基于改進自組織映射聚類算法的連鎖故障預測模型

宋玉琴， 趙 攀， 周琪瑋

(西安工程大學電子信息學院， 西安 710600)

近年來，電力系統逐漸向復雜化、集成化的方向發展，使得連鎖故障發生的概率大大增加，給社會經濟發展、人民生產生活等許多方面帶來了嚴重的后果[1-3]。如2015年土耳其“3·31”大停電造成除部分電力供應由伊朗提供的凡城(Van)和哈卡里(Hakkari)地區外，土耳其的電力供應幾乎全部中斷，影響人數約7 000 萬，占全國人口總數90%，共損失負荷約32 950 MW，經濟損失約7 億美元[4]。研究表明：由簡單故障引起失去功角穩定或電壓穩定，從而導致大面積停電事故的發生，這一原因已經越來越少[5]。絕大多數大停電事故是由于系統中某條線路因故停運，引起潮流轉移與重新分配，造成其他相關線路相繼過載跳閘，形成連鎖故障[6]。因此，加強連鎖故障機理分析，快速、準確地提前預測連鎖故障可能的發展路徑，對及時采取有效的阻斷措施從而預防大面積停電事故的發生具有重要意義。

目前，針對這一問題的研究，已經提出了一些方法[7-11]。羅毅等[12]將簡單事故鏈理論應用于連鎖故障的預測中，建立連鎖故障事故鏈預測模型。該方法雖然能得到連鎖故障的傳播路徑，但由于事故鏈初始故障指標和上下級支路間關聯性指標不完善；具體表現為指標單一，不能全面反映故障的引起因素，導致預測準確度不高。何曄等[13]為實現連鎖故障預測的計算量和預測事故鏈數量的平衡，首次將C均值聚類算法引入預測模型中。與以前的方法相比，該方法能在工作量與預測結果完備性之間做出較好的平衡[14]。但是C均值聚類的效果差，不能對關聯性指標進行準確分類。丁明等[15]提出將靜態故障樹改為動態故障樹，該提議更符合大停電事故的發展規律，但使得算法復雜度大大增加，不利于推廣。為了減少算法的復雜度，馬至遠等[14]在分析大停電事故原理的基礎上，提出只需關注關鍵線路發生故障的可能性，該提議在很大程度上提高了模型的預測速度，也符合大多數情況下大停電事故的發展規律，但這往往會忽略某些非關鍵線路突發故障而引起的大停電事故。

為解決上述問題，現首先設計初始故障指標評價體系、線路間關聯性指標評價體系，有效地解決指標混亂、單一等問題。其次，引入改進SOM聚類算法，對中間環節指標進行聚類分類；在保證分類準確的基礎上不斷優化算法，確保預測的故障路徑全面而不冗余。最終，以IEEE36節點模型為算例進行仿真分析，驗證本文方法的準確性和全面性。

1 故障預測模型的指標設計

1.1 初始故障集指標的設計

1.1.1 節點擾動對支路的潮流沖擊性指標

電力系統在正常工作時處于平衡狀態，支路l的潮流為Pl0，當某節點(設為a節點)負荷突變，引起系統擾動，支路l的潮流改變為Pla，節點a受到擾動后，支路l的潮流增加量(節點a對支路l的潮流沖擊)為

ΔEla=Pla-Pl0(1)

則節點a對系統的潮流沖擊為

式(2)中：S為系統支路總數。

用支路l的潮流沖擊率ηla來表示支路l在節點a對系統的潮流沖擊中所占的比例，即

結合式(1)～式(3)，定義節點a在系統的潮流分布熵為

HD(a)的大小反映了節點在發生擾動后系統所受到的潮流沖擊的分布特性。結合式(4)，可以得出線路l在系統節點受到擾動后，自身所承擔的潮流沖擊為

由式(5)可知，支路附近節點受到的擾動對系統潮流沖擊越大，節點的潮流分布熵越小，系統的潮流沖擊就越容易集中在節點附近的極少數線路上，這幾條線路就更容易發生故障。

1.1.2 輸電線路重要性指標

一般情況下，在發電機Gm向負荷Ln傳送功率的過程中，線路P(m,n)承擔的部分越多，就表明該支路在電力系統中占有比較重要的位置，表明其在電力系統中的重要性比較高。定義一對發電負荷對(m,n)的線路潮流介數為

