改進熵權(quán)-TOPSIS法的鐵路事故定級模糊評價

張正坤，朱昌鋒

(蘭州交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，蘭州 730070)

事故定級作為事故處理過程中的必要環(huán)節(jié)，對事故整改及預(yù)防類似事件再次發(fā)生具有現(xiàn)實的指導(dǎo)意義和警示作用[1].目前，有關(guān)事故定級的研究主要集中于醫(yī)療事故[2]和船舶溢油事故[3]等方面，但對鐵路事故定級的研究卻相對較少.既有的鐵路事故定級方法是以文獻[4]中的評價指標(biāo)和事故等級為依據(jù)，根據(jù)事故的不同評價指標(biāo)，確定各指標(biāo)對應(yīng)的事故等級，并將最嚴重的等級作為事故的定級結(jié)果.這種定級方法雖然簡單且容易執(zhí)行，但不足之處在于：第一，事故定級過程只將最嚴重的指標(biāo)作為評價依據(jù)，定級結(jié)果不能綜合反映事故的嚴重性；第二，對于指標(biāo)值在事故等級臨界點附近的事故定級過于絕對化，定級結(jié)果缺乏合理性；第三，不同事故的嚴重程度往往有所不同，該方法得到的定級結(jié)果可比性較差，不利于事故的量化分析.

鐵路事故定級本質(zhì)上屬于多屬性決策問題[5].對大部分多屬性決策問題而言，指標(biāo)的屬性值雖然是一組精確值，但是屬性值與不同方案間的隸屬關(guān)系通常難以被量化，因此，合理量化二者間的隸屬關(guān)系是確保決策結(jié)果合理性和綜合性的關(guān)鍵[6].熵權(quán)-TOPSIS法是解決多屬性決策問題的一種常用方法.范露華[7]將該方法用于建筑材料供應(yīng)商的評價問題，蔣麗等[8]將模糊理論與熵權(quán)-TOPSIS法相結(jié)合，研究了應(yīng)急物資代儲企業(yè)的選擇問題.指標(biāo)賦權(quán)和方案擇優(yōu)是熵權(quán)-TOPSIS法解決多屬性決策問題的兩個重要環(huán)節(jié).其中，熵權(quán)法的賦權(quán)原理是根據(jù)指標(biāo)的變異程度賦以指標(biāo)相應(yīng)的權(quán)重[9]，其優(yōu)點在于賦權(quán)結(jié)果具有較好的客觀性，但熵權(quán)法在賦權(quán)過程中忽略了指標(biāo)在不同方案上的重要性，因而賦權(quán)結(jié)果的綜合性不強.為此，田俊峰等[10]從指標(biāo)組合的角度提出了基于條件熵的賦權(quán)方法，但該方法并不適合于鐵路事故評價，因為鐵路事故的評價指標(biāo)不具有序貫性；南鈺等[11]從權(quán)重信息和熵值水平一致性的角度對熵權(quán)法做了改進，但仍然存在不足.TOPSIS法是根據(jù)方案與理想解之間的貼近度而進行排序擇優(yōu)的一種評價方法.蓋宇仙等[12]在評價綜合運輸體系的研究中指出TOPSIS法能夠綜合多個指標(biāo)的評價信息，使得評價結(jié)果具有較高的可信度；閆欣欣等[13]則認為基于絕對貼近度的TOPSIS法可以消除由理想解變化而引起的逆序現(xiàn)象.

本文利用模糊數(shù)學(xué)及熵權(quán)-TOPSIS法等理論對鐵路事故定級問題展開研究.為合理量化指標(biāo)與不同事故等級間的隸屬關(guān)系，針對不同的指標(biāo)界定形式，設(shè)計相應(yīng)的隸屬度函數(shù)以確保二者間的隸屬關(guān)系具有良好的模糊性.通過分析熵權(quán)法在指標(biāo)賦權(quán)過程中存在極化指標(biāo)重要性的缺陷，利用灰靶理論中的指標(biāo)貢獻系數(shù)對熵權(quán)法加以改進，使得指標(biāo)的賦權(quán)結(jié)果更具有客觀性和綜合性.最后，采用基于絕對貼近度的TOPSIS法對鐵路事故展開定級評價和分析.

