水位驟降條件下強透水基礎岸墻填土滲流分析

吳 博，趙坤朋，黃岳文，劉華北

(1.華中科技大學土木工程與力學學院，湖北 武漢 430074；2.廣州市水務工程建設管理中心，廣東 廣州 510640)

水利工程中的一些擋土墻在建造和使用期間常常會發生墻前水位驟降現象，這對擋土墻的穩定是不利的，但目前對于水位下降時擋土墻穩定性的研究還比較缺乏。擋土墻的穩定性主要與作用在擋土墻上的側壓力即土壓力與水壓力有關，目前水壓力往往直接按靜水壓力處理，而土壓力的研究也多基于飽和土和穩定滲流狀況，對于非飽和土瞬態滲流的研究甚少[1]。實際上墻前水位下降過程中墻前后水位降幅是不同的，此時作用在墻上的水壓力計算應考慮到墻前、墻后水位差變化問題。

由于當前工程界缺乏簡單合理的滲流分析工具，目前擋墻的穩定分析中，墻前水位驟降的條件下，往往對墻后填土的水位采取簡化假定來進行穩定性校核，未合理考慮地基的透水性以及填土的滲流。如墻前水位采用設計(校核)洪水位、墻后水位采用平墻頂(或地下最高水位)，或取墻前洪水位高度驟降到常水位、墻后水位高度取墻前洪水位下降高度的60%[2]。GB 50707—2011《河道整治設計規范》[3]附錄B建議擋墻穩定性計算時取水位驟降1m、設計枯水位以及不利于中水位3種情況。SL 379—2007《水工擋土墻設計規范》[4]5.2.5條指出，當擋土墻修建于潮汐河道上時，最不利條件的墻前、墻后水位差取相應最大潮差值的1/3～1/2 較為合適；對于在水庫或者退水較快的行洪道上的擋土墻，在考慮墻前水位驟降的情況下，擋土墻穩定性的最不利水深取墻前、墻后最大水位差的0.5 倍；當擋土墻修建于無潮汐影響河道上時，擋土墻在正常運營期間受降雨以及滲流滯后的影響，其墻前、墻后水位差的取值為0.5～1 m。歐美相關規范[5-6]同樣對墻后設計水頭的規定比較模糊，只是建議根據排水和墻后填土的情況具體問題具體分析。例如，美國橋梁設計規范[7]中沒有明確規定擋土墻后的設計水位，僅提出必須予以考慮。

有限差分法是計算機數值模擬最早采用的方法，至今仍被廣泛運用。夏元友等[8]用有限差分法軟件建立了二維邊坡非飽和滲流穩定性分析模型，并將該模型用于考慮降雨入滲影響的邊坡穩定性計算。蔣中明等[9]編寫了降雨入滲及停雨出滲時的三維邊坡邊界函數，對基于有限差分法的軟件進行了非飽和滲流分析的功能完善，實現了降雨條件下三維邊坡非飽和滲流模型的模擬。An等[10]利用坐標變換方法建立了一個多維的有限差分模型來模擬飽和-非飽和滲流，該模型可以處理非正交網格，可用于分析幾何形狀復雜及各向異性的滲流模型。

對于水利工程常用的岸墻結構，為了保持在水位驟降條件下良好的透水性，往往在岸墻基礎設置一定厚度的強透水層。墻前水位驟降時，由于強透水基礎的作用，岸墻墻后填土底部的水頭與墻前水頭差別很小。本研究根據強透水基礎岸墻的這一特點，利用一維的滲流微分控制方程建立非飽和土滲流的數學模型，通過有限差分法編寫MATLAB程序對水位驟降條件下非飽和土的滲流進行研究，并與模型試驗和數值模擬的方法所得結果進行對比，驗證程序計算結果的可靠性。同時利用所編寫的MATLAB程序分析模型參數對非飽和土滲流的影響程度，以便更好地分析非飽和土水位驟降過程中孔隙水壓力分布的規律。

