ARMA模型在輸油泵振動特征值趨勢預(yù)測中的研究

（中國石油西南管道公司，四川成都 610036）

0 引言

輸油泵機組是油田生產(chǎn)中油氣集輸系統(tǒng)中的關(guān)鍵設(shè)備，其安全穩(wěn)定的運行直接影響著輸油管線的正常運行和企業(yè)的經(jīng)濟效益。以“預(yù)防為主，計劃檢修”為核心的傳統(tǒng)維護方式無法做到及時進(jìn)行早期的故障預(yù)防和維修，而“預(yù)測性維修”的檢修模式能夠解決這一問題，實現(xiàn)泵設(shè)備的運行狀態(tài)的實時掌握。因此，對輸油泵機組進(jìn)行在線監(jiān)測和趨勢預(yù)測是非常有必要的［1-7］。

設(shè)備運行趨勢預(yù)測是通過利用監(jiān)測設(shè)備特征量并預(yù)測其變化趨勢，在故障發(fā)生前及時報警，以便采取相應(yīng)措施防患于未然，為設(shè)備的安全運行提供可靠保障。目前，通過傳感設(shè)備采集所得振動信號進(jìn)行設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測能夠全面、有效地判斷設(shè)備狀態(tài)和運行趨勢［8-14］。

針對設(shè)備狀態(tài)趨勢預(yù)測常見方法有：時間序列分析中的AR模型、HMM模型、SVM、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自回歸滑動平均模型等。

涂文濤等［15］將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與AR模型結(jié)合，通過評估軸承失效退化程度，從而預(yù)測從正常運行到最終失效的性能退化趨勢；高亞娟等［16］將KPCA模型與AR模型結(jié)合，進(jìn)行滾動軸承故障運行狀態(tài)預(yù)測以及故障發(fā)展趨勢預(yù)測；Liu等［17］利用連續(xù)隱馬爾可夫的對數(shù)似然作為指標(biāo)進(jìn)行性能退化，再結(jié)合AR模型對軸承進(jìn)行性能退化預(yù)測。AR模型在進(jìn)行參數(shù)估計時，使用的是線性方法，因此其適用于線性模型，而實際場景下面臨的多數(shù)為非線性系統(tǒng)，因此AR模型的預(yù)測往往得不到滿意的預(yù)測結(jié)果。

Huan等［18］將鏟運機運行狀態(tài)數(shù)據(jù)通過LSSVM和HMM模型相結(jié)合的方法，預(yù)測出未來時刻鏟運機的狀態(tài)及其變化趨勢；Liu等［19］基于HMM模型和PSO-SVM相結(jié)合的預(yù)測方法，滾動軸承剩余壽命進(jìn)行預(yù)測；Wang等［20］提出了熵特征和HMM結(jié)合的軸承退化狀態(tài)識別方法。HMM模型雖然在機械設(shè)備性能退化評估與預(yù)測中得到了廣泛應(yīng)用，但在應(yīng)用中，HMM模型對于連續(xù)性數(shù)據(jù)需要進(jìn)行矢量量化，這將導(dǎo)致有效信息的損失，因此在連續(xù)性數(shù)據(jù)處理方面，HMM存在一定的缺陷。

Ma等［21］提出了一種基于主元特征融合和SVM的軸承剩余壽命預(yù)測方法；Jiao等［22］針對機載燃油泵，提出了一種自適應(yīng)差分變異的狼群支持向量機組合壽命預(yù)測方法；Yu等［23］提出了一種支持向量機和非線性卡爾曼濾波相結(jié)合的機械零件剩余壽命預(yù)測模型；SVM模型對于小樣本、非線性等特征的訓(xùn)練數(shù)據(jù)有很好的的識別能力，但當(dāng)樣本量較大時，SVM的識別效果有一定程度的退化。

Lu等［24］利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行煤礦電機故障診斷預(yù)測，并在實際工程中實現(xiàn)了應(yīng)用；Wu等［25］提出了一種將數(shù)據(jù)統(tǒng)計與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法對車載設(shè)備進(jìn)行故障診斷和預(yù)測；Yu等［26］通過基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對變壓器的運作狀況進(jìn)行在線評估；利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測需要進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搭建，網(wǎng)絡(luò)層數(shù)高則網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜，訓(xùn)練時間長，相反，網(wǎng)絡(luò)層數(shù)少則結(jié)構(gòu)簡單，訓(xùn)練時不收斂，預(yù)測能力低下，這些因素均制約著BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的應(yīng)用和推廣。

Wu等［27］提出了一種基于全矢譜-ARMA模型的齒輪斷齒故障強度預(yù)測方法；Li［28］利用ARMA模型對波音飛機的故障進(jìn)行了預(yù)測，而ARMA模型是一種模型參量法高分辨率譜分析方法，其在預(yù)測過程中既考慮了指標(biāo)在時間序列上的依存性，又考慮了隨機波動的干擾性，對指標(biāo)短期趨勢的預(yù)測準(zhǔn)確率高、計算迅速、易于理解，不存在由于過于復(fù)雜或簡單的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的過擬合或欠擬合狀態(tài)，可以滿足實際生產(chǎn)需求。

