圖形演繹 思維遞進

郝鑫星

摘要：“圖形表征”是借助圖形語言演繹抽象思維的一種方式，能幫助學生解決數學問題，提升思維能力。本文對人教版低段教材中運用圖形表征的內容分類進行系統整理;并例舉闡述每個內容目標中的梯度教學，注重過程中的圖形表征;通過圖形表征增進知識點間的鏈接，力求全面培養學生的圖形表征意識，提高數學應用能力。

關鍵詞： 圖形表征;梯度教學;應用能力

圖形表征借助符號、圖形將抽象知識直觀化，是符合小學生認知特點的思維方法。圖形表征能力的培養，需要落實到具體的課堂教學中，也需要恰當的教學方法。對于如何在課堂教學中落實圖形表征能力的培養，突顯出數學的關鍵能力，筆者做了如下思考：

一、重組教材：構建目標體系

筆者將低段教材中含圖形表征的內容根據其訓練目標進行整理，從數的初步認識、數與運算的溝通、解決問題三個板塊來呈現。

（一）重組數的認識，簡化抽象符號

人類從實物表征進化到符號表征這個過程是非常漫長的，但我們只借助三節課時：一年級上冊《比多少》、《加法》和《比大小》，讓學生經歷從具象到抽象的過程。這三節課中，學生需要認識符號，并初步具備在符號上圈畫來表述想法的意識。這部分學習課時不算長，但是意義比較深遠，對我們后面的學習很重要。

（二）重組數與運算，圈畫表征思維

一年級上冊《認識11-20》，對于散亂的超十個的物品，借助十個小棒一捆，從混亂無序到清晰有序，而水果卡片、小正方體的湊十則復雜不夠清晰，沒有這種優越性。加法教學中，用湊十法利用小棒進行簡單的加減運算，加強了圖形與算理的溝通。但隨意數字的乘法教學中，小棒不具有任何優勢，點子圖則比較合適。對于除法等較復雜的運算，則需要用到小棒。學生在轉換中，體會到不同符號表征的不同價值，有利于后面解決實際問題時的靈活選擇。

（三）重組解決問題，厘清圖示過程

前面符號表征的訓練，更多地服務于問題的解決。因此這個階段的訓練分三個層次。第一，指導學生從直觀的情境圖中提取信息，即讀圖能力的訓練，提煉出有用的信息。第二，指導學生根據題目用符號來表征信息、并圈畫呈現解題思路。調用什么樣的符號、怎樣圈畫，是前面長期訓練的結果，也是圖形表征綜合能力的檢測。第三，利用圖示、圈畫的結果簡化成算式來解決問題。符號的建立是為解決問題服務的，經歷抽象、圈畫，建立圖形表征的體系，學生的圖形表征能力自然得到提升。

二、梯度教學：完善目標達成

每一個目標的達成是有一個完整的過程來支撐，要重視目標形成的過程，在這里指的就是圖形表征的方法生成。下面筆者以一年級上冊《認識11-20》為例來說明。根據混亂的主題圖情境，師生展開探討。

1.圖形的混亂到清晰

原本混亂的物體合在一起，學生提供分類歸置，這樣類別就清晰了，在這個過程中學生體會到類別從混亂到清晰的過程。

2.圖示的零散到歸整

學生經歷從零散放置到歸納整齊的過程，即10個為一捆，初步滲透十進制計數法的原理，用了這個辦法學生數數就更清楚了。

3.圖示方式的選擇

“為什么不用其他物體的10個作為表征，而選擇小棒”，討論中讓學生感悟到符號的選擇也是有優劣的，在后續的表征思維中，也要有一個比較與優化，這個優化的過程是很多教師在日常教學中容易忽略的。

4.圖示的應用推廣

10個為一捆的圖示方法延伸到其他數的認識中去，圖形表征的運用得到體現，圖形表征的重要性顯而易見。

雖然目標體系中只有一句話，但每一個目標的實現也是需要梯度的。上述例子中通過“圖形的混亂到清晰——圖示的零散到歸整——圖示方式的選擇——圖示的應用推廣”四個環節來實現目標，對小棒圖形表征的優越性有了深刻的認識，對整個單元教學起到引領的作用。

三、鏈接前后：優化目標結構

（一）借圖納整，讓數的認識更直觀

小學生的認知是以直觀形象為起點[1]，圖形認知與符號認知協同發展[2]，因此教師恰當地引入圖形表征，很有必要。

在數的認識中，低段圖形表征不僅學會了抽象符號的方法，完整地形成起了“滿十為一捆”的“圖示歸整”技能，對于后續高年級大數的認識、小數分數的認識意義深遠。比如四年級下冊《小數的認識》，借助圖形表征畫數軸幫助學生直觀地領悟到小數的稠密性，從而為學生的理解提供表象支撐，便于學生理解小數的本質意義。

（二）以圖明理，讓運算的理解更清晰

數的運算需要重視直觀算理與抽象算法的有效鏈接。可以結合具體情境來引導學生理解運算的意義，而實際教學中，許多學生能根據計算法則進行計算，但對算理理解不清晰，不知其所以然，使教學中的關鍵性問題無法突破。

比如三年級下冊《筆算除法》運用小棒圖來表征計算過程，使學生真正理解筆算除法背后所隱藏的算理，掌握算法，進而順利突破難點。運算教學中恰當地引導學生經歷圖形表征的過程，使抽象的算理直觀化[3]，有助于運算的算理更清晰，同時為后續的分數加減法、乘除法等打下基礎，使算理的教學更加順暢自然。

（三）依圖得法，讓問題的解決更明朗

小學生的思維水平處于具象向抽象過渡的階段，這樣的學習過程離不開圖形直觀的有力支撐。特別是面對較為復雜的數學問題時，需要教師積極引導學生用直觀形象的圖形或符號把思考的過程表達出來，把抽象的數學語言與直觀的圖示有機結合，用圖形表征把情境的條件可視化，從而解決教學中的關鍵問題，充分發揮圖形直觀的作用。

比如三年級下冊《數學廣角—搭配》，引導學生討論出國家用簡單的圖形來表示，連線表示兩個國家之間踢上一場。當學生全程經歷了圖形表征的過程后，關鍵問題的解決變得直觀起來。異曲同工的有后續的《烙餅問題》，圖形表征讓復雜的烙餅問題變得更明朗，更容易理解，餅烙起來更簡單。

對于擅長直觀思維的小學生來說，圖形表征是一件極其重要的事情。學生學會圖形表征可以更直觀地表征數學情境，解決實際問題。在日常的教學中，挖掘日常的教學內容，不間斷地培養學生用畫圖來表征思維的習慣。我們教師需要整體把握教材意圖和目標，豐滿教學過程，實施梯度教學，凸顯圖形表征的優越性，提升學生的數學思維能力和應用能力。

參考文獻：

[1] 張祖潤.圖形表征讓數學教學走向深刻[J].教學與管理.2018（12）.

[2] 溫和.小學數學教學中培養圖形表征能力的策略[J].教學實踐.2020（12）.

[3] 王意琳.借助圖像表征，提高核心素養[J].教育研究與實踐.2021（02）.