信息間隙決策理論在電力系統中的應用

劉乾暉，唐 嵐，楊喬丹，楊 婧，趙開聯

（昆明理工大學 電力工程學院，云南 昆明 650000）

0 引言

當前電力系統面臨諸多挑戰。其一，隨著人們對電網經濟性和安全性要求越來越高，眾多學者提出了許多電力系統領域內新穎的理論，以及在運行方式上產生的諸多改變，使得傳統電網的理論和運行方式受到了一定制約和沖擊；其二，傳統化石能源的消耗以及政府對新能源問題的持續關注，使得新能源進入人們的生活，其中最具發展潛力的是風能和太陽能。由于風力發電的間歇性和隨機性，太陽能發電受季節、天氣、光照強度等因素的影響，以風-光為代表的新能源設備實際出力難以預測，且該類設備在電力系統中滲透率越來越高，使傳統的運行調度方式受到了一定的影響。

新能源發電設備出力難以預測的問題，本質上是要解決如何處理不確定性的問題。文獻[1]對處理不確定性方法進行了歸納與總結，將現有新能源參與的電力系統處理不確定的方法分為兩類：一類是考慮風電、光伏出力的極限情況，建立魯棒優化模型，采用集合描述不確定性[2]。文獻[3]指出在魯棒模型中不確定集的建立可以更好地描述不確定性；文獻[4]建立魯棒模型處理風機出力的不確定性；文獻[5]提出風電多場景的魯棒備用調度模式與魯棒經濟調度模式，采用極端場景法定義風機最大/最小出力，并基于Benders分解思想構建算法驗證魯棒模型的特性，但只考慮了常規機組參與調度，對風電滲透率較高的系統，此方法可能無法得到可行解。另一類是根據新能源發電預測結果，采用隨機優化法，利用不確定量的概率密度函數建立調度模型。隨機優化是在給定約束條件成立概率的置信水平下對目標期望值的優化[2]；文獻[6]假設風電出力隨機性服從 Beta分布函數，在此基礎上引入棄風成本和可中斷負荷成本，建立了多目標非線性機組組合模型[7]；文獻[8]利用威布爾分布描述風速隨機性，利用Beta分布描述光伏出力，并使用機會約束規劃處理多隨機變量。

上述兩種處理不確定性的方法有其各自的局限性：魯棒優化雖然可以保證不確定集內的元素都滿足約束，提高了系統的可靠性，但會導致經濟性下降；隨機優化法實現的目標是在概率上的最優，但對于分布式電源實際出力或實際負荷遠超預測值的極端場景，其決策效果可能會超出決策者的承受范圍，且處理不確定性往往依賴于不確定量的概率分布和歷史數據，但在奈特氏不確定性（無法被衡量、不能被計算或然率的風險）下這些條件難以實現。在此前提下，信息間隙決策理論（information-gap decision theory，IGDT）可有效克服上述方法中的缺點：相對于魯棒優化，雖然同屬區間優化方法，但魯棒優化的輸入是置信區間，IGDT的輸入是預期成本或利潤，可在保證系統魯棒性的同時兼顧系統的經濟性；相對于隨機優化法，信息間隙決策理論無需歷史數據和概率分布，且能夠根據決策者的承受范圍制定相應的決策。

信息間隙決策理論為處理不確定性問題提供了新的思路，該理論的實用性和有效性已在金融[9]、水文地質[10-11]、民生[12-15]、機械[16]等領域中得到檢驗。

本文首先介紹了 IGDT優化模型和決策偏好模型，隨后對 IGDT在系統規劃、系統運行、電力市場中的應用進行了分類與論述，最后對所做工作進行歸納與總結。

1 IGDT理論

1.1 IGDT簡介

IGDT是Ben-Haim于2001年提出的一種有效處理不確定性的非概率非模糊數學優化方法，由非概率模型發展而來[17]。圖1為SCI科學引文數據庫每年收錄的以信息間隙決策理論為主題的文獻數量。圖2為SCI科學引文數據庫每年收錄將該理論應用于電力系統中的文獻數量。從圖中可以直觀地看出以信息間隙決策理論為主題的文獻數量以及 IGDT在電力系統中的應用以近似線性的關系在逐年增加，且電力系統中的應用占總文獻比例也在逐年提高。

信息間隙決策理論的作用是在滿足預設目標的條件下，研究不確定參數可能造成的影響。信息指影響目標函數的不確定信息，利用間隙來定義已知與未知信息之間的差異，并在不確定模型中用中心的概念對不確定性事件進行聚類。該方法不需要知道不確定參數的詳細概率分布，只需要考慮變量的上下界，建模相對簡單。信息間隙決策理論表達了這樣一種觀點：不確定性可能是有害的，也可能是有利的。

