多普勒激光雷達風場反演研究進展

左金輝,賈豫東

(北京信息科技大學儀器科學與光電工程學院,北京 100192)

1 引 言

大氣風場探測對生產生活和科學研究具有重要的意義,如何高精度、實時性獲取大氣風場的各個參數成為大氣風場研究的工作之一。傳統的大氣風場的探測手段有無線電探空儀、天氣微波雷達、多普勒聲雷達、風廓線雷達等,但傳統的探測手段已經無法滿足復雜的大氣條件、小型化、實時性和高精度等綜合性的應用需求。多普勒激光雷達具有高精度測量、高空分辨率、探測范圍廣、響應速度快的特點[1],在晴空天氣的大氣探測中具有顯著的作用。但通過多普勒激光雷達只能獲得一系列的徑向風速,必須通過風場反演技術獲取風場結構。多普勒激光雷達風場探測模式和反演方法主要源于微波天氣雷達,在此基礎上進行一系列的改進及創新。通過回顧多普勒激光雷達風場反演技術的發展史,介紹了主要相關算法的研究進展以及優缺點等相關內容。

2 單部多普勒激光雷達風場反演研究

單部激光雷達的徑向速度資料只提供風矢量的一個分量的信息,不足以產生水平或三維風場的分析。為彌補單部激光雷達測速觀測信息的不足,必須增加更多的信息或者是在反演時施加約束。主要分為兩類方法,一是增加信息的方法,二是施加動力約束的方法。

第一類方法中主要從觀測量的空間變化(多點觀測)和時間演變(多時次觀測)方面獲取額外的信息,這類方法進行風場反演時往往也需要施加一些約束。主要在微波雷達風場反演方法的基礎上進行發展和創新,空間演變的典型的方法有速度方位顯示(Velocity Azimuth Display,VAD)、速度方位處理(Velocity Azimuth Processing,VAP)等,時間演變的典型方法是各種平流反演技術。

在觀測量的空間變化方面,1961年Lhermitter[2]等在均勻風場假設的下提出的VAD方法在線性風場假設下進一步完善,提高了反演算法的有效性。2000年,VAD算法廣泛用于氣象業務,成為美國天氣雷達(Weather Surveillance Radar-88 Doppler,WSR-88D)的一種主要算法。但一些情況下風場假設的前提并不能很好的成立,風場呈非線性變化時反演實際風場會出現較大的偏差。隨激光雷達的應用,基于單部多普勒激光雷達的均勻風場假設下的VAD風場反演方法在業界得到較廣泛的應用,早期的VAD方法在方位角的掃描范圍和徑向分量的個數等方面的要求對激光雷達的反演有一定程度上的影響。針對上述問題在早期微波雷達方面相關人員對VAD風場反演的求解方法上進行部分研究,后Holleman等人[3]研究表明VAD的傅里葉級數的求解方法對多普勒激光雷達的約束較高,從而降低其風場的監測能力；另一方面,Levenber-Marquardt最小二乘法、Newton-Gaussian最小二乘法等非線性最小二乘法的提出及在多普勒激光雷達上的應用證明了該方法的有效性,但Levenber-Marquardt算法對初始值敏感、Newton-Gaussian算法的一階偏導矩陣不滿秩等特征都導致誤差增大,限制了多普勒激光雷達高精度、高分辨率條件的滿足。針對上述狀況提出了梯度下降算法反演、序列二次規劃法(Sequence Quadratic Program,SQP)的濾波正弦波擬合(Filter Sine Wave Fitting,FSWF)反演、共軛梯度算法等在保證激光雷達系統的測量性能的同時為動態風場的監測能力提供了更佳的選擇。

20世紀70年代后期出現的空間呈線性分布假設下的體速度處理方法(Volume Velocity Processing,VVP),較VAD方法可反演三維風場。較大的分析體積導致VVP算法的運算量增加,同時復雜的矩陣運算和病態矩陣的解算問題都將導致VVP算法反演的誤差增加,無法滿足激光雷達風場反演的需求。早期研究發現,算法的病態矩陣問題是影響風場反演精度的主要原因。病態矩陣問題作為線性方程組系數矩陣的固有問題,無法將該問題完全解決進而得到準確結果。微波雷達的研究表明,不針對原有的病態線性方程組直接反演風場,而是做一定的改變就有機會減小病態矩陣解算問題所帶來的誤差。早期僅僅分析系數矩陣的特點,降低方程矩陣的條件數,減小求解難度；避開原始病態方程組直接求解的設想下對VVP算法分布求解的分步的體速度處理[4](Step Volume Velocity Processing,SVVP)方法提出,減小了病態矩陣影響,克服誤差放大的問題,進一步證明了SVVP算法的有效性；郎需興等[5]提出一種新的速度體積處理方法,在分析體積內風場均勻的條件下由變分思想求出水平切向風速,能夠反演中尺度風場,該思路進一步在多普勒激光雷達中進行不斷改進,以滿足反演需求。周生輝等[6]選取主要參量進行反演,引入隨機誤差、改變模擬風速確定了算法的適用范圍；同時VVP算法通過減少部分待求參量的條件下能提高反演精度,并在特定天氣情況下進行了實驗驗證。

