電鍍CBN砂輪磨削表面粗糙度研究

周生合，車俊文

（南山集團有限公司，山東 龍口265713）

0 引言

超硬磨料砂輪的推廣應用使得磨削技術不斷向著超高速磨削(150～500 m/s)和超精密磨削(亞微米至納米)方向發展。傳統砂輪磨粒的無規律排布影響砂輪的磨削性能，同時局部溫升過大影響砂輪使用壽命。因此，如何保證磨粒的合理間距和密度也就成為提高超硬磨料砂輪磨削性能的關鍵技術之一。這其中如何通過磨粒的有序化排布來提高砂輪的磨削性能也就成為磨削領域研究的熱點問題。

專家學者對磨粒的有序化排布進行了一些探討，取得了一些成果。如J.C.Aurich、Braun等學者制造磨粒有序超硬電鍍砂輪，經過模擬仿真得出最佳有序排布參數，提高了砂輪磨削性能[1]。F.W.Pinto、G.E.Vargas和K.Wegener等[2-3]建立砂輪磨粒有序排布模型，為砂輪的有序排布提供了依據。

同時E.Brinksmeier和Y.Mutlugunes等專家在CIRP報告中指出，磨粒有序排布砂輪可進行精密、超精密加工[4-5]。此外，在中國，徐西鵬[6]開展了有序排布超硬磨具對石材切割與磨削的研究。高航教授[7]開展了磨料和磨粒群可控排布砂輪的制造與磨削機理方面的相關研究，制備出磨料有序排布砂輪，并進行了磨料有序排布砂輪與無序砂輪磨削性能對比試驗，試驗結果表明，磨料可控排布砂輪在磨削性能及使用壽命上優于無序排布磨料的砂輪。

盡管上述研究取得了一些突破，但缺少具體的理論指導。葉序排布理論的引入將改變這一現狀，葉序參數合理化選擇可顯著提高砂輪的性能。

1 葉序理論

葉序排布是生物學中一種常見現象，主要是植物果實或葉子在徑向呈螺旋上升排布。以螺旋繞徑圈數為分子，數量為分母，其數值呈現斐波納契排列[8]：1/2，1/3，2/5，3/8，5/13，8/21，…，該數列中存在的黃金角α=137.508°能保證生長分布最為均勻，達到最大包裹效應。

圖1 磨粒分布圖

式中：n為從圓柱的底部算起種子在圓柱表面上的序數；Φ、R和H分別為第n個種子在圓柱坐標系中的圓柱坐標；h為葉序排布的生長系數，關系到種子的疏密程度；α為葉序發散角，即相鄰序數兩個種子之間的夾角，當α取值為137.508°時，滿足黃金分割率，此時，磨粒排布實現了位置上的互補，且滿足最大包裹效應。

基于上面的葉序排布理論，在砂輪表面的磨粒排布設計中，假定一個種子即為一個磨粒，磨粒排布可按式（1）設計。圖2是設計了磨粒直徑為250 μm，砂輪直徑為300 mm，葉序夾角α=137.508°，生長系數h= 0.01磨粒葉序排布砂輪。在圖2中可以明顯看到，葉序排布磨粒相鄰4顆之間能夠很好地實現互補。

圖2 砂輪模型

2 數學模型

2.1 有效磨粒的確定

單層CBN電鍍砂磨削的表面粗糙度不僅與砂輪的磨削量有關，而且與磨粒的密度及排布方式緊密相關，單層CBN磨粒在砂輪表面排布，磨粒高低呈現正態分布規律，如圖3所示。

圖3 砂輪表面磨粒分布圖

其分布方程如下：

式中：u≈0.5dg；σ≈dg/6；dg=15.2M-1；M為磨粒的粒度；dg為磨粒的直徑；w為磨粒切削深度。

在切削過程中，當切削深度大于dmincut時可產生切屑，小于磨粒半徑rg的0.05倍時則不會發生。磨粒出刃高度呈現正態分布規律[10-11]，在切削深度w時，單位時間內其有效動態磨粒數為

2.2 粗糙度模型建立

砂輪磨削工件表面粗糙度的影響因素很多，例如砂輪的磨削速度、工件速度、切削深度、砂輪表面磨粒的排布規律及磨粒大小等都會對工件表面的粗糙度產生不同的影響。在砂輪磨削工件（如圖4）中，磨粒間距L及磨粒之間的互補程度影響磨粒干涉率，最大切削厚度hm是前一個磨粒與后一個磨粒干涉的結果，影響因素可以通過式（5）獲知。