式(6)中：Pij(m,n)為總傳輸功率P(m,n)在線路i、j上的分量；Pij(m,n)/P(m,n)為線路i、j對發電負荷對(m,n)的輸電貢獻比例因子；min(Sm,Sn)為該發電負荷對的權重，該權重取實際發電量和實際負荷消耗量中的較小值，表征了輸電線路所傳輸的最大有用功率。

電網中每條線路都承擔了不同發電負荷對之間的功率傳送任務，從而一條線路可能被多個發電負荷對的功率傳輸路徑經過，其被經過的次數也反映了該線路在電網當前運行方式下的重要程度[16]。將經過該支路的所有發電負荷對所傳輸的功率進行累加，定義線路的重要性指標為

式(7)中：G為給線路提供功率的所有發電機節點集合；L為消耗線路功率的所有負荷節點集合。

1.1.3 支路自身故障概率指標

查閱IEEE36節點系統歷史運行數據，以及多次對系統進行仿真實驗，得到支路自身故障概率λl。該故障主要包括線路硬件失效、線路保護或斷路器的拒動、誤動等一些小概率故障。

1.1.4 初始故障集的生成

綜合上述指標，在每個指標中都加入合適的閾值，定義支路l的初始故障綜合指標為

El=η1Clη2Filη3λl(8)

式(8)中：η1、η2、η3分別為3個初始指標的閾值。本文的3個指標從不同的角度分析了可能引起連鎖故障的原因。為保證預測結果符合實際情況而加入閾值，在閾值的確定過程中，將每次模型的預測結果與電力系統分析綜合程序(power system analysis synthesis program，PSASP)中線路真實故障情況相對比，若有不同，分析原因，修改初始故障集的閾值。閾值的確定運用理論和實驗相結合的方法。由理論分析可得，指標2的影響程度高于指標1和指標3。因為當重要線路發生故障時，連接的線路眾多，對后續影響更嚴重，而指標1和指標3不一定會觸及到重要線路。因此，確定閾值為η1=0.3，η2=0.5，η3=0.2；代入預測模型中，預測結果與線路實際故障的結果有很大的不同(邊緣線路過多而重要線路過少，導致預測的故障線路條數偏少，不能反映真實的情況)。因此，提高指標2的權重的實驗結果表明：接負載的線路過多，而重要線路依舊不全面。繼續提高指標2的權重，實驗結果表明：幾乎全部為重要線路，而非重要線路發生故障的概率很小。經過多次試驗，最終設定為η1=0.2，η2=0.7，η3=0.1；此時模型預測結果和實際的故障結果接近。

1.2 上下級支路間關聯性指標的建立

1.2.1 上下級支路間耦合性指標

定義在故障傳播中，在上級故障支路l-1發生故障前后，下級支路l的傳輸功率變化與上級支路l-1在故障前傳輸功率的比值為上級支路故障切除后對下級支路的影響度，即

1.2.2 支路在電網運行中的負載率指標

支路在電網運行中的負載率指標定義為支路l在支路l-1發生故障且將要傳播到下一級時，其傳輸功率與其所承擔的最大傳輸功率的比值。

式(10)中：Flmax為支路l的最大傳輸功率。

1.2.3 支路潮流轉移熵沖擊性指標

該指標為了衡量上級支路故障開斷造成的潮流轉移對下級支路的影響。具體定義如下：

設支路l-1開斷對支路l的傳輸裕度影響值ηl,l-1為

因此考慮支路l-1開斷對支路l傳輸裕度影響的潮流轉移熵Hl,l-1為

Hl,l-1=-ηl,l-1lnηl,l-1(12)

1.2.4 支路間關聯性綜合評價指標

綜合上述評價指標，定義上下級支路間關聯性指標為

Ml=Sl×Dl×Bl(14)

