電磁發(fā)射彈丸膛口磁場分布特性分析

李湘平 魯軍勇 張 曉 馮軍紅 蔡喜元

（艦船綜合電力技術(shù)國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（海軍工程大學(xué)） 武漢 430033）

0 引言

電磁軌道發(fā)射一體化彈丸的膛內(nèi)磁場主要取決于放電電流波形和速度趨膚效應(yīng)，其幅值與電流大小以及彈丸速度有關(guān)，而其變化率則主要受電流變化率的影響。彈丸出膛瞬間，膛口電流小于膛內(nèi)峰值電流，因此膛口磁場幅值小于膛內(nèi)磁場幅值。受引弧結(jié)構(gòu)的影響，樞軌之間的電流快速轉(zhuǎn)移到引弧器上，雖然流經(jīng)導(dǎo)軌的總電流未發(fā)生大的變化，但此時主電流位置發(fā)生了變化，所感應(yīng)的磁場也發(fā)生變化，由于引弧時間極短，導(dǎo)致膛口磁場變化率極大，引弧過程如圖1所示。

圖1 膛口拉弧過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of the muzzle arc process

強(qiáng)磁場會帶來制導(dǎo)彈丸內(nèi)部引信安全性、制導(dǎo)控制系統(tǒng)中的磁敏感器件失靈、舵機(jī)失效等問題[1]。目前國內(nèi)外對電磁發(fā)射過程中，彈丸內(nèi)膛的磁場分布特性做了大量研究[2-5]，對制導(dǎo)彈丸內(nèi)部器件的布局提供了一定的依據(jù)。但上述文獻(xiàn)均未考慮彈丸出膛后的彈丸內(nèi)部的磁場分布特性。

針對電磁軌道發(fā)射彈丸出膛時出現(xiàn)的特有拉弧現(xiàn)象，本文首先基于柯西（Cassie）電弧模型[6]建立電磁發(fā)射彈丸的電流轉(zhuǎn)移模型，獲得引弧器上的電流變化；其次將引弧等效為一具有一定長度和半徑的導(dǎo)體，構(gòu)建了由導(dǎo)軌和電樞以及導(dǎo)軌與引弧器兩個回路組成的三維瞬態(tài)場磁場仿真模型；最后通過引入速度修正項(xiàng)，得到考慮引弧運(yùn)動的膛口磁場仿真模型。采用該模型，仿真分析了彈丸在出膛瞬間彈丸中軸線上的磁場分布特性，相關(guān)結(jié)論可為電磁軌道發(fā)射制導(dǎo)彈丸內(nèi)部器件的布局設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 仿真模型

1.1 電弧轉(zhuǎn)移模型

電磁軌道發(fā)射彈丸膛口磁場的劇烈變化主要是樞軌之間電流的快速轉(zhuǎn)移造成的，若要對膛口磁場進(jìn)行精確建模仿真，則需要建立模型精確刻畫引弧過程。有關(guān)電弧模型的研究，國內(nèi)外已進(jìn)行過大量的研究，包括電弧能量平衡理論和電弧通道的電弧數(shù)學(xué)模型[7]、將電弧假定為由若干電流元片段組成的鏈?zhǔn)诫娀∧Ｐ蚚8]，以及以流體力學(xué)和電磁學(xué)耦合建模為思想的磁流體動力學(xué) MHD（magnetic hydrokinetics）電弧模型[9]。

MHD模型是目前最接近電弧真實(shí)狀態(tài)的模型，但是仍存在許多缺點(diǎn)，例如，計(jì)算比較復(fù)雜、耗時過長、不能實(shí)現(xiàn)與復(fù)雜機(jī)械運(yùn)動的耦合等。鏈?zhǔn)诫娀∧Ｐ碗m然在本質(zhì)上不是一種場的方法，但其能較好地模擬電弧在滅弧室中被拉長和彎曲的過程，是除 MHD模型外最接近電弧實(shí)際形態(tài)的數(shù)學(xué)模型[10]。上述兩種模型均能夠模擬電弧的膨脹和運(yùn)動過程，但很難描述電磁發(fā)射彈丸出膛瞬間電弧的轉(zhuǎn)移過程，而柯西電弧模型則能很好地實(shí)現(xiàn)這一過程[6]。

