槳-軸系-船體耦合振動頻響函數子結構綜合建模方法驗證與分析

范 凱，黃修長，李江濤，劉見華

（1.海軍裝備部駐上海地區軍事代表局，上海201206；2.上海交通大學 振動沖擊噪聲研究所 機械系統與振動國家重點試驗室，上海200240；3.中國船舶及海洋工程設計研究院，上海200011）

螺旋槳在運轉時，一方面會產生直發聲；另一方面會通過軸系激勵船體，從而導致船體產生強烈的聲輻射，螺旋槳-軸系-船體的耦合振動聲輻射研究受到廣泛關注[1-3]。為了獲得螺旋槳-軸系-船體的耦合振動傳遞特性，學者們從理論建模和試驗兩方面開展了大量的研究。

在理論建模方面，螺旋槳-軸系-船體耦合系統建模發展了解析法、有限元方法和子結構方法。在采用解析法進行建模時，通常會對螺旋槳做一些假設，如螺旋槳采用等效質量-彈簧單元[4]、等效質量-梁-質量單元[5-6]進行模擬。軸系可以采用多點彈簧支撐梁結構。船體結構可以等效為阻抗或采用有限元法進行三維實體建模。采用解析法能夠很大限度地保留耦合系統主要特征，為了更好地模擬實際系統復雜的動力學特性，一般需要進行有限元建模分析。由于螺旋槳-軸系-船體耦合系統的復雜性，采用有限元方法進行建模和計算時通常耗時長。因此學者們提出了基于頻響函數綜合的子結構方法[7-8]，并利用子結構方法進行了理論預報、傳遞特性的優化分析。雖然子結構方法已經通過了數值驗證，但尚未開展試驗驗證。

在試驗方面，針對螺旋槳-軸系-船體耦合系統的公開報道較少。李棟梁[9]研究了一個縮比尺度的螺旋槳-軸系-船體陸上模型在軸系不運轉情況下的耦合傳遞特性。戴明城等[10]研究了槳-軸系-船體耦合振動測試實尺度試驗臺的設計，并給出了軸系的振動響應。為了更深刻地認識螺旋槳-軸系-船體耦合系統特性，需要開展更為豐富的試驗。

本文基于頻響函數子結構綜合法建立槳-軸系-船體耦合振動響應的求解模型，在進行數值驗證的基礎上，利用槳-軸系-船體耦合振動測試實尺度試驗臺驗證了該方法的精度，并針對槳-軸系-船體耦合振動測試實尺度試驗臺的測試結果開展分析。

1 理論基礎

采用基于頻響函數綜合的子結構方法對螺旋槳激勵下通過軸系傳遞至各個基座上的振動傳遞進行動力學建模。將研究對象劃分為螺旋槳-軸系子結構A（可包含水體）、船體子結構C（可包含水體）；A和C之間通過軸承連接。激勵力為螺旋槳的流體脈動激勵力，該激勵力可為分布式脈動激勵力，或施加在螺旋槳槳葉0.7R處的等效三向激勵力（R為螺旋槳半徑），或施加在螺旋槳槳轂的等效三向激勵力。建立物理模型如圖1所示（其中X方向為縱向）。

圖1 槳-軸系-船體耦合系統頻響函數綜合子結構建模方法

采用基于頻響函數綜合的子結構方法進行建模時，定義子結構A上螺旋槳槳葉0.7R或螺旋槳槳轂處為內點，子結構A與軸承的連接點定義為cb。子結構C上內點定義為船體結構表面點，連接點為與軸承的連接點，分別定義為cb。綜合前子結構A和C的頻響函數定義如下[11]：

軸承采用阻抗矩陣進行描述，三向阻抗矩陣為

假設子結構A和子結構B通過nb個軸承連接。從艏部至艉部依次為：第1 個為推力軸承，接下來nb-2 個為中間軸承，最后1 個為艉后軸承。對推力軸承，考慮三向剛度和阻尼為[9]

對中間軸承和艉后軸承主要考慮垂向和橫向剛度，第i個軸承（i=1，…，nb）的剛度和阻尼分別為

其中：kk,yz和kk,zy為負；dk,yz和dk,zy為負。

由式(3)和式(4)得到式(2)中的軸承的阻抗矩陣子矩陣為

綜合后得到槳-軸系-船體耦合系統頻響函數為

式中，各個矩陣的表達式見文獻[11]。

2 數值模擬和驗證

針對某型船，分別利用整體有限元建模方法和頻響函數子結構綜合方法進行建模，建模時螺旋槳-軸系子結構A和船體子結構C未考慮水體結構的影響。在每個螺旋槳的每個槳葉上0.7R處施加0.2單位力，采用子結構方法和整體建模方法進行計算，得到軸上推力軸承X方向及船體上推力軸承X方向的位移響應分別如圖2(a)和圖2(b)所示?？梢姡逯殿l率基本重合，幅值大小基本重合，兩者具有很好的一致性。采用整體有限元模型建模時計算時間為12小時；采用頻響函數子結構綜合方法建模時計算時間為0.2 小時（模態分析及模態疊加法計算子結構A、子結構C的頻響函數矩陣共消耗10分鐘，頻響函數綜合子結構建模方法消耗2分鐘），因此計算效率得到了極大的提高。

