《圓》教學實踐及思考

沙欣

【摘要】本文以《圓》教學為例，引導學生把握《圓》的教學核心，借助實例使學生進行過程性思考，促進學生對圖形的認識，培養學生的空間思維能力。

【關鍵詞】《圓》 圖形本質 圖形教學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）41-0091-02

在小學圖形與幾何教學中，為了讓學生在學習中深刻地認識圖形，教師應緊扣圖形的本質特征進行課堂設計，發展學生的空間觀念。現以人教版數學六年級上冊教材《圓》這個單元的教學為例，探討通過把握圖形的本質特征，引導學生展開過程性思考，從而有效提高學生的數學思維能力。

一、把握《圓》的教學核心

在小學階段，學生認識的第一個曲邊平面圖形就是圓。為了研究圓這個圖形，學術界主要運用了直線逼近曲線（用有限逼近無限、用有線線段逼近曲線）的思想方法，這種方法是一種切割術，以逼近極限的方法以直代曲（如圖1）。而用這種方法進行課堂教學，并在此基礎上向學生滲透極限思想（如圖2），這對小學生而言過于抽象，也很難理解，這也成為了課堂教學的難點之一。

由此可知，圓的研究方法就是數學教學的核心之一。教師要引導學生把握圓的普遍性、對稱性、均勻性這三個基本特性，更好地把握教學的核心，也就是以直帶曲的研究方法。在教學實踐中，教師要引導學生逐步積累認識圓這種曲邊圖形的研究方法。在后續的學習中，學生還將學習圓的周長、圓的面積等內容，只有把握圓的本質及其研究方法，才能夠掌握圓的周長、面積的推導方法及推導過程，從而將這些方法順利地應用于實際生活當中。

在《圓》這一單元的學習中，學生掌握了圓的學習方法之后，就能夠自然進入圓的周長和圓的面積學習。教師要特別關注圓的周長與面積計算公式的推導過程，以及在這個過程中引導學生進行積極思考。比如，在圓的周長推導過程中，借助圓的滾動，以直代曲，讓學生關注圖形的位置及對應關系。（如圖3）

再如，在圓的面積推導過程中，借助以直代曲的方法進行推理（如圖4），學生能夠關注圖形的變化，從而對圓的本質特征有了深刻的認識，發展了空間思維能力。

二、引導學生進行過程性思考

明確了課堂教學的核心，接下來需要推動學生進行過程性思考，讓學生對圓這一圖形形成本質的理解。為此，筆者設計了一些評價性的數學題目，一方面檢測學生所學，另一方面能夠倒逼學生進行自主思考，對圓的本質特征進行再認識和再理解。比如，為了讓學生對圓的各點均勻性形成深刻的理解，筆者設計了這樣的一道題目：對比兩塊圓形銅鏡的邊緣殘片，看看哪一塊銅鏡的面積大（如圖5）。學生依據圓的本質特征展開思考，找到兩種方法：其一，想象還原圓的整體，從而認識到圓越大，彎曲的程度就越平緩;圓越小，彎曲的程度就越大，由此可以根據圓的弧度判斷其大小;其二，延長外圓找到半徑，根據半徑的長短進行判斷。

再如，為了讓學生對圓的“各點均勻性”及“一中同長”特性有深刻的再認識，筆者設計了這樣的題目：有以下形狀不同的硬紙板（如圖6），將這些硬紙板沿著一條直線滾一滾，并描出滾動過程中O點留下的痕跡。請找出下面哪一個痕跡是圓形紙板經滾動留下的。（如圖7，見下頁）

這道題目主要是引導學生認識和理解圓心的運動痕跡。學生通過想象不同的圖形中心，在運動中出現高低變化，認識到圓心的運動痕跡是直線，圓心到滾動面的距離是與圓的半徑相等，從而理解“車輪是圓的”這個現實生活中常見的數學現象。在此基礎上，筆者還讓學生用紙板描出一個中心點O，做出不同形狀的卡片，然后固定直尺將圖形進行滾動，體會各個平面圖形的不同特征，從而對圓和其他平面圖形之間的本質區別有了深刻的再認識。

另外，為了讓學生進一步理解圓的曲線研究方法，筆者設計了進階題目：用一張正方形折疊3次，沿虛線剪出一個等腰三角形（如圖8）;用一張同樣大的正方形折疊4次，沿虛線剪出一個等腰三角形（如圖9）。

上述兩種方法，哪一種剪出來的圖形更接近圓呢？借助這道題目，學生能夠從中感受正多邊形的邊的條數越多，圖形就越接近圓。由此，學生也對正多邊形逼近圓的極限思想有了深刻的理解。

綜上所述，教師在教學實踐中通過把握圓的本質特征、設計題目，引導學生對圓展開過程性思考及深入探究，讓學生對圓的本質知識學習，從“學過”真正向“學會”過渡。

【參考文獻】

[1]李新.如何培育小學生“數學發現”素養[J].人民教育，2018（23）.

【作者簡介】沙 欣（1989— ），女，廣西玉林人，大學本科學歷，二級教師，現就職于玉林市玉州區東成小學，研究方向為小學數學教學。

（責編 楊 春）