1.3 事故鏈搜索結束判據

1.3.1 電力系統解列

電力系統由于故障退出運行的線路過多，系統無法繼續同步運行，會自動解列成各自同步運行的幾個部分，對于大電網的損害極大。

1.3.2 潮流計算不收斂

潮流計算在數學上可以歸結為求解非線性方程組，而求解方法離不開迭代，如果在有限次內迭代不能得到結果，則證明系統潮流計算不收斂。

1.3.3 達到最大搜索深度

由北美電力可靠協會(North American electric reliability council，NERC)提供的北美電網連鎖故障統計數據可以得出停運支路數目與發生概率之間的關系為：隨著連鎖故障停運支路的增長，對應的發生概率迅速減小，再繼續下去故障預測將失去工程意義[17]。若以概率小于10-3為準，則可設定故障等級達到6級別為最深搜索深度。因此，在預測過程中，當搜索到第6級故障時，搜索結束。

2 聚類算法的分析研究

連鎖故障的前后關聯性是有別于其他故障的重要依據。因此在每一次關聯性指標計算完成后，依據關聯性指標的大小進行聚類分類，將關聯性指標最高的一類線路作為下級故障線路集[14]。

聚類算法的選擇直接影響著預測結果。文獻[13]用C均值聚類對上下級支路間關聯性指標進行聚類分類，但該算法存在明顯的缺陷：①聚類結果對于初始聚類中心的依賴度過高，而初始聚類中心的選擇又有不確定性或盲目性，導致聚類結果不準確。②聚類數目必須是提前已知的，這樣才能保證聚類的準確性，但是在實際應用中，線路故障數目無法確定，因此無法提前得到聚類數目，所以該方法不能保證準確率。文獻[18]的預測模型中引入迭代自組織數據分析聚類算法(iterative self-organizing data analysis algorithm，ISODATA)，能取得較高的預測精度，但該算法計算參數多，計算過程復雜，大量參數的調整優化使得訓練模型時間變長，預測速度慢。本文方法將分別把這兩種聚類算法引入模型中，與改進SOM聚類算法進行對比分析，來確定適合該模型的聚類算法。

SOM聚類算法是一種無監督學習的聚類算法[19]，SOM算法的核心是通過競爭學習來實現其自組織功能[20]。在SOM聚類算法的網絡訓練參數設定中，根據樣本數，設定輸出層神經元為6。根據故障輸出特點，設定輸出層節點為2，兩個輸出節點分別代表不易發生故障和易發生故障。隨機初始化時，從訓練集中隨機抽取f個輸入樣本作為初始值，本文方法抽取1 048 576個樣本作為初始值。拓撲領域的設計如下，其中SOM的鄰域函數為

N(dj)=e-dj/[2r2(t)](15)

式(15)中：N(dj)為鄰域函數；dj為優勝鄰域內節點與獲勝節點的歐氏距離；r(t)為t次迭代時鄰域范圍的半徑。

權向量調整為

Wij(t+1)=Wij(t)+ΔWij=Wij(t)+η(t)N(dj)(X-Wij) (16)

式(16)中：X為輸入向量；Wij為權向量；ΔWij為權向量變化量；η(t)為學習率。

設計學習率：訓練時采用“競爭學習”的方式，每個輸入樣本在輸出層找到一個和它最匹配的節點，稱為激活節點；然后用隨機梯度下降法更新激活節點的參數；同時，臨近激活節點的點也根據它們距離激活節點的遠近而適當地更新參數。而學習率的確定也直接影響聚類結果中分類的準確度，從而影響預測結果。因此，在參考其他論文學習率確定的基礎上，考慮到隨著樣本的變化，靜態學習率會導致其準確度降低的問題，因此使用動態學習率；通過實驗，采用自適應的方式，確定學習率的大小，學習率與迭代次數成反比，隨著實驗的進行，學習率不斷更新，能更好地適應實驗。其定義為

η(t+1)=η(0)e-t/T(17)

當前樣本數據學習過程結束后，輸入層傳入下一組樣本數據，迭代上述學習過程，直至t=T；或者定義最小的學習率minη，當η(t)

改進SOM聚類算法應用于上下級支路間的關聯性指標聚類分類，將上下級支路關聯性指標作為樣本輸入，通過該方法，將關聯性最高的一類指標找出來，并對應到相應的下級支路中，得到潛在發生故障的下級支路。

