放電等離子體燒結陶瓷材料微觀組織演變模擬

白祎凡，王東，武炎楠

（1.西安工業大學，西安710021；2.陜西科技大學，西安710021）

0 引言

計算材料學（Computational Materials Science）[1]是應用計算機對材料進行多尺度的宏觀、介觀、微觀或者納觀的模擬及計算的一門學科。陶瓷材料的微觀結構可以影響其宏觀力學性能，利用燒結工藝參數與陶瓷材料微觀組織的關系，可構建出一個用來優化燒結工藝的陶瓷材料晶粒生長模型。陶瓷材料晶粒生長的模擬介于微觀與介觀之間，相較于其他的模擬方法而言，現有蒙特卡洛法多是單一的元胞狀態取向轉變方法，但晶粒生長的過程復雜多變，采用單一的元胞取向規則無法準確模擬晶粒生長過程[2]，而元胞自動機法有較高的隨機性，故采用元胞自動機模型進行陶瓷材料微觀組織演變模擬。

在本文中，為了完成放電等離子體燒結法制備復合陶瓷刀具材料微觀組織演變的模擬，以元胞自動機模型為基礎，構建了符合放電等離子體燒結法制備符合陶瓷刀具材料微觀組織演變規律的數學模型，實現了陶瓷材料氣孔演變的模擬，并且將燒結工藝參數耦合進所構建模型，使得所構建的模型能夠正確地隨著燒結溫度與保溫時間的變化而進行演變，實現了放電等離子體燒結法制備復合陶瓷刀具的微觀組織演變模擬。

1 含有氣孔的元胞自動機模型的建立

1.1 元胞自動機模型

元胞自動機[3-4]是一種隨機數學模型，由元胞空間、元胞、鄰接類型及轉變規則4個部分組成[5]，將系統時間離散為具有固定間隔的步，將系統空間劃分為有限個狀態可變的元胞，且元胞通過唯一取向值Q表示其狀態，元胞狀態的變化只與其前一時間步的狀態及鄰接元胞前一時間步的狀態有關。

最常用的元胞自動機空間分布形式是二維空間分布。常見的網格形狀有正三角形、正方形和正六邊形3種，正方形元胞是最為常用的元胞類型，最適合計算機環境的模擬與表達，簡單實用。二維正方形網格常用的元胞鄰接類型有Von Neumann型和Moore型兩種，這里選擇Moore型[6]。模擬區域邊界元胞在實際中難以實現無限延伸[7]，故需定義邊界條件。最常用的邊界條件是周期型邊界條件，可通過將邊界元胞左右對接，上下對接的方式在二維空間內無限延展模擬區域[8]。

模擬系統的總能量公式為：

式中：E為晶界能；數字1、2、3分別代表基體相、第二相及氣孔；n為總元胞數；Si為判斷元胞的材料屬性值；Sj為判斷元胞4個鄰接元胞的材料屬性值；γ為單位面積的晶界能；δ(i,j）是Kronecher符號，作用公式為：

1.2 中心元胞變換規則

1）晶粒內部元胞變換規則：當判定元胞與其鄰接元胞狀態值相同時，中心元胞E的狀態不變，直接進行下一元胞的判定。

2）鄰接元胞同化規則：當4個鄰接元胞中任意3個元胞的狀態同為M時，中心元胞的狀態也變成狀態M。

3）次鄰接元胞同化規則：當4個次鄰接元胞中任意3個元胞的狀態同為N時，中心元胞的狀態也變成N。

4）隨機生長規則：以上條件都不滿足時，中心元胞的狀態等概率隨機轉變為8個鄰接元胞之一，成功的概率為P。

在晶粒生長過程中，晶粒生長的驅動力為晶界能ΔE，判斷中心元胞E是否轉變成功的條件由ΔE決定，柯常波[9]等提出了P的表達式：

1.3 氣孔的模擬

在陶瓷材料的素坯中，材料顆粒會在重力和預壓力的作用下趨于緊密堆積，但存在大量氣孔結構。在氣孔的模擬中首先進行氣孔的初始化，氣孔率一般取30%，在素坯中顆粒尺寸和氣孔尺寸與素坯致密度相關，其關系可表示為

