電動汽車集群并網的分布式魯棒優化調度模型

許 剛 張丙旭 張廣超

（華北電力大學電氣與電子工程學院 北京 102206）

0 引言

隨著可再生能源（Renewable Energy Source,RES）的滲透率不斷提高，RES固有的間歇性對電力系統穩定運行提出新的挑戰[1]。近年來電動汽車（Electric Vehicles, EV）的保有量持續大幅增長[2]，EV集群（EV Cluster, EVC）并網將進一步加劇這個挑戰[3]。并網EVC作為一種靈活性資源[4]，兼具荷、源雙重屬性，利用 EVC的靈活性可削弱 RES間歇性對電網運行的不利影響[5]。并網EVC與RES的協同調控已成為提升電網經濟性與穩定性的有力手段[6]。

關于EVC與RES的協同優化與控制，已有廣泛而深入的研究，且現有成果已證明兩者協同優化可提高RES消納率[7]、降低系統成本[8]、提升電網穩定性[9]等。本質上，EVC與RES的協同優化是不確定環境下極具復雜性的優化問題[10]，首先是RES固有間歇性與EVC功率需求波動的雙重不確定性；其次不確定性均具有空間、時間多維度特征，表現為不同區域的RES電站在多時段內的功率波動，EV用戶入網區域及并、離網時段的隨機性等。針對兩者協同優化中的復雜不確定性，可采用隨機規劃[11]和魯棒優化[12]兩類方法。隨機規劃須預知不確定變量的概率分布特征，但因實際中其分布特征難以準確獲取，且計算復雜度高，隨機規劃具有明顯的應用局限性。魯棒優化則不需獲取不確定變量的分布特征，僅對其采用封閉凸集描述，優化目標對于凸集上的任意點，都能確保魯棒最優解。

基于魯棒優化方法，文獻[13-14]均考慮風光出力不確定性，并協同EVC有序充電建立魯棒控制模型，但忽略了 EVC的不確定性；文獻[15]考慮 EV的不確定性制定優化調度策略，但未利用 EV的電源屬性，且優化策略未與RES協同；文獻[16]考慮RES、市場電價的不確定性，提出多重不確定性下的魯棒優化策略，但未深入討論EVC的規模及需求的不確定性，適用性有待商榷。文獻[17-18]建立的魯棒優化模型考慮了RES與EVC的雙重不確定性，但不適用于大規模EVC的并網場景。現有研究雖已考慮到RES與EVC的雙重復雜不確定性，但EVC多局限于小規模，且隨著EVC規模的逐漸擴大，集中式優化將難以應對“維度災難”。此外，EV控制模型在現有研究中均是基于用電需求、充放電約束建立，雖然保證了 EV用戶的用電需求，但控制模型顯然忽略了用戶的需求偏好。實際場景中 EV用戶作為高度自主性個體，其 EV不一定參與調度策略，忽略EV用戶的偏好與現實場景存在必然矛盾。

基于上述問題，本文初步探索將 EV用戶的需求偏好納入EVC與RES等其他分布式能源協同優化中。首先，考慮用戶的需求偏好，將并網EVC細分為額定功率充電、可調節充電及靈活充放電三類并分別建立控制模型；其次，建立時間、空間及功率區間三維多面體不確定性集合描述 EVC功率需求及RES出力的不確定性；最后，構建EVC并網的分布式魯棒優化模型，并采用交替方向乘子（Alternating Direction Method of Multipliers, ADMM）算法解耦優化模型，實現模型的分布式迭代求解。

1 優化系統構

EV聚合商（EV Aggregator, EVA）作為配網與EV用戶的中介[19]，其參與可實現EVC的分布式控制。優化系統的簡化結構如圖1所示。系統內包含風電、光伏及分布式電源（Distributed Generation,DG），EVC也視為一種特殊的分布式能源。控制中心協調系統內分布式能源，確定最優運行策略。EVA需兼顧用戶的需求偏好，在調度策略的引導下對并網EV進行充放電控制；多個EVA對所轄EVC進行獨立優化。需要說明的是，因EVC同時具有儲能屬性，隨著EVC的規模不斷增大，系統內的儲能配置容量將不斷減小，因此系統內并未考慮額外的儲能配置。