Cassie電弧模型的方程式[11]為

式中，g為電弧電導(dǎo)；u為電弧電壓；τ為電弧時間常數(shù)；uc為恒定電弧電壓，表示電弧瞬態(tài)恢復(fù)電壓（Transient Recovery Voltage, TRV）方法中的參考電壓，取為TRV的峰值。

實(shí)際上可將電弧看成一個開關(guān)電阻與電樞并聯(lián)，電樞在膛內(nèi)時開關(guān)呈斷開狀態(tài)，而當(dāng)電樞脫離導(dǎo)軌后電弧開關(guān)開始閉合，則整個電磁發(fā)射過程中的電路拓?fù)淙鐖D2所示。圖2中，Lr和Rr分別為導(dǎo)軌的電感和電阻，均為隨電樞運(yùn)動位置x變化的值，Ra為電樞電阻，Sarc為電弧開關(guān)。

圖2 電磁發(fā)射等效電路Fig.2 Equivalent circuit of electromagnetic launcher

綜上，通過將柯西電弧模型引入電磁發(fā)射等效電路中，并根據(jù)電樞脫離導(dǎo)軌的時刻控制電弧開關(guān)的閉合時刻即可實(shí)現(xiàn)電弧轉(zhuǎn)移過程的模擬，進(jìn)而得到引弧電流。

1.2 膛口引弧瞬態(tài)電磁場模型

通過建立包含導(dǎo)軌回路和引弧回路的三維瞬態(tài)電磁場仿真模型，并利用電流不突變原理，即轉(zhuǎn)移前導(dǎo)軌電流與轉(zhuǎn)移后引弧電流相等，控制導(dǎo)軌回路和引弧回路之間的開斷，模擬樞軌之間電流的轉(zhuǎn)移過程，仿真幾何模型如圖3所示。

在上述幾何模型的基礎(chǔ)上，建立瞬態(tài)電磁場控制方程，由安培定律可知

圖3 仿真幾何模型Fig.3 Simulation geometrical model

式中，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；A為磁矢位；Φ為標(biāo)量電位；Js為源電流密度；μ和σ分別為導(dǎo)體的磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。根據(jù)電流守恒定律，有

式中，V為電動勢，假定導(dǎo)軌輸入端電流為I(t)，由上述推導(dǎo)可知流過導(dǎo)軌的總電流為

放電總電流用It表示，引弧電流用Ia表示，直接加載在引弧回路輸入端。假設(shè)彈丸出膛時刻為tm，則加載在導(dǎo)軌回路輸入端的電流為

在上述兩個回路電流的激勵下，通過求解三維瞬態(tài)電磁場方程，即可得到電流靜態(tài)轉(zhuǎn)移時膛口磁場變化。

1.3 引弧運(yùn)動修正模型

實(shí)際上，在慣性力和電磁力的作用下，引弧會產(chǎn)生膨脹并向前運(yùn)動，相當(dāng)于一個移動的導(dǎo)體往前運(yùn)動，其運(yùn)動速度必將引起膛口磁場的變化。因此，在建模過程中應(yīng)當(dāng)考慮引弧運(yùn)動速度的影響。利用相對運(yùn)動理論，在模型中以引弧器為參考點(diǎn)，測量點(diǎn)相對引弧器反向運(yùn)動，并忽略彈丸在橫向和上下方向的速度，即只有發(fā)射方向的速度，則考慮引弧運(yùn)動后的測點(diǎn)磁場變化率可表示為

式中，v(t)為引弧速度，并隨時間發(fā)生變化。

有關(guān)引弧運(yùn)動速度v(t)的計(jì)算可通過理論建模分析或試驗(yàn)測量的方式獲得。理論建模分析方法包括前面所說的建立鏈?zhǔn)诫娀∧Ｐ突?MHD模型，建模難度大、計(jì)算周期長且不能保證計(jì)算精度，本文采用試驗(yàn)測量的方法，利用光學(xué)測量技術(shù)對電弧弧根運(yùn)動進(jìn)行測量[12]，搭建基于三維雙目視覺測量原理的電弧弧根運(yùn)動拍攝和測量系統(tǒng)，如圖4所示。通過圖像跟蹤算法獲得彈丸前進(jìn)方向亮光區(qū)域邊緣的運(yùn)動曲線，并將其作為引弧的運(yùn)動速度。

圖4 基于雙目視覺的引弧運(yùn)動測量示意圖Fig.4 Arc motion measurement schematic diagram based on binocular vision imaging

