水利工程控制測量中幾種平面坐標系統建立方法的實踐分析

蘇秀永，邵火峰，吳 磊，沈 默，沈明安

(1.中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司，浙江 杭州 310014；2.河南省振瑜測繪信息有限公司，河南 信陽 464000)

0 引 言

水利工程控制測量分為平面控制測量和高程控制測量。控制測量工作，在規劃設計階段，是為了測繪大比例尺地形圖[1]；在施工階段，是為了將圖紙上的設計放樣到實地上；在竣工后運營階段，是為了監測工程建(構)筑物變形。各階段建立的控制網分別稱為測圖控制網、施工控制網和變形監測網[2]；其中變形監測網多為施工控制網改造而成。在平面控制測量中，地表水平距離投影到參考(地球)橢球面上以及將參考橢球面上的長度投影到高斯平面上均會引起長度變形。國家統一坐標系統為了控制長度變形，雖然采用了分帶投影，以滿足中、小比例尺測圖的基本要求，但長度變形依然存在；尤其是在高海拔和(或)遠離中央子午線的地方存在的變形越大[3]。

因此，根據水利工程項目所在的地理位置和平均高程，合理確定測區中央子午線和投影基準面，建立工程平面坐標系統，使得由控制點坐標反算的邊長與實地測量的水平距離在數值上盡可能相等。也就是要求地面測量的水平距離歸算到參考橢球面上的高程改化值和參考橢球面的歸算邊長投影到高斯平面上的投影改正值之和限制在一定數值之內[3]，以保證大比例尺地形圖測繪和放樣精度和方便施工放樣工作。從兩項長度變形分析、推論，結合水利工程實例，討論水利工程測量中幾種平面坐標系建立的方法，并分析各種方法的特點、適用性。

1 兩項長度變形分析

地球表面是個不規則的曲面，在地表測量的幾何數據，一般是以橢球面為歸算的參考基準面[4]。水利工程所用的地形圖是平面圖，需要將橢球面上的測量元素(邊、角)投影成平面元素。高斯正形投影是一種等角投影，使平面圖上的圖形與橢球面上的相應圖形保持相似，便于識圖和用圖，在控制點坐標歸算及地形圖測繪、制圖中廣泛應用[5]。歸算、投影均會產生變形。

1.1 地表測量的水平距離歸算到橢球面上的長度變形

地表測量的水平邊長歸算到橢球面上的長度變形△S1，計算公式[6]如下：

(1)

式中，S是地表測量的水平距離；Hm是測距邊兩端的平均高程(正常高)；hm是測區平均高程異常；H0是高程投影基準面高程(當高程投影基準面為參考橢球面時，H0=0)；RA是測距邊所在法截線的曲率半徑，為計算方便，實際工作中通常以地球平均曲率半徑R來代替RA，同時忽略影響較小的hm，可將式(1)簡化為:

(2)

R取6 371 km，測距邊S取1 km，計算在不同高度的地表測距邊，歸算到橢球面上。測距邊投影變形值△S1和相對變形值△S1/S如下所示(見表1)。

表1 不同高度的1 km測距邊，歸算到參考橢球面上投影變形值及相對變形值

從表1可見，△S1總是負值，表明將地表測量的水平邊長歸算到橢球面上，距離會變短[3]；|△S1|值與Hm成正比，隨Hm增大而增大。

1.2 橢球面上的歸算邊長投影到高斯平面上的長度變形

參考橢球面上的歸算邊長投影到高斯平面上的長度變形△S2，計算公式[6]如下：

(3)

式中，S0=S+△S1，即S0是歸算到橢球面上的邊長；ym是測距邊兩端點橫坐標平均值(測距邊中點到中央子午線的距離，減去500 km)；Rm是參考橢球面上測距邊中點的平均曲率半徑；Δy是測距邊兩端點橫坐標之差。為計算方便，實際工作中通常以地球平均曲率半徑R來代替Rm，同時舍去微小量第二項，可將式(3)簡化為:

(4)

