數學課堂，因類比思想而精彩

華秋晏

【摘要】在小學數學課堂教學中，無論是在數與代數領域，還是在圖形與幾何領域，我們經常能發現一些“類似”的現象，給人以“似曾相識”“一見如故”的感覺.如果我們把這些相似之處加以分析與比較，就可以使一些問題簡單化，可以打開學生思維的大門，有助于學生積累數學學習經驗，提升學生的數學素養.

【關鍵詞】類比思想;小學數學教學;數學素養

《義務教育數學課程標準（2011年版）》將“雙基”拓展為“四基”，在原有基礎上增加了領悟數學基本思想和積累數學基本活動經驗兩項.學生通過學習數學不僅要獲得必需的基礎知識和基本技能，而且要在學習過程中積累經驗，領悟數學基本思想.

類比思想是一種重要的數學思想，是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上的思想.類比思想在數學課堂中起到不容忽視的作用.如果教師能意識到類比思想在教學中的價值，并將其應用于數學課堂教學中，那么不僅可以提高學生對數學知識的理解能力，發展學生的自主探究能力，而且可以訓練學生的解題能力，培養學生的創新能力.

一、在課堂教學中滲透類比，提高學生的理解能力

數學學習是一個循序漸進的過程.學生對數學思想方法的形成也并非一朝一夕、一蹴而就的，它需要一個過程.因此，在課堂教學中，教師要尊重學生的認知規律，有計劃、有步驟地反復滲透類比思想，以便學生可以更好地理解數學知識.在教學“兩位數乘兩位數”這一內容時，教師就有三次滲透類比思想的機會.

機會一：在學習“兩位數乘兩位數（不進位）的筆算”這一內容時，學生在探究24×12的計算方法時可以根據已有知識經驗，利用兩位數乘一位數的計算方法或兩位數乘整十數的計算方法，來計算兩位數乘兩位數，將要學習的新知識轉化成學過的舊知識，從而體現轉化的思想.多數學生關注的是轉化思想，那么兩位數乘兩位數的豎式應該怎么列出？教師可以引導學生想一想兩位數乘一位數豎式的計算方法，即“相同數位對齊，用一位數分別乘兩位數的個位和十位上的數”，推出兩位數乘兩位數也應該像這樣，即相同數位對齊，先用第二個乘數的個位上的乘數分別乘第一個乘數的個位和十位上的數，再用第二個乘數的十位上的乘數分別乘第一個乘數的個位和十位上的數，再結合實際情境把兩次乘得的積進行相加.在這個過程中，教師應適時滲透類比思想，使學生找到前后知識之間的聯系與區別，便于學生清晰地理解兩位數乘兩位數的計算方法.

機會二：在教學“兩位數乘兩位數（進位）的筆算”這一內容時，教師可以引導學生根據上一課時“兩位數乘兩位數（不進位）的筆算”計算方法來進行例題24×53的嘗試計算.有了上一課時的計算方法，學生完全有能力進行獨立計算.教師在引導學生嘗試計算的過程中又一次潛移默化地向學生滲透了類比思想.學生在練習的過程中不僅鞏固了計算方法，而且發現了前后兩課時內容的不同之處，進一步主動地總結與歸納了兩位數乘兩位數（進位）的筆算計算方法.

機會三：在“乘數末尾有0的乘法”中探究32×30的計算方法時，部分學生會像算法一來進行計算.雖然這不是這節課要的最完美的計算方法，但令人可喜的是，這些學生能夠按照兩位數乘兩位數的筆算計算方法來計算乘數末尾有0的乘法，體現了類比思想在學生心中生根發芽.此時，教師可以引導學生類比整十數乘一位數的筆算計算方法進行思考，使學生從心里接受這一類算式的簡便算法，即算法二.

算法一：算法二 ：

在本單元的教學中，教師多次滲透類比思想，幫助學生構建數學知識體系，增強學生對知識理解的整體性，使學生學會在遇到新問題和新知識時，可以根據已有知識充分發揮類比思想的作用并將兩者有機結合起來，發現它們的相同點、相似點和不同點，從而排除理解上的障礙，解決新問題，掌握新知識，這對學生日后的學習將會起到非常重要的作用.

二、在自主學習中感受類比，發展學生的探究能力

蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者.”因此，在小學數學課堂教學中，教師應鼓勵學生積極主動地參與數學學習活動，加強對學生自主學習能力的培養，充分發揮學生在學習中的主體性，引導學生自主探究，使學生真正成為課堂學習的主人.數學家拉普拉斯曾說：“在數學的王國里，發現真理的主要工具是歸納和類比.”由此可見，在培養學生成為發現者、研究者、探索者的過程中，如果能讓學生體驗并感受類比思想的價值，就能促進學生探究能力的發展.