圖1 優化系統架構Fig.1 The framework of optimization system

2 計及用戶偏好的EV控制模型

2.1 需求偏好下的EVC劃分

EV用戶在EVA激勵下積極參與優化調度，但考慮到用戶的高度自主性且用戶具有需求偏好，EV并網需求方式最終取決于用戶意愿。

依據 EV儲能電池的充放電狀態，將 EV的并網需求方式分為三類：額定功率充電、可調節充電及靈活充放電。三類EV依次簡稱為第1、2和3類EV。第1類EV并網即保持額定功率充電，直至達到期望荷電狀態（State of Charge, SOC），之后至離網時段前，EV與充電站保持物理連接但實際中斷狀態；第2類EV在并網時段內儲能電池被禁止處于放電狀態，但充電功率可調節；第3類EV在并網時段內儲能電池可處于充、放電狀態，且充、放電功率均可調節。三類 EV并網時段內儲能電池的電能注入軌跡如圖2所示。

圖2 不同需求方式的電能變化軌跡Fig.2 The energy trajectory of different grid-connected EV

圖2中，El,in為初始電能；El,ex為期望電能；tl,arr為并網時刻；tl,dep為離網時刻。El,cthr、El,dthr分別為功率削減閾值、放電電能閾值。El,cthr、El,dthr的設置可在一定程度上保證 EV突發離網時仍滿足電量需求；實際場景中此閾值可由用戶設置，體現用戶與EVA的互動性。如圖2，電能小于El,cthr時，第2、3類EV均等同于第1類EV；電能在El,cthr～El,dthr之間時，第3類EV等同于第2類EV。

三類需求方式映射著 EV用戶不同的需求偏好：第1類方式表示用戶期望最小化充電時間；第2類方式表示用戶期望降低并網費用且不額外增加儲能電池損耗（儲能電池放電將造成額外損耗[20]）；第 3類方式表示用戶期望最小化并網成本。EV并網時，用戶可與 EVA交互確定并網需求方式。設EVC中隸屬于第 1、2和 3類需求方式的 EV分別構成集合D1、D2和D3；系統內EVA的數量為NA；記Aj為第j個 EVA，Di,j(i= 1 ,2,3；j= 1,2,…,NA)為Aj中屬于第i類需求方式的EV構成的集合。

2.2 3類并網EV控制模型

對三類并網EV分別建模。

1） ?l∈D1,j，且 ?t∈tl,in，車輛l的控制模型為

式中，Pl,t、Sl,t分別為l在t時段的實際充電功率及SOC；分別為l的額定充電功率、充電效率、并網時段、初始SOC、離網期望SOC、儲能電池容量；Δt為單位時長。

2） ?l∈D2,j，且 ?t∈tl,in，車輛l的控制模型為

式中，Sl,cthr為功率削減SOC閾值，Sl,cthr=El,cthr/El；式（2）中第二個約束保證儲能電量小于El,cthr時，l保持額定功率充電。實際場景中，El,cthr可由用戶通過智能終端設置。

3） ?l∈D3,j，且 ?t∈tl,in，車輛l的控制模型為

實際場景中，為激勵 EV參與調度策略，EVA針對三類EV須采用差異化計價或其他激勵措施。

并網EV需滿足如下的其他約束：

1）電量需求約束，EV離網時達到期望 SOC。

式中，Sl,dep為車輛l離網時的SOC。

2）在網時長約束，EV并網時長須不小于最小并網時長。

3）所屬集的唯一性約束，Aj中的任一EV僅屬于一個集合。

4）EV全集約束。

式中，SA為系統內所有EVC構成的全集。

3 分布式魯棒優化調度模型

3.1 多面體不確定性集合

設系統內RES電站的數量為Ns，Ns=Nv+Nw，Nv為光伏電站數，Nw為風機電站數。設表示電站i(i= 1 ,2,… ,Ns)在時段t(t∈T)的功率區間。為平衡魯棒優化模型的保守度（魯棒優化模型在3.3節詳細論述），引入魯棒控制系數ΓRS、ΓRT，在空間、時間及功率區間三個維度建立魯棒條件下的多面體集合ψR，即

