基于同步壓縮短時傅里葉變換的微型無人機識別*

孫延鵬，趙 越，屈樂樂

(沈陽航空航天大學 電子信息工程學院,沈陽 110136)

0 引 言

近年來，微型無人機由于其簡單易操控的特性在航拍、監測、農業和測繪等領域廣泛應用，在帶來便利的同時也引發了許多問題，如對空中交通管理的潛在威脅，以及無人機濫用引發的民事糾紛甚至刑事犯罪的概率也大大增加[1-2]。因此，出于增強無人機使用的規范性、保護人民群眾的隱私及生命財產安全以及在禁飛區可以對無人機進行有效監測的目的，應對不同類型無人機進行精確地分類從而增強無人機使用的規范性。雷達具有全天時全天候工作的優勢，在雷達目標識別中基于微多普勒效應的微型無人機分類是重要的研究方向。微多普勒效應指的是雷達檢測物除平動多普勒頻率之外因振動、旋轉等微運動[3]而產生的額外頻率調制的物理現象[4]。

近年來，微多普勒特征被應用于識別無人機領域[5-11]。文獻[5]利用提取的微多普勒信號特征對微型無人機和空中鳥類進行識別。文獻[6]提出融合多普勒圖像的卷積神經網絡進行無人機分類。文獻[7]表明正則化二維復對數光譜分析可以用于提高無人機的識別率。文獻[8-10]則提出利用多基地雷達對無人機進行分類，實驗結果表明分類精度高于單基地雷達。文獻[11]提出的節奏速度圖(Cadence-velocity Diagram,CVD)分析不依賴于無人機的初始相位，極大提高了對多架微型無人機的檢測能力。上述方法多是基于短時傅里葉變換(Short-Time Fourier Transform，STFT)得到信號的時頻圖像，但由于受到海森堡不確定準則的限制，導致時頻聚集性欠佳，并且提取的時頻圖像特征均為單維度特征，描述的信號特征不夠全面，影響無人機識別準確率。

不同于STFT的時頻分析方法，本文采用同步壓縮短時傅里葉變換(Synchrosqueezing Short-Time Fourier Transform,SSTFT)的方法進行雷達回波信號的時頻分析。SSTFT是由Thakur[12]提出的一種時頻分析方法，通過對短時傅里葉變換獲得的時頻譜進行同步壓縮處理，令能量聚集到瞬時頻率附近，有效提升了時頻譜能量的聚集性。因此本文提出基于SSTFT的微動特征提取實現無人機分類識別，相較于常見的依賴短時傅里葉變換的識別方法具有更高的識別準確率。

1 實驗設置及數據采集

實驗采用K頻段連續波雷達系統，載頻24 GHz，基帶采樣頻率128 kHz，發射功率16 dBm，天線增益15 dBi。

實驗選用直升機、四旋翼無人機以及六旋翼無人機三種不同類型無人機，模型如圖1所示。

圖1 三類無人機模型圖

實測實驗時的場景圖如圖2所示。無人機與雷達傳感器中心之間的初始距離為1 m，實際測量回波信號時每類無人機重復測量30次，每次6 s，共測得有(6 s)×(3類無人機)×(30次測量)=540 s數據。

圖2 實測場景圖

對雷達采集接收到的信號依次進行去均值及濾波處理，其中濾波器選擇為低通濾波器，參數設置為通帶截止頻率5 kHz，阻帶截止頻率10 kHz，可以有效濾除信號中的噪聲及雷達載波，在保留信號特性的基礎上使信號平滑消減干擾因素。將每個測量的回波數據分割成18個分段，每段長度為0.3 s。在0.3 s時長內的數據點長度足以保證回波數據中可以包含若干個周期的雷達回波反射信號，確保可以獲得精確的微多普勒調制參數。每一類無人機的數據總數為(18個分段)×(30次重復)=540。

