損傷葉片動(dòng)力參數(shù)變化規(guī)律的數(shù)值模擬與試驗(yàn)研究

顧永強(qiáng)，馮錦飛，賈寶華，張哲偉

（內(nèi)蒙古科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭014010）

運(yùn)行狀態(tài)下的風(fēng)機(jī)葉片由于工作環(huán)境多變復(fù)雜以及運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)和變形導(dǎo)致?lián)p傷從而影響風(fēng)機(jī)的平穩(wěn)運(yùn)行[1-2]。因此針對(duì)葉片的損傷檢測(cè)成為了研究熱點(diǎn)。在目前眾多的損傷識(shí)別方法中，結(jié)構(gòu)的自振頻率具有測(cè)量精度高、測(cè)量方法簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，從而成為了結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中最方便也是最常用的一種方法。此外，自振頻率是結(jié)構(gòu)的特有屬性，與測(cè)量傳感器個(gè)數(shù)以及測(cè)點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，這就使得測(cè)量點(diǎn)可以根據(jù)工程實(shí)際進(jìn)行設(shè)置，這些均是基于自振頻率進(jìn)行損傷識(shí)別被廣泛應(yīng)用的原因。Patil 和Maiti[3]采用結(jié)構(gòu)固有頻率的損傷識(shí)別方法對(duì)梁型結(jié)構(gòu)進(jìn)行了多裂紋試驗(yàn)數(shù)據(jù)研究。謝峻和韓大建[4]在前人的基礎(chǔ)上對(duì)頻率損傷識(shí)別方法加以改進(jìn)并以此對(duì)鋼筋夯的三跨連續(xù)梁進(jìn)行有限元模擬。王樂等[5]通過建立結(jié)構(gòu)固有頻率與損傷值的數(shù)據(jù)庫(kù)，并采用最大置信準(zhǔn)則判斷結(jié)構(gòu)是否發(fā)生損傷。李錄平等[6]利用有限元軟件ANSYS 對(duì)損傷前后的風(fēng)力機(jī)葉片進(jìn)行模態(tài)分析，得到其固有頻率和振型，通過計(jì)算出損傷前后的1階模態(tài)應(yīng)變能以及損傷前后單元模態(tài)應(yīng)變能改變率的變化情況，可對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷診斷和定位。在目前運(yùn)用振動(dòng)方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別時(shí)，對(duì)葉片固有頻率有較大影響的因素如轉(zhuǎn)速等基本采用有限元分析或者數(shù)值模擬的方法，雖然其分析的結(jié)果對(duì)葉片研究具有重要的參考意義，但數(shù)值分析的結(jié)果和實(shí)際情況相比還是會(huì)有很大的不同[7]。本文通過對(duì)某小型風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片從試驗(yàn)與模擬兩方面出發(fā)，研究在損傷與動(dòng)力剛化工況下葉片固有頻率的變化規(guī)律，并提出了損傷識(shí)別的方法，用于損傷位置的定位與確定損傷的程度。

1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)葉片理論分析

1.1 葉片損傷理論分析

葉片的振動(dòng)力學(xué)方程如下：

其中：[M]為質(zhì)量矩陣、[C]為阻尼矩陣、[K]為剛度矩陣、[x]為位移列陣[f(t)]為激勵(lì)列陣；

一般結(jié)構(gòu)體系的阻尼比ζ比較小，可忽略不計(jì),當(dāng)不受外力時(shí)式（1）有非零解，即自由振動(dòng)狀態(tài)[8]。此時(shí)，葉片的自由振動(dòng)方程如下：

設(shè)x=[ψ]eωx，[ψ]為N×1 階自由振動(dòng)的幅值陣列則頻域方程可寫為

此時(shí)ω2看作為特征值γ，ψ看作特征向量，所以γi是特征值，ψi是第i階歸一化的位移模態(tài)向量，則：

當(dāng)葉片發(fā)生損傷時(shí)，進(jìn)而結(jié)構(gòu)剛度矩陣就會(huì)的改變，相應(yīng)的γi及ψi也會(huì)發(fā)生改變，葉片的損傷振動(dòng)變化方程為