圖1 SCI數據庫中IGDT各年文獻數量變化趨勢圖Fig. 1 Trend of literature quantity of IGDT in different years

圖2 SCI數據庫中IGDT在電力系統中文獻變化趨勢圖Fig. 2 Trend of literature quantity of IGDT in power system

1.2 IGDT優化模型

建立IGDT優化模型需考慮3個要素：系統模型、不確定模型以及性能要求[18]。

1.2.1 系統模型

系統模型即在理想條件下系統運行時考慮等式、不等式約束的數學模型。

系統模型如式（1）所示：

式中：f為目標函數；x為決策變量；γ為輸入參數；m、n分別為等式、不等式約束。

1.2.2 不確定模型

當前文獻中建立的不確定模型主要有3種：包絡約束模型（envelope bound model）、橢球不確定模型（ellipsoid bound model）和加權均方誤差模型（weighted mean squared error model），在實際應用中根據可用信息來決定集合的結構[19]。

以下3種模型中均假設不確定參數為γ，α表示參數的偏差系數。

（1）包絡約束模型

假設不確定參數預測值是，有：

式中：U表示參數γ的波動范圍，即對于集合中的γ，其相對于預測值的最大擾動量為。

（2）橢球不確定模型

橢球不確定模型于 90年代由 Ben-Tal和Nemirovki提出[20-21]，假設不確定參數樣本均值是，有：

式中：U表示參數γ的波動范圍；C表示對稱且正定的協方差矩陣[22]，其中對角線元素表示方差的可變性，非對角線元素表示不同不確定參數之間協方差的協變性，強調了不同動態不確定參數之間的變化和相互關系，該矩陣可從歷史數據以及協同變化信息中獲得。

其中表示實際值與均值之間的偏差。

（3）加權均方誤差模型

假設不確定參數其預測值是，有：

式中：U表示參數γ的波動范圍；表示實際值與預測值之間的偏差；W表示方差-協方差矩陣，且該矩陣可由歷史數據獲得[23]。

對3種不確定模型的總結見表1。

表1 3種不確定模型Tab. 1 Summary of three uncertain models

1.3 決策偏好模型

IGDT表述了不確定性可能有害也可能有利，針對這兩種可能性進行量化，在基礎模型上建立魯棒（風險回避）模型和機會（機會獲利）模型。

1.3.1 基礎模型

基礎模型是一種確定性模型，如式（1）所示，即假設不確定參數精準預測時的情況，求解基礎模型并假設其結果為r0。

1.3.2 魯棒模型

魯棒（風險回避）模型的目標是最大化不確定度，即當不確定參數向對運行結果不利的方向波動且在波動程度最大時，決策者可以通過IGDT做出魯棒性決策，使系統在此時具有抵抗波動或回避風險的能力。

魯棒模型可表示為式（6）。

其含義為最大化不確定度的波動程度以獲得最大的魯棒性。式中：表示α的波動程度；rc表示可接受的預設目標值，或可理解為場景的惡劣程度；δ為用戶參與因子，由決策者主觀決定。

針對不確定性的波動情況，魯棒模型通常認為實際波動為（1+α）。越大，表示系統抵抗波動或回避風險的能力越強，但系統需付出更多的成本，導致經濟性惡化。

1.3.3 機會模型

機會（機會尋求）模型將不確定性視為可使運行結果向有利方向發展，是“決策者對回報最狂野的夢想[24]”其目標是最小化不確定度，以獲得不少于機會模型下最大的回報收益。即：當不確定參數向對運行結果有利的方向波動且在波動程度最小時，決策者可以通過 IGDT做出機會性決策，使系統在此時可以獲得最大的收益。機會模型如式（7）所示。

其含義為最小化不確定性的波動程度以獲得最大的機會性。式中：表示β的波動程度；rw表示預期收益。

針對不確定性的波動情況，機會模型通常認為實際波動為（1-β）。越大，表示可能獲得的收益越大，但系統面臨的風險會隨之變大。采用機會模型即代表接受可能面臨的風險，所獲收益通常大于風險成本。