2 基于微動特征的無人機分類

2.1 基于SSTFT的回波信號時頻分析

對回波信號進行SSTFT時頻分析可以獲得與STFT方法相比能量較為集中的時頻譜圖，且該方法屬于線性時頻分析工具，不存在交叉項的困擾，有利于后續提取微動特征。

基于SSTFT的時頻分析方法步驟如下：

雷達接收到的信號是待測無人機上所有散射點的回波，因此雷達接收到的微多普勒回波信號可以表示為[13]

(1)

式中：n是移動散射體的總數；ai是第i個散射體的反射系數；φi(t)=4πRi(t)/λ是第i個散射體的相位調制，λ為雷達發射信號的載波頻率對應的波長，Ri(t)是第i個散射體距雷達的距離；η(t)為加性噪聲。

首先對信號s(t)進行短時傅里葉變換，時頻譜可表示為

(2)

式中：s(u)是雷達接收到的微多普勒回波信號，g(u)是短時傅里葉變換的窗函數，t是窗函數滑動的位置，ω是角頻率。

(3)

最后依據瞬時頻率，對時頻圖進行重排，即同步壓縮，可表示為

(4)

圖3和圖4分別為三種無人機的STFT和SSTFT時頻譜圖像。通過對比時頻譜可以看出SSTFT的能量集中性優于STFT，尤其在采樣時間較短的情況下，SSTFT時頻譜的瞬時頻率輪廓畸變明顯小于STFT，并且具有更高的時頻可讀性，從而提高了所提取特征的準確性。從時頻譜中可以更加直觀地看出，不同微型無人機信號的時頻圖像形狀和分布具有差異更加明顯，因此采用SSTFT進行時頻分析對于后續在時頻圖中提取有效特征用于微型無人機識別起到了關鍵作用。

(a)直升機

(b)四旋翼

(c)六旋翼圖3 三類無人機的STFT的回波信號時頻譜

(a)直升機

(b)四旋翼

(c)六旋翼圖4 三類無人機的SSTFT的回波信號時頻譜

2.2 目標特征提取與選擇

2.2.1 基于CVD提取頻率變化特征

目前基于CVD進行目標檢測和分類的文獻只是提取能量最高的峰值和相匹配的速度特征作為特征向量[14]。文獻[11]提出對CVD沿頻率軸進行疊加得到節奏頻率譜圖(Cadence-Frequency Spectrogram，CFS)的提取方法，不依賴于旋翼的初始相位，是時間-頻率譜圖中多普勒頻率周期特性的一般描述。因此本文提取CFS最高峰峰值位置以及去除峰值外的CFS的均方差結果作為頻率變化特征，其中最高峰峰值的位置體現了旋翼的轉速，均方差體現了頻率變化的復雜程度，更加深入地描述了CVD的特征。CVD特征提取算法流程圖如圖5所示。

圖5 CVD算法流程圖

三類無人機的CFS處理結果如圖6所示，可以看出三種無人機CFS結果兩兩不同。其中，四旋翼由于其具有較高的旋轉速度，使得CFS結果的最高峰位置較遠；而直升機由于其只具有一組旋翼，使得最高峰后的CFS結果平滑。通過最高峰位置及CFS結果的均方差，可以有效對旋翼進行分類。相較于只通過最高峰位置及所具有能量進行判別的方法，通過回波信號頻率變化的復雜度及主頻率大小，對于無人機種類可以更好地從其旋轉特性上進行判別，其效果理論上明顯優于利用旋轉速度及回波能量等單一變量的識別。

(a)直升機

(b)四旋翼

(c)六旋翼圖6 三類無人機的CFS

但僅從回波信號頻率變化的維度對旋翼進行分類存在一定不足，當無人機在加速或轉向等狀態的情況下，CFS最高峰位置可能出現變化，并且利用CFS結果均方差分析無人機旋翼數易受噪聲干擾。因此，本文補充時頻圖的三維熵作為時頻特征從多維度對無人機進行分類識別，獲得準確率更高的識別方法。

