新型動態(tài)矩陣控制與先進(jìn)PID 控制的對比研究*

李仁輝

（中國聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)通信有限公司深圳市分公司 深圳 518000）

1 引言

電廠單元機(jī)組是一個復(fù)雜的多輸入多輸出的控制對象，具有純滯后、大慣性和非線性的顯著特點，其動態(tài)特性較為復(fù)雜［1～3］。單元機(jī)組在實施負(fù)荷控制時，必須很好地協(xié)調(diào)汽輪機(jī)和鍋爐兩側(cè)的控制動作，兼顧負(fù)荷響應(yīng)性能和內(nèi)部運(yùn)行參數(shù)穩(wěn)定兩個方面，對外保證單元機(jī)組有較快的功率響應(yīng)能力，對內(nèi)保證壓力偏差在允許范圍內(nèi)［4～8］。傳統(tǒng)的PID 控制由于其控制參數(shù)的固定不變，難以對復(fù)雜的多變量耦合對象實現(xiàn)良好控制，而預(yù)測控制要比只依靠模型的一次優(yōu)化更能適應(yīng)實際過程，有更強(qiáng)的魯棒性［9～12］。其中的動態(tài)矩陣控制（DMC）算法是一種基于對象階躍響應(yīng)的預(yù)測控制算法［13］。本文基于DMC 算法，建立新型動態(tài)矩陣控制系統(tǒng)，對單元機(jī)組負(fù)荷系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究，并與優(yōu)化的先進(jìn)PID 控制進(jìn)行對比，結(jié)果表明新型動態(tài)矩陣控制系統(tǒng)的控制效果良好。

2 動態(tài)矩陣控制算法的基本原理

2.1 預(yù)測模型

測定對象單位階躍響應(yīng)的采樣值ai=a(iT)，i=1，2，…。其中，T 為采樣周期。對于漸進(jìn)穩(wěn)定的對象，階躍響應(yīng)在某一時刻tN=NT后將趨于平穩(wěn)，當(dāng)aN已近似等于階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值aS=a(∞)后，可用有限集合{a1，a2，…，aN}描述對象的動態(tài)信息。向量a=[a1，a2，…aN]T稱為模型向量，N稱為建模時域。

在k時刻，假定控制作用保持不變時對未來N個時刻的輸出有初始預(yù)測值N，當(dāng)k時刻有一控制增量Δu(k)時，未來時刻的輸出值為

在M個連續(xù)的控制增量 Δu(k)，…，Δu(k+M+1)作用下未來各時刻的輸出值為

2.2 滾動優(yōu)化

DMC 是一種以優(yōu)化確定控制策略的算法中，其k時刻的性能指標(biāo)即優(yōu)化準(zhǔn)則是選擇未來若干個控制量，使被控對象在其作用下未來P個時刻的輸出預(yù)測值盡可能接近由參考軌跡確定的期望值w(k+i)，i=1，…，P。其中M，P分別稱為控制時域與優(yōu)化時域［14］。

在控制過程中，為了使控制增量Δu的變化不過于劇烈，通常在優(yōu)化性能指標(biāo)中加入軟約束加以考慮。在此情況下的k時刻的優(yōu)化性能指標(biāo)可取為

其中qi，rj為非負(fù)權(quán)系數(shù)，分別表示對跟蹤誤差及控制量變化的抑制。

A為階躍響應(yīng)系數(shù)ai組成的P×M矩陣，稱為動態(tài)矩陣。

由優(yōu)化性能指標(biāo)（4）求出最優(yōu)的全部控制量：

通過取首操作，獲得即時控制增量Δu(k)。

式中：cT=[1，0，…0]，為M維行向量。

2.3 反饋校正

只依賴于預(yù)測模型和對象輸入的開環(huán)預(yù)測值為

為了提高精度，對開環(huán)預(yù)測值進(jìn)行修正，具體方法就是測出關(guān)于每個時刻的輸出誤差，實現(xiàn)反饋校正，修正值為

h為由權(quán)系數(shù)組成的校正向量，e(k+1)為k+1時刻實際輸出與模型預(yù)測輸出相比較得到的誤差值。

由于時間基點已從k時刻移到k+1 時刻，故這一校正后的預(yù)測向量可通過移位構(gòu)成k+1 時刻的初始預(yù)測值：

至此，DMC控制運(yùn)行方式已建構(gòu)完成。

3 實例仿真與研究

負(fù)荷對象的數(shù)學(xué)模型如下：

式中：ut和ub分別代表輸入側(cè)的調(diào)門和燃料；Ne和Pt分別代表輸出側(cè)的功率和壓力；GNT(s) 和GPT(s)分別為Ne和Pt針對ut改變時的數(shù)學(xué)特性函數(shù)；GNB(s)和GPB(s)分別Ne和Pt針對ub改變時的數(shù)學(xué)特性函數(shù)。