為了減小墻前后的水位差，通常還在擋土墻上布設排水孔來增加抗滲穩定性和降低墻后水位，進而起到減少靜水壓力的作用，保障擋土墻抗滑穩定[11]。由于本文研究中采用的強透水基礎已經有較好的排水效果，故不再考慮排水孔的布設。

1 一維瞬態滲流方程差分形式

取單元土體，對于一維滲流情況考慮單位時間內流入和流出微元體的水量差應滿足水流連續方程，即

(1)

式中：vy——y方向的滲流速度；θ——單位體積含水量；t——時間。

(2)

式中：ky——y方向的滲透系數；H——總水頭。

單位體積含水量隨時間變化可用下式表示：

(3)

式中：uw——水壓力；ρw——水的密度；g——重力加速度。

達西定律最初是由飽和土得來，但之后的研究證明其也能應用于非飽和土滲流[12-13]。唯一的區別在于非飽和土的滲透系數不再是常數，而是隨含水量的變化而變化。儲水曲線斜率mw的值同樣是隨含水量的變化而變化。下文中差分程序計算所用到的滲透系數ky以及儲水曲線斜率mw隨含水量變化的關系式均由SEEP/W軟件[14]中的樣本函數獲得。

將式(2)(3)代入式(1)，由于高程y對時間導數為0，可得一維瞬態滲流控制方程：

(4)

對于水位驟降下的一維滲流，邊界條件如下：

H(y,0)=H0

(5)

H(0,t)=H0-vt

(6)

式中：H0——墻前初始水位；v——水位下降速度。

(7)

邊界條件可寫為

(8)

(9)

令a=Δt/(ρwgΔy2)，式(5)可寫為

(10)

2 差分程序驗證

根據以上方程編寫MATLAB差分程序，程序流程如圖1所示。為確保所編寫的MATLAB差分程序計算結果的可靠性，利用SEEP/W數值模擬軟件以及模型試驗對程序計算結果進行標定，為后文研究提供分析依據。

圖1 程序流程Fig.1 Flow chart of program

2.1 數值模擬簡介

本研究中數值模擬用GeoStudio系列軟件中的SEEP/W軟件完成。SEEP/W軟件是一款能夠全面處理非飽和土體滲流問題的有限元分析軟件，具有強大的滲流分析功能，被廣泛用于巖土工程相關的滲流問題分析[14-15]。

2.2 模型試驗簡介[16]

模型試驗在自制的大型模型箱內進行，模型箱寬1 m，高2.1 m，墻前蓄水空間長0.9 m，墻后填土空間長2.1 m。試驗填土高度為2 m，并在擋墻前后鋪有20 cm厚碎石，剖面圖如圖2所示。試驗用土采用分層填充、分層擊實的方法填入，并每隔0.2 m采用環刀法進行密實度檢測，保證填入土體的均勻性。

圖2 試驗模型剖面圖(單位：mm)Fig.2 Cross illustration of model tests (units:mm)

試驗用土為中砂，其物理參數依據GB/T 50123—1999《土工試驗方法標準》[17]室內試驗測得，其濕密度為1.72 g/cm3，平均含水率為2.79%，最大、最小干密度分別為1.89 g/cm3、1.45 g/cm3，中砂及鋪設的碎石飽和滲透系數分別為3.8×10-5m/s、0.005 m/s。

填土過程中在填土縱軸面處預埋振弦式通氣型滲壓計，用于測量墻前水位驟降過程中墻后填土的水壓力變化，滲壓計分3層埋設。

2.3 一維滲流模型驗證

利用SEEP/W軟件建立一維滲流模型，模型為高2 m砂層，砂土各參數取值同上，各點初始總水頭均為2 m，底部邊界總水頭以1 m/h的速度降低。用上述MATLAB差分程序計算該模型，得到不同水位時壓力水頭與高程的關系，并將結果與SEEP/W計算結果進行對比，如圖3所示。

圖3 一維模型壓力水頭與高程的關系Fig.3 Relationship between pressure head and elevation of one-dimensional model