式中，T為優化時域；NT為優化時段數；δi,t、γi,t為布爾變量；ζi,t、分別為電站i的實際功率、預測功率分別為ζi,t的下確界、上確界；ΓRS、ΓRT分別為RES空間不確定性控制系數和時間不確定性控制系數。ΓRS和ΓRT共同調節多面體的極點，進而調控模型的保守程度。當ΓRS與ΓRT取值較大時，模型較為保守；取值較小時，模型較為激進[21]。δi,t+γi,t≤ 1 為魯棒條件下的極點約束，對應的物理意義為同一電站在同一時段內的實際出力僅能達到上確界和下確界的其中之一。

實際場景中，EVA需要在調度策略制定之前獲得T內EV的預測接入信息。隨著車聯網（Vehicle to Grid, V2G）技術、智能交通等技術的成熟及EV歷史并網數據的累積，結合區域特征、智能交通互動系統、歷史數據挖掘及智能申報等方法，EVA可獲得較準確的 EV需求預測[22]。設為Aj在t時段的功率區間，類似于RES的不確定性建模方法，構建空間、時間及功率區間三維多面體集合ψA，即

式中，κj,t、υj,t為布爾變量；分別為Aj的實際功率，預測功率；ΓAS、ΓAT分別為Aj的空間不確定性控制系數和時間不確定性控制系數。κj,t+υj,t≤ 1為多面體極點約束，對應的物理意義為同一 EVA在同一時段內的實際功率僅能達到上確界或下確界。

需要說明的是，EVA的不確定性忽略了單臺EV不確定細節，如 EV用戶并網過程中調整閾值、切換并網方式等，這些多為 EV動態不確定性因素，更適于納入實時調度策略考慮。

3.2 考慮靈活性差異的確定性優化模型

由第2節可知，用戶的需求偏好決定EV的并網需求方式。EVA優化實質是利用EV的靈活性（功率的可調節性）進行最優功率分配。因此在優化角度上，第1、2和3類需求方式EV的靈活性不同，EVA優化本質是計及EVC靈活性差異的優化。

設RES電站僅存在較大建設成本，忽略RES運行成本[23]和系統運行時的功率損耗，則圖1的總成本分可為三個部分：DG的運行成本、配網（Distributed Network, DN）與上級電網的功率交互成本、EVC調度補償成本。其中DG運行成本包括啟停成本及燃料成本。以最小化總成本為優化目標，則目標函數為

式中，tγ為t時段的市場電價；Nf為DG數量；為t時段 DN與上級電網的交互功率（下文簡稱交互功率）；分別為t時段第k(k= 1 ,2,… ,Nf)個DG的啟、停及燃料成本；CAj,t為t時段Aj中EVC的補償成本。

式中，ak,bk,ck為常系數；Pf,k,t為第k個DG在t時段的發電功率。

式（12）中的CAj,t是EVA對所轄EV進行充電功率削減或調控放電時進行補償產生的，因此CAj,t最終是由t時段Aj所轄的EVC的靈活性決定。依據第 2節計及需求偏好的 EV控制模型，第1類EV不具有靈活性，則D1,j無補償成本，CAj,t實際取決于t時段Aj中的第2類、第3類EV（即D2,j,D3,j內的EVC）。t時段D2,j，D3,j內的EVC總功率分別為

定義t時段Aj的功率削減量為

t時段Aj的補償成本CAj,t為

式中，tβ為t時段的補償系數。

模型須滿足的其他約束條件如下。

1）DG的運行約束[25]

2）變壓器容量約束

式中，Ptr為變壓器容量限值。

3）系統功率平衡約束

式中，PL,t為系統基負荷（除EVC之外的負荷）；PA,t為t時段NA個EVA的聚合總功率；為t時段內D1,j中的EV數量。

需要說明的是，功率平衡式中ζt為RES的實際功率，即考慮RES波動后的功率。ζt高于預測值時，可提高EVA的功率或降低交互功率；ζt低于預測值時，可削減 EVA功率。因此當足夠規模的 EVC并網時，將RES實際出力納入功率平衡，不僅可促進RES的消納且利于降低系統的運行成本。