通過葉序排布理論公式（1）分析了各葉序參數對排布的影響，采用黃金角和合理的生長系數可以使相鄰的4顆葉序排布磨粒達到很好的互補效果，在垂直砂輪速度方向上相鄰磨粒之間的距離為L，在式（4）中可以看出，h越大，L越大，磨粒就越稀疏。

根據葉序排布理論得出磨粒間的間距為

錄音錄像對調查人員的保護體現在兩個方面：其一，對取證工作錄音錄像后只要調查人員依法辦案，就不必擔心來自被調查人對取證行為合法性的質疑。在司法實踐中曾經出現被取證人采取故意制造傷痕等方式誣陷取證人員，如果能對取證行為錄音錄像也可以防止被調查人受到誣陷。其二，錄音錄像也可以成為規范監察機關辦案程序、約束調查人員取證行為的推動力，從這個層面上看，錄音錄像可以讓調查人謹慎辦案，減少犯錯的可能性，從而起到保護調查人員的作用。

圖4 砂輪磨削工件示意圖

在磨削過程中最大切削厚度[12]為

通過以上葉序理論公式（1）、動態有效磨粒數公式（3）、葉序排布磨粒間距公式（4）、最大切削厚度公式（5），得出葉序排布磨粒砂輪磨削工件表面粗糙度公式：

式中：dg為磨粒的直徑；δ為正態分布最大值。

通過式（6）可以看出，葉序排布規律中的葉序系數對工件表面的粗糙度有著直接影響。

3 模擬仿真

3.1 葉序參數對表面粗糙度的影響

采用球型磨粒進行對比模擬仿真。為保證磨粒處于最為均勻的分布狀態，按照葉序排布理論，采用黃金分割角137.508°，再不斷改變生長系數h，可以得到不同的磨粒間距。基于式（1）可知，砂輪表面磨粒的排布密度隨著生長系數h的增大而減小，此時磨粒的排布變得稀疏，磨粒之間的干涉率降低；隨著生長系數h變小，將導致磨粒間距過小，磨粒之間甚至出現聚攏抱團現象，這間接地增大了磨粒的粒度。兩種情況都對表面粗糙度造成不利的影響。

圖5 生長系數對表面粗糙度影響趨勢圖

圖6 3種磨粒排布圖

圖7 工件磨削表面形貌圖

3.2 葉序排布與其它排布表面粗糙度對比分析

葉序排布磨粒與無序、交錯排布磨粒的區別在于相鄰4 個磨粒能夠實現錯位互補，磨粒分布較為均勻，在保證相同的磨粒密度研究幾種磨粒排布砂輪的磨削性能。在圖6中可看出相同磨粒密度3種不同排布的差別。

通過圖5 可知，在h=0.010～0.025之間Ra取值較為穩定。取h=0.01，α＝137.508°，在相同密度條件下對不同排布的砂輪進行對比。通過MATLAB 軟件仿真得到如圖7所示三維形貌圖，經仿真數值計算得出：葉序CBN砂輪磨削表面Ra為1.6 μm；無序磨粒砂輪磨削表面Ra為2.8 μm；交錯有序排布Ra為2.0 μm。磨粒葉序排布砂輪得到的Ra值最小，工件表面質量最好。

在模擬過程中在相同磨粒密度的條件下，不同排布砂輪的磨削表面產生了一定差異，總體來看葉序排布砂輪磨削工件表面最好，無序排布最差，不同排布的截面如圖8所示。

葉序排布理論為CBN電鍍砂輪磨粒的有序化排布提供了強有力的理論支持，有效地降低了工件的表面粗糙度值，改善了表面質量，對磨削技術的發展具有重要意義。

圖7 （續）

圖8 工件表面二維截面對比圖

4 結論

基于生物學的葉序理論，提出磨粒葉序排布的電鍍超硬磨粒砂輪。建立了相應的表面粗糙度數學模型，使用MATLAB軟件進行了仿真，可以得出如下結論：

1）通過模擬仿真發現，在本研究的條件下，采用合理葉序排布參數的磨粒排布砂輪與磨粒無序排布和交錯排布砂輪相比，能夠得到較低的表面粗糙度值。

2）葉序系數影響砂輪表面磨粒排布的密度，隨著生長系數的減小，磨削表面粗糙度值降低。