雙出桿液壓減振器高頻特性模型研究

李文秀，董大偉，徐昉輝，閆 兵，黃 燕

（西南交通大學 機械工程學院，成都610031）

液壓減振器是一種有效耗能減振的被動型裝置，具有阻尼產生方式簡單、可靠性高等特點，在建筑、鐵路、機械車輛等眾多領域得到了廣泛的應用[1]。作為寬頻隔振系統的工作元件，液壓減振器的作用表現為兩方面，一是抑制被隔振物體的振動幅度，二是降低傳遞到基礎的振動，上述內容對隔振元件的要求是相反的：在低頻域，為了抑制被隔振物體的振動位移，隔振元件需要具有高剛度、大阻尼的特性；而在高頻域，為了降低基礎的傳遞力，隔振元件需表現為低剛度、小阻尼特性。但是液壓減振器在高頻振動時，由于流體的慣性等因素會出現剛度動態硬化的現象。因此為了使隔振裝置能夠更好地適應衰減寬頻振動的需要，有必要深入研究液壓減振器的高頻動態特性。

現有的關于減振器的建模方法中：集中參數法不涉及具體阻尼和剛度[2-3]，機液一體化建模方法無法得出數學模型[4-5]，基于流體力學理論的建模方法不考慮流體的可壓縮性[6]，而基于液壓流體力學理論的建模方法考慮了流體體積模量的影響適用于中高頻激勵[7-8]。液壓減振器按結構可分為單出桿型和雙出桿型，而雙出桿型減振器由于不需要體積補償結構簡單，且因活塞兩端有支撐結構穩定性相對較好，因而適用性更強[9]。目前采用液壓流體力學理論對減振器進行建模的文獻，考慮了流體的體積模量，認為流體可以壓縮且壓縮時會產生剛度[10]，但多是基于流動模式減振器進行研究，所建立的模型并不適用于雙出桿型液壓減振器，同時對流體的動態剛度和阻尼隨頻率變化的研究較少，而實際上由于激振頻率的不同，活塞的運動速度也會不同，因此通過阻尼通道的體積流量也會發生變化導致流體的動態阻尼和剛度發生變化[11-13]。

因此，本文將考慮流體慣性和流動的局部損失等因素，建立能夠準確反映高頻動態特性的數學解析模型，并通過臺架試驗數據驗證模型預測高頻激勵下減振器輸出阻尼力的準確度，最后探究了不同激振頻率對液壓減振器阻尼力的影響。

1 液壓減振器的工作模型

雙出桿型液壓減振器不存在復雜的閥結構，其節流作用僅來自于上下液室的連接通道口，典型的雙出桿型液壓減振器結構如圖1所示。活塞將減振器內部空間分為上下兩個腔體，活塞受到正弦激勵時做往復運動，從而擠壓阻尼液使其通過阻尼通道在兩個腔室內來回流動，達到有效耗能減振的目的[14]。

圖1 液壓減振器

2 液壓減振器的動力學建模

阻尼液的牛頓流體本構方程如下：

式中：η0是阻尼液的黏度，γ˙是阻尼液的剪切應變率，u(y)是阻尼液的流動速度，τ 是阻尼液的剪切應力。

在減振器的阻尼通道內，阻尼液的流速分布如圖2所示。

圖2 阻尼通道內阻尼液的流速分布圖

其中x 是軸向坐標，y 是徑向坐標，兩板之間的阻尼通道間隙為h，R1是活塞外徑，R2是缸筒內徑。分析其微元受力，由牛頓運動定律得到阻尼液流動微分方程，即流體力學Navier-Stokes方程：

式中：ρ是阻尼液的密度，u(y)是阻尼液在通道內的流速分布，t是時間，p是阻尼通道內的壓力。在工程計算中，假定阻尼液為準靜態流動且沿流道長度方向（x軸方向）阻尼通道內壓力梯度是一定的，則壓力梯度表達式可簡化為

式中：Δp是阻尼通道兩端壓強差，Lg是通道長度。

由上述假設可將式（2）簡化為

利用分離變量法解方程得：

式中：C為待定積分常數。

將阻尼液本構方程式（1）代入控制方程式（5）得：

解微分方程得：

式中：C1、C2為待定積分常數。

代入邊界條件u(R1)=-v0，u(R2)=0，v0是活塞桿的速度，可得到C1、C2的值，將其代入式（7）得阻尼通道內速度分布表達式：

由連續性定理，阻尼液流進阻尼通道的體積等于活塞運動所占用的體積，即體積流量表示為

式中：Ap為活塞有效面積（即活塞截面積減去活塞桿的面積），v0為活塞桿的相對速度，Q為流經阻尼通道的體積流量。

阻尼通道的阻尼液體積流量又可以由體積積分表達如下：

將式（8）代入式（10）得到阻尼通道的流動損失表達式：

以液壓減振器中的阻尼元件作為研究對象，基于液壓動力學理論，考慮流體體積模量，推導高頻激勵下減振器中的阻尼元件動力學模型。圖3為阻尼活塞受力分析圖。

圖3 阻尼活塞受力分析

圖3中FRh為阻尼通道內黏性損失所產生的摩阻，FQ為阻尼液在阻尼通道內流動產生的慣性力，Fp1,Fp2分別是兩個腔室的壓力。

阻尼元件可以用直筒模型表述，工作過程中，部分流體從一個腔室流動到另一個腔室時，由于體積模量的存在，還有一部分流體被壓縮。流體在兩個腔室的運動規律可以用下面的微分方程來描述。

