動力吸振器對薄板聲輻射效率的調控特性

王克肖，李文龍，朱學治

（中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島266000）

飛機、高鐵、汽車是目前最廣泛便捷的交通工具，然而它們在運行中的振動和噪聲對乘客乘坐的舒適性乃至身心健康產生了非常惡劣的影響。相關研究表明，在目前振動噪聲控制措施下，高鐵和飛機等艙內噪聲達到了80 dB之高[1-2]。這些具有艙體結構的交通工具中的噪聲主要來源于構成艙體的結構的壁板結構振動引起的聲輻射。對壁板結構的聲輻射進行有效的抑制能夠明顯減小艙內噪聲。

壁板結構受到外界的力激勵或者聲激勵將不可避免地產生結構振動，在空氣介質中引起噪聲的輻射。壁板結構在實際工程中應用廣泛，所以壁板結構的噪聲輻射控制方法一直是研究的熱點。壁板結構噪聲輻射抑制方法主要有壁板表面加筋[3-5]、敷設阻尼材料[6-7]、安裝動力吸振器等[8-10]。除了以上各種被動的噪聲抑制方法，還有主動、半主動形式的振動噪聲抑制方法能夠有效減小聲輻射，而目前針對較大壁板結構的減振降噪方法主要是上述被動式的。壁板加筋以及在壁板表面敷設阻尼材料都能夠獲得寬頻范圍的減振降噪效果，然而針對低頻范圍內的振動噪聲，其抑制效果較弱。動力吸振器利用其自身的共振特性來達到振動吸收效果，而吸振器的共振頻率可以很方便地進行設計調諧，因而動力吸振器能夠對低頻的振動和噪聲產生針對性的抑制效果。

對于壁板的結構聲輻射，以往的研究往往忽略了振動與聲輻射之間的區別，籠統地認為抑制噪聲輻射只需要減小結構振動即可。實際上，結構的聲輻射不僅和結構體本身的振動相關，還和結構體自身的聲輻射效率特性息息相關。動力吸振器用于壁板結構在特定頻帶內減振的研究已經非常充足，對于動力吸振器的設計原則已經比較明晰[11-12]。然而對于動力吸振器用于抑制壁板結構聲輻射的研究還比較少，文獻[9]說明了當前動力吸振器用于抑制壁板聲輻射是通過抑制結構振動來達到效果的。實際上，動力吸振器通過對壁板結構的振動量的抑制以及聲輻射效率的調控來形成抑制噪聲輻射的效果。因此，動力吸振器對薄板結構聲輻射效率的調控特性的分析有利于更加準確地掌握吸振器抑制聲輻射的特性。

本文主要研究動力吸振器對于薄板結構聲輻射效率的調控特性，首先在第1 節中利用結構聲輻射的基本理論，推導得到安裝有動力吸振器的薄板結構的聲輻射效率計算方法。在第2節中對吸振器的聲輻射效率調控特性進行數值計算和特性分析。最后在第3節中總結本文的研究結論。

1 理論

如圖1所示。長和寬分別為a 和b 的矩形薄板鑲嵌在無限大障板上，薄板在受到位置(x0,y0)處的外激勵f0(t)時產生橫向彎曲振動，從而形成噪聲輻射。在(xn,yn)位置處安裝動力吸振器用于抑制聲輻射。

圖1 含動力吸振器的薄板

利用模態疊加法，薄板與動力吸振器組成的動力學系統的運動方程可以寫成[13]：

其中：[M]、[D]、[K]分別是薄板與吸振器組成的振動系統的質量陣、阻尼陣和剛度陣，{q(t)}是振動位移向量，{P}是外激勵位置分布向量。

公式(1)表示的動力學系統中，如果計及薄板的J 階模態和M 個動力吸振器，公式(1)對應的振動系統對應的特征值問題為

其中：λi和{ui}分別是M+J階系統中第i階特征值和對應的特征向量。{ui}中包含兩部分，其表達式為

其中：{up,i}描述薄板J 個模態振動幅值之間的相互關系。由于動力吸振器的引入，薄板的模態振型疊加出新的模態振型，疊加方式就是根據{up,i}描述的這個關系。安裝有動力吸振器的薄板具有M+J階模態，其中第i階模態的振型函數表達式為

