一種輪式移動機器人滑模軌跡跟蹤控制器設計及其參數優化方法

高興泉，丁三毛，黃東冬，劉志成，肖新宇

(吉林化工學院 信息與控制工程學院，吉林 吉林 132022)

目前，為了讓輪式移動機器人完成對復雜軌跡的跟蹤，常運用PID、自適應、反演等算法設計軌跡跟蹤控制器[1].在種類繁多的控制方法中，建構簡單、魯棒性強的滑模變結構算法被廣泛用于輪式移動機器人軌跡跟蹤控制[2].一個控制性能優良的滑?？刂破鳎梢允馆喪揭苿訖C器人更加穩定、快速、精確地完成跟蹤控制.在設計滑?？刂破鲿r，趨近律的選擇

尤為重要，會直接影響控制器的性能，依據被控對象的特點設置適合的控制器，能夠使控制效果更好[1-3].其中指數趨近律在眾多趨近律中具有結構簡單、趨近速度快的優點，能夠在最短時間內實現收斂.本文一共設計3個指數趨近律，其中外環由兩個指數趨近律設計，實現輪式機器人位置在x軸與y軸兩個分量的跟蹤控制，內環由一個指數趨近律設計，實現輪式移動機器人在運動時對位姿角的跟蹤[3-4]，然后將所設計的控制器分別進行Lyapunov穩定證明確保每個控制器都能漸近穩定.

在對滑?？刂破髟O計時，參數的整定也是設計的難點.一組好的參數能夠大大提高跟蹤的速度，也能夠削弱抖振現象.起初一般是人工根據經驗對參數進行試湊整定，導致在選擇上出現較大的隨機性，較難選出較精確的參數，跟蹤品質較差[5].隨著控制品質的不斷增加，簡單的人工隨機調參已經無法滿足高品質的控制需求，而計算機技術的發展給復雜的調參帶來了曙光.科研人員很好的利用計算機的高速計算能力，經過多次迭代，進而尋找到一組最優的參數，使控制效果更好.在眾多優化算法中，蟻群算法、遺傳算法和粒子群算法等群智能算法可以解決滑?？刂破鲄颠x擇這一復雜問題[6].與其他算法相比，粒子群可以尋找最優解、算法設計簡單易懂等優點，在工程實驗中應用比較廣泛.本文在設計在完滑?？刂破骱?，為達到更好的控制效果，利用粒子群優化算法強大的尋優功能搜尋出一組最優參數，更好更快地實現輪式移動機器人軌跡跟蹤控制，粒子群算法的加入大大降低了人工調參的隨機性和耗時性[5].

1 全動態誤差模型的建立及問題描述

根據圖1，本文所使用的輪式移動機器人模型有3個輪子，其中前面的輪子為導向輪，使輪式機器人轉彎更加靈活并保持輪式移動機器人的平衡，后面兩個輪子為驅動輪，為機器人的運動提高力矩及實現差速轉彎.

圖1 輪式移動機器人模型

假設輪式移動機器人運動過程中輪子只與地面發生滾動，可以對其運動的特點建立運動學模型為

(1)

其中：x，y為運動時質心的位置坐標；φ為輪式移動機器人運動過程中軸線與x軸方向的夾角；v輪式移動機器人的瞬時速度[6].

2 滑?？刂破鞯脑O計

2.1 閉環系統設計

整個閉環系統分為外環系統與內環系統，其中位置子系統為外環系統，姿態系統為內環系統，由內環與外環共同構成一個雙閉環系統.圖2為閉環系統框圖.其中內環輸入信號φd與 由外環與系統輸出提供.

圖2 閉環系統結構圖

2.2 位置控制律設計

首先對輪式移動機器人運動時的位置設計控制律，使輪式移動機器人在x，y坐標軸方向上的運動軌跡趨近期望軌跡[6-7].

將期望軌跡定義為[xdyd]，則

(2)

其中xe=x-xd，ye=y-yd.

(3)

其中：k1,2>0，η1,2>0.

(4)

在輪式移動機器人運動時，如果φ跟蹤上φd運動的軌跡，則輪式移動機器人在姿態上完成跟蹤，而運動初始階段誤差的存在會影響系統穩定.

為此，需要將式(4)求得的角度φ當成理想值，即取

(5)

并設計一個比位置控制律收斂更快的姿態控制算法，使φ盡快跟蹤φd.