1.3.4 魯棒模型和機會模型比較

由前文所述，兩種模型各有優缺點和適用性，如表2所示。

表2 兩種模型比較Tab. 2 Comparison of two models

2 在系統規劃中的應用

從一般的配網、輸電網到風電場或綜合能源系統都屬于系統規劃問題的范疇。為了研究不確定性對規劃問題的影響，通常會選擇建立魯棒規劃模型，并得到相應的魯棒規劃策略。

文獻[25]考慮了兩類不確定（隨機/非隨機不確定）因素，并聯合機會約束規劃研究多周期微網擴展規劃問題。其中，IGDT用于處理非隨機不確定因素（負荷的長期增長），機會約束用于規劃隨機不確定因素（可再生能源出力和負荷的小時變化），建立魯棒模型研究以投資成本和運行成本之和最低為目標函數的優化問題，并基于此問題提出強化雙線性 Benders分解方法進行簡化求解；文獻[26]搭建配網強化規劃魯棒模型，利用標準化正態約束法求解魯棒模型并得到一系列帕累托解，最后采用后驗失樣分析法在帕累托解域內尋找最優解，研究了分布式發電機（distributed generator，DG）投資成本不確定下預期成本對配網強化規劃的影響；文獻[27]中不確定性來源于配網中的風、光、荷，以年投資成本最小以及電壓波動改善最大為目標函數，建立魯棒優化模型研究配網儲能配置優化問題，該文獻的特點在于消除求解過程中預先設定偏差因子選擇的主觀性，引入了分類概率機會約束，并采用基于非劣排序的負荷微分進化算法進行迭代求解；文獻[28]針對輸電網擴展規劃問題，以多年規劃期內增加輸電線路花費總成本最小為目標函數，分別考慮投資成本和負荷需求的不確定性，建立魯棒模型，研究預期成本對目標函數的影響，文獻中使用大M線性化技術將建立的多目標混合整數非線性模型在不影響精確度的情況下有效線性化，隨后線性化后的目標函數利用增廣ε約束法解決多目標問題以得到一系列帕累托解，最后基于拉丁超立方體抽樣的后優化程序尋找最優帕累托前沿；文獻[29]計及一般不納入考慮的燃料運輸路徑，利用IGDT處理投資成本的不確定性，以年等效成本最低為目標函數建立魯棒模型，考慮發電單元年等效淘汰成本和擴大燃料運輸路徑下魯棒電力系統擴展（發電機組與輸電線路）規劃問題。

文獻[26,28]在配網/輸電網長期規劃的基礎上建立相應的魯棒模型，其特點在于求解模型之后的尋優過程，采用不同的方法求取帕累托解，并基于各自的精度要求選擇了適應其特點的帕累托前沿。文獻[30]首次建立規劃、運行兩階段聯合規劃模型，考慮長期規劃中負荷增長的不確定性，應用機會約束控制在短期規劃中風電不確定的適應性，建立含規劃決策及運行評估兩階段的聯合規劃魯棒模型，以水平年系統負荷波動最大為目標函數，研究了風電場及其配套設施的規劃問題；文獻[31]首次研究區域綜合能源系統的擴展規劃問題，其中利用 IGDT處理長期規劃中的負荷增長的不確定性，將短期規劃中的可再生能源出力視為預測準確量，利用 CVaR調節規劃方案中的短期規劃適應度，建立魯棒模型研究以總規劃成本最低為目標函數的規劃問題。

3 在系統運行中的應用

將 IGDT應用于系統運行問題中，可在缺乏歷史運行數據的前提下有效解決出力不確定問題，并可獲得波動范圍與預期成本之間的聯系，這對調度決策者而言具有重大參考意義。以網絡規模作為切入點，將運行問題分為微網[32-37]、配網[38-43,45-46]和電網[18,47-74]3類。

3.1 微網問題

IGDT在微網問題中的應用主要有微網能源集線器[32-33]和孤島微網[34-37]兩個方面。

（1）微網能源集線器

文獻[32]聯合能源集線器與熱電冷三聯供組成微型能源網，利用 IGDT理論制定以運行成本最小為目標函數的R/O（robust/opportunity）運行策略，并基于電價不確定著重研究了不同策略對能源曲線的影響；文獻[33]研究在包含多種能源轉換器的多能源系統中的經濟運行策略問題，利用IGDT對負荷需求，風、電、光伏3種不確定同時存在的系統進行建模，隨后利用增強定向搜索域法對所建多目標魯棒模型進行求解，最后提出概率后優化法對求解方法進行有效性評價，同時還可利用該方法實現對系統魯棒程度的微調。

