“學材再建構”理念下“單元一課時”教學設計 第五章 一元一次方程 第二節 求解一元一次方程（一）

王同飛

一、教學目標

（一）知識技能目標

1.掌握解一元一次方程的基本方法：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1;

2.能熟練求解數字系數的一元一次方程，并能檢驗解的正確性.

（二）過程與方法目標

1.經歷一元一次方程一般解法的探究過程，培養學生觀察、思考、歸納的能力，積累數學探究活動的經驗;

2.掌握一元一次方程的解法、步驟，并靈活運用解答相關題目，體驗把“復雜”轉化為“簡單”，把“陌生”轉化為“熟知”的基本思想.

（三）情感態度價值觀目標

1.經歷一元一次方程一般解法的探究過程，培養學生善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神;

2.在合作與交流活動中發展學生的合作意識和團隊精神，在探究活動中獲得成功的體驗.

二、教學重點：一元一次方程的解法.

三、教學難點：結合方程的特點選擇不同的方法解方程，并解釋解法的合理性.

四、教學方法：自學·議論·引導

五、教學過程設計

第一環節 復習回顧，引入課題

（多媒體展示問題）上節課我們學習了等式的兩個基本性質，并且根據這兩個性質能夠解簡單的一元一次方程。通過具體的習題復習等式的基本性質是什么？方程的解是什么？方程轉化為什么形式，就可以認為解出了方程的解？小組交流：

【師引導學生總結】 解方程就需要充分利用等式的兩個基本性質設法將方程變形為x=a（a為常數）的形式。那么，本節課我們一起來進一步探究一元一次方程的解法。

[設計意圖]教師提出問題，由學生獨立思考，并口頭作出回答，為本節課做好鋪墊。

在此活動中，教師應重點關注：

（1）學生參與思考問題的積極性;（2）學生回答問題的情況

揭示課題——求解一元一次方程

第二環節：合作探究，揭示知識生成過程

提出問題

利用等式的基本性質解一元一次方程5x-2=8（學生獨立完成）

哪位同學來展示一下解得的結果？和同學們一起分享一下。

解方程：5x-2=8 把原求解的書寫格式改成：

解：方程兩邊時加上2，得 5x-2=8

5x-2+2=8+2 ?5x=8+2

即5x=10 你有什么發現？

兩邊同除以5得：x=2

解題后的思考：5x-2+2=8+2

能否寫成：5x ? ? ? ? ? =8+2

為什么？

上述變形過程中，有怎樣的規律？

【歸納】（1）部分項由方程的一邊移到了另一邊.

（2）使方程的一邊含有未知數，方程的另一邊不含有未知數.

定義：一般地，把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項.（如學生不理解，可以進一步舉例說明）

【思考】 （1）移項的依據是什么？（2）移項的目的是什么？

【歸納】 （1）等式的基本性質1。

（2）移項使含有未知數的項集中于方程的一邊，常數項集中于方程的另一邊，便于合并同類項、化簡.

因此，方程5x - 2=8也可以這樣解.

移項，得 5x=8+2.

化簡，得 5x=10.

方程兩邊同時除以5，得x=2.

[設計意圖] 讓學生在復習上節課的內容的基礎上歸納出移項的定義與法則，在這個過程中，體會用等式的基本性質解方程與用移項解方程的區別與聯系。

第三環節：探索解一元一次方程的基本思想、一般步驟

1.全班共同研討：解下列一元一次方程

（1）3x+3=x+7 （2）2（x+1）=8-2x

同學們先獨立完成，如有問題，則在小組內進行研討。（兩名同學板演）

【師生總結】 在利用移項法則解方程時，需注意什么？解一元一次方程的基本思想與一般步驟是什么？

解一元一次方程的一般步驟：

[設計意圖] 此探究活動既可以培養學生觀察、思考、分析、總結、歸納能力，又培養了學生的語言表達能力.

2.全班共同研討：解下列一元一次方程

（1）請同學們觀察上面方程的特征，與前面求解的方程有什么不同？

（2）仔細觀察，你會解這樣的方程嗎？

全班研討解法，并嘗試解方程。教師巡視，及時解決學生出現的問題。

[設計意圖]通過全班研討和小組研討，總結歸納出不同的解法，體驗解方程的方法和步驟可以靈活多變，體會轉化思想，把“復雜”轉化為“簡單”，把“新”轉化為“舊”。

（兩名同學板演，然后嘗試講解，如有問題集體糾正）

問題總結：如何去掉分母？去分母時，應注意什么問題？解一元一次方程的基本思想與一般步驟是什么？

解一元一次方程的一般步驟：一般通過

把一個一元一次方程“轉化”成的形式

第四環節：獨立練習、強化理解、掌握方法

1. 解下列方程（學生獨立完成，如有問題，小組研討）

（1） （2）

請同學們思考，去分母時需要注意什么？

第五環節：師生總結，建構知識、方法體系

師生共同小結，主要圍繞下列幾個問題：

（1）移項的定義是什么？移項需要注意什么？移項的依據與目的是什么？

（2）去分母和去括號需要注意什么？依據是什么？

（3）解一元一次方程的基本思想和一般步驟是什么？

[設計意圖]鼓勵學生暢所欲言，總結對本節課的收獲和體會;自主建構知識體系，鍛煉學生的口頭表達能力，培養學生的自信心;進一步加深對所學知識的理解和記憶。

第六環節 布置作業：

分層要求，讓不同的學生有不同的發展

（1）基礎題（必做題）：

課本140頁習題5.5第1、2、3題。

（2）思考題：（選做題）

配套練習冊練習5解答題