3.3 基于多面體集合的魯棒優化模型

3.2節均基于確定量建立，未考慮RES與EVA功率的波動性。實際中，RES和EVA的協同優化需考慮其多重不確定性，基于 3.1節建立的三維多面體集合，借助最優控制理論中魯棒優化（Robust Optimization, RO）[26]方法，將3.2節的確定性優化模型轉換為魯棒優化模型。分析式（8）～式（23），ζi,t與PAj,t的多面體不確定集ψR與ψA對式（20）產生直接影響，進一步影響式（12）。首先將式（20）進行對等轉換，得到魯棒對等式（24）。對等轉換的推導過程見附錄。

式中，J0為RES電站集合，為 EVA集合，對任一時段t(t∈T)，ΓRS和ΓAS分別為控制RES和EVA在同一時段內達到多面體極點的數量；分別為電站j、Aj在t時段的最大波動量；Rυ、Tυ、εs,j為魯棒對等變換引入的對偶變量；N+表示正整數；S0為ΓRS控制下的J0的子集；Se為ΓAS控制下的Je的子集。

魯棒對等式（24）僅考慮了單一時段內多個RES電站和多個 EVA功率的波動性（空間維度），式（12）為整個優化時域T內的成本最小化，須同時考慮RES電站和EVA功率在多個時段內的波動性（時間維度）。同理，將式（12）進行對等轉換，得到魯棒對等式（26）。轉換過程類似于附錄的步驟，不再贅述。

式中，HT為優化時段集合，ΓRT和ΓAT分別控制RES和EVA功率達到多面體極點的時段數；為m時段RES功率波動對應的最大成本波動量；為q時段EVA功率波動對應的最大成本波動量；為魯棒對等變換引入的對偶變量。

顯然，式（26）需滿足第2節建立的EV控制模型約束。式（26）實質是當RES及EVA功率波動時，在滿足系統功率需求及功率平衡的前提下，以最小化運行成本優化調整DG出力、EVA功率及交互功率。

3.4 魯棒優化模型求解

式（26）待求解變量除交互功率及DG功率外，還包括引入的對偶變量及EV功率。隨著EVC規模的增大，D2,j、D3,j中EV數量增大，求解復雜度急劇增加。考慮EVA可對所轄EVC獨立優化，本文基于ADMM方法，對式（26）進行解耦迭代求解。式（26）為非凸優化，但其非凸性是由包含的DG啟停狀態的布爾變量導致，文獻[27]證明了ADMM算法在解決此類非凸問題時，仍可在有限次迭代后收斂。

引入拉格朗日乘子λ，得到目標函數式（26）的增廣拉格朗日模型為

基于ADMM算法，將式（28）進行如下解耦迭代求解：

式中，λj,t(r)、PAj,t(r)為第r次迭代值。Aj的獨立優化算式為

聯立式（14）～式（17）及式（23），可得與式（31）最優解相同的等價式為

NA個EVA均以式（32）對所轄EVC獨立優化。式（32）中表示t時段D1,j中EV的總功率（D1,j中EV為第1類并網方式，不參與調度優化）。結合式（14）、式（15）可知，式（32）本質是對Pj,u,t(u∈D2,j)、Pj,h,t(h∈D3,j)進行優化。

在NA個EVA均完成優化后，通過式（33）更新第r+1代PAj,t，PA,t值為

λj,t的迭代更新算式為

式（29）及式（32）～式（34）即為式（28）的分布式迭代算式。式（35）為迭代收斂判別式，?thr為預置常數。

綜上分析，EVC并網的分布式魯棒優化模型求解步驟概述如下：

1）確定優化時域T及優化步長Δt，Aj(j=1,2,… ,NA)讀取T內三類EV接入信息（預測值）。Aj計算第1類EV的功率需求并置為首次迭代PAj,t的初始值。

2）設置ρ值，初始化參數λ和?thr，置首次迭代r=1。

3）求解式（29）得到第r+1次迭代的變量X的值，并將傳遞給式（32）；NA個EVA均以式（32）對所轄EVC獨立優化，求解第r+1次迭代變量Z的值，進而通過式（14）、式（15）和式（33）更新傳遞給式（29）。