（2）孤島微網

在微網孤島運行狀態下，無慣性、小規模能源的利用會危害微網頻率的穩定性。文獻[34]考慮微網中不確定性，基于 IGDT建立魯棒模型以研究不確定性對建立的能量頻率分級管理系統在目標預算下的頻率偏移的影響；文獻[35]以海島型微網為研究對象，同時考慮風電和光伏出力不確定性對微網容量的影響，提出了一種根據目標重要程度賦予不同權重系數的線性化方法，并據此建立了風險規避模型；文獻[36]針對孤島微網建立了一種權重 IGDT聚合能源管理系統，將風機出力作為主要的不確定性來源并將運行成本作為目標函數，不考慮短期運行中每個時間間隔的系統風險，通過建立R/O模型，賦予IGDT不同的權重系數來處理頻率響應不足的問題；文獻[37]也針對孤島微網進行研究，考慮了發電（尤其是光伏）和需求兩方面的不確定性，利用IGDT建立了風險規避型能源管理系統，研究不確定性對運行成本的影響。

3.2 配網問題

在配網問題中，IGDT的應用場景除配網能源集線器[38-40]與配網運行[41-43,45]外，還有配網的停電恢復[46]問題。

（1）配網能源集線器

文獻[38]將IGDT應用于小區能源集線器，只考慮能源需求不確定性，把電動汽車作為可控負荷并使其參與到能源優化中，以耗費電能與天然氣費用最低作為目標函數，建立R/O模型，基于算例求出不同運行情況時的運行成本；文獻[39]針對能源樞紐管理問題，在考慮需求側負荷需求不確定的情況下將系統運行成本作為目標函數，利用 IGDT的魯棒模型建立能源集線器管理的魯棒優化框架；文獻[40]研究在配網中安裝集成智能能源集線器對優化運行的影響，對于該文獻中的3種不確定影響因素，分別采用了3種方法進行處理（使用隨機規劃處理可再生能源、區間優化法處理電價、IGDT處理負荷需求），建立以總成本最小為目標函數的R/O模型進行研究。

（2）配網運行

文獻[41]以含多個微網的配網短期運行為背景，使用最惡劣場景魯棒優化法處理日前市場電價的不確定性、IGDT處理新能源出力以及負荷的不確定性，建立混合魯棒 IGDT分布模型研究不確定性對運行成本的影響；文獻[42]考慮到低壓配網中負荷不集中且存在不平衡，以及缺少網絡監測設備而導致的不確定性對低壓配網影響明顯的問題，以低壓配網運行作為研究背景，將負荷需求作為不確定來源，有功損耗最小作為目標函數建立魯棒模型，并在有轉換開關和分接頭變換器存在的實際低壓配網進行驗證；文獻[43]提出一種電動汽車有序充電的方式，基于DG出力（風電、光伏）不確定性并考慮電容器組及SVC運行約束的情況下，建立R/O模型研究主動型配網[44]以成本最小為目標函數的優化運行問題；文獻[45]提出一種靈活有功分布系統，該系統可實現有功分布，系統運營商對每個分布式能源無功的控制，其目標是實現將 DERs（distributed energy resource，DER）作為系統旋轉備用時且在備用不確定下與輸電網交互無功損失最小，建立R/O模型，隨后采用多目標差分進化算法對模型進行求解

（3）停電恢復

文獻[46]研究主動型配電網失電后在一對相矛盾的不確定性（DG出力和負荷需求）下的魯棒負荷恢復問題，其目標是恢復盡可能多的失電負荷，且對于 DG出力和負荷需求，通過求取帕累托前沿來獲取決策者可接受的最優解。

3.3 電網問題

在電網問題中，包括電網調度[18,47-64]、潮流優化[65-69]、機組組合[70-73]與停電恢復[74]4個方面。其中電網調度可根據調度的范圍分為自調度策略[18,47-53]與區域間調度策略[54-64]兩種。