2.2.2 基于時頻圖三維熵提取特征

在信號處理中，熵值的大小可以表示系統分布的有序性，進而反應信息量的大小。由于不同種類微型無人機旋翼數目的區別，導致時頻譜分布均勻性存在差異。基于此種情況，通過香農熵反應時頻譜離散程度，通過奇異值熵反應時頻譜代數特征，通過范數熵反應時頻譜能量的時間分布情況，利用三維熵可以完整表達時頻譜能量分布、集中程度以及復雜程度。因此，可以將三維熵作為時頻特征實現對不同類型無人機的分類。熵特征提取算法流程圖如圖7所示。

圖7 熵特征提取算法流程圖

將時頻分布原始圖像轉換為灰度圖像，采用維納自適應濾波器去除灰度圖像的噪聲點，以改善圖像質量。將圖像處理后的時頻圖分塊劃分成n個子區域，ai(i=1,2,…,n)是時頻灰度圖中各個子區域的均值，時頻圖特征序列定義為A={a1a2…an}，通過對A的不同計算獲得三維熵。

(1)香農熵特征提取

香農熵又稱作信息熵，可以作為時頻譜復雜情況的度量。香農熵越大表示數據變量的不確定性越大，說明時頻譜越復雜，無人機旋翼數目越多。

用n維概率矢量p=(p1p2…pn)來表示集合中各事件出現的概率，pi(i=1,2,…,n)滿足0≤pi≤1且∑pi=1，則香農熵可定義為

(5)

(6)

式中：B是A的L1范數。

(2)奇異值熵特征提取

灰度矩陣中信息的相關性可以通過穩定性較高的奇異值表征出來。不同無人機的時頻灰度圖的奇異值大小不同，奇異值熵可以反映出時頻圖中旋翼的相關性，進而可以推測出旋翼數目，實現對無人機的分類。

將無人機的時頻灰度圖進行奇異值分解得到的奇異值λi(i=1,2,…,L)定義為時頻灰度圖的奇異值譜。依據信息熵理論，奇異值熵定義為

(7)

(3)范數熵特征提取

范數熵是對信號的能量分布進行定量描述的有效參數。由于

Ei=|ai|p，i=1,2,…,n,1

(8)

則范數熵可表示為

(9)

信號能量分布越分散，范數熵越大；反之，熵值越小。

2.3 SVM分類識別

在完成數據預處理及特征提取后，選擇最適宜的分類器可以最大限度提高目標識別的正確率。本文選擇SVM分類器對無人機類型進行識別分類。SVM分類器是基于結構風險最小原理和核技巧，通過將原始特征向量映射到高維空間從而進行分類。SVM分類器具有較強的泛化能力，并且由于其支持向量數目決定計算復雜程度，從而可有效避免“維數災難”。

相較于現有識別方法的輸入，本文分類識別過程中所采用的輸入數據為多維度聯合特征，該聯合特征用一維向量x=(b1,b2,b3,b4,b5)表示，其中b1為CFS最高峰位置表示無人機旋轉主頻，b2為去除峰值外的CFS的均方差表示無人機旋翼復雜程度，b3為時頻譜香農熵表示時頻譜離散程度，b4為時頻譜奇異值熵表示時頻譜代數特征，b5為時頻譜范數熵表示時頻譜能量的時間分布。通過多維度特征聯合的方式可以令SVM從多個維度對數據進行分類識別，降低干擾對識別準確性的影響，有效提高了系統識別能力。

將樣本集X={x1x2…xn}與對應標簽Y={y1y2…yn}輸入到SVM中進行訓練及應用。在SVM對數據集進行處理過程中，常用核函數有線性核、多項式核函數以及徑向基核函數。在實際應用中當特征維數高并解決線性可分問題時選擇線性核；多項式核函數多用于非線性且小數量級分類；而當特征數小而樣本數目可觀時常采用徑向基核函數。本文識別時特征數目為5且樣本數可觀，選擇徑向基核函數作為SVM的核函數為最優，采用“一對一”訓練方式來完成分類器訓練。

