劇院舞臺臺口等效吸聲系數(shù)研究

李圣明，謝曉東

（1.上海建科檢驗有限公司，上海201108；2.國家建筑工程材料質(zhì)量監(jiān)督檢驗中心，上海201108）

混響時間是劇院設(shè)計中的重要參數(shù)。對于鏡框式舞臺的劇院，舞臺空間與觀眾廳的耦合是聲學(xué)處理的難點。常規(guī)的公式計算與仿真方法，是將觀眾廳獨立建模，并對舞臺臺口設(shè)置一個合理的等效吸聲系數(shù)，很多經(jīng)典文獻中，都給出了根據(jù)經(jīng)驗計算出的舞臺等效吸聲系數(shù)[1]，而并未考慮到舞臺空間和觀眾廳本身的差異。

燕翔等[2]通過劇院整體和觀眾廳的混響時間，推算出了相應(yīng)的舞臺臺口等效吸聲系數(shù)。同時對舞臺臺口的負等效吸聲系數(shù)進行了闡述。楊小軍等[3]對舞臺臺口吸聲進行了研究，僅在舞臺吸聲滿足恰當(dāng)?shù)囊髸r，經(jīng)驗吸聲系數(shù)才比較準(zhǔn)確，當(dāng)舞臺的吸聲系數(shù)產(chǎn)生變化時，利用臺口吸聲的經(jīng)驗公式，會產(chǎn)生較大的偏離。

舞臺空間與觀眾廳形成了耦合空間，舞臺空間為觀眾廳提供后期衰變時間的延長，會形成雙折型衰變曲線[4]。根據(jù)國標(biāo)GB/T 50076 中的檢測方法，當(dāng)衰變曲線呈雙折線時，應(yīng)建立適當(dāng)?shù)墓拯c，進而推算兩段各自的混響時間[5]。然而這與設(shè)計、驗收要求并不匹配。且絕大部分劇院都采用了單一混響時間指標(biāo)來描述其混響感[6]，因此本文延續(xù)這樣的傳統(tǒng)，探討T20 或T30 方法獲得的單一混響時間與舞臺臺口吸聲等效吸聲系數(shù)的關(guān)系，也在工程上使得設(shè)計、施工及驗收環(huán)節(jié)保持一致的指標(biāo)也便于設(shè)計、施工及驗收環(huán)節(jié)采用統(tǒng)一的聲學(xué)指標(biāo)。

本文從舞臺空間和觀眾廳的混響時間計算出發(fā)，對舞臺臺口的等效吸聲系數(shù)進行推導(dǎo)，并給出一組新的預(yù)測公式。通過分別計算舞臺空間和觀眾廳這兩個造型相對“周正”的獨立空間，得到各自相對準(zhǔn)確的混響時間參數(shù)，再通過等效公式，得到舞臺臺口的吸聲系數(shù)。為鏡框式劇院的舞臺空間吸聲設(shè)計、臺口等效吸聲參數(shù)的設(shè)計，提供一種新的思路。

1 舞臺空間與觀眾廳混響時間的關(guān)系

劇院的聲環(huán)境由舞臺空間和觀眾廳的聲學(xué)環(huán)境綜合決定。二者對聲品質(zhì)都有著重要的貢獻。二者由舞臺臺口進行連接，構(gòu)成了一組相互耦合的聲學(xué)空間，整體建立模型計算的結(jié)果與實際結(jié)果會產(chǎn)生一定的偏離[7]。而分別計算兩個空間的混響時間，能夠得到比較準(zhǔn)確的結(jié)果。