（1）電網調度

文獻[18]以風電機組可獲得的最小利潤為目標函數，考慮風電出力和電力市場電價的不確定性，設置市場清算系數，建立風險規避模型，研究風力發電商可獲利潤最大的自調度策略；文獻[47]基于 IGDT理論在市場清算價格不確定時，建立魯棒模型研究發電商可獲最大利潤的自調度問題；文獻[48]忽略戰略性投標策略和機組強制退出所帶來的利潤損失，基于IGDT建立R/O模型，討論了火力發電商在考慮市場電價不確定性下的風險約束自調度決策方法；文獻[49]考慮短期市場中需求響應聚合的自調度問題，其中用戶參與因子和市場電價作為不確定性的來源，預期利潤為目標函數，研究在魯棒決策下需求響應的兩種模式（分時電價和基于獎勵需求響應）對利潤的影響；文獻[50]建立 R/O模型研究可再生能源出力不確定時有金融傳輸權的 VPP（virtual power plants）獲取利潤的自調度問題，其中VPP同時參與日前市場與實時市場，且在其中扮演價格制定者的角色；文獻[51]與傳統 IGDT理論的應用不同，傳統 IGDT理論在建模過程中通常只使用一種優化策略，但該文獻在此基礎上針對VPP自調度問題提出了多視域 IGDT理論，同時考慮來自于電價、風機和負荷的不確定性，通過將短期規劃劃分為不同的時間間隔，選擇不同的運行策略（風險避免、風險中性、風險尋求）以實現獲得利潤的最大化，建模之后利用增強歸一化正態約束法求取帕累托解集，最后利用雙向決策法對帕累托解進行尋優實現目標函數；文獻[52]利用隨機規劃法處理電價不確定性，IGDT處理風光出力不確定，以虛擬電廠經濟調度為目標函數，通過賦予風光出力偏差系數不同的權重，分別建立以實現利潤最大為目標的R/O模型，該文獻特點在于引入風險成本，量化不同決策方案面臨的風險，可為決策者提供選擇最優策略的參考；文獻[53]通過將集中式太陽能發電廠納入 VPP，且同時考慮該系統中存在的3種不確定性：電價、集中式太陽能發電廠終端出力以及需求響應中的用戶參與因子，建立R/O模型研究影響可獲利潤的調度策略問題。

文獻[54]研究在風電場出力不確定時，將含有火電、水電、核電參與的多源聯合機組納入日前聯合調度，分別建立魯棒模型與機會模型研究以發電總成本最小為目標函數的運行調度問題；文獻[55]針對風電爬坡事件“大規模”和“短時間”的特點，利用IGDT理論處理風機出力問題，建立最惡劣場景下的魯棒調度模型，驗證模型可行性和經濟性的同時，給出了調度決策方案；文獻[56]針對風機出力不確定下的受電區域風電消納和調峰問題，建立區域間調峰互濟模型，引入棄風懲罰系數，并基于 IGDT理論對調峰互濟模型進行改進，可以得到具有更好風電消納能力和經濟性的魯棒調度策略；文獻[57]在風機出力的不確定性下，考慮風－儲－電動汽車混合系統，建立魯棒模型，研究以系統利潤最大為目標函數的優化調度問題；文獻[58]面臨來源于電網供需兩側的不確定性（供給側風機；需求側需求響應），以調度成本最小為目標，建立R/O模型研究安全約束的經濟調度問題，其中。對于需求響應不確定問題模型的選擇，同時采用基于價格需求響應和基于激勵需求響應兩種方式建立相應的需求響應模型；文獻[59]基于含風電能源中心的短期調度策略，提出一種新的混合隨機 IGDT方法：使用隨機規劃法處理風機出力和能源需求不確定，使用 IGDT方法處理市場電價不確定，同時引入罰成本，建立R/O模型研究電價變化對運行成本的影響，這種新的混合方法繼承了兩種單一處理方法的優點，即尋找全局最優解同時使計算負擔小；文獻[60]研究了在市場電價不確定下電動汽車聚合對期望利潤影響的調度策略，該文獻使用截斷高斯分布法生成隨機場景，并利用IGDT建立R/O模型，以實現在降低計算負擔的情況下還可采用兩種調度策略來應對價格波動，值得一提的是該文獻在建模過程中考慮了不同類型電動汽車的電池差異，并選取了5種最具代表性的電動汽車進行研究；文獻[61]將光伏出力設為不確定來源，提出一種具有熱能回收能力且含汽輪機的太陽能三態壓縮空氣儲能（three state compressed air energy storage，TS-CAES）裝置，含有TS-CAES的系統通過收集并提供熱能、產生與存儲電能來參與熱能市場和電力市場，建立R/O模型研究影響運營商利潤的風險約束調度策略；文獻[62]將市場電價作為不確定性來源，研究以最小充電成本為目標函數的電動汽車聚合智能充電調度問題，在建立魯棒優化模型后，使用析取不等式法將優化模型中的雙線性項線性化；文獻[63]提出一種在智能電力系統中預防/懲罰性電壓控制方法，以處理電力系統中因新能源出力和負荷不確定性所導致的系統調度成本變大問題，建立R/O模型研究了風險規避策略下不確定預算與調度計劃的關系，以及風險尋求策略下成本減小的可能性；文獻[64]研究了網架重構階段中，風電出力不確定對風電場出力調度計劃的影響。