式中：[αK]、αγi、αψi分別為結(jié)構(gòu)剛度矩陣、特征值、特征向量的變化量。

式（4）、式（5）聯(lián)立得：

用ψTi乘以式（6）聯(lián)立式（4）可得：

當(dāng)葉片發(fā)生損傷后其剛度減小即[αK]≤0，所以αγi≤0，又因?yàn)棣?ω2，因此，由αωi≤0 可看出葉片的損傷會(huì)導(dǎo)致其頻率減小。

1.2 損傷識(shí)別理論分析

與固有頻率或位移模態(tài)模態(tài)相比，模態(tài)柔度對(duì)局部損傷更敏感。針對(duì)面式懸臂梁結(jié)構(gòu)，通過頻率矩陣和振型矩陣在模態(tài)滿足質(zhì)量歸一化的條件下構(gòu)成柔度矩陣函數(shù)，如式(8)所示，本文采用加權(quán)柔度曲率作為損傷識(shí)別指標(biāo)，計(jì)算如下。

式中：F為模態(tài)柔度；Fd、Fu為損傷前后柔度矩陣；ΔF為柔度差；Φ為振型；ω為頻率；Cj(i)為柔度曲率；MF為加權(quán)柔度曲率。

2 損傷風(fēng)機(jī)葉片的研究

2.1 葉片模型的建立及損傷單元設(shè)定

某小型水平軸風(fēng)電機(jī)組葉片長(zhǎng)1.55 m，葉尖處7.5 cm，葉片最寬處23.5 cm，蒙皮厚4 mm，材質(zhì)為玻璃鋼，彈性模量為1.1 GPa，密度為7 800 kg/m3，泊松比為0.22。模型采用殼單元，邊界條件為葉片根部固定，通過對(duì)葉片具體尺寸進(jìn)行測(cè)量并建立有限元模型如圖1所示。

圖1 葉片有限元模型

通過采用降低彈性模量的方式來(lái)模擬風(fēng)機(jī)葉片的的局部損傷。設(shè)損傷前單元彈性模量為E，損傷后為E′，損傷程度：

本試驗(yàn)選擇距離葉片根部20 cm、40 cm、60 cm以及80 cm處的位置通過對(duì)傷口面積的增大模擬不同程度的損傷，如圖2所示。共4 處位置8 種工況，具體損傷情況如表1。

圖2 損傷位置標(biāo)定

2.2 風(fēng)機(jī)葉片的動(dòng)力特性試驗(yàn)

測(cè)試設(shè)備有：XJP 數(shù)字顯示儀、信號(hào)放大器、采集儀、加速度傳感器等。本次試驗(yàn)共有9個(gè)葉片，葉片的材料都采用玻璃鋼纖維復(fù)合材料制作，葉片長(zhǎng)1.55 m 葉尖處7.5 cm，葉片最寬處23.5 cm。葉片夾在萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上，其根部約束相當(dāng)于固定端約束。如圖3所示。

表1 損傷單元的設(shè)定

圖3 葉片與端部約束

通過人為打磨葉片表面來(lái)降低局部剛度代替葉片損傷，位置距離葉片根部分別為20 cm、40 cm、60 cm、80 cm 處。如圖4所示。共4 處位置8 種工況，具體與表1相同[9]。

圖4 葉片損傷位置圖

2.3 靜止?fàn)顟B(tài)下模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

在ANSYS 中對(duì)所有工況下的葉片進(jìn)行模態(tài)分析提取前2階頻率值。對(duì)試驗(yàn)所用葉片迅速敲擊葉片測(cè)定其前2階頻率。頻率值采用單葉片測(cè)三組求平均值的方法確定。首先分別測(cè)量葉片無(wú)損情況下的頻率值如表2所示。

首先對(duì)比模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在相同的損傷程度下（本文模擬數(shù)據(jù)選取20%，試驗(yàn)數(shù)據(jù)選取損傷面積1.3 cm×8 cm）隨著損傷位置的頻率變化規(guī)律，結(jié)果如圖5所示。

