基于同步三重移相控制的DAB全工況回流功率優化

吳育棟，郝正航，林 涵，郭家鵬，唐文博

（貴州大學 電氣工程學院，貴州 貴陽 550025）

0 引言

隨著能源需求的增加和節能減排理念的深入推廣，人們對可再生資源的利用越來越重視，絕大多數可再生能源如風能、太陽能等會受到環境和天氣的影響，一般需要將可再生能源與儲能裝置結合使用，這使變換器的研究變得愈發重要。雙主動全橋（dual active bridge，DAB）變換器[1]由于拓撲簡單，相比其他變換器，具有電氣隔離、控制簡單、功率密度高、能量雙向傳輸等優點，被廣泛應用于智能電網[2]、可再生能源發電[3]、電動汽車[4]、儲能[5]等能量變換系統中。

目前，針對DAB變換器功率流動，常用控制方法有單移相控制[6]（single phase shift，SPS）、雙重移相控制[7]（dual phase shift，DPS）和三重移相控制[8-9]（tripe phase shift，TPS）等。上述的控制方式都是通過控制 DAB開關管驅動信號間的相對位移來實現對功率的控制。其中，單移相控制方法最簡單，但在原副邊電壓不匹配時，會出現系統回流功率增大，開關器件電流應力增大，軟開關范圍減小等問題，降低變換器的效率。

為了解決上述問題，很多學者對DAB的控制策略做了深入研究。文獻[10]提出通過優化降低電感電流的最大值，從而降低了開關的電流應力；文獻[11-12]提出了雙重移相控制方式，通過控制原邊對角橋間移相角的相對相移和原副邊之間的相對相移，降低了回流功率，增加了功率的調節范圍；在此基礎上，文獻[7]對比了 SPS和 DPS下的系統功率特性，建立了系統回流功率的數學模型；文獻[13]提出一種 DPS的回流功率優化策略，但是只針對電壓轉換比大于1的情況，未做全范圍的分析；文獻[14]提出一種 DPS+SPS的優化控制策略，使所有開關都能實現軟開關；文獻[15]提出“第二類”雙重移相控制，即同步三重控制（synchronous tripe phase shift，STPS），并針對不同的負載推導了回流功率的優化策略，但也只針對電壓轉換比大于1的情況，未在全工況范圍內做分析；文獻[16]提出一種 TPS的方法，相比DPS+TPS的方法還可以控制副邊全橋對角開關管間的相對相移，進一步增加了系統的靈活度；文獻[17]針對傳輸功率的不同，通過對傳輸功率進行分段優化，在一定范圍內實現回流功率為零；文獻[18]就電壓轉換比大于 1和小于 1間不同的工況，基于卡魯什庫恩塔克法得到一種TPS的優化方法，但由于控制變量的增加，進一步增大了計算的復雜度，控制難度也進一步增加。

在文獻[15]的基礎上，提出一種改進的同步三重移相控制策略。該策略將DAB的工作范圍，從電壓轉換比只能大于1的工況擴大到也能實現電壓轉換比小于1的工況。同時，根據工況的不同，將實現軟開關作為約束條件，對傳輸功率進行合理的分段，以降低回流功率為目的，運用拉格朗日乘數法求解最優回流功率，簡化了計算的復雜度，實現了變換器在不同工況切換時的平滑過渡。最后，在 MATLAB/SIMULINK仿真平臺下，對提出的控制策略進行仿真驗證。

1 同步三重移相控制的工作原理

1.1 同步三重移相控制的工作原理

圖1為典型的DAB拓撲結構圖[19]。

圖1 雙向全橋DC-DC變換器Fig. 1 Bi-directional full-bridge DC-DC converter

圖1中，U1和U2分別為DAB的輸入、輸出電壓；C1和C2為兩側直流濾波電容；uh1為原邊橋臂中點電壓；uh2為副邊橋臂中點電壓折合到原邊后的電壓；L為變壓器串聯電感（包含變壓器漏感）；n=N1/N2是高頻變壓器的匝比，設電壓轉換比k=U1/nU2，Ths為半開關周期。

DAB一般通過控制變換器中橋臂之間驅動信號的相對移相角來實現對傳輸功率的控制，而DAB驅動信號的可控制移相角共有3個：原、副邊全橋內的移相角（S1與Q1之間的相對相移）；原邊全橋內的移相角（S1與S4之間的相對相移）；副邊全橋內的移相角（開關Q1與開關Q4之間的相對相移）。由于控制量太多，三重移相控制復雜，因此，本文采用原副邊對稱的控制方式，即原副邊的橋內移相角相等，這樣就可以將3個控制變量簡化成兩個。圖2為同步三重移相的工作原理。

