巧用類比，學好一元一次不等式解法

李元林

摘要： 初一的數學教科書上講到：“在現實世界中，數量之間存在平等的關系，但同時也存在不平等的關系。我們將平等關系用方程來表達，不平等關系則通過不等式來表達。”方程是一種等式，同時不等式也與方程有著十分密切的關系。學生可以使用模擬的方法，根據掌握的方程相關知識來比較方程和不等式之間的相似性與差異性，以便于弄清楚它們之間的差異和聯系，從而將一元一次不等式學好。

關鍵詞： 類比;一元一次不等式;一元一次方程

一元一次不等式的"同胞兄弟"是一元一次方程。所以在一元一次不等式的教學中，老師們很多都使用類比的方法，如通過一元一次不等式和一元一次方程進行類比的方式來開展教學。然而，在實際課堂教學中，我發現雖然教師也采用類比方法進行教學，但教學過程是枯燥乏味的，老師在課堂上滔滔不絕，學生只能被動接受，沒有機會去思考和使用類比。這種教學的結果是，學生不能真正理解類比的本質，他們只能記住基本的知識，不能靈活地使用類比方法來研究問題。對于學生來說，學習一些與一元一次不等式相關的數學知識基礎，是十分受青睞的，并逐漸成為近幾年考試中受歡迎的考點之一。在學習一元一次不等式內容時，學生可以將其與方程的性質、解法以及利用方程的相關知識來分析解決實際問題等與一元一次不等式有明顯關系對應著的知識鏈接在一起，找到一元一次不等式和一元一次方程的區別與聯系，提高這一部分知識的掌握能力。

1 傳統類比方法解一元一次不等式

教師在運用類比的方式來讓學生學好一元一次不等式，這種課堂方法看似沒什么可挑剔的，甚至還是處于深度思考得出來的。但從某種意義上說，在利用一元一次不等式和一元一次方程相似性的教學下是有著嚴重問題的。首先，類比方法不能很好的落實在教學上。在課堂上，類比這種方法只是從老師的嘴里講出來，是老師在黑板上用類比來解決問題，學生只是聽而已。這樣的教學，雖然學生也可以說出什么叫一元一次不等式，能解出來一元一次不等式，但學生并沒有很好地應用，降低了教學效果。一次一元不等式的內容和解題方法還是相對簡單的，都可以完全自由化，讓學生自己去學習。有些老師認為，老師上課講的內容應該盡可能的多，盡可能的充分。但是在課堂上，教師說話多，學生思考少，學生處于被動接受的狀態，教學效率反而不高。事實上，類比是隱藏在一元一次不等式背后的數學思維方法，而且是一個重要的數學思維方法。由于在小學到初中的數學課堂上老師們都在不斷地向學生進行了相關方面知識的滲透，因此學生對類比有了自己的簡單理解。

2 教學重構之后的用類比方法解一元一次不等式

在教學過程中教師可以通過闡述和學生對話的方式，來引導學生用類比的方式，更加深度的理解一元一次不等式，比如說：

老師提問：我們應該如何來研究一元一次方程呢，按照什么樣的順序呢？

學生回答：分析實際問題、方程的概念、方程的性質、 解決實際問題。

老師提問：前幾節課，我們也是從實際問題入手，已經學習了不等式的概念和不等式的性質，那么之后我們應該按照什么過程來研究不等式？

學生回答：我想，接下來，研究不等式的程序應該是：分析實際問題、理解一元一次不等式的概念 、 研究一元一次不等式的性質、 解決實際問題。（滲透類比，讓學生從總體思路上把握不等式研究的內容）

老師提問：好想法！請問你為什么這么想？

學生回答： 因為一元一次方程和一元一次不等式的研究程序“差不多”，都是由實際問題引出概念，再研究性質，所以我推測下面的研究程序也是 “差不多”的。

老師提問：說得好！ 下面我們來研究一元一次不等式的概念和解法。請同學們說說什么叫一元一次不等式？

學生回答：含有一個未知數且未知數的次數是 1 的不等式叫作一元一次不等式。

老師提問：你為什么這樣來定義一元一次不等式？

學生回答：因為一元一次方程和一元一次不等式很“類似”，所以我才采用一元一次方程的概念來定義。

老師回答：剛才同學們說的“類似”、“差不多”， 實際上是說出了方程和不等式有某些相同或類似的屬性。例如，一元一次方程和不等式之間的概念有一些相似或相同的地方，一元一次方程和不等式之間的性質也有一些相似或相同的地方。學生說“借用”一元一次方程的概念來定義一元一次不等式的概念，實際上大家已經運用了類比的方法來研究不等式。我們用類似的方法來研究不等式，那么什么是類比呢？類比是一種意識形態方法，指出兩個物體具有一些相似或相同的特性，一個對象具有其他一些屬性作為條件。例如，一元一次方程和一元一次不等式的研究程序有某些相同或類似。因此，我們以一元一次方程作為一元一次不等式的研究過程，作一個類比模型，借助一元一次方程的解題思路來探究出來一元一次不等式的解題過程。

在教學中，教師應該將不同學生的不同解決方案放在大屏幕上，通過大家共同討論來讓學生理解。解一元一次不等式的目標是 ?或 ，要達到這個目標，關鍵是消除原來不等式和目標之前的區別，每個題都可能有很多的解決方案，不唯一，解決方案應該靈活。它可以避免學生的思路都是千篇一律的，提高學生的分析能力和思維的靈活性。上述教學重建的特別之處在于，教師有目標有意識的去設計問題，特別是啟蒙學生的認知問題，讓學生積極主動的去研究探索如何解一元一次不等式。并通過詢問，讓學生了解到使用類比方法研究一元一次不等式的思考過程。

結束語：

一元一次不等式的知識是眾多數學知識材料之一，學生對不等式知識的理解與他們對是否能掌握解題技巧密切相關。一個知識點簡單與否和對這個知識點本身是不可分割的，但它也與知識的理解程度有關。知識點本身是困難的，如果對課程不理解會更加困難，但如果根據知識點之間的關系來理解，通過嚴格的邏輯關系，一步一步地解決它，就會大大降低知識點的難度。所以在解一元一次不等式中，學生學習的知識難點關鍵就是“理解”，在一元一次不等式中老師應該有意識的去引導學生運用類比的方法來研究問題，培養學生的數學思維。

參考文獻：

[1]陶雪冰. 初中生對不等式的理解[D].閩南師范大學，2017.

[2]周一花. 內聯外擴 優化設計——以“一次函數、一次方程和一次不等式”教學為例[J]. 初中數學教與學，2020（02）：16-18.