表2 無(wú)損葉片固有頻率值/Hz

圖5 損傷葉片頻率與位置關(guān)系圖

由圖5可得，對(duì)不同位置同一損傷大小進(jìn)行比較，不論是有限元模擬還是試驗(yàn)，損傷后的葉片頻率與損傷位置呈線性關(guān)系，即越靠近根部葉片頻率下降越多。其次，對(duì)比模擬與試驗(yàn)在同一位置處不同損傷大小工況下的頻率變化規(guī)律，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，無(wú)論是模擬數(shù)據(jù)還是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在同一位置處不同的損傷大小工況下，1階頻率與2階頻率改變的趨勢(shì)基本相同，皆為損傷越大頻率下降得越多。

2.4 旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

葉片在旋轉(zhuǎn)的過程中，葉片剛度會(huì)由離心力與重力沿著葉片軸向的分力之和提供，由此導(dǎo)致剛度增大，最終使得結(jié)構(gòu)的固有頻率增大，這便是動(dòng)力剛化效應(yīng)。因此，最后通過對(duì)比模擬與試驗(yàn)在旋轉(zhuǎn)工況下?lián)p傷葉片的頻率變化規(guī)律確定動(dòng)力剛化效應(yīng)對(duì)葉片頻率的影響。結(jié)果如圖7、圖8所示。

由圖7、圖8可知不論是模擬還是試驗(yàn)，葉片是否發(fā)生損傷，隨著葉片轉(zhuǎn)速的提高，其固有頻率都會(huì)隨之增大。葉片發(fā)生損傷時(shí)剛度下降，從而其固有頻率減小。但是由于動(dòng)力剛化效應(yīng)的影響，其頻率會(huì)增大，此時(shí)會(huì)給損傷檢測(cè)帶來(lái)識(shí)別困難。

3 損傷位置的識(shí)別與損傷程度的檢測(cè)

在模態(tài)滿足質(zhì)量歸一化的條件下，柔度矩陣是頻率矩陣和振型矩陣的函數(shù)。由式(7)可知，利用模態(tài)柔度對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別時(shí)，只需少數(shù)低階模態(tài)就即可滿足要求，無(wú)需測(cè)得高階模態(tài)。因此，取各單元前3階頻率與振型進(jìn)行計(jì)算分析。本文取損傷工況如表3所示。

圖6 同一位置處不同損傷程度頻率對(duì)照?qǐng)D

圖7 模擬葉片旋轉(zhuǎn)前2階頻率變化圖

圖8 旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)條件下的葉片頻率變化圖

表3 葉片損傷工況表/(%)

模擬葉片跨中單元8號(hào)損傷以及單元4號(hào)損傷，損傷量為剛度分別下降20%、40%、60%、80%，計(jì)算MF 值得到與結(jié)點(diǎn)號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖9所示。由圖可知，在損傷結(jié)點(diǎn)處，加權(quán)柔度曲率值遠(yuǎn)大于其他無(wú)損位置處，呈凸起狀。且隨著損傷程度的增大，在損傷位置處的MF值也在變大。

4 結(jié)語(yǔ)

通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得出以下幾個(gè)結(jié)論：

(1)葉片發(fā)生損傷后其自振頻率與損傷前相比較均下降，且隨著損傷程度的不斷增大，頻率值下降越多。因此，通過自振頻率的變化可對(duì)葉片是否發(fā)生損傷進(jìn)行判斷。

(2)通過葉片自振頻率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系圖可知，葉片繞輪轂旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的動(dòng)力剛化效應(yīng)使得葉片固有頻率值隨著轉(zhuǎn)速的增加均呈上升趨勢(shì)。且隨著轉(zhuǎn)速的增加，自振頻率改變率逐漸降低，說(shuō)明其損傷識(shí)別的敏感性逐漸下降。

(3)風(fēng)電機(jī)組葉片發(fā)生損傷時(shí)，損傷位置處加權(quán)柔度曲率值的變化隨損傷程度的加劇而呈上升趨勢(shì)，且在損傷部位出現(xiàn)較其他部位更為顯著的變化。因此，利用損傷前后加權(quán)柔度曲率值的變化可對(duì)葉片的損傷程度及損傷位置進(jìn)行識(shí)別。

(4)自振頻率的測(cè)試會(huì)受到外部環(huán)境的影響，因此實(shí)際應(yīng)用自振頻率進(jìn)行損傷程度識(shí)別時(shí)，可能會(huì)對(duì)識(shí)別結(jié)果的精度產(chǎn)生一定影響。

圖9 損傷識(shí)別結(jié)果