（2）潮流優化

文獻[65]將線路換流器和電壓源換流器加入海上風電場，基于IGDT理論建立R/O模型，研究風機出力不確定時考慮購電成本對潮流優化策略的影響；文獻[66]在指定需求響應靈活性指數下模擬高估和低估風機出力兩種情景，考慮分布式風力發電機出力的不確定性，建立R/O模型，通過分析線路中交流最優潮流分布，基于 IGDT研究線路中電壓擁塞的問題；文獻[67]在風電出力不確定的條件下建立R/O模型研究電力系統多目標最優潮流問題，使用加權和法處理多目標函數（燃料成本最小、電壓偏移最小、無功最優），并使之成為單等價目標函數；文獻[68]在多風電場出力不確定性下，考慮電壓穩定約束的最優潮流，建立魯棒模型研究期望負荷裕度與可接受成本的關系；文獻[69]研究非決定性最優潮流的問題，以運行成本作為目標函數，考慮負荷需求和風能不確定性下建立R/O模型，隨后利用定向搜索域法處理不確定模型并得到帕累托前沿，最后采用一種非決定性方法對求解性能進行評價。

（3）機組組合

文獻[70]以風電出力不確定時的系統運行成本最小為目標函數，分別基于風險規避和風險尋求兩種策略進行建模，利用隨機場景驗證所得機組組合策略的實用性與可行性，同時還分析了需求側響應對風險規避和風險尋求兩種策略的積極影響；文獻[71]聯合考慮可再生能源與有并網能力的電動汽車，以風機出力和負荷需求作為不確定因素，將系統運行成本作為目標函數，建立魯棒模型研究具有魯棒安全約束的機組組合問題，在建立的模型中使用正交邊界交叉（normal boundary intersection，NBI）法求取帕累托前沿，并采用VIKOR法選取最優帕累托解；文獻[72]將鋰離子電池作為能源儲存系統引入有安全約束的機組組合問題中，考慮負荷需求不確定的同時也將鋰電池的電池退化成本納入運行成本中，建立魯棒模型研究魯棒運行策略對運行成本的影響；文獻[73]以風機的最優利用作為切入點，實際解決的是考慮安全約束的機組組合問題，其中的不確定來源是風機出力，將運行成本作為目標函數，并考慮需求響應、儲能與傳輸轉換等靈活能源建立魯棒優化模型，最后利用 Benders分解對所建模型進行優化求解。

（4）停電恢復

文獻[74]研究電網整體的負荷恢復，考慮負荷的不確定性，建立基于 IGDT的魯棒恢復優化模型，利用人工蜂群算法求解所提出的非線性規劃問題，采用算例驗證了模型的可行性，但不足之處是需要損失一部分負荷恢復量以保證恢復過程的安全，且未考慮負荷類型的差異性。

4 IGDT在電力市場中的應用

電力市場中存在各種不確定性，如在發電商問題中市場電價以及競爭對手投標價格不確定，或大用戶問題中大用戶購電時聯營市場電價不確定等。在缺乏歷史數據參考的情況下研究電力市場中相關問題，魯棒優化可以得到對價格波動免疫程度最高的決策，但無法保證發電商或投標方能夠獲得的利潤；隨機優化在一定區間內可以獲得最高利潤，但可能會導致成本超出決策者的接受范圍。因此，在電力市場中，IGDT有其獨有的優勢：免疫不確定性波動的同時，還可兼顧決策者的最大可接受成本或最小可獲得利潤。從市場參與者的角度將電力市場分為：發電商[75-87]、零售商[88-89]、大用戶[90-95]以及運營商4方面。

4.1 發電商問題

在發電商問題中，可細分為發電商的電量分配[75-76]、投標策略[77-82]、機組組合[83]以及交易組合[84-87]4個問題。

（1）電量分配

文獻[75]研究了發電商電量分配策略，采用IGDT理論描述電力市場中電價的不確定性，建立魯棒模型保證在電價波動時，風險厭惡型發電商可以在雙邊合同、看跌期權和現貨市場等交易中選擇合理電量分配策略以獲得預期收益；文獻[76]中，發電公司所發電能可通過雙邊合同、日前市場以及平衡市場3種渠道售出，且將發電公司參與的兩個市場中電價作為不確定參數，利用橢球不確定模型表示不確定參數，建立魯棒模型研究3種售電方式所占不同權重對發電公司所獲回報的影響。