其中：[φ(x,y)]為薄板未安裝動力吸振器時M 階模態向量陣。

采用離散單元法將薄板均勻劃分成N 個單元，薄板M+J個模態振型函數構成實正交矩陣：

令

其中：R中的第m行、n列的元素的表達式為[14]

其中：ρ0和c0分別是空氣密度和空氣聲速，ΔS是薄板每個單元的面積，rmn是第m 個單元與第n 個單元的直線距離。k是薄板中彈性波波數。

公式(6)中，M陣的第i個對角元素為Mii。

則含有動力吸振器的薄板第i 階模態的聲輻射效率為[14]

其中：Ki的表達式為

其中：S為薄板的面積。

式(8)中，分子上的Mii和分母上的Ki都包含了模態振型函數ψi(x,y)。需要注意，這里的這個振型函數表征了安裝了動力吸振器之后，薄板結構的振型特性，它包含了動力吸振器的調控作用。

2 數值計算及討論

2.1 薄板聲輻射效率基本特性

動力吸振器安裝在薄板上，對薄板的模態振型以及頻率產生調控作用，從這兩個方面影響薄板的聲輻射特性。分析動力吸振器對薄板聲輻射效率的調控作用，需要首先了解薄板的聲輻射效率特性。計算矩形薄板的聲輻射效率，薄板的參數設置如表1所示。

表1 薄板參數設置

薄板的邊界條件為四邊簡支，計算得到薄板前6階模態的聲輻射效率曲線，如圖2所示。

圖2 矩形薄板各模態的聲輻射效率

對某1階模態而言，其頻率越高，對應的聲輻射效率越高。在同一個頻率點上，奇奇模態對應的聲輻射效率要明顯高于偶偶模態對應的聲輻射效率值。由公式(8)和公式(9)可知道，薄板結構輻射聲效率主要受到振動形態的影響。為了指出聲輻射效率和模態振型之間的關系，在圖3中繪制了薄板的模態振型。

圖3 四邊簡支矩形薄板模態振型

薄板各個模態對應的聲輻射規律與極子聲源的聲輻射規律是一致的。薄板的(1，1)模態類似于單極子聲源，(1，2)模態類似于偶極子聲源，(1，3)模態類似于三極子聲源，而(2，2)模態就類似于四極子聲源，以此類推。根據極子聲源的聲輻射理論，四極子聲源比偶極子聲源的聲輻射效率要低，而偶極子聲源又要比單極子聲源的聲輻射效率低。由兩個相同相位和一個相反相位構成的三極子聲源要比偶極子聲源的聲輻射效率高，但是會比單極子聲源的聲輻射效率低。因此，薄板的模態階數越低，其聲輻射效率就會越低。薄板(1，1)模態的聲輻射效率最高，(2，2)模態的聲輻射效率最低，奇奇模態的聲輻射效率比奇偶模態的聲輻射效率高。

2.2 動力吸振器對薄板模態振型的調控

動力吸振器對薄板的振動和聲輻射進行抑制，常需要將吸振器的工作頻率設置成對應的薄板的模態頻率，而吸振器的位置設置在模態位移最大點上。如圖4所示。動力吸振器用于抑制薄板1 階模態的聲輻射。安裝了動力吸振器后，在工作頻率點上，薄板的聲輻射得到接近徹底的抑制效果，而在工作頻率兩側，會產生兩個明顯的聲輻射峰值。對這兩個聲輻射峰值的抑制是取得良好降噪效果的關鍵。