3 試驗結果驗證與特性分析

3.1 試驗臺、試驗方法和數值模型

槳-軸系-船體耦合振動測試實尺度試驗臺如圖3所示。由試驗艙段、試驗艙段的底部基座（具有一定彈性的木質座墩坐落在橫梁上）、尾部靜動力加載裝置和首部支撐裝置組成。試驗對象為試驗艙段中的模擬槳、推進軸系、推力軸承基座、推進電機基座和船體。首部支撐支架和艙段之間采用空氣彈簧進行支撐。尾部靜力加載裝置采用空氣彈簧進行靜力加載和解耦、采用激振器通過頂桿和軸承（進行旋轉軸系和不旋轉頂桿之間的運動學轉換）對軸系末端的槳轂位置進行動態載荷加載。激振器采用正弦慢掃方式施加激勵信號。

試驗測試時，在軸系上采用無線遙測加速度傳感器進行測試；在各個軸承基座處、船體上布置三向加速度傳感器進行測試；在激振器頂桿的輸出端采用力傳感器和加速度傳感器測得其施加的動態力和響應。

在建模前，先對試驗艙段的各個底部基座開展阻抗測試，并采用質量、彈簧和阻尼進行擬合，假設試驗對象支撐在模擬阻抗上（考慮1 階基座模態）。同時對不同靜力作用下的空氣彈簧動剛度進行測試，獲得其動剛度結果。

利用頻響函數綜合子結構方法對試驗對象進行建模。在建模時，軸系采用梁模型，模擬槳和船體結構分別采用三維實體模型。

子結構A為模擬槳-軸系，獲得其模態特性后由模態疊加法獲得其頻響函數矩陣。子結構B為船體結構，船體結構的邊界條件為底部基座處的阻抗邊界、尾部靜動力加載裝置處的空氣彈簧剛度支撐。螺旋槳、軸系和船體結構的材料結構阻尼系數為0.01。艉部密封裝置處軸承和中間軸承的剛度參數采用水膜剛度、軸承結構剛度的串聯綜合剛度，不施加阻尼；并且艉前軸承和艉后軸承的支撐點采用單點支撐，支撐點分別位于軸承長度方向的1/2 和2/3處；推力軸承的三向剛度參數采用流體潤滑理論計算[9]，結果分別為722 000 N/m，118 000 N/m，367 000 N/m；縱向黏性阻尼為1 560 N·s/m。

圖2 X方向激勵時推力軸承上

圖3 槳-軸系-船體耦合振動測試實尺度試驗臺[10]

3.2 螺旋槳-軸系-船體縱向傳遞特性驗證

首先對基于頻響函數綜合的結果進行驗證。圖4給出了軸系上測點的實測結果和理論預測結果（軸上測試位置為圖3中“軸”所指示位置），給出了200 Hz 以內的測試和分析結果?？梢娫?20 Hz 以前的低頻段有2 個主要峰值，理論計算和試驗的結果分別為25.4 Hz 和25.8 Hz、34.3 Hz 和35.0 Hz；最大幅值誤差小于2.0 dB。

圖4 FRF計算結果和實測軸系上X方向傳遞函數對比

3.3 螺旋槳-軸系-船體響應特性和傳遞特性分析

利用驗證了的有限元模型對2 個峰值進行分析。分別建立模擬槳和軸系的有限元模型，獲得其模態特性如圖5所示?？梢?，25.46 Hz為模擬槳的同相振動；23.03 Hz為模擬槳的1階彎曲振動；34.3 Hz對應模擬槳和軸系的耦合1 階縱振；132.22 Hz 對應模擬槳的2 階彎曲振動與軸系耦合振動。可見2 個峰值分別對應螺旋槳1 階彎曲振動模態和軸系1 階縱振模態；反共振峰為螺旋槳同相振動（這是由于激勵施加在槳轂，模擬螺旋槳的振動類似于動力吸振器）；試驗測試中第3 個明顯峰值為模擬槳的2 階彎曲振動與軸系耦合振動。由以上分析可知子結構方法的優勢在于可以依據子結構的動態特性有效分析子結構的貢獻。

圖6給出了在軸系末端縱向正弦掃頻激勵時，從軸系末端、軸上測點、推力軸承基座頂部測點、推進電機基座底部測點的傳遞函數結果。

圖5 模擬槳和軸系振動模態

圖6 縱向激勵下推力軸承傳遞路徑分析

從推力軸承通道的傳遞圖可知，推力軸承是35.0 Hz的有效傳遞通道，雖然推力軸承座本身的響應在35.0 Hz處不大，這是由于推力軸承座的剛度很足（面板很厚），但是推進電機基座底部測點和殼體上35.0 Hz的響應仍然很大，基本上可以看作是通過推力軸承傳過去的。另一個峰值頻率23.2 Hz 在原點、軸上、殼體上均有較大的響應，但是在推力軸承座的響應很小，這和23.2 Hz主要是螺旋槳彎曲振動為主的模態有關。

3 結語

針對槳-軸系-船體耦合振動響應，提出了頻響函數綜合建模方法，并搭建了槳-軸系-船體耦合振動測試的實尺度試驗臺，開展了軸系運轉狀態時縱向激勵下的振動傳遞測試。得到以下結論：

(1)利用測試結果驗證了頻響函數綜合建模方法的最大幅值誤差在主要頻率點處不大于2.0 dB；

(2)對測試得到的傳遞特性進行分析，對于縱向振動傳遞，在槳轂激勵時，主要激勵起螺旋槳1階彎曲振動模態和軸系1 階縱振模態，在螺旋槳同相振動處由于動力吸振器會出現一個反共振峰；

(3)從縱向振動傳遞特性和通道分析可知，推力軸承是模擬槳和軸系的耦合1階縱振的縱向有效傳遞通道。