巧用思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維可見

孔雪峰

數(shù)學(xué)思維是學(xué)生對數(shù)量關(guān)系和空間形式概括的、間接的反映，它具有概括性、間接性和內(nèi)隱性等特征。將思維過程外顯出來，思維導(dǎo)圖又叫心智圖，是一種以激發(fā)思維和整理思維為目的的可視化、非線性的思維工具。它運用圖文并重的技巧，將各級主題的關(guān)系用相互隸屬與相關(guān)的層級圖表現(xiàn)出來，把零散的知識變成知識體系，形成知識結(jié)構(gòu)，從而使知識更易理解、吸收、內(nèi)化。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以依據(jù)學(xué)生的年齡特征與思維特點引導(dǎo)他們選擇合適的思維導(dǎo)圖，促進學(xué)生的隱性思維顯性化、顯性思維工具化，最終形成高效思維的自動化。

1.巧用思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生的“探索過程”可見。

一些教師在教學(xué)核心概念、公式、法則時，往往會出現(xiàn)滿堂灌和大量機械練習(xí)的問題，這會大大加重學(xué)生的思維負擔，影響教學(xué)質(zhì)量。其實，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖畫出自己的思考過程，再現(xiàn)概念、公式、法則的生成過程。如圖1所示，教學(xué)“三角形的面積公式”時，可以引導(dǎo)學(xué)生將三角形作為中心詞，與其相關(guān)的知識點建立起聯(lián)系，并向外延伸，最后通過抽象概括，形成統(tǒng)一的三角形的面積計算公式。有的學(xué)生通過拼的方法將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形來研究，有的學(xué)生用補的方法將三角形轉(zhuǎn)化成長方形來研究，還有的學(xué)生通過分割與旋轉(zhuǎn)的方法將三角形轉(zhuǎn)化成長方形來研究。

（圖1）

2.巧用思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生的“解題策略”可見。

解決實際問題的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題能力的重要載體。在解決“求比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少”的實際問題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體的問題情境，從不同的角度來分析題意，尋找解題方法，并通過思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)解決問題的思路與策略。（如圖2）這樣做，不但能讓枯燥的解題過程變得靈活、輕松、有趣，還有利于學(xué)生將先前積累的解題經(jīng)驗進行有效遷移，形成這類實際問題的解題策略和解題能力。

3.巧用思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生的“認知結(jié)構(gòu)”可見。

學(xué)生先前學(xué)習(xí)的知識相對零散，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師可以組織學(xué)生先提煉單元的核心內(nèi)容，形成關(guān)鍵詞，然后引導(dǎo)他們在梳理關(guān)鍵詞之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上繪制思維導(dǎo)圖，從而建構(gòu)明確的、系統(tǒng)化的知識框架。如復(fù)習(xí)“倍數(shù)與因數(shù)”這一單元時，可以引導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖整理相關(guān)概念之間的聯(lián)系（如圖3），這樣能化繁為簡，大大減輕學(xué)生的記憶負擔。

4.巧用思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生的“數(shù)學(xué)思想”可見。

眾所周知，數(shù)學(xué)思想具有“默會”屬性，如何把這內(nèi)隱的、深奧的“知識”外顯出來呢？站在兒童的視角，借助箭頭、線條、顏色、批注、圖形等元素承載數(shù)學(xué)思想，而數(shù)學(xué)思想又能讓學(xué)生在知識節(jié)點之間建立起本質(zhì)的聯(lián)系。如學(xué)習(xí)“圓”這一單元之后，可以引導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖來進行單元整理。從學(xué)生呈現(xiàn)出的思維導(dǎo)圖（如圖4）中可以發(fā)現(xiàn)，他們用字母來表示公式是符號化思想的體現(xiàn)，圓面積的推導(dǎo)與圓周長的測量都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，圖文并茂地表征問題也是其數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)……

（圖3）

（圖4）

筆者通過研究發(fā)現(xiàn)，運用思維導(dǎo)圖有助于學(xué)生學(xué)會自主構(gòu)建知識體系，其記憶力、空間想象能力、邏輯推理能力和創(chuàng)新能力也會得到明顯的提升。因此，筆者認為，思維導(dǎo)圖作為一種學(xué)習(xí)方法，將會給學(xué)生創(chuàng)造一個更加開放而廣闊的學(xué)習(xí)空間。