基于數形結合思想，促進思維能力發展

陳琴蘭

一、案例主題

數形結合思想在“分數乘分數”算法與算理中的應用，促進思維能力發展。

二、數形結合思想內涵闡述

數形結合是一種重要數學思維方法，就是把題目中抽象化的數學語言，轉化為學生比較容易理解而且生動形象的圖形，學生更容易理解題目。至此，借助抽象思維與形象思維結合，使呈現的復雜問題簡單化、抽象問題具體化，促進學生解決問題的有效方法，實現學生優化解題策略的目的。小學生的思維是從具體形象思維為主要形式逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有的形象性。數形結合不僅滿足教育的需要，更是為了滿足小學生數學思維發展的需要，促進學生數學思維的形成，對發展數學思維起到事半功倍的作用。

新教材將計算教學中算理的理解，設計為直觀圖形感知、抽象圖形深化、總結計算方法，其實就是數形結合思想的滲透，此思想在知識形成與問題解決中顯示出的直觀性、簡潔性，為培養學生良好的數學思維品質打下基礎。

1.案例描述

教學片斷：理解 ×算理

生：先找到 （課件演示）

師：接下來再怎么表示呢？

生：再把平均分成3份，取其中的2份。

師：請大家仔細觀察，整個單位“1”一共分成了多少份？怎樣形式？

師：再來觀察，最終我們取了多少份？怎樣列式？

生：取了6份，2×3=6

師：下面，我們一起回顧剛才的幾個圖，想一想，分母相乘得到什么？分子相乘得的又是什么？

生：分母相乘得的是單位“1”分了多少份，分子相乘得的是取了多少份。也就是分子相乘作分子，分母相乘作分母。

師：完全正確。這就分數乘法的算法。瞧，數形結合不僅幫助我們理解了意義還學會了算法，懂得了算理。

2.案例分析

（1）以“數”想“形”，拓展學生數學思維的廣闊性

數學對象是復雜的，它既不像一個球，因為從各個角度觀察都是不同形狀，也不像一張紙只有一個平面而無層次。因此，數學思維需要有不同的角度和豐富的層次。而“數”和“形”是一種對應，有些數學語言比較抽象，學生難以把握，而圖形具有形象、直觀的優點，能夠主觀反映學生思維的過程，起著解決問題的關鍵性作用，因此，我們可以把“數”對應“形”找出來，利用圖形來解決問題。比如：教學中，有些孩子的語言不成熟不善于表達，經常不能準備表述自己的所思所想。以“數”想“形”的方式進行教學，學生的興趣高，又樂于展示自己思維過程。

以上片斷，要理解“分數乘法”的意義比較抽象，學生理解起來不是很容易，所以，利用圖形把抽象的問題直觀化，對本節課的教學顯得尤其重要。在教學過程中，注重運用直觀圖形，巧妙地把“數”和“形”結合起來，引導學生動手折一折、畫一畫，把抽象的“分數乘分數”的意義直觀化，加之課件直觀形象的優勢，幫助學生理解其真正的內涵。

（2）以“形”算“數”，拓展學生數學思維的獨創性

思維的獨創性是人類思維的高級形態，它是指在新異的情境中，在一定目標的指引下，調動一切已知信息，獨特、新穎且有價值地解決問題所表現出來的智力品質。

華羅庚先生說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”他認為僅就數而論，則缺乏直觀性;僅就形而論，則缺乏嚴密性。不少教師認為計算教學簡單枯燥，若能夠巧妙地用數形結合，由“數”到“形”，再由“形”到“數”，數形相輔。再把抽象的數學語言與直觀的圖形相結合，抽象思維與形象思維相結合，二者結合可以優勢互補，收到事半功倍的效果。“分數乘分數”的計算方法比較簡單，但讓學生明白怎樣得出算法就比較難。以上片斷中利用直觀圖引導學生分一分，不僅理解了算理，而且有效地突破了算法上的難點，使簡單枯燥可以轉化為“火熱的思考”，促進學生思維創造性發展。

（3）“數”“形”聯誼，拓展學生數學思維的靈活性

思維的靈活性是指依據客觀條件的變化及時調整思維的方向。思維的靈活性表現在不受思維模式和固定模式的束縛，善于發現新的條件和新的因素，在思維受阻時能及時改變原思考路線，修改原定方案，從而找到新的方案與新的途徑。

著名數學特級教師徐斌說過：應該給計算教學加點“甜味”，對于算法與算理，學生在理解時總是比較抽象，在這兩者之間巧妙地結合，為學生創設一條“思維”之路，讓學生充分感受在“數”與“形”相結合之下，擦出思維“火花”，慢慢提升思維的靈活性。比如，“分數乘分數”的算理屬于比較難以理解的內容，通過折紙、畫圖的手段向學生直觀地展示運算的過程、本質的變化、結果的產生，讓學生“知其然更知其所以然”。算理教學需借助直觀，引導學生經歷自主探索、充分感悟的過程，將“數”與“形”巧妙地結合在一起，這比空洞的說理、枯燥的訓練好多了。

三、結語

數學是一門理性思維的科學，在課堂教學中，作為一線教師要根據學科特點，啟迪、培養學生的思維能力，充分展示學生的思維過程，利用“數”與“形”有機結合，在思維的困惑中找到“出路”。在思維過程中既讓學生感悟學習數學的樂趣，

又培養學生思維的深度、廣度，在此方面是其它學科或其他培養方式所無法比擬的。

在以上這個教學案例中不難看出：“數”與“形互化的過程，既是解題的過程，又是學生的形象思維和抽象思維協同運作、互相促進的過程，從而使教與學更加趕寫而巧妙。數形結合就像是給學生在建構知識了一個拐杖，有了這根拐杖，學生形象思維逐漸向抽象思維過渡才能走的更穩、更好，可以使復雜的問題簡單化，抽象問題具體化。