式中：V1、V2分別為兩個腔室的容積，P1、P2對應兩個腔室內部壓強，β為阻尼液的體積模量，反映了流體的可壓縮性。

對于液壓減振器的高頻激振，其振幅量級一般為毫米級，與阻尼器的尺寸相比，這種振動造成的腔室容積變化可以忽略不計，因而假設阻尼器活塞往復運動時兩個腔室的容積相等，即：

對式（14）進行一次微分得：

考慮黏性損失可以得到下面的式子：

式中：Ag為阻尼通道截面積，Δp·Ag為阻尼通道內黏性損失所產生的摩阻（即FRh）ρLg˙為阻尼液在阻尼通道內流動產生的慣性力（即FQ）。把式（11）、式（13）、式（14）代入式（16）中可得：

式中：

對式(17)進行拉普拉斯變換，化簡得到考慮流體體積模量及阻尼通道內流體黏性損失時的壓差相對于激勵速度的傳遞函數表達式：

外界激勵為正弦速度激勵：

傳遞函數中極點的形式不同，則時域響應的形式也會對應不同，因而需要對極點的形式進行討論。令式（18）中的分母等于零，然后取判別式：

當判別式的正負不同時，壓差在時域的形式也會有所不同。可以看出A2,A4,A5與阻尼液密度，阻尼通道長度，流體體積模量，腔體的容積等因素有關，這些參數的取值影響了極點的分布。代入液壓減振器各參數值可知判別式為正，此時有兩個不同的實根，設為s1、s2，則傳遞函數表示為

對式（21）進行Laplace逆變換，得到壓差的時域解析表達式：

式中：

液壓減振器的阻尼力與活塞上下腔壓力差的關系為

利用MATLAB編寫程序，在給定阻尼器各結構參數和活塞運動速度等條件下可以得出阻尼器的阻尼力。

3 液壓減振器臺架試驗

為了驗證所提出的數學模型，設計制作了液壓減振器，如圖4所示。同時搭建了試驗臺架，對設計的液壓減振器進行了示功特性測試。

圖4 液壓減振器實物圖

在圖5所示的試驗臺架上給活塞施加正弦激勵進行測試，激振頻率范圍為0～100 Hz，試驗得到液壓減振器的示功特性曲線。

圖5 試驗臺架實物圖

液壓減振器在相同的位移幅值下，改變激振頻率，得到了如圖6所示的阻尼力隨活塞速度變化的曲線，由圖可知數學模型和試驗數據較為一致，活塞的速度越大，液壓減振器的阻尼力也隨之增大且增速變大。這是由于激振頻率的增加會導致流體慣性力相對阻尼力的影響變大，造成液壓減振器高頻不易控制狀態，所以需要引入考慮流體慣性等因素的數學模型來修正由于高頻激振造成的阻尼力變化量。

圖6 阻尼力隨活塞速度的變化關系

圖7 部分激振頻率下的示功特性曲線

由圖7可以看出：隨著激振頻率的增加，阻尼力的幅值變大且示功圖的面積逐漸增大，這表明了液壓減振器的阻尼的增大和在一個循環中耗散的功的增大。同時，在不同激振頻率下理論示功曲線和試驗示功曲線基本吻合，說明理論值與試驗值基本一致，誤差較小。理論和試驗值間出現的差異可能是由于在理論分析中，將阻尼通道內的環境簡化為了理想環境并忽略了流體中有氣泡等因素造成的，這也說明本文所采用的分析方法是合理的。

圖8為液壓減振器在不同激振頻率下的示功特性曲線對比圖，從圖中可以看出，在激振位移幅值一定的情況下，隨著激振頻率的增加，示功圖面積不斷增大，阻尼耗能作用不斷增強；同時，激振頻率的增加還導致了示功圖的偏轉，這是由于頻率增加時，上下腔室內流體的壓縮作用占主導作用，通過阻尼間隙流動的流體變少，影響阻尼耗能效果。

圖8 不同激振頻率下的示功特性曲線對比

4 結語

利用牛頓流體本構模型，基于流體力學N-S 方程，得到了阻尼通道處的流速分布，考慮流體慣性和流動的局部損失等因素，建立了能夠準確反映高頻動態特性的數學解析模型。在此基礎上進行了相關的試驗研究，結果表明液壓減振器的理論值和試驗值在不同激振頻率下都能夠較好地吻合，因此本文所提出的數學解析模型是合理的，可以用于預測液壓減振器在不同激振頻率下所產生的阻尼力。