綜上所述，本文構建的微型無人機聯合特征分類識別算法流程如圖8所示。

圖8 聯合特征分類識別算法流程圖

3 實測數據結果分析

每一類無人機信號的數據總量為540，為評價該方法分類性能，隨機選取每類信號的30%數據作為訓練集，剩余70%數據作為測試集，通過訓練及測試獲得分類性能如表1～3所示。

表1 僅使用CVD特征的無人機分類結果

表2 僅使用三維熵特征的無人機分類結果

表3 聯合特征的無人機分類結果

從表1～3可看出聯合特征分類的結果優于僅用CVD或僅用三維熵特征分類的結果，這是因為聯合特征是從多維度表征回波信號。因無人機初始相位的隨機性受其旋翼位置的影響較大，而本文基于CVD提取的頻率變化特征是不依賴相位的。但由于頻率變化受環境噪聲的影響，因而會降低分類的準確率。引入三維熵后，由于三類無人機的旋翼數量不同，使得微型無人機的時頻譜分布不同，三維熵從不同方面對三類無人機的時頻譜分布復雜度進行定量描述，因此聯合特征提高了微型無人機分類的準確率。

從表3中數據可以看出，六旋翼的識別錯誤概率最高，直升機的識別能力也存在一定的劣勢，主要原因是由于直升機與六旋翼的旋轉主頻十分接近，在環境噪聲強度較高而三維熵特征不十分明顯的情況下，導致識別出錯率更高；并且四旋翼和六旋翼的頻率變化復雜程度較為接近，導致六旋翼在依靠CVD特征時的識別效果較差。由于直升機的時頻譜分布相對另外兩者而言較為集中，使得四旋翼和六旋翼在依靠三維熵進行識別時識別率較低。在未來的研究中可以采用深度學習方法，對無人機進行分類識別。通過計算機自主提取特征，避免手動篩選特征導致的特征不全從而影響識別能力。然而，利用深度學習進行分類的方法分類速度相對較低，需進行適當考量。

3.1 不同噪聲水平下的識別率分析

通過在不同信噪比下對所提方法進行識別能力測試，驗證方法的識別性能。將雷達接收到的信號與高斯白噪聲進行加性混合，信噪比定義為信號與噪聲之比,即

SNR=10lg(P(s)/P(n)) 。

(10)

式中：P(s)和P(n)分別表示信號平均功率及噪聲平均功率。

在30%訓練樣本條件下，將信噪比范圍設置為0～20 dB，步進為2 dB，每一信噪比下均采用200次蒙特卡洛實驗，由此得到的微型無人機平均識別率如圖9所示。

圖9 不同信噪比下三種無人機識別率

由圖9可以看出，在信噪比大于14 dB時，無人機的識別率可以保持在90%以上。這是因為本文利用SSTFT算法獲得時頻譜，由于算法壓縮特性，面對噪聲干擾可以有效在壓縮過程中將其能量消減，從而降低噪聲對信號處理及特征提取過程的干擾。

3.2 不同算法對比的識別率分析

為了進一步說明本方法的優越性，在同等條件下，將本文所提方法與文獻[10]和文獻[11]方法進行對比，對三種無人機的平均識別率實驗結果如表4所示。

表4 實驗結果對比

表4說明了本文所提方法在識別準確率上有了一定的提高。文獻[11]中CFS的最高峰值及位置受噪聲的影響比較大，K-means分類算法對噪音和異常值比較敏感；文獻[10]中時頻分析方法的時頻分辨率不高且利用主成分分析提取的特征不能夠完整地表述信號的有效信息；而本文所提方法利用SSTFT可以得到更精確的時頻表達，從多維度提取有用特征信息，從而更有利于后續無人機的分類。

4 結束語

本文基于SSTFT提出了一種新的特征提取方法用于微型無人機分類。基于實測回波信號的實驗結果表明，采用SSTFT提高了數據處理過程抗噪聲性能，并從不同維度進行聯合特征提取進一步提高了微型無人機分類的準確率，可達到97.03%。在下一步工作中，將增加對八旋翼以及多架無人機同時出現的分類研究，以使該算法擁有更為廣闊的應用前景。