式中：d為氣孔初始平均直徑；D為陶瓷材料晶粒初始粒徑；f為素坯致密度。

2 放電等離子體燒結法燒結參數的耦合

放電等離子體燒結法（SPS）通過通-斷直流脈沖電流使燒結材料自身產生焦耳熱，達到自燒結的目的，這種燒結方法為特殊加壓燒結法，與傳統熱壓燒結不同，SPS可蒸發粉體表面的雜質，有利于燒結體的致密化[10]。其優點是組織結構均勻可控，具有升溫速度快、燒結周期短及節能環保等特點。在陶瓷材料的燒結過程中，燒結工藝參數是影響陶瓷材料微觀組織結構的主要因素，其中最重要的是燒結溫度和保溫時間，需將這兩個燒結參數耦合進元胞自動機模型，使之更適用于放電等離子體燒結陶瓷材料微觀組織演變規律[11]。

隨著燒結溫度的升高，晶粒的生長速度呈指數趨勢增長。燒結開始后燒結體開始升溫，到達燒結材料熔點的一半時晶粒開始生長，達到設定的燒結溫度時，晶粒生長速度達到最大，并開始保溫階段。在模擬過程中可忽略溫度從燒結材料熔點的一半上升到設定燒結溫度過程中晶粒的變化，晶粒的生長速度在保溫階段開始后近似視為最大生長速度。

模型時間步CAS與實際時間t之間的關系為

式中：D0為粉末材料的初始平均截斷半徑；k、b為常數；R為氣體常數；T為絕對溫度；t為實際時間。

隨著燒結溫度的升高，晶粒的生長速度呈指數增加，設燒結的最高溫度為Tmax，絕對燒結溫度Ts，所對應的燒結速度為v，其關系式為

3 模擬結果與分析

3.1 放電等離子體燒結法晶粒生長模擬結果

根據經驗將燒結壓力選為32 MPa，分別研究了保溫時間與燒結溫度對Al2O3/TiC陶瓷材料晶粒生長的影響，其中Al2O3的質量分數為70%，TiC為30%。

圖1為燒結溫度分別在1600 ℃、1650 ℃及1700 ℃時各保溫時間下的模擬結果。圖中白色區域為Al2O3晶粒，灰色區域為TiC晶粒，黑色區域為氣孔。晶粒大小隨保溫時間的增加而增加，隨燒結溫度的增加而增加。氣孔隨燒結溫度的增加而減少，隨保溫時間的增加而減少。模擬結果符合晶粒及氣孔變化規律。模型可以反映陶瓷材料最基本的晶粒生長過程，符合燒結中晶粒生長的基礎規律。

圖1 晶粒微觀結構演變的模擬

圖1 （續）

3.2 保溫時間對晶粒生長的影響

圖2所示為燒結溫度為1650 ℃時致密度隨保溫時間的變化趨勢，由圖可知平均粒徑隨保溫時間的增加呈指數趨勢增長，符合晶粒生長的實際情況，構建的二維陶瓷微觀組織結構模擬系統的模擬結果符合晶粒生長物理機制的拓撲學特征。

3.3 燒結溫度對晶粒生長的影響

圖2 致密度隨保溫時間變化趨勢

如圖3所示，保溫時間為15 min時致密度隨燒結溫度的變化趨勢，氣孔率隨著燒結溫度的增長而減少，致密度增高。由圖可知平均粒徑隨燒結溫度的增加呈指數趨勢增長，符合晶粒生長的實際情況，構建的二維陶瓷微觀組織結構模擬系統的模擬結果符合晶粒生長物理機制的拓撲學特征。

4 結語

本文建立了一種針對放電等離子體燒結法制備復相陶瓷刀具的含有氣孔的新型元胞自動機模型，其實現了：1）元胞自動機模型的搭建，模型中晶粒的生長符合晶粒生長規律；2）氣孔演變的模擬，氣孔能夠正確地隨著燒結參數的變化而變化；3）放電等離子體燒結法保溫時間與燒結溫度的耦合，使所構建模型能夠反映保溫時間和燒結溫度對晶粒生長過程的影響，模擬結果中反映的晶粒生長過程符合放電等離子體燒結法制備陶瓷材料的晶粒生長規律及拓撲學特征。

圖3 致密度隨燒結溫度變化趨勢