R取6 371 km，歸算邊S0取1 km，計算不同位置(ym值不同)的歸算邊，投影到高斯平面上，投影變形值△S2和相對變形值△S2/S0如下所示(見表2)。

表2 不同位置的歸算邊，1 km長度投影變形值和相對變形值

1.3 兩項長度綜合變形

從表1、表2可以看出，當工程所在測區高程(大地高)大于159.28 m或測區中心平面位置離開中央子午線的東西方向距離(ym)大于45.05 km時，△S1、△S2值均超過規范[7]規定的25 mm/km，即△S1/S、△S2/S0值均大于規范[7]規定的1/40 000。兩種長度變形之和△S=△S1+△S2，△S1、△S2符號一正一負，表明兩者存在著抵償的地帶。

在實際工作中，綜合考慮|△S|≤25 mm/km，即△S/S≤1/40 000。

(5)

為計算方便，實際工作中通常令S0=S，可將式(5)簡化為:

(6)

2 坐標系的建立方法及其適用性分析

根據測區的地理位置和平均高程及長度綜合變形值△S的大小具體情況，水利工程可分別采用以下幾種方法建立平面直角坐標系[1_2]。其中用2.2、2.3、2.4、2.5方法建立的坐標系，稱為地方坐標系、獨立坐標系或工程坐標系，應與國家統一坐標系建立聯系。

2.1 采用國家統一3°帶高斯正形投影平面直角坐標系

由以上分析可知，當工程所在測區高程(大地高)不大于159.28 m且ym不大于45.05 km時，即長度綜合變形值|△S|≤25 mm/km，可直接采用國家統一3°帶高斯正形投影平面直角坐標系。這種坐標系測量成果能夠“一測多用”。

但水利工程項目一般位于丘陵、山區，高程(大地高)多大于159.28 m，測區跨度幾十公里到上百公里，綜合變形值△S通常多達分米級。因此，這種坐標系，在水利工程項目中使用甚少。

2.2 采用“抵償投影帶”的高斯正形投影平面直角坐標系

這種坐標系仍以參考橢球面為高程投影基準面，選擇1條子午線作為高斯投影的中央子午線，用高斯投影改正△S2抵償高程投影改正△S1，使得△S→0。

高程投影基準面為參考橢球面時，H0=0，由(6)式可得：

(7)

式中，Hm取測區平均高程值，解算出“抵償投影帶”ym的值，以ym處的大地經度Lm作為“抵償投影帶”(也稱任意帶[7])的高斯投影中央子午線，一般取位至5′、10′。

如浙江省某水利工程，測區概況：大致呈東西走向，西高東低，測區平均高程Hm=100 m(19**國家高程基準)；中央子午線120°，3°帶成果，最小橫坐標y西=-90.5 km、最大橫坐標y東=10.1 km，測區內邊長綜合變形不滿足|△S|≤25 mm/km要求。

由式(7)可解得ym=±36.7 km，即在ym=-36.7 km(Lm=119°38′)處，△S1=-0.016 m，△S2=0.016 m，兩項長度變形完全抵償，△S=0。實際應用中，一般取Lm=119°40′，作為“抵償投影帶”的中央子午線。

式(7)是個理論推導公式，實際工作中，可使用更為簡化的公式：ym=(y西+y東)/2，確定子午線Lm；也可直接選取測區內某條子午線或測區邊緣子午線。經試算，測區內邊長綜合變形滿足|△S|≤25 mm/km即可。

這種坐標系的成果與國家統一3°帶成果關系緊密，坐標轉換[8]方便。

2.3 采用投影于“抵償高程面”上的高斯正形投影3°帶平面直角坐標系

這種坐標系，高斯投影仍沿用國家統一3°帶中央子午線，但高程投影基準面由參考橢球面改為“抵償高程面”，用高程投影改正△S1抵償高斯投影改正△S2，使得△S→0。由(6)式可得：

(8)

式中，ym取測區中心橫坐標值，解算出“抵償高程面”H0的值，實際工作中，一般取位至整米或整十米。

如西藏某水電站，測區呈西北—東南走向，西高東低，中央子午線93°，測區3°帶最小橫坐標y西=-62.3 km、最大橫坐標y東=-41.0 km，測區平均高程Hm=3 535 m(19**國家高程基準)，綜合變形顯然不滿足|△S|≤25 mm/km 要求。

測區中心ym=(y西+y東)/2=(-63.2-41.0)/2 =-51.6 km，則由式(8)可解得H0=3 325.2 m，取整3 325 m；即選取H0=3 325 m的高程面作為控制網的高程投影基準面，高斯投影沿用中央子午線93°。測區中心ym=51.6 km 處綜合變形趨向于0，測區東西兩邊緣處綜合變形趨向于±25 mm/km。