1 事故指標(biāo)選取及模糊處理

1.1 事故指標(biāo)選取

鐵路事故的評價指標(biāo)相對較多，考慮到不同的運輸性質(zhì)、運輸環(huán)境以及指標(biāo)間的通用性和可量化性等因素，將死亡人數(shù)、重傷人數(shù)、直接經(jīng)濟損失、機車車輛脫軌數(shù)、機車車輛破損數(shù)及中斷行車小時等作為鐵路事故的評價指標(biāo)，分別用j=1,2,3…,n表示.根據(jù)鐵路事故的嚴重程度，將事故由低到高劃分成不同的等級，分別用i=1,2,3,…,m表示.

1.2 指標(biāo)值的模糊處理

根據(jù)文獻[4]中給定的指標(biāo)界定形式，將選取的鐵路事故評價指標(biāo)分為(0,a)、[a,b)和[b,+∞)等三種類型.針對不同的指標(biāo)界定類型，利用模糊數(shù)學(xué)理論，設(shè)計對應(yīng)的隸屬度函數(shù)以量化指標(biāo)在不同事故等級上的隸屬關(guān)系.

定義1[14]設(shè)U為論域，稱映射

結(jié)合定義1，為契合不同的指標(biāo)界定形式，選取嶺形分布函數(shù)作為基本隸屬度函數(shù)以實現(xiàn)指標(biāo)與事故等級間隸屬關(guān)系的模糊性[15].據(jù)此，對于界定形式為(0,a)類型的指標(biāo)，設(shè)計指標(biāo)j與事故等級i間的隸屬度函數(shù)如式(1)所示.

ri,j=

(1)

(2)

式中：λj為指標(biāo)j在事故定級評價中的跨距，如式(3)所示.

(3)

對于[a,b)類型的指標(biāo)，設(shè)計指標(biāo)j與事故等級i間的隸屬度函數(shù)如式(4)所示.

ri,j=

(4)

(5)

對于[b,+∞)類型的指標(biāo)，設(shè)計指標(biāo)j與事故等級i間的隸屬度函數(shù)如式(6)所示.

ri,j=

(6)

2 改進熵權(quán)法的鐵路事故指標(biāo)賦權(quán)

2.1 基于熵權(quán)法的指標(biāo)賦權(quán)過程

熵權(quán)法是根據(jù)指標(biāo)變異程度賦以指標(biāo)相應(yīng)權(quán)重以體現(xiàn)其重要性的一種賦權(quán)方法[9].相比于其它賦權(quán)方法，如層次分析法[16]，熵權(quán)法因在指標(biāo)賦權(quán)過程中排除了決策者的主觀因素，使得賦權(quán)結(jié)果具有較強的客觀性[17].根據(jù)指標(biāo)與事故等級間的隸屬度矩陣R=(ri,j)m×n，基于熵權(quán)法的指標(biāo)賦權(quán)過程如下：

第一步：隸屬度矩陣的規(guī)范化處理

根據(jù)隸屬度矩陣R=(ri,j)m×n，利用式(7)做規(guī)范化處理，得到規(guī)范化的隸屬度矩陣P=(pi,j)m×n.

(7)

第二步：計算指標(biāo)的信息熵

根據(jù)規(guī)范化的隸屬度矩陣P=(pi,j)m×n，利用式(8)求得指標(biāo)j的信息熵Hj.

(8)

式中：K=1/lnn；當(dāng)pi,j=0時，pi,j·lnpi,j=0.

第三步：確定指標(biāo)的權(quán)重值

根據(jù)指標(biāo)j的信息熵Hj，利用式(9)便可得到指標(biāo)j的權(quán)重值wj.