80年代后期,我國逐步開展對多普勒激光雷達的風場反演的研究。基于同一距離圈上相鄰方位角的風矢量相等的假設下,陶祖鈺[7]提出了VAP技術反演二維風場,主要適用于風場變化不太大的情況。VAP反演算法以計算量小、運算簡便、效率高等優勢在均勻風場反演中廣泛受到歡迎,并可以作為大氣動力學反演中的初始場。進一步研究表明,當兩個相鄰徑向速度之間的夾角很小時,風速與風向的反演誤差很大,甚至超出規定范圍,且對含有風切變與較強風向的風場,假設條件不能很好的滿足不能進行很好的反演。白潔等人[8]利用二維濾波的方法對原始雷達資料進行預處理,有效的減少了計算誤差。隨著多普勒激光雷達的的發展,針對VAP算法假設過于理想化的問題,擴展的速度方位處理方法(Extended-VAP,EVAP)[9]的“風速恒定,風向均勻變化”假定提出使其具有反演線性風場的能力,提高反演精度,更好的反演渦旋區域的風場,對機場等特定區域有重要的作用；2011年,羅昌榮對比VAP和EVAP的不足提出VAP方法的擴展應用(EVAP for Tropical Cyclone,EVAPTC)[10]用來更好的反演熱帶氣象近中心風場。VAP的改進主要是基于不同的應用場景,進行不同的前提假設,具有一定的針對性。

觀測量的時間演變方面,認為反射粒子在隨風漂移的過程中保持守恒。Gal-Chen等[11]提出了平流反演技術,在反射率因子具有Lagrangian守恒性和大氣風場的渦度守恒的假設之下,利用多時次體掃獲取的原始雷達資料(徑向風速和反射率因子)進行三維風場的反演。研究表明,利用運動坐標系進行反演計算,連續性假定無需驗證,改善了反演效果。與此同時,在流體不可壓縮與凍結湍流的條件下Shapiro等[12]利用雙標量法反演行星邊界層的三維風場。以上兩種非伴隨反演技術既使用了診斷分析又有反射率守恒方程和某些附加條件的約束,但假設條件過于嚴苛。之后對惡劣天氣利用參考運動坐標的單多普勒風場反演對平流反演技術進一步完善。

由上述研究可以看出單部多普勒激光雷達風場反演方法的第一類方法中,往往也需要添加一些約束,約束條件的恰當與否則是反演效果和運算量的關鍵。若要在業務上使用激光雷達的徑向風速資料進行反演,更要保證運算量小、精度高、簡單適用等條件。所以在不同的條件下,選擇不同的約束條件也是尤為重要。這類約束最簡單的就是對風場的空間變化做一定的限制,此類限制在實際風場中往往不能總是滿足。更有效的是引入大氣動力約束,就是在反演時考慮大氣運動所要遵循的動力方程。

第二類方法主要是施加大氣動力約束,進行風場反演,其中全伴隨方法是這類方法的典型。早期基于大氣動力學特征提出的渦度與散度的近似表達式,利用傅氏變換的方法進行切向風分量的求解。但符合此模式的觀測資料太少,只能應用于理論研究。姜海燕等[13]提出渦度-散度法,應用在微波雷達上利用簡化的垂直渦度方程反演水平風場。實驗研究表明,該方法反演出的二維風場對于回波單體分裂和演變機制有很好的論證,但方程組本身適用于大尺度系統,使得中尺度風場的反演具有一定的誤差。渦度-散度法對小尺度的系統有較好的描述可反映風場的微細的結構但會使得大氣中的輻散幅度和渦度進一步增大。之后,葛潤生等人在連續方程的約束下進行三維風場的反演,該方案的可行性為今后利用渦度-散度法進行三維風場反演提供了依據,可進一步完善研究和發展。在此基礎上引入到多普勒激光雷達的使用,進行了理想模式下低空三維風場反演的研究,表明渦度-散度法可以較好的反映小尺度風場的結構,為今后實際的業務應用提供了依據；之后蔣立輝等[14]首次結合集合卡爾曼濾波同化方法(Ensemble Kalman filtering assimilation,EnKF)和渦度散度方法,EnKF將瞬息萬變的大氣背景場因素考慮進來后利用渦度-散度方法進行反演,提高了反演的實時性。