1 ARMA模型

1.1 ARMA模型基本原理

AR自回歸模型是一種線性時間序列分析模型，通過訓(xùn)練數(shù)據(jù)自身前面部分與后面部分?jǐn)?shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系來建立回歸方程，從而進(jìn)行預(yù)測或者分析。用AR（p）表示服從p階的自回歸過程，其中，ut表示白噪聲，是時間序列中數(shù)值的隨機波動。θ表示自回歸系數(shù)。

當(dāng)只有一個時間記錄點時，稱為一階自回歸過程，即 AR（1）。

MA移動平均模型通過對一段時間序列中白噪聲序列進(jìn)行加權(quán)求和，可以得到移動平均方程。如下所示為q階移動平均過程，表示為MA（q）。表示移動回歸系數(shù)。表示不同時間點的白噪聲。

ARMA自回歸滑動平均模型，是一種模型參量法高分辨率譜分析方法。這種方法是研究平穩(wěn)隨機過程有理譜的典型方法，適用于很大一類實際問題。它比AR模型法與MA模型法有較精確的譜估計及較優(yōu)良的譜分辨率性能，但其參數(shù)估算比較繁瑣。

將預(yù)測指標(biāo)隨時間推移而形成的數(shù)據(jù)序列看作是一個隨機序列，這組隨機變量所具有的依存關(guān)系體現(xiàn)著原始數(shù)據(jù)在時間上的延續(xù)性。一方面，影響因素的影響，另一方面，又有自身變動規(guī)律，假定影響因素為 x1，x2，…xp，由回歸分析：

其中Yt是預(yù)測對象的觀測值，Z為誤差。預(yù)測對象Yt受到自身變化的影響，其規(guī)律可由下式體現(xiàn)：

誤差項在不同時期具有依存關(guān)系，由下式表示：

由此，獲得ARMA模型表達(dá)式：

ARMA（p，q）式中，p，q分別為自回歸滯后階數(shù)和滑動平均滯后階數(shù)，εt為白噪聲序列，β1…βp和α1…αp分別為自回歸系數(shù)和滑動平均系數(shù)，均是模型的待估參數(shù)。ARMA模型在預(yù)測過程中既考慮了指標(biāo)在時間序列上的依存性，又考慮了隨機波動的干擾性，對指標(biāo)短期趨勢的預(yù)測準(zhǔn)確率較高。

1.2 趨勢預(yù)測的整體算法流程

基于ARMA模型的趨勢預(yù)測流程如圖1所示。

圖1 ARMA模型的預(yù)測流程Fig.1 Prediction flowchart of ARMA model

通過傳感器采集設(shè)備信號并提取特征；評估訓(xùn)練數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，若不平穩(wěn)，進(jìn)行差分運算使數(shù)據(jù)變平穩(wěn)；考慮自身前后數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系，及時間序列中的白噪聲序列，選擇自回歸滑動平均模型；通過參數(shù)估計來確定模型參數(shù)，然后將訓(xùn)練數(shù)據(jù)依次帶入集合里的模型，得到分?jǐn)?shù)集合，尋找集合中分?jǐn)?shù)最小值對應(yīng)的模型作為最佳模型，完成模型訓(xùn)練過程；通過自相關(guān)函數(shù)檢驗最佳模型的預(yù)測誤差序列的隨機性；將測試數(shù)據(jù)對應(yīng)的時間戳帶入到最佳模型得到預(yù)測數(shù)據(jù)序列，通過計算預(yù)測數(shù)據(jù)序列與測試數(shù)據(jù)的誤差驗證模型的準(zhǔn)確率；通過建立的數(shù)據(jù)模型預(yù)測未來某一時間段內(nèi)工業(yè)設(shè)備振動特征值的預(yù)測數(shù)據(jù)序列。

2 輸油泵振動特征值的ARMA建模

2.1 振動信號特征值提取

振動測量參數(shù)有速度、加速度、位移、包絡(luò)。速度反映振動能量的大小，加速度反映機械系統(tǒng)受力的綜合作用，位移反映移動間隙大小，包絡(luò)由加速度信號解調(diào)得到，反映軸承和齒輪的狀態(tài)。常用信號的特征值包括：有效值，峰值，均值，峭度，歪度，由于速度有效值能有效反應(yīng)振動能量的大小，本文選取速度有效值作為趨勢預(yù)測的特征參數(shù)。

2.2 試驗準(zhǔn)備

試驗用輸油泵裝置如圖2所示，其由電機、聯(lián)軸器、泵體組成。具體參數(shù)見表1。

圖2 輸油泵Fig.2 Oil pump

表1 輸油泵參數(shù)Tab.1 Oil pump parameters

通過在設(shè)備軸承座位置加裝傳感器，采集設(shè)備運行過程中的振動、溫度等數(shù)據(jù)，通過無線方式傳輸至網(wǎng)關(guān)，網(wǎng)關(guān)實現(xiàn)數(shù)據(jù)的接入、緩存、清洗過濾等，通過以太網(wǎng)傳輸至云平臺，在云平臺實現(xiàn)設(shè)備模型管理，數(shù)據(jù)分析，趨勢預(yù)測，故障診斷等功能。

