這類數值方法低維問題到高維問題的自然過渡，線性問題到非線性問題的必然轉化，一致網格到非一致網格的合理推廣，低階公式到高階公式的順利升級；從理論和數值實驗多側面完善一類數理方程的現代數值計算方法，為不斷出現的復雜問題的分類解決探索出一條新路。

20世紀末，以近似慣性流形理論為基礎的現代數值方法——非線性伽遼金方法在流體力學，尤其在納維-斯托克斯方程數值計算方面運用得相當成功。如何改造這類方法使之具有更好的適應性已經受到數學家、數值分析專家的普遍關注。同時，與此同源的另一類現代數值方法——增量未知元方法也應運而生。方法誕生以來，經過許多學者多年的努力，已在求解數學物理方程，特別在非定常問題解的長期行為方面獲得較大進展。增量未知元方法成為研究各種數學物理方程數值解法的有力工具。

進入21世紀后，雖然從事該領域研究的學者日益增多，相關成果日增，但是仍存在基本的理論結果不完善、不嚴格等問題，而在國內，有關的研究和結果更是稀少。因此，伍渝江率領團隊抓住機遇，形成特色，利用理論熟悉、方向相同、準備充分的優勢，致力于做出創新成果，攀登學術制高點。他們發展出一套比較完整的數學物理方程的新型的現代數值計算方法，在吸引子逼近和近似慣性流形層次上考慮增量未知元方法的研究，做出了具有一定水平的代表性工作，在國內外發表了多篇核心期刊和SCI論文。

盡管目前國際上已將有關近似慣性流形方法、增量未知元方法發展到頂蓋驅動方腔流形式的二維不可壓縮Navier-Stokes方程的數值計算，但其高效能計算問題研究尚處于起步階段。因此，2014年伍渝江又牽頭申請了國家自然科學基金面上項目“基于不可壓縮流體計算的高效能復預處理算法研究”。

“不可壓縮流體運動的數值計算，一直是一個充滿挑戰的研究領域。”增量未知元方法具有空間預處理的特色，在淺水方程、數值傳熱、擬地轉流、慣性波和引力波等理論領域和工業、環境、氣象、海洋、重大裝備等實際部門獲得廣泛應用并產生價值，具有理論與實際意義。關于這類方法，一方面人們非常關注它適應于離散線性系統的結構化矩陣特點；另一方面是它本身的理論還有待完善，因而新的理論探索在不斷地推出。在該項目中，伍渝江團隊進一步擴大這類方法，致力于在復方程組、復系統迭代法場合，研究適宜于復方程組的高效能的迭代算法。

近幾年，伍渝江團隊一直在同時進行偏微分方程數值求解和方程組預處理迭代算法兩方面的研究。基于此，項目研究一方面要適應于微分方程數值求解的未知元方法進行改造，使之離散用于復方程組求解，形成高效能的預處理迭代算法；另一方面還要探討新形式增量未知元方法的發展。

伍渝江介紹道：“我們從事這項研究恰好具有優勢。我們的研究期待著一種純粹來自于數理方程數值求解的現代方法，與典型的現代數值代數問題求解建立有機聯系，推動科學發展。”

用計算征服風沙

30多年的科研時光，彈指一揮間。期間，伍渝江一直勤奮從事計算數學的理論和算法研究，組建了一支成員不斷進取、成果不斷涌現的團隊，已在不少熱點研究方向取得突破，做出了有影響的工作。

2008年，伍渝江團隊接到了一項特殊的“任務”，即承擔了甘肅省科技支撐計劃項目“騰格里沙漠與巴丹吉林沙漠邊緣地帶工程治沙的技術和基礎研究”。

從地圖上俯瞰，甘肅省民勤縣東西北被巴丹吉林和騰格里兩大沙漠包圍，依托石羊河形成的民勤綠洲，處于國家“兩屏三帶”生態安全戰略格局中“北方防沙帶”的中心，是我國沙塵暴的主要策源地之一。民勤像楔子一樣扼守兩大沙漠之間，阻止它們的“握手”。

特殊的地理和生態環境，決定了民勤的歷史就是一部與風沙抗爭的征戰史。在過去的半個多世紀中，民勤人在黨和政府的深切關懷下，積極抗擊風沙，取得了顯著成效，在我國防沙治沙史上書寫了濃重的一筆。

在項目初期，由于對固沙基本理論知識認識不足，在甘肅省科技廳的指導下，伍渝江通過與民勤治沙所等單位的研究人員加強溝通與合作，盡快做到了觀念到位和行動到位。他率領團隊前往民勤治沙站、植物園、荒漠草地國家生態站的一號和三號觀測站參觀與調研，在治沙站研究人員帶領下專程到已干涸的青土湖調研，并進一步深入到沙漠腹地考察，初步掌握了一些第一手資料。