4）依據式（35）進行收斂判別。若滿足式（35），則跳轉到步驟6）；若不滿足，則通過式（34）更新λj,t(r+ 1 )。

5）置迭代次數r=r+1，返回步驟3）。

6）迭代已收斂，迭代結束。

4 算例分析

4.1 數據及實驗環境描述

設置優化時域T=24h，優化時段數為24，Δt=1h。系統內包含四個 EVA（A1～A4），四個 EVA的 EV最大接入量分別為500、800、1 000、1 300。系統內DG數量為 4，包含兩個光伏電站（裝機容量均為10MW）和兩個風機電站（裝機容量均為8MW）。DG參數見附表1。為簡化分析，假設接入Aj(j=1,2,3,4)的EV為同一車型，Aj中第1、2和3類EV比例均為1:4:5，EV參數見附表2。魯棒控制因子ΓRS、ΓRT、ΓAS、ΓAT取值分別為2、8、2、8；βt取γt的50%。γt及PL,t在T內的取值如圖3所示。圖3中柱狀圖表示系統內基負荷；曲線表示市場電價；負荷與電價是正相關的，負荷較大時，對應的電價也較高。

圖3 基負荷與市場電價Fig.3 Base load and market price

算例在Matlab 2016a環境下編程求解，并借助YALMIP工具箱調用商用求解器CPLEX。計算機配置為i5-7200U，2.50GHz，8G RAM。

4.2 魯棒優化結果分析

迭代過程中ρ值的選擇決定收斂效率，為確定最優ρ值，測試不同ρ值下的收斂迭代次數，結果見表1。由表1，本文ρ值設定為180，經過6次迭代后收斂。T內RES電站的預測功率如圖4所示。對于 3.1節多面體不確定集合中功率的上確界和下確界，本文以預測誤差的方式確定RES電站功率及EVA功率區間。設 RES的功率預測誤差為 10%，EVA的功率預測誤差為5%。則對任一電站i，其功率區間為對任一A，功率區間為j實際中可采用深度學習等人工智能方法獲得更為精確的上確界和下確界，進一步降低系統的魯棒成本。

表1 不同ρ值下的迭代次數Tab.1 The iteration number under differentρvalue

圖4 RES預測功率Fig.4 The predictive power of RES

系統交互功率、DG功率及EVA需求功率的優化結果如圖5所示。

圖5 魯棒優化結果Fig.5 The results of robust optimization

圖 5中 RES的功率曲線是在ΓRS、ΓRT控制下考慮其功率波動后的出力曲線。對照圖3和圖5可知，在市場電價及基負荷高峰時段，為最小化系統總成本，EVA總功率為負值（EVC整體為放電狀態），在市場電價較低時段，EVC功率需求增大，EVA總功率為正值。因此，并網EVC的分布式魯棒優化，整體上也起到了良好的削峰填谷效果。此外，為降低交互功率成本，市場電價較低時，交互功率較高；市場電價較低時，交互功率較低。在0～6時段，由于市場電價較低，交互功率成本小于系統內DG的發電成本，因而此時段內交互功率較高，系統內DG則處于停機狀態。在其他時段，為最小化系統運行成本，DG以最優發電功率補償系統內的功率需求，從而降低系統交互功率。

DG成本、EVA補償成本、交互功率成本及系統總成本如圖6所示。

圖6 系統的魯棒優化成本Fig.6 The system cost of robust operation

結合分析圖5和圖6，在18:00～22:00時段，系統交互功率并不高，但由于市場電價較高，系統為保證此時段內 EVC的功率需求，仍造成了較高的交互功率成本。由圖6可知，在電價高峰時段內EVA補償成本較高，在電價低谷時段內較低，這是由于電價較高時，同時也是基負荷高峰時段，EVA會調控第2類EV充電功率削減，調控第3類EV充電功率削減或進行放電，因此造成較高的 EVC調度補償成本；相反，在電價低谷時段，EVA調控第2類和第3類EV以接近額定功率充電，調度補償成本較小。由此可知，本文所提魯棒優化模型可兼顧D2和D3中 EV用戶的利益，有利于降低用戶的并網成本。