首先在舞臺臺口設(shè)置一個等效的不吸聲面，即舞臺臺口的吸聲量為0，將整個劇院分隔成觀眾廳和舞臺空間兩個部分，并對兩個部分分別進行混響時間計算。

根據(jù)賽賓公式，可設(shè)觀眾廳混響時間：

式中：T1——觀眾廳空間混響時間，s；

V1——觀眾廳空間容積，m3；

S1——觀眾廳空間內(nèi)表面積，m2；

α1——觀眾廳空間平均吸聲系數(shù)。

舞臺空間混響時間：

式中：T2——舞臺空間混響時間，s；

V2——舞臺空間容積，m3；

S2——舞臺空間內(nèi)表面積，m2；

α2——舞臺空間平均吸聲系數(shù)。

在不考慮空間耦合的情況下，觀眾廳與舞臺整體混響時間：

T——觀眾廳與舞臺空間整體混響時間，s。

若：

則有：

同理可得：

有上述推導(dǎo)可知，在耦合空間開口面積遠小于兩個空間的內(nèi)表面積時。整體空間的混響時間應(yīng)介于各自的混響時間之間。

圖1、圖2分別為蘇州某劇院，座椅簾幕安裝前后的混響時間實測結(jié)果。該劇院的舞臺大幕處有一道防火幕，降下后可將觀眾廳與舞臺完全隔離。防火幕的吸聲量相對較低，可以視作不吸聲面。然后分別對防火幕升起和落下后的觀眾廳與舞臺進行混響時間檢測。劇院內(nèi)整體混響時間基本符合式（5）與式（6）的關(guān)系，即整體混響時間處在觀眾廳與舞臺各自混響時間之間。

圖1 劇院座椅簾幕安裝前混響時間實測結(jié)果

圖2 劇院座椅簾幕安裝后混響時間實測結(jié)果

圖1與圖2表明，整體混響時間值大體上處于每個分隔空間的混響時間之間，在低頻125 Hz～250 Hz 處會出現(xiàn)一定的偏離，在中高頻處與式（5）與式（6）十分吻合。

2 舞臺臺口等效吸聲系數(shù)計算

根據(jù)式（3），設(shè)整個空間總體混響時間：

假設(shè)舞臺臺口為不吸聲的硬質(zhì)表面，此時觀眾廳與舞臺的混響時間分別為

將舞臺臺口分隔面打開，對舞臺臺口設(shè)置等效吸聲系數(shù)。利用劇院整體和等效吸聲法計算得到的觀眾廳混響時間相等，可近似得到觀眾廳→舞臺空間方向的臺口處等效吸聲系數(shù)：

式中：α——臺口等效吸聲系數(shù)；

S——臺口面積，m2。

因此，當(dāng)T1＞T2時，等效吸聲系數(shù)為正值，表現(xiàn)為舞臺空間吸收聲能；當(dāng)T1＜T2時，等效吸聲系數(shù)為負值，表現(xiàn)為舞臺空間提供聲能。當(dāng)舞臺空間混響時間長于觀眾廳時，未耗散的聲能會趨于向觀眾廳輻射，引起觀眾廳混響時間增加，此時采用負吸聲的方式，可以更加合理地預(yù)測觀眾廳的混響時間。

在體型不變的情況下，等效吸聲系數(shù)與混響時間的倒數(shù)差成正比，即：

舞臺空間與觀眾廳的混響時間的差值越大，則等效吸聲系數(shù)越高。

值得注意的是，上述推導(dǎo)過程針對舞臺臺口表面積遠小于兩個空間總表面積的情況，不適用于使用小型耦合空間，設(shè)計可變混響的案例。

考慮到賽賓公式僅適用于吸聲系數(shù)≤0.2 的情況。故對其吸聲系數(shù)進行伊林公式轉(zhuǎn)換。即：

式中：α′為依林公式轉(zhuǎn)換后的臺口等效吸聲系數(shù)。

3 實測結(jié)果與Odeon仿真

利用劇院的防火幕升降，獲得了圖1與圖2中，座椅、簾幕安裝前后，舞臺空間、觀眾廳各自獨立的混響時間，以及防火幕升起后，劇院的觀眾廳與舞臺空間形成了一個整體時，觀眾廳的混響時間。