其后，他通過綜合整理以黏土沙障技術為代表的原創性固沙技術，以形成系統的理論結果和具有進一步推廣價值的技術指標體系。經過理性提煉、合理推廣后，剔出不成熟部分，其有望創建本土固沙技術的標志性成果。

進一步地，伍渝江團隊本著建立現有固沙技術的成套數學模型，開發相關的應用軟件，外推形成固定程序或實用軟件包，形成拳頭產品的設想，為發揮固沙效果，臻于綜合治理，組織人員多次往返現場，致力于建立廣至整個石羊河下游流域的固沙信息化專家系統的嘗試，用于進一步指導優化固沙、嵌套治沙、效率治沙。其間他提出了創新型工程治沙方案和沙障設防技術的初步理論構想，以期發揮最佳的科學效益和經濟效益，為荒漠化的綜合治理做出新的貢獻。

整個研究過程中，伍渝江團隊堅持科學發展觀指導思想，腳踏實地、實事求是、廉潔奉公，為項目的順利完成、為甘肅省的治沙事業做出了努力。回想起這次經歷，他們認為完成“任務”是其次，關鍵在于這是將數學理論與方法應用于風沙治理的實踐探索。同時，他們在其中也收獲了諸多難忘的苦與樂。

在交流與合作中進步

回顧一路走來，伍渝江表示，他十分感謝國家留學基金委公派項目的支持，可以讓他有機會走出去開闊視野，學習更多、更先進的知識。回國后，他也一直致力于加強在該領域的中外交流，促進蘭州大學和國內外知名科研機構的合作。

作為教師代表參加畢業典禮

自1985年在蘭州大學工作以來，伍渝江除了赴法國南巴黎大學數學系進行學習訪問外，還曾兩次赴中國科學院數學與系統科學研究院計算數學與科學工程計算研究所擔任訪問學者和訪問教授。2013年至2015年，他兩次赴巴西FIEP/UFPR工業數學研究所與巴拉那聯邦大學數學系進行IMPA資助合作研究，之后又參與了國家公派博導短期交流項目。除此之外，他還在美國紐約哥倫比亞大學應用物理與應用數學系、美國加州大學伯克利分校數學系和荷蘭特文特大學應用數學系進行過學術訪問。豐富的訪問經歷使伍渝江加強了國際交流與合作，在隨時了解國際動態的同時，還增強了科研工作和人才培養工作的質量。

“從古至今，知識殿堂充盈聰慧之士，耕耘學問不乏勤奮之身。而在現代科學的任何領域里若要取得成就，你必須既要使自己十分聰慧，又要保持非常勤奮。在我所從教的數學領域里也概莫能外。”在長期的計算數學教學和研究過程中，伍渝江努力鉆研、勤奮工作，至今已培養了畢業碩士生60余名、博士生18名，出站博士后2名。他早期培養的研究生有兩人曾入選教育部“新世紀優秀人才支持計劃”，并有數人擔任原“985”高校的教授、博士生導師，校學術委員會的委員。這些畢業研究生有的已被選為一些高校的中層領導，肩負著教學、科研領導工作等重任；有的已成長為一些重要學術領域的著名學者，他們除了在一些專業學會擔任職務外，其中有幾位還在AIMS Mathematics、Computer and Mathematics withApplications、International Journal of Distributed Sensor Network、Journal of Automation and Control等著名的國際學術期刊擔任編委。

截至目前，伍渝江培養的博士生中，有7人在國家建設高水平大學公派研究生項目的支持下，赴海外進行博士生聯合培養，其中有4人已經回國。2020年，又有2人申請成功，正等待出國。“這個項目確實提高了我們培養博士生的質量，比如我有一個回國的學生獲得了中國數學會計算數學分會優秀青年論文獎，在他之前，我的學生還未得過這個獎。我們將學生送出去，就是為了擴大他們的知識面，提高他們的科研水平。”伍渝江坦言，他自己也是該項目的受益者之一，比如以學生為橋梁，通過相互介紹，促進了他和學生的國外導師的交流、合作與互訪。

“科學的發展需要交流和合作。科學文化的價值追求在于追求真理、追求至善，這種追求是全世界、全人類共同認可的基本價值。以交流與合作為實踐形式的科學文化和理性文化的全球發展已逐漸成為溝通各主要文明的重要橋梁之一。”所以伍渝江認為，要放眼世界，擁抱不同的科學文化，加強與國際的交流與合作，實現思想與思想的碰撞，科學研究才能更好地實現發展與跨越。

蘭州大學地處甘肅省，在中國的版圖上，仍屬于偏遠地區的高校。這些年來，學校里有一部分人來了又走，但也有像伍渝江一樣駐守在這里的人。他表示，蘭州大學是中國西北地區第一個具有現代意義的高等學校，他在這里度過了40多個春秋，對這里有著深厚的感情。雖然他已經過了花甲之年，但是他希望接下來可以做出更多、更新的成果，服務于這片他熱愛的土地。