在三維攝影測量中，三維雙目視覺測量原理如圖5所示，如果僅有左相機(jī)，由于Oc、M1、M2和m四點(diǎn)是共線的，因此無法通過m點(diǎn)的圖像位置唯一確定M1或M2點(diǎn)的三維空間位置，但如果加入右相機(jī)，則可以借助右相機(jī)中的的圖像位置唯一確定出M1或M2點(diǎn)的三維空間位置。

圖5 三維雙目視覺測量原理Fig.5 Three-dimensional binocular vision measurement principle

使世界坐標(biāo)系與左相機(jī)光心坐標(biāo)系重合，若已經(jīng)標(biāo)定出左右相機(jī)參數(shù)，則可以計(jì)算空間點(diǎn)M1的三維世界坐標(biāo)為

2 仿真分析

2.1 引弧電流仿真

采用 Matlab/Simulink建立引弧電流轉(zhuǎn)移模型如圖6a所示，引弧電流仿真結(jié)果如圖6c所示，模型中包括脈沖電源放電模塊、導(dǎo)軌電感及電阻計(jì)算模型、彈丸運(yùn)動模塊以及電弧開關(guān)模塊。假定彈丸質(zhì)量m=16kg，彈丸膛內(nèi)運(yùn)行距離s=2.36m，電弧時間常數(shù)τ=20μs，初始電導(dǎo)率g(0)= 1.0×105S/m，電弧電壓uc=2 000V，得到放電總電流It和引弧電流Ia如圖6b和圖6c所示。

2.2 膛口磁場仿真

2.2.1 膛口引弧運(yùn)動測量

圖6 引弧電流仿真結(jié)果Fig.6 Simulation result of arc current

以某次動態(tài)發(fā)射試驗(yàn)為例，在膛口泄壓口位置處架設(shè)高速攝像機(jī)拍攝引弧過程，考慮到出口弧光光譜復(fù)雜，為了得到電弧弧根運(yùn)動圖像，需要濾除除弧光以外的可見光。圖7為測量的炮口電弧光譜，測量光譜在590.7nm和769nm處有突變，光強(qiáng)最大的波長為769nm。由于電弧相比其他光要亮很多，因此可確定電弧弧光波長為769nm。

圖7 電弧測量光譜Fig.7 The measured spectrum of arc

在上述電弧光譜測量的基礎(chǔ)上增加濾光鏡，此處選擇769nm的濾光鏡，拍攝得到拉弧亮光區(qū)域的輪廓如圖8所示，隨著時間的推移引弧逐漸往前膨脹。通過圖像處理方法獲得彈丸前進(jìn)方向亮光區(qū)域邊緣的運(yùn)動曲線如圖9所示，剛出膛時引弧速度達(dá)到2 172m/s，大于彈丸出口速度2 000m/s，表明剛開始起弧時，引弧運(yùn)動速度大于彈丸速度，這與觀察到的彈丸出膛瞬間被電弧包裹住的試驗(yàn)現(xiàn)象吻合，是由于引弧過程中電弧等離子體受到電磁力的作用，導(dǎo)致引弧在彈丸出膛速度的基礎(chǔ)上繼續(xù)往前加速。隨后引弧受來流空氣阻力的影響，其速度快速下降，在100μs內(nèi)降到接近0。

圖8 高速攝像拍攝引弧成像Fig.8 The arc imaging shoot by high-speed camera

圖9 引弧運(yùn)動速度測量曲線Fig.9 The arc velocity measurement curve

2.2.2 膛口磁場仿真及試驗(yàn)驗(yàn)證

為了說明膛口磁場變化的機(jī)理，對比引入速度修正和不引入速度修正時膛口磁場的變化。同時為了驗(yàn)證膛口磁場仿真模型的正確性，將三維B點(diǎn)探頭測量得到的炮口磁場值與仿真結(jié)果進(jìn)行對比，如圖10所示。

圖10表明，在不引入速度修正項(xiàng)時，仿真得到的膛口磁場與實(shí)測值量值峰值相當(dāng)，但波形有所差異。引入速度修正項(xiàng)后，仿真值與試驗(yàn)測量值基本吻合，從而驗(yàn)證了本文模型和方法的正確性。

2.2.3 彈丸內(nèi)部膛口磁場仿真

圖10 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.10 The contrast of simulation and test results