圖2 同步三重移相控制工作原理波形Fig. 2 Synchronous triple phase shift control working principle waveform

變壓器原副邊的同一橋臂上、下開關管分別用50%占空比交替導通，原邊開關管S1與S4之間的移相角定義為內移相角D1，等于副邊開關管Q1與Q4之間的移相角；原邊開關管S1與副邊開關管Q1之間的移相角定義為外移相角D2。

1.2 回流功率分析

根據圖2同步三重移相控制（STPS）的工作原理波形，可以得到不同開關區間內電感上的電壓及電流表達：

當變換器DAB工作在穩定狀態時，在一個開關周期內，電感電流iL的平均值為零。即：

Ths為半開關周期，所以fs=1/(2Ths)，根據上式中不同開關區間內電感上的電壓及電流表達，可得主要轉折點的電流：

1.3 軟開關分析

由圖2可知，當t1時刻電感電流小于0，即iL(t1)≤0時，iL(t1)=0為臨界條件，此時左側H橋的開關管S1和S4可以實現零電壓導通與軟開關關斷。即實現左側H橋軟開關的約束條件為：

即：

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同理，開關S2和S3同樣可以實現零電壓導通與軟開關關斷。

圖3根據式（13）得到的不同k值下的左側H橋的軟開關范圍，其中，直線上方為軟開關工作范圍。

圖3 不同k值下左側H橋軟開關范圍Fig. 3 Soft switching range of left H bridge under different k values

由圖3可知，相同功率下，隨著輸出電壓的增大，即k值的減小，左側H橋的軟開關工作范圍越來越小。當k=1時，式（13）取臨界條件，可以得到D2=D1，即當DAB處于升壓狀態k＜1時，DAB變換器實現軟開關的同時，D1＜D2恒成立；而當DAB處于降壓狀態k＞1時，DAB實現軟開關的同時，并不能保證D1＜D2。因此，對于k＜1和k＞1兩種工況，推導回流功率優化算法時，應分情況討論。

2 DAB的功率數學模型與同步三重移相回流功率的優化控制算法

2.1 功率的數學模型

為了簡化計算，取SPS下的最大傳輸功率PN為基準值，即：

根據之前計算的 STPS的傳輸功率和回流功率，可得其的標幺值為：

根據DAB的運行原理，回流功率是將電感儲存的能量回流到電源側，這不是期望發生的[20]，所以，優化算法的原理主要是為了最小化回流功率q。令回流功率q平方項的底數表達式為F(D1,D2)，即：

比較式（17）與式（12），當實現左側H橋軟開關時，式（17）恒大于等于零。所以當變比k確定時，最小化回流功率q可以通過求式（17）最小值時的D1、D2來確定。而根據電流的軟開關約束條件式（12），可以得到：

圖4、圖5分別為k=2和k=0.2時，F(D1,D2)與回流功率q隨D1，D2變化的三維圖（a為F(D1,D2)，b為回流功率q）。

圖4 k=2時F(D1,D2)與回流功率q隨D1,D2變化的三維圖Fig. 4 Three-dimensional diagram of F(D1,D2) and the backflow power varying with D1 and D2 when k=2

圖5 k=0.2時F(D1,D2)與回流功率q隨D1，D2變化的三維圖Fig. 5 Three-dimensional diagram of F(D1,D2) and the backflow power q varying with D1 and D2 when k=0.2

2.2 k＜1時的同步三重移相控制的優化算法

根據式（25）（26）（30）可以得到電壓轉換比k＜1的最優算法流程，如圖6所示。

2.3 k≥1時的同步三重移相控制的優化算法

當k≥1時，根據2.1節分析，求回流功率的最小值，等同求解式（17）中F(D1,D2)的最小值。由式（15）可以得到D2關于D1的表達式：

當傳輸功率p滿足式（24）時，此時的回流功率理論上為0，同時，根據p-1+k2的大小，可以求得此時的D1，D2：

當p≥1-k2：

因此，F(D1)在[0,D1*]單調遞減，在[D1*,D2]單調遞增，同時，結合條件0＜D1≤D2＜1，可以得出：在不同的傳輸功率下，變換器取得回流功率的最小值時，D1，D2如下所示[15]：

圖6 電壓轉換比k＜1時，最優算法流程Fig. 6 Optimal algorithm flow when k＜1

根據公式（34）～（36）可以得到電壓轉換比k≥1下的最優算法流程，如圖7所示。

2.4 DAB的同步三重移相的優化控制方法

根據圖6、圖7，在電壓調節比k和傳輸功率p不同分布范圍下，以回流功率最小和實現軟開關為目的求得的對應移相比D1，D2，根據求得的D1，D2設計了最優控制，最優控制器的算法流程如圖8所示。