實際工作中，一般先平差計算出一套國家統一3°帶的控制網各點Pi坐標(xi，yi)，再將控制網縮放(一般是放大)到“抵償高程面”上；也可在GPS控制網一點一方向約束平差時，“投影面高程”設置欄輸入“抵償高程面”H0的數值。

2.4 采用投影于“抵償高程面”和“抵償投影帶”的高斯正形投影平面直角坐標系

實際工作中，選擇測區平均高程面或比其稍低一些的高程面為高程投影基準面；選擇測區的中心線或其附近的某一子午線為高斯投影的中央子午線。

如云南省某水電站，測區南—北走向，呈Z字形狀，測區橫跨3°第33、34帶(100°10′～100°40′)，北高南低，測區平均高程Hm=1 223 m(19**國家高程基準)，綜合變形顯然不滿足|△S|≤25 mm/km要求。

該水利工程選取1 223 m為高程投影基準面、經度100°25′為高斯投影的中央子午線，建立測區平面直角坐標系。

這種坐標系內邊長綜合變形最小，坐標計算工作量相對較大，但適用性較廣泛，特別適用于測區東西寬度較大、測區中心偏離3°帶中央子午線較遠和地面高程較大的水利工程項目。

2.5 采用投影于“抵償高程面”的“一點一方向”平面直角坐標系

這種坐標系，選取測區內某一高程面為邊長的高程投影基準面，不再考慮邊長的高斯投影變形△S2，是以網中某固定點為起算點，以某一選定方向的坐標方位角為起算方位而建立的平面直角坐標系。

如浙江省某抽水蓄能電站施工控制網，該抽蓄電站上水庫、下水庫為全站儀邊角網，上下水庫之間采用GPS網連接(見圖1)。全站儀所測的水平邊長、GPS邊長(由空間直角坐標計算的水平邊長)，均以上下庫平均高程457 m(19**國家高程基準)為高程投影基準面。邊長不進行高斯投影，以下庫中心點II06為起算點，以長邊II06—II12(II12為上庫控制點)為起算方位，“兩網結合平差”，建立上下庫統一平面基準，平面成果方便上、下庫施工放樣。II06、II12坐標采用國家3°帶成果，使得施工測量控制網坐標系統與電站規劃設計階段的坐標系統非常接近。

圖1 某抽水蓄能電站施工控制網示意

又如云南—四川某巨型水電站壩址施工測量控制網(見圖2)，采用大壩中部高程680 m(19**國家高程基準)為高程投影基準面，邊長不進行高斯投影，以BⅡ12為固定點，BⅡ12—BⅡ17為固定方位角的自由網。BⅡ12、BⅡ17坐標采用規劃設計階段成果，使得施工測量控制網坐標系統與電站規劃設計階段的坐標系統非常接近。

圖2 某水電站壩址施工測量控制網示意

再如福建省某水電站壩址區變形監測網，由施工控制網改造而成，采用大壩頂部高程300 m(19**國家高程基準)為高程投影基準面，以壩右某固定點A為原點，以壩軸線為X軸，且指向左岸為正；以垂直于壩軸線為Y軸，且指向下游為正，采用全站儀邊角網建立的獨立坐標系統，在保證建網精度同時，也符合設計、施工的習慣。

這種坐標系適用于壩址、廠房等水電樞紐工程，范圍小、整體精度要求高的施工控制網和變形監測網，以及抽水蓄能電站上、下庫統一平面控制網。

3 結 語

平面坐標系統的建立主要考慮將長度綜合變形控制在規范允許的范圍之內，實質是根據測區地理位置和平均高程，對高程投影基準面和中央子午線位置的選擇。實際工作中，應靈活選用上述幾種方法，以確保水利工程項目大比例尺地形圖測繪精度，在施工放樣時方便使用控制點成果。

水利工程測區范圍往往呈不規則狀，測區內地勢高低起伏較大，測區平均高程難以估算得十分準確。當使用計算和時，如果估算偏差較大，會導致測區內局部邊長綜合變形超限。因此，在實際工作中，應根據測區具體情況，認真估算，在確定之后，還應在測區范圍內試算并調整。