(9)

熵權(quán)法的關(guān)鍵在于利用公式(8)計算指標(biāo)的信息熵來反映指標(biāo)在不同事故等級上的變異程度，進而體現(xiàn)指標(biāo)的重要性.但從上述計算過程可以看出，指標(biāo)的信息熵明顯忽略了不同指標(biāo)對同一事故等級的影響，致使指標(biāo)的賦權(quán)結(jié)果具有一定的片面性.例如：給定已規(guī)范化的隸屬度矩陣P′為

利用熵權(quán)法便可求得指標(biāo)的權(quán)重W為

W=[0.007 4 0.193 5 0.799 1].

2.2 基于指標(biāo)貢獻系數(shù)的熵權(quán)法改進

2.2.1 基于灰靶理論的指標(biāo)貢獻系數(shù)計算

灰靶理論是灰色系統(tǒng)理論中的重要內(nèi)容，其核心是靶心度分析和貢獻度分析[18].其中，貢獻度分析是通過序列的灰靶變換獲取各評價對象在不同模式上的貢獻因子，進而根據(jù)貢獻因子的灰關(guān)聯(lián)差異信息確定二者間的貢獻系數(shù)，并據(jù)此展開影響分析.

鑒于灰靶理論中的貢獻度對分析貧信息多屬性決策問題具有很好的優(yōu)勢[19]，根據(jù)式(7)求得的規(guī)范化的隸屬度矩陣P=(pi,j)m×n，利用貢獻系數(shù)量化指標(biāo)對不同事故等級產(chǎn)生的影響或貢獻.

第一步：構(gòu)造序列集合

給定ω(j)={ω1(j),ω2(j),…,ωm(j)}為指標(biāo)模式序列.對于?ωi(j)∈ω(j)，當(dāng)1≤i≤m且1≤j≤n時，ωi(j)為規(guī)范化隸屬度矩陣P=(pi,j)m×n中的元素pi,j，即ωi(j)=pi,j.特別地，令ω(0)={ω1(0),ω2(0),…,ωm(0)}為具有極大極性值的貢獻參考序列(又稱為靶心)，且對于?ωi(0)∈ω(0),均有

(10)

第二步：序列灰靶變換

為使各指標(biāo)模式序列與貢獻參考序列之間具有一致性和可比性，對構(gòu)造序列進行灰靶變換.令T為序列的灰靶變換，其變換過程如式(11)所示.

T(ω(j))=x(j)={x1(j),x2(j),…,xm(j)},?j=0,1,2…,n.

(11)

式中：xi(j)為構(gòu)造序列經(jīng)灰靶變換后指標(biāo)j在模式i上的貢獻因子，且

(12)

顯然，對于任意?ωi(0)∈ω(0)，ωi(0)對應(yīng)的貢獻因子xi(0)∈x(0)，均有xi(0)=1.

第三步：建立灰關(guān)聯(lián)差異信息空間

給定ΔGR={Δ,Δmax,Δmin}為貢獻因子集對應(yīng)的灰關(guān)聯(lián)差異信息空間，其中，Δ表示指標(biāo)模式序列與貢獻參考序列的灰關(guān)聯(lián)差異信息(絕對差)，如式(13)所示；Δmax表示二者間灰關(guān)聯(lián)差異信息的最大絕對差，如式(14)所示；Δmin表示二者間灰關(guān)聯(lián)差異信息的最小絕對差，如式(15)所示.

Δi(0,j)=|xi(0)-xi(j)|,?i=1,2,…,m,?j=1,2,…,n.

(13)

(14)

(15)

第四步：計算指標(biāo)貢獻系數(shù)

根據(jù)指標(biāo)模式序列與貢獻參考序列建立的灰關(guān)聯(lián)差異信息空間，便可求得指標(biāo)j在模式i上的貢獻系數(shù)qi,j，如式(16)所示.

(16)

式中：α和β為灰關(guān)聯(lián)系數(shù)，本文取α=1、β=0.5.