以某實際火電機(jī)組為研究對象，其數(shù)學(xué)模型如下：

其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1。

在控制對象的功率側(cè)加上10%的階躍擾動，進(jìn)行仿真試驗。

圖1 多變量DMC控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)動態(tài)矩陣控制算法，在選定P和M后，通過改變Qi(k) 和Rj(k) 中的元素來整定。Qi(k)中的每個元素對應(yīng)于不同時刻輸出值的跟蹤誤差，Rj(k)中的每個元素對應(yīng)于對不同時刻控制增量的抑制。參數(shù)定為PID 控制作為在生產(chǎn)過程中最普遍使用的控制方法，具有算法簡單、魯棒性好及可靠性高等優(yōu)點，尤其適用于可建立精確數(shù)學(xué)模型的確定性系統(tǒng)。考慮到傳統(tǒng)PID的弊端，提出一種新型PID 控制。具體方法是在算法中加入兩個低通濾波器，使系統(tǒng)性能得到改善［15］。選擇的濾波器參數(shù)分別為將新型動態(tài)矩陣控制系統(tǒng)與優(yōu)化后的先進(jìn)PID 控制系統(tǒng)同時對對象進(jìn)行仿真試驗，結(jié)果如下。

圖2 功率側(cè)加10%階躍擾動時的功率響應(yīng)曲線

圖3 功率側(cè)加10%階躍擾動時的壓力響應(yīng)曲線

圖4 功率側(cè)加10%階躍擾動時的調(diào)門指令（ut）變化曲線

圖5 功率側(cè)加10%階躍擾動時的燃料指令（ub）變化曲線

由圖2 可見，兩者首次到達(dá)設(shè)定值的時間基本一致，但隨后先進(jìn)PID 控制的軌跡出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，并且經(jīng)過了400s 左右最終趨于穩(wěn)態(tài)。新型動態(tài)矩陣控制未出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象。圖3 可見，先進(jìn)PID 控制下的壓力波動最大值達(dá)到了3.5%左右，而新型動態(tài)矩陣控制的最大值為3%左右，并且采用先進(jìn)PID 控制時，壓力到達(dá)穩(wěn)態(tài)值前，上下波動次數(shù)多達(dá)十幾次，而新型動態(tài)矩陣控制僅有一次。

由圖4和圖5都可明顯看到新型動態(tài)矩陣控制下的調(diào)門指令（ut）及燃料指令（ub）變化幅度遠(yuǎn)小于先進(jìn)PID 控制。新型動態(tài)矩陣控制下的調(diào)門指令與鍋燃料指令變化更為平穩(wěn)，未出現(xiàn)明顯波動現(xiàn)象。而PID 控制下的指令變化出現(xiàn)明顯波動，由圖4 可見，兩者的調(diào)門指令（ut）達(dá)到最終平穩(wěn)的時間基本一致，而由圖5 可見，兩者的燃燒率指令（ub）達(dá)到最終平穩(wěn)的時間相差較大，新型動態(tài)矩陣控制下，經(jīng)過大約180s 的時間達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，而先進(jìn)PID控制則經(jīng)過了大約600s 的時間才趨于平穩(wěn)。通過對比，新型動態(tài)矩陣控制魯棒性更強(qiáng)。

4 結(jié)語

基于精確模型的傳統(tǒng)控制對于復(fù)雜對象的控制效果不佳，而應(yīng)用新型動態(tài)矩陣控制系統(tǒng)對復(fù)雜控制對象進(jìn)行仿真研究，仿真結(jié)果表明，在保證功率能快速平穩(wěn)的跟蹤設(shè)定值的前提下，壓力的波動能維持在可接受的較小的范圍，同時，調(diào)門指令及燃料指令變化較小，體現(xiàn)出了該新型控制系統(tǒng)的適應(yīng)性和強(qiáng)魯棒性。