采用上述模型分析在如圖 6b所示放電電流激勵下彈丸內(nèi)部在膛口的磁場分布，選取考察點(diǎn)如圖11a所示，得到考察點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場變化率如圖11b和圖11c所示。需要說明的時，由于考察點(diǎn)隨著彈丸一起運(yùn)動，因此在引入速度修正項(xiàng)時僅修正引弧速度大于彈丸運(yùn)動速度的時間段，因?yàn)橐坏┮∷俣冉档叫∮趶椡柽\(yùn)動速度，考察點(diǎn)離引弧角的位置逐漸增大，速度項(xiàng)的影響可忽略不計(jì)，則引入的速度修正公式可表示為

式中，va和vp分別為引弧速度和彈丸出膛后運(yùn)動速度，并且由于引弧時間較短，可忽略彈丸速度的變化，因此vp可視為常數(shù)，其值取為彈丸出膛速度。同時為了對比彈丸膛內(nèi)與膛口磁場的差異，給出發(fā)射過程中考察點(diǎn)磁場在膛內(nèi)的變化情況，如圖12所示。可見發(fā)射過程中，彈丸內(nèi)部磁場強(qiáng)度最大值時刻在膛內(nèi)，峰值達(dá)到0.87T，但最大磁場變化率僅為759T/s，而磁場變化率最大值時刻在膛口，峰值達(dá)到8 518T/s，但其磁感應(yīng)強(qiáng)度峰值只有0.51T。

圖11 考察點(diǎn)膛口磁場仿真結(jié)果Fig.11 The muzzle magnetic field simulation results of watch point

上述給出了彈丸中軸線上某考察點(diǎn)在膛內(nèi)和膛口磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化規(guī)律，由畢奧-薩伐爾定律可知，在源電流分布一定的情況下，空間某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與其距離電流元的距離二次方成反比，因此，彈體內(nèi)部區(qū)域所有點(diǎn)的膛內(nèi)和膛口磁場的對比規(guī)律相似。而對于空間分布規(guī)律來說，彈丸內(nèi)部磁場隨著離電樞距離的增加均呈現(xiàn)快速衰減的趨勢，這與文獻(xiàn)[2-3]給出的結(jié)論是相似的。理論上，如果考慮彈丸結(jié)構(gòu)和材料，受渦流效應(yīng)的影響，靠近金屬側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大，致使在彈丸某一截面上的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布呈現(xiàn)出中間小周圍大的規(guī)律，因此，彈載器件應(yīng)盡量居中放置，減小磁場對其性能的影響。

圖12 考察點(diǎn)膛內(nèi)磁場仿真結(jié)果Fig.12 The in-bore magnetic field simulation results of watch point

由于強(qiáng)磁場對不同彈載器件影響機(jī)理不一樣，如舵機(jī)等帶有鐵磁材料的器件在強(qiáng)磁場作用下會出現(xiàn)退磁現(xiàn)象，導(dǎo)致舵機(jī)性能下降，因此需要對膛內(nèi)的高幅值磁場進(jìn)行特定防護(hù)。而對于某些電子設(shè)備，尤其是帶有感性元器件的彈載器件，如彈載電源板，其對磁場變化率更為敏感，過高的磁場變化率會在器件內(nèi)部形成大電流，從而造成器件的過電流失效，因此需要對膛口的強(qiáng)變化磁場進(jìn)行特定防護(hù)。

3 結(jié)論

強(qiáng)磁場環(huán)境是制約電磁發(fā)射制彈丸研制的重要因素，本文將復(fù)雜的引弧過程分解成電流轉(zhuǎn)移和瞬態(tài)磁場求解兩部分，創(chuàng)新性地引入了膛口磁場速度修正項(xiàng)，從而建立了考慮電弧轉(zhuǎn)移和運(yùn)動的電磁發(fā)射彈丸膛口磁場仿真模型，并對膛口磁場特性進(jìn)行了仿真分析。分析結(jié)果表明，電磁軌道發(fā)射彈丸在出膛瞬間受到膛口拉弧的影響，彈上磁場將經(jīng)歷極大的變化，從而對彈載器件的磁場環(huán)境適應(yīng)性提出了更為嚴(yán)酷的考核，與膛內(nèi)磁場特性不同的是，膛口磁場的磁場強(qiáng)度并不大，但磁場變化率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于膛內(nèi)磁場變化率。本文可為電磁發(fā)射制導(dǎo)彈彈載器件的布局設(shè)計(jì)以及屏蔽設(shè)計(jì)提供依據(jù)。