基于氣體動理論的二維Karman渦街數值模擬

吳俊林, 李志輝, 蔣新宇, 彭傲平

(1. 中國空氣動力研究與發展中心超高速空氣動力研究所, 四川綿陽 621000; 2. 國家計算流體力學實驗室, 北京 100191)

引 言

Boltzmann方程[1]是描述氣體分子運動狀態和運動規律的確定論基本方程, 主要描述單原子氣體或簡單氣體的分子輸運特性. 不考慮外力場影響的Boltzmann方程如公式(1)所示

(1)

其中,f為氣體分子的速度分布函數；t，r，ξ分別為時間、 位置空間坐標、 分子速度；ξr為碰撞分子的相對運動速度；σ為微分碰撞截面, 與分子之間的作用力模型相關；Ω為兩個分子碰撞后相對速度的方向；R3表示ξ1的三維速度空間積分.

Boltzmann方程通過對氣體分子速度分布函數矩積分得到流動的宏觀參數, 可描述從稀薄流到連續流跨流域氣體流動由非平衡態向平衡態演化的過程[2]. 然而, 直接采用理論分析或數值方法研究Boltzmann方程很難實現, 困難在于[3-4]: (1) 幾率密度分布函數f具有至少7個自變量, 維度太高; (2) 碰撞項高度非線性, 且具有高維積分特點, 并與分子碰撞模型相關, 極其復雜. 雖然Aqarwal等[5]、 Kolobov等[6]在求解Boltzmann方程或廣義Boltzmann方程(generalized Boltzmann equation， GBE)方面取得了一些進展, 但也并未實現對碰撞項的直接求解, 并且由于求解過程復雜, 計算代價很大, 導致很難應用到工程中.

正是由于Boltzmann方程具有高維度、復雜碰撞積分項的特點, 對于跨流域非定常問題, 特別是稀薄過渡區的低速非定常流動, 其數值求解應該考慮基于Boltzmann的運動模型方程[7-12]. 近年, Polikarpov等[8]通過求解非定常Shakhov模型方程得到了氣流穿過方形切口的瞬態流動……