（2）投標策略

文獻[77]在市場電價不確定時，以發電廠可獲利潤為目標函數，分別建立魯棒模型、機會模型，提出風險規避和風險尋求兩種投標策略，研究不同策略對預期利潤和競標曲線的直接影響；文獻[78]考慮競爭對手投標價格的不確定性，基于隨機場景分別采用概率盒理論和 IGDT理論搭建概率盒模型和R/O模型，以研究不同場景下不同模型對發電公司可獲利潤的影響；文獻[79]考慮日前市場電價的不確定性建立風險規避模型，以發電公司在聯營市場和雙邊合同中可獲取的利潤為目標函數，得到對價格偏差具有魯棒性的魯棒投標策略；文獻[80]在智能微網背景下研究多目標風險約束最優投標策略，以微網負荷和市場電價作為不確定來源，建立R/O模型研究不確定性對發電商日前利潤影響的問題，隨后采用NBI算法，以獲得不確定性的相關帕累托前沿；文獻[81]建立魯棒模型，研究在需求響應下日前市場電價波動對發電公司可獲得利潤的影響，基于價格風險預測發電公司投標曲線，得出在風險約束下的投標策略；文獻[82]研究在非合作電力市場環境下，基于數據驅動的分布能源聚合投標策略問題，與其他利用IGDT理論處理不確定性的文獻不同，該文獻使用數據驅動方法的模糊集處理風機出力的不確定性，IGDT僅用于研究對風險的容忍度最大化問題。

（3）機組組合

文獻[83]考慮聯營市場中現貨市場的能源價格不確定性，基于 IGDT理論建立熱電聯產機組的R/O模型，通過比較傳統熱力機組、熱電聯產機組、純熱機組3種情況下發電商可獲得的利潤，得到電力市場中熱電聯產機組最優組合策略。

（4）交易組合

文獻[84]考慮多重能源市場價格的不確定性（上游的燃料市場及CO2排放市場，下游的電力市場），考慮采用R/O兩種優化策略，應用拉格朗日松弛方法將雙層模型轉變為單層優化模型，研究發電公司可獲得利潤最大的最優交易組合策略；文獻[85]考慮聯營市場電價和擁塞收費的不確定性，分別建立R/O模型研究市場收益不確定的最優交易組合；文獻[86]研究在多市場環境下發電公司參與3個市場（燃料市場、排放市場、電力市場）下的交易問題，在該問題中現貨市場電價為不確定量，目標函數是總利潤最大，且采取了風險避免型決策策略；文獻[87]針對需求響應聚合交易框架下的風險尋求型決策者可獲得最大利潤的問題，以用戶參與需求響應的程度作為不確定量，建立機會模型求解該問題，這也是該文獻的最大特點。

4.2 零售商問題

零售商在電力市場中通過從上游市場或所持有發電設備獲取電能并向終端用戶出售來獲取利潤，因此與零售商問題相關的主要有投標策略以及購電策略兩種。

文獻[88]中不確定性來源分為兩部分：分布式發電機中的風、光出力以及市場電價不確定，以利潤最大為目標建立魯棒模型研究電力零售商的投標策略；文獻[89]從遠期合同、電網購電、自發電設備成本以及售電價格4個影響電力零售商收益的方面出發，考慮聯營市場電價的不確定性，基于IGDT理論搭建中期決策R/O模型，使用外近似/等式松弛法求解混合整數非線性規劃問題，研究零售商獲利最大的最優購電策略。

4.3 大用戶問題

大用戶在電力市場中往往扮演消耗電能的角色，市場電價的波動對大用戶購電成本有很大影響，因此研究大用戶購電問題是當前研究關注的終點。

文獻[90]假設日前小時電價和購電成本服從聯合正態概率分布函數，考慮市場電價的不確定性，基于 IGDT理論建立魯棒模型研究大用戶購電時如何使成本最小的投標策略，并采用一階可靠性方法構造投標曲線；文獻[91]基于IGDT理論建立風險規避模型，利用遺傳算法和經典優化方法處理風險－利潤的最小、最大問題，在需求響應下考慮聯營市場電價的不確定性，研究大型電力企業可獲得利潤的投標策略；文獻[92]基于IGDT理論對大用戶從電力市場、雙邊合同以及分布式電源中獲得電能進行研究，考慮聯營電力市場電價的不確定性，建立R/O模型得到在不同性能要求下的用戶購電策略；文獻[93]基于IGDT理論對大用戶從電力市場、雙邊合同以及分布式電源中獲得電能進行研究，考慮市場電價的不確定性，建立魯棒模型，以能源購買成本最低為目標函數，得到大用戶購電策略，且利用加權均方誤差模型構造不確定模型；文獻[94]以聯營市場中的電價為不確定變量，考慮光伏－風電－儲能－電網以及需求響應策略下的大型工業用戶購電問題，以購電成本為目標函數建立R/O模型研究兩種購電策略對成本的影響；文獻[95]建立 R/O模型研究在市場電價不確定情況下大用戶購電成本最低的問題，在該文獻中，作者使用了兩種方法來描述目標函數：（1）使用加權均方誤差模型描述不確定性后，通過對建立的不確定性表達式進行數學推導，利用所得表達式對目標函數進行描述；（2）假設小時電價服從正態概率分布，利用正態概率分布形式進行描述。

