基于響應曲面法的45鋼銑削力試驗研究

劉軍庫，肖靈云，郭雄

（廣東海洋大學寸金學院 智能制造學院，廣東 湛江524094）

0 引言

銑削加工作為現代制造業的一種先進加工技術，得到了迅猛發展，該技術集高效率、高質量為其主要特征，在銑削過程中，銑削力是研究切削加工過程的一個重要的影響因素[1]。

近年來，諸多研究者依靠單純試驗的方法研究切削力，建立的經驗模型公式與實際的加工有較大差別，而借助統計分析方法和軟件可以獲取較為實際的切削力模型[2-5]。仇健、李曉等[6]采用試驗分析和經驗建模相結合的方法對立銑刀高速銑削鋁合金時的銑削力進行了研究，并建立了銑削力指數模型，驗證了模型的準確性；陳博[7]對1Cr18Ni9Ti采用響應曲面法建立切削力模型，得到的預測精度較為準確，并優化了切削參數，降低了切削力；梁永收[8]采用響應曲面法，建立GH4169合金銑削力的預測模型,并分析了切削參數對銑削力的影響規律[9]。

采用響應曲面法（BBD）設計45鋼銑削加工試驗，研究銑削參數中主軸轉速、每齒進給量、軸向切深、徑向切深四大參數因素之間的交互作用對銑削力的影響規律，并建立銑削力預測模型，并利用響應曲面圖直觀地分析兩兩參數交互作用對銑削力的影響規律，從而在實際加工生產過程中為銑削參數的選擇提供依據。

1 銑削力參數試驗設計

本文為了建立優化區域的關系模型，采用響應曲面法[10]（二階響應曲面模型），如式（1）所示：

式中：y為目標響應變量；β0為常數；βi為xi的斜率；βij為編碼xi和xj的交互項；βii為編碼xi的二次項；xi為參數編碼。

本文以主軸轉速n、每齒進給量fz、軸向切深ap和徑向切深ae為自變量，分別用X1、X2、X3、X4表示，對4個切削參數變量應用公式（2）進行編碼：

式中：xi為自變量的編碼值；Xi為自變量的真實值;X0為試驗中心點處自變量的真實值；ΔX為自變量的變化步長。

銑削參數取值范圍及編碼如表1所示。

表1 因素水平編碼表

2 試驗條件及過程

試件材料為45鋼，試件尺寸（長×寬×高）為80 mm ×40 mm×60 mm，試驗用VMC1000P立式銑削加工機床，采用整體硬質合金立銑刀，直徑D=10 mm，z=4。測力系統采用Kistler 9119AA1型壓電式測力儀，取連續20個峰值的平均值。銑削方式：順銑、乳化液冷卻。機床及測量系統如圖1所示。

3 實驗結果分析

在銑削力試驗中，對主要的銑削力分Fx做分析，其銑削分力取20個峰值的平均值作為測量結果，實驗記錄結果如表2所示。

圖1 機床及測量系統圖

表2 曲面響應試驗結果表

3.1 銑削力預測模型構建

將全部變量因素引入回歸方程并進行回歸系數檢驗，去除不顯著變量，建立模型，得到銑削分力Fx的二次多元回歸方程如下:

Fx=39.6967-0.00945n+104.5899f+120.6709ap-3.0525ae-0.01218nf+767.5fap+46.39583fae+24.35apae+0.00000055n2-289.047f2-232.24ap2。

預測回歸模型適應范圍：n為5000～11 000 r/min;f為0.04～0.20 mm/z;ap為0.1～0.3 mm;ae為2～5 mm。

3.2 回歸模型的方差分析

對建立的x方向的Fx銑削力進行回歸模型方差分析，如表3所示。

表3 Fx回歸模型方差分析表

1）方差分析。Fx的回歸模型P＜0.0001，表明所建立的Fx的回歸模型顯著性極高；銑削力Fx回歸模型決定系數R2=0.992，調整的R2=0.987；說明建立的Fx回歸模型能反映98.7%的因素和響應值之間的關系，模型的擬合程度均非常優秀，建立的回歸模型是有效的，可以對銑削力進行預測。銑削力Fx回歸模型進行顯著性檢驗的判斷依據：如果模型中檢驗項P值小于0.05，則顯著，否則不顯著。

2）模型分析。圖2是銑削力Fx的預測模型的殘差分布，殘差分布于直線上中間位置的兩側，基本呈正態分布，表明模型具有高可靠性。圖3是預測值和實際值之間的吻合程度，兩者越靠近直線則表明吻合程度越好，說明模型的預測效果越接近實際值。

圖2 殘差正態分布圖

圖3 預測值與實際測量值對比圖

3.3 銑削參數交互作用對銑削力的影響

1）對銑削力Fx的影響。如圖4所示，每齒進給量f和軸向切深ap、每齒進給量f和徑向切深ae的交互作用對銑削分力Fx影響極為顯著。銑削分力Fx隨著ap、f的增大而增大，且增幅較大。隨著ae的增加，銑削力Fx變化不明顯。所以在實際的加工過程中，要采用較小的軸向切深和較小的每齒進給量，以達到較小銑削力的目的。響應曲面圖如圖4（a）、圖4（b）所示。

2）軸向切深ap和徑向切深ae、每齒進給量f和主軸轉速的交互作用對銑削分力Fy的影響很顯著，隨著f、ap的增加，銑削力明顯上升，ap增大導致刀具的前、后刀面與工件的摩擦接觸面積及磨損隨之增大，導致切削力增大，f增加，在單位時間內，切除的金屬增多，從而銑削力增加。但徑向切深ae的影響不顯著。響應曲面圖如圖4（c）、圖4（d）所示。

4 結語

在對45鋼高速銑削試驗及對試驗結果進行回歸分析的基礎上，可以得出如下結論:

1）采用Box-Behnken 響應曲面法設計與回歸分析,并得到主銑削分力Fx的預測力模型，在銑削參數范圍內，預測值與實際測量值吻合度較高，可以用來預測和分析高速銑削45鋼銑削力。

圖4 Fx 響應曲面圖

2）通過對兩兩因素交互作用的分析，軸向切深與每齒進給量、每齒進給量與徑向切深的交互作用對主銑削分力Fx的影響極為顯著。對預測模型進行方差分析及響應面分析可知：每齒進給量、軸向切深對Fx銑削力的影響極為顯著，主軸轉速影響一般，徑向切深影響最小。在高速銑削中，為了減小銑削力可以采用高的主軸轉速、小的每齒進給量和軸向切深、大的徑向切深以減小銑削力，增加銑削效率。