2.4 強透水基礎二維滲流模型驗證

以0.5 m/h降水速度進行模型試驗，用滲壓計測得降水過程中各測點的水壓變化。同時利用SEEP/W軟件模擬試驗模型如圖4所示，模型尺寸、各材料參數和邊界條件與模型試驗一致，網格尺寸為0.05 m。圖中A1～A3、B1～B4、C1～C4表示試驗模型中3層滲壓計埋設的位置。DE、EF代表模型不透水邊界條件，DG代表模型初始水頭邊界，GH代表墻前水位下降初始高度。將模型試驗、數值模擬以及MATLAB程序求解得到的結果進行分析比較，如圖5所示。

圖4 數值模型Fig.4 Numerical model

從圖5可以得出：MATLAB計算的壓力水頭與數值模擬和模型試驗得到的壓力水頭基本吻合，因此對于強透水基礎的二維滲流模型，可將其簡化成一維模型計算，用本研究所編寫的程序能對其進行分析。

圖5 二維模型壓力水頭與高程的關系Fig.5 Relationship between pressure head and elevation of two-dimensional model

3 不同參數對滲流的影響

基于以上研究，利用MATLAB程序研究降水速度、滲透系數以及土的飽和含水量對水位驟降條件下滲流的影響。本節建立的MATLAB計算基本模型為高6 m粉土，滲透系數為10-7m/s，土的飽和含水量為0.3 m3/m3，各點初始水頭均為6 m,底邊總水頭以1 m/h速度減小。

3.1 降水速度對滲流的影響

在基本模型的基礎上，分別取降水速度為0.5 m/h、1 m/h、1.5 m/h、2 m/h進行計算，將不同降水速度結果進行對比，如圖6所示。

圖6 不同降水速度下壓力水頭與高程的關系Fig.6 Relationship between pressure head and elevation with different drawdown speeds

3.2 滲透系數對滲流的影響

在基本模型的基礎上，改變土的滲透系數進行計算，共取了6種不同滲透系數k，將各組結果進行對比,如圖7所示。

圖7 不同滲透系數下壓力水頭與高程的關系Fig.7 Relationship between pressure head and elevation with different permeability coefficients

各類土體滲透系數k的量級如下：礫石、粗砂為10-4～10-3m/s，中砂為10-5～10-4m/s，細砂、粉砂為10-6～10-5m/s，粉土為10-8～10-6m/s，粉質黏土為10-9～10-8m/s，黏土為10-12～10-9m/s[18]。可以看到本研究中討論的滲透系數范圍包含了除滲透性較低的黏土外的各類土體，根據圖7可以判斷各類土體在水位驟降過程中壓力水頭的變化規律。

3.3 飽和含水量對滲流影響分析

在基本模型的基礎上，計算中分別取土的飽和含水量為0.3 m3/m3、0.4 m3/m3、0.5 m3/m3、0.6 m3/m3，對比不同飽和含水量的計算結果，如圖8所示。

圖8 不同飽和含水量下壓力水頭與高程的關系Fig.8 Relationship between pressure head and elevation with different water content of saturated soil

從以上結果可以看出，降水速度和滲透系數均對降水過程中水壓變化有較大影響，不同降水速度和滲透系數得到的壓力水頭曲線有明顯差異，而不同土的飽和含水量得到的壓力水頭曲線幾乎重合，說明其對水位驟降條件下的滲流過程影響不大。

4 結 論

a.MATLAB計算結果與一維滲流數值模擬結果對比得出，MATLAB程序可以準確地計算一維滲流模型水位驟降過程中的水壓力變化，為水位驟降條件下強透水基礎岸墻填土滲流分析提供了分析方法。

b.MATLAB計算結果與模型試驗和二維滲流數值模擬結果對比得出，對于強透水基礎的擋土墻水位驟降情況，可將二維滲流模型近似看作一維滲流模型計算，用本文編寫的程序仍能計算得到較精確的結果。

c.在文中研究范圍內，土的滲透性對水壓力變化的影響較降水速度大，而土的飽和含水量對水壓變化幾乎無影響。