3 連鎖故障預測模型算法流程

電力系統連鎖故障預測流程圖，如圖1所示。連鎖故障路徑樹的生成算法具體步驟如下。

圖1 電力系統連鎖故障預測流程圖Fig.1 Flow chart of power system chain fault prediction

(1)將初始故障線路作為故障樹的根節點，斷開其中一條線路，判斷系統所處狀態：①系統穩定，通過上下級支路間關聯性指標計算該支路與其他支路間的關聯性，并通過改進SOM聚類算法對指標進行聚類分類，將聚類結果較高的一類支路作為下級故障支路集，記錄下級支路的個數為m，并計算每條支路發生故障的概率。②系統解列，該條事故連鎖搜索完畢，記錄其路徑及發生故障的概率。

(3)以此類推，直到獲得完整地故障樹，并且根據每級各節點發生故障的概率，計算出該故障樹中各條故障路徑的發生概率。

(4)再斷開初始故障集合中其他故障線路，重復步驟(1)～步驟(3)，直到預測完所有初始故障線路造成的潛在故障為止。

4 算例分析

將IEEE-36節點系統作為算例驗證本文方法的準確性、快速性和全面性。其系統接線圖如圖2所示。根據國家標準，中國的輸電等級分類為：高壓10～220 kV，超高壓330 ～ 750 kV。仿真中，所有發電機容量為10 MW，輸出電壓為6 kV，經過升壓變壓器升為10 kV送出。系統中，10 kV線路有25條，長度為70～90 km，400 kV線路有9條，長度為175～200 km，750 kV線路有2條，長度為 2 000 km。

bus(power system busbar)表示電力系統母線

由1.1節實驗結果可知，初始故障評價指標的閾值為：η1=0.2，η2=0.7，η3=0.1。由實驗可得各條母線初始故障概率如圖3所示。

圖3 初始故障集合概率分布Fig.3 Probability distribution of initial failure set

由圖3可知bus9、bus16、bus19、bus21、bus22都容易發生初始故障。在驗證本文所提方法時，選擇了初始故障概率較高的母線之間的線路作為初始故障來預測下級故障的發生，其中線路用“L母線標號”表示。在初始故障支路的具體選擇中，不僅考慮母線故障概率，而且參考圖2的系統接線圖，考慮各支路在電力系統中是否處于重要位置，選擇的部分支路為：L19-21，L19-16，L22-9，L16-21。由于文章篇幅有限，只展示bus16和bus21之間的線路L16-21作為初始故障線路所引起的后續故障傳播情況，在該線路因故停運后，首先驗證系統穩定性，然后計算該條線路與剩余線路的關聯性，通過優化SOM聚類算法得到故障指標最高的一類線路并將其作為下級故障線路集。

在得到第二級故障線路后，分析系統所處狀態：①系統解列，則該條故障路徑搜索結束。②系統穩定，則繼續重復上面步驟，在后續搜索中遵守故障搜索停止的3個條件；此外，遇到已經故障的線路，不搜索；在三相變壓器中，本著搜索出最大故障樹的原則，兩條二次側所接線路都搜索。得到的預測故障樹如圖4所示。

圖4 連鎖故障路徑樹Fig.4 Cascading failure path tree

以L16-21線路故障作為根節點的連鎖故障具體預測路徑及各條路徑發生故障的概率如表1所示。在確定下級故障數目時，經過多次實驗，確定上下級支路關聯性指標的閾值為78%，只有兩級關聯度達到78%，才能確認為下級故障支路。這可以避免出現文獻[13]所提方法的缺陷，即只選擇一條關聯支路作為下級故障時，不符合連鎖故障發展路徑的不確定性、復雜性。也可以避免文獻[21]所提方法的缺陷：每條線路必須選擇4條下級故障支路而造成事故鏈規模龐大，事故鏈模型計算復雜度提高，預測時間增加等。

表1 線路L16-21斷開后的預測路徑表

如圖5所示為不同方法預測中故障等級增加對負荷損失率的影響。系統負荷損失的計算方法為：故障預測所涉及的線路負荷與系統總負荷的比值，該值越大，表示故障預測所涉及的線路越多，故障等級越深入，故障預測越趨近于結束。由圖5可知，

圖5 不同方法預測中故障等級增加對負荷損失率的影響Fig.5 The influence of fault grade increase to load loss rate in different forecasting methods