1991年,Sun等人提出四維變分同化的方法(全伴隨方法)[15]通過連續時間內的雷達信號(徑向速度與反射率)的變化信息結合模式共軛方程組反向積分和共軛梯度計算法進行多次迭代,反演三維風場,該算法僅對預報模式做了簡化為同化方法的使用提供了基礎。在四維變分同化方法的基礎上,吳紹榮等[16]提出平面同化反演方法(Plane Assimilation Retrieval,PAR),通過簡化垂直方向上的物理量,變為平面位置顯示(Plane Position Indicator,PPI)平面上的二維情況,但邊界條件的選取確是相當困難。

邱崇踐等采用簡單伴隨函數的方法[17],利用回波強度水平對流方程或者徑向風動量方程反演風場結構,大大簡化了預報方程,減小了運算量。利用最優控制方法,將一個方程作為控制方程,切向速度、垂直速度等非觀測的量值作為該控制方程中的控制變量,利用迭代法進行優化。相關研究表明:(1)使用多時次的原始雷達資料,提高了反演的精確度,降低對觀測誤差的敏感性,但多時次原始資料中的數據量龐大,計算量明顯增加；(2)忽略弱散度和渦度的影響,抑制了數據噪聲導致的虛假細微結構；(3)目標函數的系數對反演結果有很大的影響,合適的系數可明顯改善反演效果,反之則會偏離正常值。為選擇最優的系數,在搜索過程中的計算量較大,今后借助計算機技術的發展,使得該技術進一步發展成為可能。目前,變分同化系統主要基于Sun建立的單多普勒參數反演系統[15],由三部分組成:預報模式、伴隨模式、優化方法。

在此基礎上對多普勒激光雷達變分同化風場反演進行了研究,Newsom等[18]將多普勒激光雷達四維變分同化(Four-Dimensional Variational Data Assimilation Retrieval,4DVAR)應用到大氣邊界層模式,并考察了4DVAR算法同化激光雷達資料的性能；之后,Qiu[19]提出三維變分同化(Three-Dimensional Variational Data Assimilation Retrieval,3DVAR)分為兩步,第一步是在低階譜空間反演一個光滑的三維風場作為背景場,第二步在格點上反演風場的細致結構,同時利用了空間變化的約束和時間演變的信息綜合考慮了各種約束信息和吸收各種可能的信息,并證明了該算法的有效性；Sun等[15]提出變分多普勒分析系統(Variational Doppler Radar Analysis System,VDRAS)將邊界層模式擴展為“濕”模式,不僅獲取三維風場也同時獲取溫度場及微物理場的反演。背景場能改善與彌補資料缺損對同化反演的影響,2010年王改利等[1]人利用4DVAR與3DVAR算法利用多普勒激光雷達對近海面風場資料進行反演,表明將浮標資料為背景場資料的4DVAR算法較優于3DVAR算法,為海面風場反演提供了依據；李勇等[20]人根據平滑罰函數中的平滑罰因子可以改善最小化問題并加速收斂,研究了其在變分同化中的作用表明將平滑罰因子至代價函數提高了風場數據反演的靈敏度,對于小尺度結構時間罰平滑函數較空間罰平滑函數影響不大。

通過上述研究可以發現,變分方法不僅可以得到高精度的風場反演結果,還能獲取其他氣象參量(氣壓、溫度、熱力場等)更加適合業務上的應用。變分方法不僅可以為數值天氣預報模式提供初始場,也對多普勒激光雷達觀測資料不足的地方進行彌補。滿足了當前對多種氣象參數的要求,而且隨著計算機技術的發展使得短時間計算大量數據成為可能,該技術應該是最有前途的方法。