圖7 電壓轉換比k≥1時，最優算法流程Fig. 7 Optimal algorithm flow when k≥1

圖9為本文采用的系統閉環控制框圖，U2、U1、I2分別為輸出電壓、輸入電壓和輸出電流。根據這 3個量，最優控制器可以計算得到 DAB的電壓轉換比和功率，進而確定最優回流功率下的內移相比D1。在確定D1情況下，再通過閉環調節外移相比D2來控制輸出電壓達到給定值。即通過調節D1、D2使 DAB的回流功率達到最小。

圖8 最優回流功率算法流程Fig. 8 Optimal backflow power algorithm flow

圖9 DAB系統閉環控制框圖Fig. 9 DAB system closed-loop control block diagram

3 仿真驗證

為了驗證提出的STPS策略的可行性和有效性，在 MATLAB/SIMULINK中搭建了應用同步三重控制策略的DAB變換器，其主要參數如表1所示。

表1 DAB仿真參數Tab. 1 DAB simulation parameters

圖10為副邊輸出電壓U0和參考電壓Uref的實驗波形，輸出電壓跟隨參考電壓，在6 s時，參考電壓從400 V跳變到600 V，即6 s時，DAB的工況由k=1.5降壓情況變化到k=0.75升壓狀況。由波形可知，隨著電壓轉換比的變化，文中控制策略能夠實現輸出電壓從k≥1工況平滑過渡到k＜1工況。

圖10 輸出電壓突升階躍響應Fig. 10 Output voltage jump step response

圖11為DAB電壓轉換比為1.5，即降壓情況下的一次側電壓uh1，二次側電壓uh2，電感電流iL仿真波形。由圖11可得，當一次側電壓uh1從0階躍變到600 V時，此時電感電流iL瞬時值小于0。所以開關S1、S4是零電壓開通，即在k≥1的工況下實現了軟開關。圖12為DAB電壓轉換比為 0.75，即升壓情況下的電壓電流波形，當一次側電壓從0跳變到600 V時，此時電感電流iL瞬時值等于0。所以開關S1與S4也是零電壓開通，在k＜1的工況也同樣實現了軟開關。

圖11 k=1.5時同步三重移相下DAB電壓電流仿真結果Fig. 11 DAB voltage and current simulation results under synchronous triple phase shift when k=1.5

圖12 k=0.75時同步三重移相下DAB電壓電流仿真結果Fig. 12 DAB voltage and current simulation results under synchronous triple phase shift when k=0.75

圖13、圖14分別為k=1.5，k=0.75時，同步三重移相下DAB的瞬時傳輸功率。圖15、圖16是在同樣的仿真情況下，k=1.5，k=0.75時單重移相下DAB的瞬時傳輸功率。圖中，瞬時功率小于零的部分為回流功率。對比圖13與圖15，可以發現同步三重移相下的回流功率遠小于傳統單重移相下的回流功率；同時，從圖14可以看出，k=0.75工況下，DAB的瞬時傳輸功率一直大于零，即沒有回流功率；而對比圖16，傳統單重移相在k=0.75工況下，還依然有回流功率。

圖13 k=1.5時同步三重移相下DAB瞬時傳輸功率Fig. 13 DAB instantaneous transmission power under synchronous triple phase shift when k=1.5

圖14 k=0.75時同步三重移相下DAB瞬時傳輸功率Fig. 14 DAB instantaneous transmission power under synchronous triple phase shift when k=0.75

圖15 k=1.5時單重移相下DAB瞬時傳輸功率Fig. 15 DAB instantaneous transmission power under single phase shift when k=1.5

圖16 k=0.75時單重移相下DAB瞬時傳輸功率Fig. 16 DAB instantaneous transmission power under single phase shift when k=0.75

從仿真結果可以得出，相比傳統移相控制，同步三重移相策略能夠大大降低回流功率，同時，能在一定的傳輸功率下，實現將回流功率降為零。實驗證明了采用同步三重移相控制最優回流功率控制策略的正確性和可行性。

4 結論

針對STPS下的DAB變換器，建立了傳輸功率、回流功率的數學模型。然后分析了DAB在電壓轉換比k＜1升壓狀態和k≥1降壓狀態這兩種工況下的軟開關情況，并分別得到了兩種工況下，以軟開關為約束條件下的最優移相角的數學表達式，進而提出全工況下的 STPS的最優回流功率控制。