若下級故障只選擇一條線路，最終6級故障后，負荷損失率只有34%，以L21-16為初始故障，只得到一條傳播路徑，為(L21-16)-(L21-22)-(L22-9)-(L9-51/11)-(L11-25)-(L25-26)；從負荷損失、故障路徑等方面，都不符合連鎖故障的特點。若下級故障必須選擇4條線路，在4級故障時就達到了100%的負荷損失，但由于模型越來越龐大，計算時間長(具體時間如圖6所示)，不利于在線故障預測。而本文方法在6級故障時達到97%的負荷損失；如前文所述，在故障達到6級后，隨著故障等級的增加，發生概率越來越小。因此，本文方法在也符合該理論。

如圖6所示為不同方法預測中時間增加對負荷損失率的影響可知，本文方法在3.245 s達到97%的負荷損失，表示此時預測已經結束，雖然選擇一條支路作為下級故障的方法也可以在4.167 s完成預測，但是只能達到34%的負荷損失，嚴重不符合連鎖故障發展的特點。而選擇4條支路作為下級故障的方法，雖然可以達到100%的負荷損失預測，但是需要19.564 s，時間過長，而電力系統故障的發生時間極短，不符合實際情況。

圖6 不同方法預測中時間增加對負荷損失率的影響Fig.6 The influence of time increase to load loss rate in different forecasting methods

將C均值聚類算法、ISODATA聚類算法引入預測模型中，對3種聚類算法的預測結果進行對比，結果如圖7所示。由圖7可知，隨著故障等級的深入，改進SOM聚類算法可以得到37條潛在故障線路，與ISODATA聚類算法得到的33條以及與C聚類算法得到的31條相比，可以得到更全面的潛在故障線路，擴大了故障預測的范圍。

圖7 不同聚類算法選擇中故障等級增加對潛在故障線路數目的影響Fig.7 The influence of fault level increase to the number of potential fault lines in different clustering algorithm selection

如圖8所示為不同聚類算法選擇中時間增加對負荷損失率的影響，由圖8可知，隨著仿真時間的增加，改進SOM聚類算法可以快速地預測出故障線路，負荷損失在3.245 s達到97%，表明該算法在此時已經完成了預測。而ISODATA聚類算法達到97%的負荷損失需要9.987 s，證明其算法參數多，運算復雜。雖然C聚類算法可以在4.879 s完成預測，但負荷損失率為92%，不能得到全面預測結果。

圖8 不同聚類算法選擇中時間增加對負荷損失率的影響Fig.8 The influence of time increase to load loss rate in different clustering algorithm selection

通過對比實驗表明，將改進SOM聚類算法引入預測模型中，不僅能快速得到預測結果，而且兼顧了結果的全面性。能在更大范圍上預測潛在故障的發生，為相關管理人員及時處理故障提供了有力的依據。

5 結論

以電力系統連鎖故障發生路徑預測為研究對象，為解決傳統故障樹預測方法中指標不明確、預測時間和預測全面性難以兼顧的問題，采用IEEE36節點仿真模型的數據進行驗證。

(1)考慮到傳統故障樹預測模型中，線路初始指標、上下級支路關聯性指標不清晰的問題，綜合考慮電力系統動、靜態特性；暫、穩態特性，設計評價指標，且賦予3個初始指標各自合適的閾值，從初始故障選擇角度提高了預測模型的準確性。

(2)首次將改進SOM聚類算法引入電力系統連鎖故障預測模型中，采用自適應的方式來調整聚類過程中的學習率，提高了聚類結果的準確性。對于上下級指標的關聯性設定合適的閾值，在保證全面搜索下級關聯支路的基礎上，有效減少了聚類分類環節的時間，從中間環節提高了模型的預測速度。

(3)由于實驗室硬件設備有限，因此選擇IEEE36系統進行仿真實驗，實驗結論適用于該類型大小的系統。對于實際大系統而言，連鎖故障發生的機理以及傳播特點與小系統相同，只是系統支路和故障等級會成倍數增加，程序運算將更加復雜，為保證快速預測更換性能更好的中央處理器(CPU)或使用圖形處理器(GPU)，將完全滿足大系統連鎖故障的預測要求。

(4)研究工作主要針對電力系統連鎖故障的預測開展，而如何對預測結果進行風險評估，建立可視化界面，更加清晰明確地反映電力系統連鎖故障的發展情況需要進一步探究。因此，若進行下一步研究，需要尋找合適的路徑風險評估模型，開發建立可視化界面，從而能有效及時地預測電力系統連鎖故障的發生。