表1和圖3是劇院的體型參數(shù)與Odeon模型圖。在Odeon 軟件中將劇院分隔為兩個獨立的空間，在舞臺臺口處設(shè)置與硬質(zhì)防火幕相匹配的吸聲參數(shù)后，對僅有觀眾廳的混響時間進行模擬仿真，通過調(diào)整部分材料的吸聲系數(shù)，得到與實測數(shù)據(jù)相符合的結(jié)果。然后，在舞臺臺口設(shè)置等效吸聲面，根據(jù)防火幕升起后，整體劇院觀眾區(qū)的混響時間檢測結(jié)果，通過反復(fù)調(diào)整舞臺臺口的吸聲系數(shù)，得到與整體結(jié)果相匹配的情況，這時所設(shè)置的舞臺臺口等效吸聲系數(shù)，可認為具有很高的準(zhǔn)確性。

表1 劇院體型參數(shù)

圖3 劇院模型圖

表2和表3分別為座椅、簾幕安裝前后，舞臺臺口等效吸聲系數(shù)Odeon 仿真、賽賓公式計算結(jié)果和依林公式等效計算結(jié)果。計算結(jié)果表明，當(dāng)舞臺空間的混響時間大于觀眾廳時，等效吸聲系數(shù)應(yīng)為負值，即由于舞臺空間的影響，觀眾廳的混響時間被加長。但Odeon軟件無法設(shè)置低于0的吸聲系數(shù)。因此表2與表3中Odeon結(jié)果為0時，表明其混響時間無法通過設(shè)置等效吸聲面達到實測結(jié)果。

由表2、表3與圖4、圖5中舞臺臺口等效吸聲系數(shù)的Odeon仿真結(jié)果和計算結(jié)果可以看出。舞臺臺口的等效吸聲系數(shù)隨著舞臺空間與觀眾廳混響時間的變化而相應(yīng)改變，等效吸聲系數(shù)可以為負，即舞臺空間向觀眾廳提供聲能。比較式（10）的賽賓公式計算結(jié)果、式（13）的依林公式等效結(jié)果與Odeon仿真結(jié)果，可以看出，賽賓公式計算的等效吸聲系數(shù)偏高，依林公式等效系數(shù)居中，Odeon 仿真結(jié)果最低。而依林公式等效的結(jié)果偏離Odeon 仿真結(jié)果最小，在兩側(cè)空間混響時間相差較大的情況下（如圖1、圖4所示），依林公式等效結(jié)果和仿真結(jié)果的重合度相當(dāng)高。由于Odeon軟件的仿真結(jié)果已經(jīng)獲得了社會上的廣泛認可[8]，因此認為利用式（13）依林公式計算的等效吸聲系數(shù)更具有可靠性。

表2 臺口等效吸聲系數(shù)模擬值與計算值

表3 臺口等效吸聲系數(shù)模擬值與計算值

圖4 座椅、簾幕安裝前等效吸聲系數(shù)與仿真結(jié)果

圖5 座椅、簾幕安裝后等效吸聲系數(shù)與仿真結(jié)果

4 總結(jié)與展望

利用本文給出的舞臺臺口等效吸聲系數(shù)計算方法，可以得到一組隨觀眾廳與舞臺空間混響特性變化而變化的等效吸聲系數(shù)。相比于傳統(tǒng)的經(jīng)驗公式等效方法，可以針對不同吸聲程度的舞臺空間。在利用Odeon 軟件建模的過程中，可首先將舞臺空間與觀眾廳分別獨立計算，得到各自的混響時間，再利用式（13）得出一組等效吸聲系數(shù)，并將舞臺臺口設(shè)置對應(yīng)的吸聲系數(shù)，對觀眾廳進行獨立仿真，得到觀眾廳的混響時間參數(shù)。使用公式計算混響時間時，也可使用類似的方法，分別計算混響時間后再設(shè)置相應(yīng)的等效吸聲系數(shù)。

可以看到，利用Odeon 仿真得到的參數(shù)和推導(dǎo)公式計算的參數(shù)，尚有一定的偏離，希望在以后的工作中，能夠找到更加準(zhǔn)確的方法，來指導(dǎo)舞臺臺口等效吸聲系數(shù)的設(shè)計。同時，由于Odeon自身的特性，無法對舞臺空間混響時間過高時的狀況進行有效的仿真，也希望軟件開發(fā)人員能夠針對這一情況做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。