實際上，這兩個聲輻射峰值對應著薄板的兩個模態，左側峰值就是薄板的(1，1)模態，而右側峰值是薄板以(1，1)模態在動力吸振器動態作用力的調控下產生的新生模態。這個新生模態的振型在圖5中進行了描繪。動力吸振器安裝在矩形薄板(1M+J1)模態的模態位移最大點上，也就是薄板的中心點上，在不同的吸振器質量條件下，新生模態的振型得到了不同程度的調控。當吸振器的質量很小時，吸振器的動態作用力較小，新生模態與(1，1)模態基本一致。當吸振器的質量增加時，在吸振器的安裝點周圍，產生了與(1，1)模態位移反相位的模態位移，從而形成一個“凹坑”。吸振器的質量越大，這個反相位位移越大，“凹坑”也就越明顯。這就是在大波長條件下，動力吸振器的彈性波振蕩效應帶來的小波長調諧作用。

圖4 薄板輻射聲功率

圖5 薄板新生模態振型

2.3 動力吸振器對薄板聲輻射效率頻譜特性的調控

振動結構的聲輻射效率、結構振動形態和頻率密切相關。薄板上安裝了動力吸振器后，模態振型和模態頻率都受到明顯的影響，薄板的聲輻射效率受到動力吸振器的調控作用。圖5中新生模態對應的聲輻射效率頻譜曲線如圖6所示。圖中對比了動力吸振器與薄板的質量比為1、2、20時，新生模態的聲輻射效率的特點。在動力吸振器的調控作用下，在0～400 Hz 范圍內的任一頻率點上，薄板新生模態的聲輻射效率要比(1，1)模態的聲輻射效率高，吸振器的質量越大，新生模態的聲輻射效率增加越多。而在400 Hz～1 000 Hz 范圍內，吸振器的調控作用使得新生模態的聲輻射效率低于(1，1)模態的聲輻射效率，吸振器質量的增加會使得新生模態的聲輻射效率進一步降低。

圖6 吸振器質量對聲輻射效率頻譜特性的影響

薄板上安裝動力吸振器后，不僅僅有新生模態的聲輻射效率受到調控作用，薄板原模態的聲輻射效率也會受到吸振器的影響。而且需要說明，薄板某一模態的聲輻射效率在其模態頻率處進行討論更有意義。薄板(1，1)模態與新生模態在各自對應的模態頻率點上的聲輻射效率如圖7所示。吸振器的質量比較小時，吸振器對薄板(1，1)模態的聲輻射效率的影響較小。當吸振器的質量增加時，薄板(1，1)模態的聲輻射效率進一步降低，而新生模態的聲輻射效率明顯增加。這里，吸振器對薄板這兩個模態的聲輻射效率的影響主要是通過對頻率的調控作用而產生的。在聲輻射效率的兩條曲線上，都標注了兩個模態對應的模態頻率。很明顯，吸振器質量的增加會導致薄板(1，1)模態的模態頻率降低，而新生模態的模態頻率升高。

圖7 吸振器質量對模態頻率處聲輻射效率的影響

3 結語

動力吸振器能夠對薄板結構的振動和噪聲產生良好的抑制效果。薄板結構的噪聲輻射主要與結構體的振動量級和聲輻射效率相關。本文研究了動力吸振器對薄板結構的聲輻射效率的調控作用。

結合連續體結構振動的模態分析方法和聲輻射效率相關理論，推導得到了安裝動力吸振器的薄板結構的聲輻射效率計算方法。計算分析了動力吸振器對薄板各階模態振型的調控特性。分析結果表明，動力吸振器對模態頻率和模態振型產生調控作用，從而改變薄板聲輻射效率特性。安裝動力吸振器，能夠使薄板原模態的頻率明顯降低，對應的聲輻射效率明顯降低。動力吸振器的耦合作用使得薄板產生新生模態，新生模態的振型在吸振器安裝點產生反相位振型特征。而吸振器質量的增加會使得新生模態在低頻范圍的聲輻射效率增加。因此，在利用吸振器抑制低頻聲輻射時，要嚴格控制吸振器質量以及合理設置吸振器的頻率從而達到理想的降噪效果。