在教學“長方形和正方形”單元中“長方形和正方形的認識”這一內容時，學生在教師的引導下通過量一量、折一折、比一比等操作能感知長方形的特征.而在探究“正方形的特征”時，教師只需要提問：“你們能用研究長方形特征的方法繼續研究正方形的特征嗎？”簡潔又富有啟發性的提示既能使學生找到探究方法，又能讓學生感受到類比思想的作用，更能為學生自主學習指明方向.

六年級的學生已經具備一定的探究能力，積累了學習幾何圖形體積和面積的基本方法，且具有了長方體、正方體的體積計算公式“底面積×高”的知識經驗.因此，在教學“圓柱的體積”一課時，教師可以放手讓學生進行自主探究.由于圓柱和長方體、正方體都是直柱體，教師可以適時引導：“你們認為圓柱的體積和什么有關？”學生通過類比，猜想圓柱的體積或許可以用“底面積×高”來計算.于是，“類比思想——驗證說明”的探索過程順理成章地展開.

由于有了類比思想的引領，學生在自主學習的過程中目標明確，減少了不必要的彎路.學生在感受類比思想的同時積極主動地參與學習活動，不僅利用所學知識自主探索了新知識，而且提高了自主探究能力.

三、在溝通聯系中借助類比，訓練學生的解題能力

解題是學生數學學習活動中的重要板塊，它對學生自主學習、主動建構知識、提高創新能力等有著舉足輕重的作用和意義.而數學解題能力的培養和形成是一個復雜且漫長的過程.在小學數學教學中，學生的解題能力主要體現在實際問題的解決和規律的探索等問題的處理上.在教學時，如果教師能創設一定的類比情境，將不同問題間的相似性充分展現出來，引導學生溝通知識間的聯系進行類比思考，那么將有助于訓練學生的解題能力.

在教學“間隔排列”這一內容時，學生借助情境認識到在一一間隔的排列中，如果首尾都是相同的物體，那么排在兩端的物體比排在中間的物體多一.在生活中，我們經常遇到間隔排列的現象.于是，筆者選擇“鋸木頭問題”和“環形植樹問題”這兩個實際問題進行教學.在解決“鋸木頭問題”時，如果教師有意識地提示學生：這個新問題可以看成一一間隔排列問題，其中的段數相當于兩端物體，鋸木頭的次數相當于中間物體，在與間隔排列問題類比之后，學生很快就能發現，在“鋸木頭問題”中，木頭的段數總是比鋸木頭的次數多一.有了“鋸木頭問題”與間隔排列問題的類比經驗之后，在解決“環形植樹問題”時，學生就會主動將這一新的問題與教材例題進行類比，發現在這個問題中，間隔有了，中間物體也有了，卻沒有兩端物體.此時，教師可以先結合轉化思想啟發學生將封閉的圖形拉直，再類比間隔排列，引導學生發現這是一一間隔排列中首尾物體不同的情況，從而解決此類問題.

數學家波利亞曾說：“類比就是一種相似.”教師借助類比思想溝通不同問題間的聯系，不僅能解決新的問題，促進知識的同化，而且有助于培養學生思維的深刻性，訓練學生的解題能力.

四、在題組練習中運用類比，培養學生的創造能力

教育家陶行知先生曾說：“人類社會處處是創造之地，天天是創造之時，人人是創造之人.”這充分說明學生都具有無限的創造潛能.在數學課堂上，教師更應該注重對學生創造能力的培養.對于一些有趣的題組，在練習過程中，如果教師能引導學生運用類比思想進行分析，就會有意想不到的收獲.

例如，[ZK（]99×1+1=

99×2+2=

99×3+3=

99×4+4=

99×5+5=

99×6+6=[ZK）]

關于這組算式，教師可以讓學生在算一算的基礎上，類比前面幾道算式中的運算符號、數據變化規律，推算出后面幾個算式的得數.在此基礎上，學生還能根據規律繼續創造出類似的算式.

又如，[ZK（]2+1×9=11

3+12×9=111

4+123×9=1111

5+1234×9= [ZK）]

關于這組算式，學生可能在看到后面的算式數據越來越大而感到束手無策，但通過類比前3題算式的結構以及每一部分數據變化的規律，很快就能推算出第4題算式的得數.實際教學實踐證明，學生的“類比行為”并沒有到此結束，而是越“比”越勇，邊“比”邊創造類似結構的算式.

由此可見，在數學教學中，如果教師能將類比思想運用到類似這樣富有趣味性的題組練習中，那么不僅能激發學生的求知欲望和探索欲望，更能培養學生的數學創造能力.

如果把數學知識比作金子，數學思想方法就是“點金術”.數學知識可以記憶一時，但數學思想方法將會在學生的學習過程中永遠發揮作用，使其受益終身，這才是數學力量的真正所在.筆者相信，在類比思想的引領下，課堂效率能得到有效提高，學生的數學核心素養能得到有效提升.

【參考文獻】

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