2.2.2 基于指標(biāo)貢獻系數(shù)的熵權(quán)法改進及其合理性分析

根據(jù)指標(biāo)j在事故等級i上的貢獻系數(shù)qi,j，針對熵權(quán)法在指標(biāo)賦權(quán)過程中存在極化指標(biāo)重要性的缺陷，利用式(17)和式(18)分別取代式(8)和式(9)以改進熵權(quán)法的賦權(quán)內(nèi)涵.

(17)

(18)

為分析改進熵權(quán)法的合理性，現(xiàn)對公式(17)做如下推導(dǎo).

(19)

式中：Hj為傳統(tǒng)熵權(quán)法求得的指標(biāo)信息熵，如式(8)所示；ΔHj表示考慮指標(biāo)貢獻系數(shù)的信息熵修正值，如式(20)所示.

(20)

3 基于TOPSIS法的鐵路事故定級評價

A=(ai,j)m×n.

其中：ai,j為加權(quán)隸屬度，由式(21)確定.

(21)

第二步：根據(jù)加權(quán)決策矩陣A，確定正理想解R+和負理想解R-，分別如式(22)和式(23)所示.

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

第五步：根據(jù)事故等級i的貼近度Vi，確定其絕對貼近度Ei，如式(27)所示.

(27)

最后，根據(jù)事故等級i與正、負理想解間的絕對貼近度Ei，便可對鐵路事故進行定級評價.顯然，Ei的值越大，事故與等級i越接近，反之則越遠.本文將絕對貼近度Ei=1的等級作為事故的綜合定級結(jié)果.

4 實例應(yīng)用

4.1 實例介紹

選取六個鐵路事故案例作為評價對象.各案例的評價指標(biāo)及指標(biāo)值如表1所列，繁忙干線鐵路事故等級及指標(biāo)界定值如表2所列.

4.2 定級結(jié)果及合理性分析

結(jié)合案例中的具體數(shù)據(jù)，利用評價指標(biāo)與事故等級間的隸屬度函數(shù)和改進熵權(quán)-TOPSIS評價方法，通過Python編程并在PyCharm平臺上運行，得到不同事故的定級結(jié)果如表3所列.另外，為了定級結(jié)果的比較分析，表3中同時列出了傳統(tǒng)熵權(quán)-TOPSIS法和文獻[4]得出的定級結(jié)果.

表3可以看出，傳統(tǒng)熵權(quán)-TOPSIS法的定級結(jié)果相對比較保守，而文獻[4]的定級結(jié)果具有一定的片面性.相比之下，改進熵權(quán)-TOPSIS法的定級結(jié)果較為中肯，更能夠綜合體現(xiàn)事故的嚴重性.為進一步分析不同評價方法對事故定級結(jié)果所產(chǎn)生的影響，給出不同評價方法得出的絕對貼近度如表4所列.

表4中，改進熵權(quán)-TOPSIS法求得的絕對貼近度值比傳統(tǒng)熵權(quán)-TOPSIS求得的絕對貼近度值更具有離散性，說明改進熵權(quán)-TOPSIS法更有利于量化分析事故的嚴重性.總體而言，改進熵權(quán)-TOPSIS法得出的事故定級結(jié)果略有偏重，但該結(jié)論不具絕對性，因為傳統(tǒng)熵權(quán)-TOPSIS法將事故5定級為重大事故，而改進熵權(quán)-TOPSIS將其定級為較大事故，且求得的絕對貼近度也明顯不同.結(jié)合傳統(tǒng)熵權(quán)法和改進熵權(quán)法的賦權(quán)原理可以推斷，這主要是由于事故5的指標(biāo)變異程度及其對不同事故等級的影響不同而導(dǎo)致的.鑒于事故5的特殊性，根據(jù)事故5的指標(biāo)值，給出指標(biāo)值在不同事故等級上的隸屬度如表5所列.

表1 案例中的評價指標(biāo)及指標(biāo)值

表2 繁忙干線鐵路事故等級及指標(biāo)界定值

表3 不同事故的定級結(jié)果

表4 不同評價方法得出的絕對貼近度

表5 事故5中指標(biāo)值在不同事故等級上的隸屬度

根據(jù)表5中的指標(biāo)值在不同事故等級上的隸屬度，利用改進熵權(quán)法和傳統(tǒng)熵權(quán)法得到事故5的評價指標(biāo)權(quán)重值如圖1所示.

