探析數(shù)學以“舊”推“新”教學策略研究

鄭杏桃

【摘要】小學數(shù)學是一門系統(tǒng)性很強的學科，新舊知識節(jié)節(jié)相連，環(huán)環(huán)相扣，新知識往往是舊知識的拓展與延伸，又是后繼學習的基礎(chǔ)。在日常新課教學中，教師該如何做好新舊知識的銜接才有助于學生探索、理解新知呢？本文以六年級下冊第三單元《圓柱與圓錐》第五課時《圓柱的體積》教學為例，闡述筆者的策略研究。

【關(guān)鍵詞】新知;舊知;概念延伸;方法類推;升維類比

《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上。”這不僅強調(diào)教學必須遵循學生心理發(fā)展特點的基本原則，也充分強調(diào)了促進教學的優(yōu)化策略是在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，巧妙設(shè)計教學或借助工具，幫助學生集中精力學習、掌握新課中的“增長點”。例如，在教學《圓柱的體積》時，我們可以嘗試這樣以“舊”推“新”：

一、注重知識的聯(lián)系，幫助學生尋找共性

數(shù)學知識之間有著非常緊密的內(nèi)在聯(lián)系，很多新知識在一定的條件下可以轉(zhuǎn)化為用舊知識去認識和理解。在教學這樣的內(nèi)容時，教師要運用轉(zhuǎn)化思想，溝通新舊知識的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)條件，使新知識轉(zhuǎn)化為舊知，從而使遷移順利實現(xiàn)。例如，教學《圓柱的體積》時，我們首先要清楚知道，在此之前學生已經(jīng)掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形等平面圖形的周長和面積計算方法，也掌握了正方體、長方體的表面積和體積計算方法，知道都能用底面積乘高計算長方體和正方體的體積。在探索三角形、梯形、圓形面積公式時，初步感受了轉(zhuǎn)化、類比、極限等數(shù)學思想。鑒于以上考慮，本節(jié)課，教師引導(dǎo)學生探索圓柱體積計算方法時，充分運用學生已有的幾何知識，利用舊知探索新知，借用舊知加強學生對新知的理解。

二、注重概念的延伸，幫助學生理解新概念

東北師范大學史寧中教授曾多次強調(diào)，概念本身并不重要，重要的是它的內(nèi)涵。意思是說會讀背概念并不重要，重要的是對概念的理解。因此，教師應(yīng)該想方設(shè)法幫助學生理解抽象的數(shù)學概念

教學《圓柱的體積》時，為了加深學生對圓柱體積概念的理解，教師可從學生已經(jīng)掌握的物體體積概念入手，借助多媒體以文字表達的形式出示“體積”的概念，以喚起學生回顧與加深對體積概念的理解。然后，再拿出杯子，從物體體積概念出發(fā)，借用實物幫助學生建立表象，并運用演繹推理的方法，推理得出杯子所占空間的大小就是杯子的體積。杯子作為生活用品，無處不在，杯子的形象已在學生的腦海里有著深刻的烙印，對杯子體積的理解較圓柱體積簡單。教師運用杯子的體積概念為跳板，幫助學生建立物體體積概念與特定物體體積概念之間的聯(lián)系，再對概念進行延伸，得出圓柱體積概念，既順應(yīng)了學生認知規(guī)律，加深了對體積概念的理解，又有助于學生理解圓柱的體積概念。

三、注重方法的類推，引發(fā)學生探索新知

類比推理是抽象邏輯思維的一種重要形式，它是根據(jù)兩個或兩類對象在某些屬性上相同或相似，而且已知其中的一個或一類對象的屬性，從而推出另一個或一類對象也具有該屬性的推理，它是探索新知和幫助學生理解新知的有效工具。

圓柱是學生在小學階段系統(tǒng)學習的第三種立體圖形，在此之前，學生已經(jīng)學習了長方體和正方體的相關(guān)知識，知道長方體和正方體的共性與差異，會計算它們的表面積與體積，并會用底面疊加的方法進行體積公式的推導(dǎo)。由于圓柱、長方體和正方體都屬于直柱體，都有著直柱體的共性，探究長方體和正方體體積過程中用到的思維方法在探究圓柱體積時同樣適用。因此，教師靈活地運用舊知類推新知，把長方體、正方體的共性類推到圓柱當中，幫助學生探索、發(fā)現(xiàn)新知。

四、注重升維類比，幫助學生突破難點

升維類比是類比的一種重要形式，它將二維圖形的性質(zhì)特征類比到三維甚至多維圖形中，它是幾何學中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決問題的重要工具。

圓柱是學生學習體積計算的第一種曲面圖形，雖然在此之前已經(jīng)有長方體和正方體的體積學習經(jīng)驗，但長方體和正方體的六個面都是平面，而圓柱的側(cè)面卻是曲面。因此，長方體和正方體的體積推導(dǎo)方法并不能直接移植到圓柱體積推導(dǎo)中，需要先把圓柱轉(zhuǎn)變成長方體。立體圖形的“變形”對于學生來說是頭一次，此過程復(fù)雜、抽象，如何才能使學生理解“變形”過程是難點。教師可應(yīng)用升維類比，把圓面積推導(dǎo)過程升維類比到圓柱的體積推導(dǎo)過程中，幫助學生突破難點。

總之，知識的系統(tǒng)性和新舊知識的連貫性是小學數(shù)學學科的特點之一，在新課教學過程中，教師不僅要關(guān)注新課的教學，還要關(guān)注新舊知識之間的聯(lián)系。教師為學生新舊知識間建立的聯(lián)系越多，就越有可能為他們提供積極的學習體驗，他們就越容易掌握新知識。

[本文系廣東省教育信息化應(yīng)用融合創(chuàng)新重點課題“數(shù)字資源共建共享助力精準扶貧扶智的研究——以中山市實驗小學數(shù)學科組對口幫扶西藏巴河中心小學的實踐研究為例”（課題立項號：19JX06151）的研究成果]

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