4.4 運營商問題

運營商問題中按參與者可分為大規模儲能裝置運營商[96]、微網運營商[97-99]、配網運營商[100-102]與聯合運營商[103]4種。

（1）大規模儲能裝置運營商

文獻[96]將商用壓縮空氣儲能裝置（CAES）作為研究對象，基于R/O模型制定相應的運行策略，研究在電價不確定情況下CAES運營商采用不同運行策略對可獲利潤的影響，該文獻特點在于所選用的儲能裝置與其他儲能裝置不同，CAES中還含有燃氣輪機以防止出現空氣能耗盡卻無法供能的情況。

（2）微網運營商

文獻[97]以運營商可獲利潤作為目標函數并分別搭建魯棒模型與機會模型，研究微網運營商（MGO）在市場電價不確定時的最優能源供給策略，其中利用IGDT處理不確定性所帶來的風險，并基于所得策略使用博弈論評估用戶對電價波動所產生的回應；文獻[98]針對與電網相連的微網運行問題建模，其不確定來源為分布式電源中的可再生能源（風電、光伏）出力，以 MGO運行成本最低為目標函數建立R/O模型，研究與之對應的兩種策略對成本的影響；文獻[99]研究有應急響應參與的微網中分布系統運營商獲得利潤最大化的問題，其中不確定性來源于發電機（風機、光伏）和電價，并基于 IGDT建立目標為成本最小和社會福利最高的雙層魯棒優化模型。

（3）配網運營商

文獻[100]考慮在整個市場電價不確定下，建立魯棒模型研究智能配網中零售市場電價設置對配網運營商利潤的影響，對建立的數學模型采用預測校正近端乘子算法進行求解；文獻[101]提出配網運營商為滿足用戶對電能的需求，需從聯營市場、分布式電源和雙邊合同3種渠道中獲得充足的電能，分別考慮市場電價和負荷需求的不確定性，以購電成本最低為目標函數，基于 IGDT理論為配網運營商提供魯棒參考決策；文獻[102]將電動汽車視為集成負荷，考慮電價波動的不確定性，應用橢球不確定集建立不確定模型，分別建立以集成運營商獲得收益為目標的R/O模型，研究不同模型下電價變化對運營商所獲利潤的影響。

文獻[103]聯合天然氣網絡與電力系統，且將電力系統視為天然氣網絡的負荷，在滿足電力系統所需電量后會將剩余電量通過電力市場售出。以運行成本最低為目標函數建立R/O模型，研究在市場電價不確定時，聯合天然氣網絡與電力系統運營商的可獲利潤問題。

5 總結與展望

本文對信息間隙決策理論在電力系統中的應用進行了綜述，并基于系統規劃、系統運行、電力市場3個應用場景對參考文獻進行了分類與總結：在系統的規劃和運行中，不確定性往往來源于新能源出力或負荷需求，由于其歷史數據的匱乏，一般利用包絡模型描述其不確定參數，而在電力市場中不確定性往往來源于價格波動，并且在電力市場中，參與者可能會涉及多個市場（如日前市場及平衡市場、電力市場及能源市場），因此在參與不同市場時電價可能會出現協同變化的趨勢，或決策者需要在多種選擇之間進行抉擇，因此除最簡單直觀的包絡集外，還可利用橢球不確定集、加權均方誤差集兩種方式建立不確定模型；從規劃周期的角度來看，在電力市場和系統運行場景中，對電價、新能源出力亦或負荷需求的預測一般以日前預測，日前調度為主，因此都屬于短期規劃的問題，但在系統規劃場景中，規劃通常以中期或長期為主。

隨著智能電網、信息物理系統、綜合能源系統等新概念的提出與應用，使電力系統對能量與信息流動的要求更加精準，因此，可有效處理其中不確定因素的 IGDT會有更大的應用前景，且已有部分文獻將該理論應用其中。且隨著如需求響應、儲能裝置、電動汽車等新型負荷應用于電力系統的場景越來越多，僅需考慮單一不確定性對電力系統影響的場景越來越少，優化模型逐漸復雜，表現出典型非凸的特點，傳統數學優化法在解決該類問題上的精度不盡如人意。因此，在一般信息間隙決策理論基礎上混合或引入其他方法理論，如混合隨機 GDT方法、混合機會約束IGDT方法或引入博弈論，會為求解含不確定性電力系統提供新的研究思路。