為驗證本文所提模型的優勢，設置如下三種方案與本文方案對比：方案1，不考慮EVC的靈活性差異（統一視為第3類EV），采用集中式優化。方案 2，考慮 EVC的靈活性差異，采用集中式優化。方案3，不考慮EVC的靈活性差異，采用本文分布式優化模型求解。

上述三種方案的其他參數與本文方案均保持一致。四種方案的魯棒優化結果見表2。

表2 四種方案下的優化結果Tab.2 The optimization results under four schemes

集中式優化即系統內所有EVC統一在配網側進行優化。附圖 2為本文方案與方案 2在每個時段內的EVA優化功率。由附圖2及表2可知，集中式與分布式優化的EVA功率存在一定差異，但魯棒總成本相近，分布式優化具有更高的求解效率；且本文設置的四個EVA所轄EVC規模不同，結合本文分布式優化模型分析，求解效率取決于EVC規模最大的 EVA，當其他三個較小規模的EVC同等擴大至相同的 EVC規模，求解效率不會受到影響。

忽略 EV的靈活性差異，即任一 EV均可參與調度，因此 EVC的靈活性擴大，EVA補償成本也較高，但系統總成本降低；不考慮EVC的靈活性差異，雖然更具經濟性優勢，但這顯然忽視了 EV用戶的需求偏好，與實際場景存在必然矛盾。

4.3 EVA優化結果分析

EVA對所轄EVC獨立優化，四個EVA在T內的優化功率如圖7所示。

圖7 A1 ～ A4在每個時段內的優化功率Fig.7 The optimal power forA1 ?A4in each time period

由圖7可知，在A1?A4調控下，并網EVC表現均為電價低谷時段充電，電價高峰時段放電。整體上，EVC規模越大，功率需求也越大；EVC規模較大的 EVA具有更大的靈活性，EVC整體放電時，A1～A4的放電功率依次增大。EVA的實際功率需求及放電能力取決于D2,j、D3,j中EVC的規模及各EV的并、離網時間，若EVA中EVC規模較大，但第2、第3類EV數量較小時，EVA仍具有較小的靈活性。在特定時段內，當EVC規模較大且第2、第3類EV數量也較大時，因EVC的靈活性較大，EVA的實際功率可能較低。A1～A4中三類 EV在每個時段內的并網數量如附圖1所示。

為直觀體現三類 EV并網需求方式的差異，在Di,j(i= 1 ,2,3;j= 1 ,2,3,4)中隨機抽取一輛 EV，記為li,j，得到12輛EV的SOC變化曲線如圖8所示。

圖8 A1 ～ A4中三類EV在并網時段內的SOC變化Fig.8 The changes of SOC for three EV types in A1 ?A4

A1～A4中三類EV離網時的SOC均在0.95以上，保證了EV的用電需求。D1,j中的EV并網功率不可調節，EV無論在高峰時段或低谷時段并網，均以額定功率充電至期望SOC；D2,j和D3,j中任一EV，當SOC低于閾值0.4時，均先保持額定功率充電至0.4以上；當SOC高于閾值時，在負荷及電價高峰時段，A1～A4調控D2,j中 EV降低充電功率或延緩充電，SOC增長緩慢甚至停滯，A1～A4調控D3,j中EV放電，SOC降低，但EV放電時保證了SOC在0.4以上。需要注意的是，D2,j與D3,j中的EV在EVA調控下的充、放電狀態同時受到用戶離網時段的制約，雖然D2,j與D3,j中EV可調度，若EV在網時長較短，為滿足用電需求，實際并網功率并不會被削減，如車輛l2,1和車輛l3,4。因此，優化模型充分考慮了用戶的需求偏好。