圖1 事故5的評價指標(biāo)權(quán)重值Fig.1 Weight values of evaluation indexes in accident 5

結(jié)合表5和圖1可以看出，由于直接經(jīng)濟損失(指標(biāo)5)的變異程度最大，傳統(tǒng)熵權(quán)法賦以該指標(biāo)較大的權(quán)重，約為0.618 6，這是導(dǎo)致傳統(tǒng)熵權(quán)-TOPSIS將事故5定級為重大事故的主要原因.但是，由于直接經(jīng)濟損失對其它事故等級產(chǎn)生的綜合影響較小，改進熵權(quán)法將其賦權(quán)為0.141 3，從而避免了該指標(biāo)權(quán)重的極化現(xiàn)象.改進熵權(quán)-TOPSIS將事故5定級為較大事故，且與重大事故的貼近度約為0.715 3，從表5中的隸屬度可以看出，該定級結(jié)果具有一定的合理性.因此，改進熵權(quán)-TOPSIS更適合于事故定級評價.

公式(16)中，灰關(guān)聯(lián)系數(shù)α和β的取值對改進熵權(quán)法的賦權(quán)結(jié)果具有很大的影響.以事故5中的直接經(jīng)濟損失指標(biāo)為例，將傳統(tǒng)熵權(quán)法與改進熵權(quán)法得到的權(quán)重差值作為因變量，得到不同關(guān)聯(lián)系數(shù)α和β取值下的權(quán)重差值如圖2所示.

可以看出，相對于關(guān)聯(lián)系數(shù)β，權(quán)重差值對關(guān)聯(lián)系數(shù)α的敏感性更強，且呈負相關(guān)性，說明灰靶理論中灰關(guān)聯(lián)差異信息的最小絕對差Δmin對改進熵權(quán)法的影響較大.當(dāng)α∈[0.6,1]且β∈[0.3,0.7]時，改進熵權(quán)法與傳統(tǒng)熵權(quán)法的賦權(quán)結(jié)果差異趨于平穩(wěn)，說明改進熵權(quán)法的效果較優(yōu).

圖2 不同關(guān)聯(lián)系數(shù)α和β取值下的權(quán)重差值Fig.2 Weight deviation under different values of correlation coefficient α and β

5 結(jié)論

從模糊數(shù)學(xué)角度，利用改進熵權(quán)-TOPSIS法對鐵路事故定級問題做了研究.通過案例對比分析，得到以下結(jié)論：

1) 事故定級是事故指標(biāo)綜合評價的結(jié)果，通過設(shè)計評價指標(biāo)與不同事故等級間的隸屬度函數(shù)，利用二者間隸屬關(guān)系的模糊性，可以綜合判斷事故的嚴重程度，有利于量化對比分析.

2) 傳統(tǒng)熵權(quán)法是根據(jù)指標(biāo)值的變異程度而賦以指標(biāo)客觀權(quán)重，該方法雖然具有一定的合理性，但會出現(xiàn)極化指標(biāo)重要性的現(xiàn)象，為此，可以從指標(biāo)貢獻系數(shù)的角度對熵權(quán)法進行改進.

3) 通過事故定級結(jié)果比對分析，改進熵權(quán)-TOPSIS法比傳統(tǒng)熵權(quán)-TOPSIS 法得出的評價結(jié)果更具合理性.改進熵權(quán)-TOPSIS法也可用于評價其它多屬性決策問題，具有一定的普適性.

在鐵路事故定級評價過程中，本文僅選取共性較強且容易量化的指標(biāo)作為事故的評價依據(jù)，因而存在一定的不足，如何更合理地選取評價指標(biāo)并設(shè)計對應(yīng)的隸屬度函數(shù)，將是下一步研究的重點.