結合上述在微波天氣雷達的反演算法在多普勒激光雷達中的改進及創新算法可以大體歸結為以下內容(具體見表1)。

表1 單部多普勒激光雷達主要反演算法的分類

3 多部(兩部及以上)多普勒激光雷達風場反演研究

早期的研究重點解決觀測點的同一性問題。1969年,Armijo[21]首次在笛卡爾坐標系中構建多部普勒雷達探測大氣風場的方程組,多部多普勒雷達的風場反演有了一定的發展。Lhermitte和Miller[22]最先提出了“共面”掃描法(COPLAN),理論上雙部多普勒雷達需同時獲取同一目標點的信息,實際操作中不能確保這種同步性,這種方法要求雷達的體掃范圍是過雷達基線的斜面確保兩部多普勒雷達的原始資料盡量處于同一采樣空間,減小了上述誤差。之后更具體劃分了兩雷達之間風場反演效果較好的區域,但不易在實際操作中達到這種效果。1983年Ray等人[23]提出超定雙多普勒技術(Over-Determind Dual-Doppler,ODD),利用質量連續方程的最小二乘法以及低通濾波算子對其進行補充完善,Chong等人引入了擴展ODD(Extended ODD,EODD)方法,通過歐拉方程進行反演,克服了迭代法引入的問題的同時存在一定技術上的限制,插值誤差和雙部雷達的不同步性等。Bousquet等基于變分的方法提出綜合和連續調整技術[24](Multiple-Doppler Synthesis And Continuity Adjustment Technique,MUSCAT),不僅克服了使用迭代法和多次插值引入的誤差,而且通過引入約束條件一定程度上降低了連續方程所造成的累計誤差等,效果較好。

上述算法從幾何角度看主要分為兩種,一種為Armijo提出的笛卡爾坐標系下的反演,另一種Lhermitte等提出的圓柱坐標系下的風場反演,雙部多普勒雷達下的風場反演主要基于以下幾種假設:(1)忽略地球曲面的影響；(2)假設粒子下降的末速度可直接獲取；(3)激光束沿直線傳播；(4)兩部雷達具有同步性。除假設條件下引入的誤差外,笛卡爾坐標系下求解連續方程時邊界的選擇、對原始數據的空間插值都會增大誤差。以共面法為代表的圓柱坐標系,以雷達為基準建立圓柱坐標系經過連續體掃后,在斜面上獲得準確的正交分量,求解水平風速,利用連續方程獲取垂直速度,需要多次插值。

從大氣風場反演的理論上講,至少需要三部多普勒雷達進行同步探測,且聯合探測的最佳布局為等邊三角形。在實際操作中如何保證多部多普勒雷達同時獲取同一目標點的資料是早期的一個難題。三部及以上的多普勒雷達的同步觀測加之合理的布局,理論上可以提高大氣風場的反演精度,擴大風場的監測范圍并且提高系統的穩定性。

研究發現,早期基于微波雷達的多部雷達風場反演方法,重點解決觀測點的同一性問題,該問題激光多普勒雷達也依舊存在。雙雷達觀測覆蓋區域有限,也很難發揮作用,最近十多年的研究已經不多,針對多普勒激光雷達也沒有提出更有效的方法。隨著變分方法的應用,單部雷達和多部雷達不再有根本的區別,同時觀測點的同一性也不是問題,更多轉向研究同化資料的方法反演風場。在上述單部多普勒激光雷達的研究中以變分同化為主同化方法成功的反演,為同化方法在多部多普勒激光雷達上的使用提供了依據。

4 總結與展望

本文在微波雷達風場反演發展的基礎上介紹不同個數下的多普勒激光雷達的風場反演方法,根據多普勒雷達個數的不同可分為單部多普勒激光雷達和多部多普勒激光雷達風場反演。

20世紀70年代到20世紀末,由于多普勒天氣雷達在發達國家的布設引發了風場反演的研究熱情,提出了許多不同的方法。隨著多普勒激光雷達的發展將微波雷達的風場算法進一步應用和創新,重點偏向于單部多普勒激光雷達的研究。研究發現,單部多普勒激光雷達由于觀測信息先天不足以及觀測誤差的影響,第一類方法中大多基于均勻或線性風場的假設下利用徑向風速反演,很多情況下反演方法精度不高,在實際的風場在業務預報中幾乎沒有發揮作用。雙雷達觀測覆蓋區域有限,也很難發揮作用。因此最近十多年相關研究已經不多,也沒有提出更有效的方法,且在多普勒激光雷達上也沒有太大的創新,而更多的研究轉向多普勒激光雷達資料的同化,且變分方法應用后單部多普勒激光雷達和多部多普勒激光雷達就不再有根本的區別,多部激光雷達的同一性也不是問題。變分方法不僅可以得到高精度的風場反演結果,還能獲取其他氣象參量,變分同化方法應該是最有前景的方法。同化方法利用完整的大氣模式和模擬結構作為約束條件獲取的風場可信度更高。隨著計算機技術的發展和同化技術在激光多普勒雷達中的改進,進而在業務中實現應用。