4.4 可變參量對魯棒優化的影響分析

本文建立的魯棒優化模型中ζi,t、PAj,t的功率區間和ΓRS、ΓRT、ΓAS、ΓAT的取值及三類 EV占比均對魯棒優化結果具有直接影響。

4.4.1ζi,t、PAj,t功率區間對魯棒優化的影響

ζi,t、PAj,t的功率區間受預測技術的限制，假設ζi,t、PAj,t的預測值與實際值的誤差均在5%～30%內。分別取ζi,t、PAj,t預測誤差為5%、10%、15%、20%、25%、30%。ΓRS、ΓRT、ΓAS、ΓAT取值及三類EV的占比均保持不變。ζi,t、PAj,t在不同預測誤差下的魯棒總成本如圖9所示。

圖 9 ζi,t、 P A j ,t 的預測誤差與魯棒成本的關系Fig.9 The relationship between robust cost and predictive deviation of ζi,t, P A j ,t

隨著ζi,t、PAj,t預測誤差的增大，系統的魯棒成本也逐漸增大。當ζi,t與PAj,t的誤差為 5%時，總成本為19.084萬元；當ζi,t與PAj,t的誤差為30%時，總成本為22.89萬元。

4.4.2 魯棒控制系數對魯棒優化的影響

ζi,t、PAj,t的預測誤差分別取 10%和 5%且三類EV比例保持不變。系統魯棒總成本與控制系數（本文取ΓRS=ΓAS=ΓS，ΓRT=ΓAT=ΓT）的關系如圖10所示。

圖10 魯棒總成本與SΓ、TΓ取值的關系Fig.10 The relationship between robust cost and the value of SΓ,TΓ

ΓS、ΓT取值越大，模型越保守。ΓS、ΓT取值越小，模型越激進。如圖10，隨著ΓS、ΓT取值的增大，系統魯棒總成本也逐漸增大。模型最保守（ΓT= 2 4,ΓS= 4 ）時，系統的魯棒總成本為 23.671萬元。實際應用中，可根據實際需求選取合適的ΓS、ΓT值。

4.4.3 三類EV占比對魯棒優化的影響

取ζi,t和PAj,t的預測誤差分別為10%和5%。ΓS、ΓT取值分別為2和8。第2類和第3類EV占比均在區間[0,0.5]內取值。圖11為系統魯棒總成本與第2類及第3類EV占比的關系。

圖11 三類EV不同占比下的魯棒總成本Fig.11 The robust cost in different proportion of three types of EV

r2,j和r3,j的取值步長均為 0.02，第 1類 EV占比為 1 ?r2,j?r3,j(r2,j、r3,j分別為第2和第3類EV的占比)。如圖11所示，系統總成本隨著r2,j和r3,j的減小而增大，當r2,j=0、r3,j=0時，總成本為29.834萬元；當r2,j= 0 .5、r3,j= 0 .5時，總成本為18.898萬元。因第3類EV靈活性與第2類相比較大，第3類EV占比對系統總成本的影響比第2類顯著。

5 結論

本文考慮了RES間歇性及EVA功率波動性，提出了EVC并網的分布式魯棒優化調度模型，并進行了算例驗證。研究可得以下結論：

1）考慮EV用戶的偏好，對并網EVC進行細分，建立了計及用戶需求偏好的并網EV控制模型。

2）在時間、空間、功率區間三個維度構造表征RES及EVA波動特征的魯棒多面體不確定集合；并以成本最小為優化目標，通過魯棒對等轉換構建了可解耦迭代求解的魯棒優化模型。

3）采用ADMM算法實現了模型的分布式迭代求解。算例驗證了所提模型在最小化系統成本的同時兼顧了 EV用戶的需求偏好；算例分析了模型中可變參量對魯棒優化模型的影響，給實際應用中模型參數的選擇提供了一定指導。

后續研究中將進一步關注單臺EV的動態不確定性，如EV用戶與EVA的實時互動（用戶調整閾值，并網方式切換等），聚焦實時優化調度策略研究。

附 錄

DG參數和并網EV參數分別見附表1和附表2。

附表1 DG參數App.Tab.1 The parameters of DGs

附表2 并網EV參數App.Tab.2 The parameters of grid-connected EV

附圖1 A1 ～ A4中3類EV在每個時段的并網數量App.Fig.1 The number of three types of EV for per period in A1 ～ A4

附圖2 集中式與分布式優化下的EVA功率App.Fig.2 The EVA optimization results of centralized and distributed optimization