湍流尺度和相干參數對傳輸光強的影響

毛鑫峰,吳 昊,覃萬富,周 鵬,顧金林

(中國衛星海上測控部,江蘇 江陰 214400)

1 引 言

針對部分相干光的研究開始于20世紀七八十年代,在Wolf和Carterl提出的準單色高斯部分相干光理論的基礎上不斷發展[1-3]。在實際應用中,受激光器自身參數以及大氣湍流等環境因素的影響,光束波前的隨機性增加,相干光多數情況下以部分相干光的形式存在[2-3]。因此,深入研究部分相干光的大氣傳輸特性具有重要的實際意義。目前針對部分相干光的研究更多的側重于大氣湍流介質中的光束發散角、閃爍效應、光強分布和空間相干度。Richlin等人運用交叉譜密度函數研究了部分相干光在大氣湍流中的光強閃爍和孔徑平滑因子[4-5]。Wu等人研究比較了GSM(Gaussian Schell-model)光束在真空和湍流大氣中橫向相干長度等傳輸特性,得到了“與完全相干光相比,部分相干光受大氣湍流影響更小”的結論[6]。Friberg研究了部分相干光在自由空間中的光束束寬和波前曲率半徑特性,并分析了空間相干特性[7]。柯熙政和季曉玲研究了部分相干光在大氣湍流中的光束擴展及角擴展問題[8-9]。王華和李成強研究了高斯-謝爾模光束在大氣湍流中的空間相干長度特性[10-11]。部分相干光在大氣信道中的傳輸問題也是無線光通信領域研究的熱點,并取得了一定的成果[12-15]。雖然目前針對斜程大氣傳輸的部分相干光影響因素研究較多,但缺少湍流內外尺度和不同光源相干參數對部分相干光光強影響的研究,同時隨著理論模型的不斷改進和實際需求的變化,還需要對部分相干光在大氣湍流中的傳輸特性開展進一步的分析。

本文根據廣義惠更斯-菲涅爾原理,利用交叉譜密度函數推導得到了斜程大氣傳輸過程中的光強表達式,根據表達式分析了湍流內外尺度和不同光源參數對接收光強的影響,并進行了理論分析。

2 斜程大氣傳輸的光強分布及相干特性理論分析

在發射平面處,發射光束高斯光場的振幅可表示為[16]:

(1)

其中,r1和r2表示垂直于發射方向的平面內橫向位移矢量,w0表示發射光束束腰半徑,σ0表示光源部分相干長度,F0表示波前曲率半徑,k表示光波數。

根據惠更斯-菲涅爾衍射原理,GSM部分相干光束經過大氣湍流遠距離傳輸后的目標處的交叉譜密度函數可表示為[16-17]:

〈exp[φ(r1,ρ1)+φ*(r2,ρ2)]〉×

(2)

ρ1和ρ2表示目標平面內的橫向位移矢量,其中W0(r1,r2,0)表示發射光的交叉譜密度函數。

(3)

球面波復相位的互相關函數可表示為[14]:

〈exp[φ(ρ1,r1)+φ*(ρ2,r2)]〉

(4)

(5)

(6)

其中,κ0=2π/L0;κm=5.92/l0;l0表示湍流內尺度;L0表示湍流外尺度;θ表示斜程傳輸時的天頂角。斜程大氣湍流傳輸的大氣結構常數是隨高度變化的分布函數,斜程大氣湍流傳輸應用較多的是Hufnagel-Valley湍流模型[15]:

(7)

exp{-[(ρ1-ρ2)2+(ρ1-ρ2)×

(8)

利用質心坐標和差分坐標變換[17]:

(9)

(10)

通過積分運算,可以近似得到傳輸距離z處的交叉功率譜密度函數:

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

3 數值分析

根據理論分析得到的公式(17),斜程大氣傳輸過程中光強分布主要受光源參數、湍流尺度和天頂角的影響。針對以上影響因素本文開展數值模擬分析,并給出理論解釋,數值仿真中的參數設置如表1所示。

表1 數值模擬中的參數

分析不同湍流尺度和光源相干參數對光強分布的影響,仿真過程中首先對接收平面處的接收光強進行歸一化處理,z=5 km,天頂角θ=0°,湍流外尺度L0=3 m,內尺度為l0=1 cm,1.5 cm,3 cm,5 cm,相干參數分別取ζs=1,3,5,10時,接收平面處歸一化光強分布如圖1所示。由結果可得,在相干參數一定的條件下,湍流內尺度越大接收平面上的光斑尺寸越大,歸一化光強越小。部分相干光的歸一化光強小于完全相干光,但相干參數越大歸一化光強受湍流內尺度大小變化的影響越小。其他參數保持不變,湍流內尺度l0=1 cm,湍流外尺度分別取L0=3、5、7和10 m時,歸一化光強分布如圖2所示,隨著湍流外尺度的增加,歸一化光強下降,接收平面上的光斑展寬很小。通過比較圖1和圖2,在相同相干參數條件下,歸一化光強受湍流內尺度的影響較大,光束展寬作用明顯。以上結果說明在斜程大氣傳輸過程中光強分布主要受湍流內尺度的影響。理論分析,斜程大氣傳輸過程中,由于湍流外尺度遠大于光束的光斑半徑,對于小尺寸光束來說湍流外尺度是相對均勻穩定的介質,因此光束半徑和接收光強受湍流外尺度的影響較小。而湍流內尺度較小,單位面積內湍流內尺度的變化較大,因此湍流內尺度對歸一化光強衰減和光斑展寬作用較大。

圖3和圖4分別表示不同湍流內尺度和不同湍流外尺度的歸一化光強隨傳輸距離的變化曲線。由結果可以看出,當傳輸距離小于4 km時湍流內外尺度對歸一化光強的影響很小,可以忽略不計。當傳輸距離大于4 km時,湍流尺度的變化對歸一化光強的影響表現更突出。光源相干參數越大,隨傳輸距離的增加歸一化光強值下降速度越快,歸一化光強受湍流尺度變化的影響越小。

圖5表示湍流內外尺度一定時,不同天頂角在不同光源相干參數下的歸一化光強分布。由結果可得,隨著天頂角的增大,接收平面上的光斑尺寸越大,由于光束的擴展導致歸一化中心光強下降。在小天頂角時,歸一化光強受光源相干參數的影響較大；在大天頂角時,歸一化光強受光源相干參數變化的影響較小。理論分析,在傳輸距離一定的條件下,隨著天頂角的增加傳輸過程中的斜程大氣湍流的影響加大,使得光束展寬同時接受平面上的平均光強下降。當天定角較小時歸一化光強主要受光源相干參數的影響,隨著天頂角的增加,大氣湍流的疊加效應增加,歸一化光強受天頂角變化較小,此時湍流尺度的影響占主導地位。

4 結 論

本文結合廣義惠更斯-菲涅爾原理,以部分相干光為例推導得到了斜程大氣傳輸的光強表達式,根據該表達式分析了湍流大氣的內外尺度、光源相干參數和天頂角對接收光強的影響,并進行了數值模擬分析。結果表明:斜程大氣傳輸過程中,湍流內尺度對接收光強的影響比湍流外尺度的影響大。光源參數越大,接收光強受湍流內外尺度變化的影響越小。且在傳輸距離小于4 km時,湍流內外尺度變化對接收光強的影響可以忽略不計。相干參數對小天頂角時的光強影響較大,隨著天頂角的的增大,大氣湍流對接收光強的疊加影響占主導作用。本文的分析對光束在斜程大氣中的傳輸具有實際意義。