由u1，u2可知，可以得到輪式移動機器人速度v這個控制量

(6)

2.3 姿態控制律設計

為實現角度?能跟蹤上φd，對姿態控制律進行設計，設計步驟參考位置控制律設計.設計姿態的指數趨近控制律為

(7)

其中，k3>0，η3>0.

3 粒子群優化輪式移動機器人滑模控制器

由于在滑?？刂破髟O計時，趨近律系數與切換函數的邊界層厚度會嚴重影響輪式移動機器人軌跡跟蹤的效果，而這些參數在選擇時存在較大的隨機性，很難選出合適的參數實現高品質的跟蹤控制.為了使輪式移動機器人更快更穩地消除偏差，可以利用粒子群算法對趨近律系數與切換函數的邊界層厚度進行優化[8].

粒子群算法是一種通過大量參數進行多次迭代，優化出一個最優結果的方法，可以對個體尋優，也可也進行全局尋優[6].通過種群搜索最優參數，在使目標函數J的值最小的前提下實現輪式移動機器人軌跡跟蹤控制.粒子群算法流程如圖3所示.

圖3 粒子群算法流程圖

通過前面控制器的設計，該系統有6個參數可以優化，分別是位置控制器設計時的k1，k2；姿態控制器設計時的k3，三個變量一一對應的邊界層厚度η1，η2，η3等參數[9].圖4為粒子群算法優化滑模參數系統框圖.

圖4 粒子群算法優化滑模參數系統框圖

通過建立目標函數J，以實現跟蹤時各個變量的偏差積分和最小為目標，可建立各變量誤差與時間軸面積之和為目標函數[9]，即：

(8)

在利用粒子群算法尋優時，對6個參數設置的范圍均為0到50，隨機將這個范圍分成35個種群，每個種群進化30次，從中選出一組參數使目標函數J最小，改組參數即為這個范圍內最優參數.由圖5為粒子群優化時的適應度曲線，由圖可知，適應度值逐漸降低，在大約16代時達到穩定狀態.

圖5 適應度曲線

通過粒子群算法的多次迭代，得到最后迭代的適應度值大約為0.115，其中k1=42.787 9，k2=46.486 2，k3=48.985 8，η1=42.712 8，η2=39.512 0，η3=25.902 9.

4 實驗仿真及結果分析

實驗中對曲線軌跡進行跟蹤，驗證設計的雙閉環滑模控制器能夠實現軌跡跟蹤，同時進行粒子群優化得到的參數與人工經驗整定參數進行對比.通過人工經驗進行調整得到的參數為k1=0.3，k2=0.3，k3=3，η1=0.5，η2=0.5，η3=0.5.

以跟蹤曲線軌跡為例，該軌跡可以由以下函數描述

(9)

對輪式移動機器人的初始狀態進行定義x0=-5，y0=5，φ0=5.輪式移動機器人在粒子群優化參數與人工經驗整定參數下的跟蹤軌跡如圖6所示.

x圖6 期望軌跡與輪式移動機器人運動軌跡

輪式移動機器人的初始狀態與目標軌跡的初始狀態不同，導致輪式移動機器人在初始時刻各狀態均出現誤差，為了在各狀態體現出粒子群優化得到的參數在控制效果上相對人工經驗整定的更好，下面選取了位置、角度的誤差曲線進行對比，如圖7所示.

時間/s圖7 曲線軌跡各變量誤差曲線

根據圖7所的對比結果，采用粒子群優化得到的滑模控制器參數可以使輪式移動機器人的跟蹤誤差逐漸減少，即e→0，并保持穩定的運行效果，相較于人工整定的參數具有更好的控制效果.同時，利用粒子群優化算法進行優化，大大節約了人工進行調參所花的時間，明顯提高了調整參數的效率[10].

5 結 論

為使輪式移動機器人實現軌跡跟蹤，首先從輪式移動機器人的運動學模型著手，根據輪式移動機器人的3個狀態，應用滑模變結構控制算法，分別在輪式移動機器人位置上的兩個狀態與姿態上的一個狀態設計控制器，可以使輪式移動機器人各狀態誤差收斂到0.在實現軌跡跟蹤后，應用粒子群算法優化所建立的目標函數J，得到目標函數最小時的最優參數.從仿真結果對比中明顯看出，通過利用粒子群優化算法得到的參數在成功實現輪式移動機器人對曲線的跟蹤的基礎上，控制效果明顯比人工整定參數的控制效果更優，大大提高了雙閉環滑?？刂破鞯目刂菩Ч?這也體現出了將粒子群優化算法應用到所設計的滑?？刂破骱?，大大提高滑?？刂破骺刂菩?