基于信息技術的《集合》教學內容的重構

謝黃鵬

一、教材編排與簡要分析

根據整套教材的編寫思路，除了在各領域教學內容中滲透基本的數學思想和方法外，還專門安排數學廣角單元來介紹一些重要的數學思想方法。使學生學習運用這些數學思想方法，解決一些簡單的實際問題。集合可以簡潔并且精準地表達數學內容，而且在今后的學習中，時常要用維恩圖表示概念之間的聯系。

本單元教材在編排上有以下幾個特點：

1、在教學中時常用封閉曲線表示集合，這種圖被稱為維恩圖。這種表示的方法更加直觀、形象，特別是對于解決比較復雜的題目，比如三個及以上的集合的并集與交集，更能顯示出它的優越性。

2、著重關注學生的已有基礎，自主探索與有意義的學習相結合。學生在以前的學習中，已經初步接觸過集合思想，但對于兩個集合間交集的體會并不多。

3、提供豐富多彩的練習內容，有層次的滲透集合思想。本單元有很多題目是來源于學生熟悉的情景，但學生以前可能不是從集合的方面來思考和解決問題。因此，這樣安排可以提高學生學習的興趣，漸漸學會從數學的方面看待身邊的事物。

二、教學內容重構的指導思想

2021年“雙減”教育政策正式開始實施，致力于減輕學生負擔、減輕家長負擔。但減負不等于減質量，在這樣的背景下，課堂的40分鐘就顯得尤為重要，應如何提高課堂效率呢？信息技術告訴了我們答案，信息技術應用能力是近代高素質教師的核心素養，讓信息技術與課堂深度結合，例如利用信息技術進行學情分析，根據不同的反饋制定不同的教學計劃，還可以利用ppt動畫和手機投屏使課堂更加的生動，更加直觀。所以信息技術是提高課堂效率最主要的方式之一。

三、教學內容重構的預期目標

1、理解意義

集合是指具有相同屬性的事物的全體，例如垃圾分類，有害垃圾是一個集合，可回收垃圾是一個集合等。當一個元素具有兩種不同屬性時，可以用集合的重疊部分表示。

2、掌握知識與技能

通過觀察、呼啦圈游戲、貼姓名貼等活動，感受集合圖產生的過程。能夠借助直觀圖，利用集合的思想方法解決現實問題。利用多種方式解決重疊問題，培養學生善于觀察、勤于思考的學習習慣。

四、教學內容重構后的內容規劃

活動一：激趣導入

房間里有兩個爸爸和兩個兒子，卻只有三個人，你知道是為什么嗎？用一個腦筋急轉彎作為導入。

活動指向：興趣是最好的老師，這樣設計的目的就是為了激發學生的興趣，同時也讓學生在游戲中初步建立對重疊部分的認知。

活動二：數據收集與分析

現場調查本班同學喜歡羽毛球和乒乓球的人數，并用ppt展示統計結果，讓同學觀察總共有幾人，有什么發現？

活動指向：有的學生會將兩項人數直接相加，而更細心的學生會發現，有兩人是重復的，所以不能簡單的相加。這樣的設計從生活出發，能讓學生更快的融入課堂，同時也能讓學生體驗數據收集到數據分析的過程。

活動三：體驗集合產生的過程

用兩個不同顏色的呼啦圈將學生進行分類，左邊的圈表示喜歡羽毛球的，右邊的圈表示喜歡乒乓球的，如何表示既喜歡羽毛球又喜歡乒乓球的學生？

活動指向：一年級時學生學過分類與整理，把據有相同屬性的物體分為一類，但在這里，有兩位同學同時具有兩個屬性，讓學生產生認知沖突，激發學生思考如何表示重復的元素，在活動一中，同學們已初步認識了重疊部分，在這里自然而然會想到把兩個圈重疊在一起，用重疊部分表示。

為了讓學生更清楚的看到，這里使用了手機投屏技術，把重疊部分產生的過程清晰的展現出來，幫助學生突破難點。

活動四：畫一畫

讓學生在紙上嘗試畫一畫，用投影展示學生作品并進行對比，逐步完善集合圖。

活動指向：畫一畫是為了從具體的呼啦圈中抽象出集合圈，構建集合的模型。

活動五：貼一貼

讓學生將自己的姓名貼貼進集合圈里。

活動指向：在畫圖環節，發現有許多學生將重復的元素填進重疊部分兩次，此活動就是為了讓學生知道重復的元素只需填一次即可，突破難點，也為后面探究計算方法奠定基礎。

活動六、探究計算方法

通過四人小組合作交流，歸納總結出如下幾種計算方法：

（1）只喜歡羽毛球的+喜歡乒乓球的=總人數;

（2）喜歡羽毛球的+只喜歡乒乓球的=總人數;

（3）只喜歡羽毛球的+既喜歡羽毛球又喜歡乒乓球的+只喜歡乒乓球的=總人數;

（4）喜歡羽毛球的+喜歡乒乓球的-既喜歡羽毛球又喜歡乒乓球的=總人數。

活動指向：讓學生通過觀察、思考、小組合作交流得到總人數的計算方法;培養學生的思維能力和表達能力，滲透多種解決問題的方法，養成勤于思考的學習習慣。這些方法中比較有難度的是第4種，這種計算方法不好理解，所以在最開始貼姓名貼的時候就讓學生知道重復的只需要一個，還有通過ppt動畫，幫助學生理解。

活動七：梯度練習

1、基礎練習：書本第105頁做一做，第1題。

2、解決問題：

光明小學三（3）班外出野餐，有26個同學準備了食物，有19個同學準備了餐具，有3個同學兩樣都準備了。他們一共有多少人？

3、開放練習：

小明同學的生日快到了，小蘭和小龍都準備了禮物送給小明。小蘭的禮物里有4種文具，小龍的禮物里有3種文具。小明一共可能收到幾種文具？

活動指向：設計了三道有梯度的練習，第一個層次是基礎練習，是前面所學知識的鞏固，第二個層次是一道解決問題，需要學生自己畫出集合圖來解答，鍛煉學生的畫圖能力。第三個層次是一道開放練習，同學們在經過小組合作探究、交流后匯報自己的想法。從簡單應用到開放，這樣的設計不僅能鞏固新知，還能將集合思想與可能性結合來解決問題，從而提升學生的數學思維。

五、教學內容重構的思考

無論采用何種結構進行教學，在教學中都要強調理解為先，突出數學學習的可遷移性，讓數學知識具有“繁殖力”，使數學聯結起來，而不是碎片化的。

教學內容重構之后，摒棄了傳統的照本宣科，充分利用了現代教育技術，例如ppt動畫、手機投屏等。在教學組織形式上，從呼啦圈游戲入手，再從具體的呼啦圈抽象出集合圈;同時注重讓學生小組合作交流，這樣不僅可以培養學生的團隊協作能力，也可以提升學生的表達能力。同時也注重培養學生的數據分析觀念、運算能力、模型思想及應用意識和創新意識，而這些能力是學生學習數學應達成的重要思維品質和關鍵能力。