圖3 電機驅(qū)動端速度有效值趨勢Fig.3 Velocity RMS trend of motor drive-end

選取在電機驅(qū)動端測點采集的速度有效值作為數(shù)據(jù)對象，經(jīng)過預(yù)處理后形成具有時間順序的數(shù)據(jù)序列{T0，T1，…，Tn}。歷史數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù) {T0，T1，…，Tm}，當(dāng)前數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，{Tm+1，Tm+2，…，Tn}，圖3所示為電機驅(qū)動端速度有效值，選取前75%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后25%的數(shù)據(jù)為測試數(shù)據(jù)。

2.3 平穩(wěn)性檢測

檢測訓(xùn)練數(shù)據(jù) {T0，T1，…，Tm}平穩(wěn)性，若不平穩(wěn)，進(jìn)行一階差分運算，并通過平穩(wěn)性判斷決定是否繼續(xù)差分，直到消除訓(xùn)練數(shù)據(jù)序列的不平穩(wěn)趨勢性。差分運算的計算公式為：

圖4 電機驅(qū)動端速度有效值原始數(shù)據(jù)、及差分?jǐn)?shù)據(jù)趨勢Fig.4 Trend of raw data and differential data

2.4 模型選擇

其中，p稱為自回歸階數(shù)，{φ1，φ2，…，φp}為自回歸系數(shù)；q 稱為滑動平均階數(shù)，{θ1，θ2，…，θp}為滑動平均系數(shù)。模型在預(yù)測過程中既考慮了指標(biāo)在時間序列上的依存性，又考慮了隨機波動的干擾性。

2.5 模型訓(xùn)練

2.6 模型檢驗

檢驗最佳模型 Mp，q預(yù)測誤差序列 {et，et-1，…，et-q}的隨機性，即檢驗預(yù)測誤差之間是否獨立的。隨機性可以通過自相關(guān)函數(shù)法來檢驗，即做預(yù)測誤差序列的自相關(guān)函數(shù)圖，若自相關(guān)函數(shù)圖中自相關(guān)序列之間是一種隨機變化的情況，不存在截尾、拖尾情況，則預(yù)測誤差之間獨立，最佳模型Mp，q檢驗通過。

最佳模型ARMA（1，1）的預(yù)測誤差序列的自相關(guān)圖，如圖5所示，電機驅(qū)動端自相關(guān)函數(shù)圖中自相關(guān)序列之間是一種隨機變化的情況，不存在截尾、拖尾情況，所以預(yù)測誤差之間獨立，最佳模型檢驗通過。

圖5 電機驅(qū)動端自相關(guān)函數(shù)Fig.5 Autocorrelation function of motor drive-end

2.7 模型驗證和應(yīng)用

將測試數(shù)據(jù) {Tm+1，Tm+2，…，Tn}對應(yīng)的時間戳帶入到最佳模型Mp，q得到預(yù)測數(shù)據(jù)序列{Om+1，Om+2，…，On}，對預(yù)測數(shù)據(jù)序列 {Om+1，Om+2，…，On}進(jìn)行差分還原得到差分前的預(yù)測數(shù)據(jù)序列{Pm+1，Pm+2，…，Pn}，通過計算與測試數(shù)據(jù) {Tm+1，Tm+2，…，Tn}的誤差驗證模型的準(zhǔn)確率。

由圖6可以看出預(yù)測值與實際值的差異，經(jīng)過計算，整體的MAPE誤差在2.836%。

圖6 電機驅(qū)動端速度有效值預(yù)測值與實際值比對折線Fig.6 Fold lines for comparison of predicted and actual values of velocity RMS of motor drive-end

3 結(jié)語

輸油泵作為一種重要的輸油設(shè)備，在石油輸送中發(fā)揮著重要的作用。通過利用輸油泵振動特征值趨勢預(yù)測，可以實時的測量監(jiān)測輸油泵的工作狀態(tài)，從而及時地發(fā)現(xiàn)輸油泵的異常。本文基于振動信號特征值，通過ARMA模型預(yù)測出趨勢信息。通過真實機組數(shù)據(jù)分別對該方法進(jìn)行訓(xùn)練、驗證。經(jīng)過以上分析，時間序列模型預(yù)測的MAPE（平均絕對百分誤差）為2.836，說明采用ARMA模型對振動特征值進(jìn)行趨勢預(yù)測是科學(xué)的，對設(shè)備的故障趨勢有一定的適用意義。同時該方案較于其他傳統(tǒng)趨勢預(yù)測準(zhǔn)確率高、計算迅速、易于理解，填補了輸油泵振動信號趨勢預(yù)測方面的空白，提高了輸油泵工作的穩(wěn)定性，保證了原油正常穩(wěn)定運輸。