組合矩形蓄冷殼體的疫苗冷藏箱仿真與實驗研究

杜杰，豆孟柯，王建信，劉寶林*

（1-上海理工大學生物系統熱科學研究所，上海 200093；2-上海原能細胞生物低溫設備有限公司，上海 201203）

0 引言

目前，新冠疫情已在全世界蔓延開來，而接種新冠疫苗是全人類抗擊疫情強有力措施。隨著我國科研人員研發的疫苗產品大規模上市，對疫苗冷鏈運輸提出了嚴峻考驗[1-2]。疫苗作為一種特殊藥品，在運輸、儲存過程中對溫度要求較為嚴格，大部分疫苗應在2～8 ℃恒溫環境中進行運輸和儲存[3]。還有一小部分疫苗需要為其提供深冷環境以確保穩定性，如國際上一些醫藥企業研制的mRNA類型的新冠疫苗需要超低溫的儲存條件進行保存，因為如果達不到相應溫度的要求（如-20 ℃，甚至-70 ℃），疫苗中的部分生物成分就會發生降解，失去作用[4]。

市場上已經存在著多種多樣的儲存設備，如冷藏車和電冰箱等，其采用的冷藏技術主要有機械制冷、干冰和液氮等，可以實現2～8 ℃、-20 ℃、-70 ℃甚至更低溫度需求[5]。但很多設備往往體積比較大，搬運困難，并不適合用于疫苗的冷鏈運輸。蓄冷箱符合疫苗“小批量、多批次”的輸運要求，成為疫苗運送和儲存的主要工具，具有高性價比、使用靈活、環保無污染和安全等一系列優點[6-8]。蓄冷箱主要由蓄冷板（盒）、保溫外殼以及溫度檢測裝置等部件構成，蓄冷板（盒）中裝有蓄冷材料，可以反復使用[9]。但是蓄冷箱內部存在溫度場分布不均勻、冷量維持時間短以及物品保存前期易出現溫度過低等缺點[10-11]。

關于蓄冷箱相關研究方向主要集中在蓄冷材料的改進、箱體結構尺寸優化和研究蓄冷劑擺放位置對蓄冷箱保溫時間以及溫度分布的影響等[12-14]。黃艷等[15]將無機物KNO3添加到甲酸鈉（CHNaO2）水溶液中得到了一種復合蓄冷材料，其熱物理性能在KNO3的添加質量百分比為11%時表現較好，其相變溫度為-18 ℃，相變潛熱為279.1 kJ/kg，導熱系數為1.182 W/(m·K)。相比較原溶液，相變溫度降低了3.172 ℃，導熱性能提高了16.4%，同時相變潛熱也增大了9.8%。王益聰等[16]測定了山梨醇水溶液在不同質量濃度下的相變溫度和潛熱焓，獲得了相變溫度為-11.0～-1.8 ℃、潛熱焓為173.1～319.0 kJ/kg的相變蓄冷材料，同時發現減小溶液降溫速率可以降低溶液過冷度。余永濤等[17]指出在保溫箱內容積、箱體厚度和箱蓋厚度均相同的條件下，箱體整體結構越接近正方體，其保溫時間越長。潘欣藝等[18]基于Fluent仿真軟件建立了蓄冷箱傳熱模型，通過改變蓄冷劑擺放位置研究其對內部溫度場的影響，發現邊緣擺放形式使得箱內溫度分布效果最差，側部擺放效果次之，頂部擺放具有較好均勻性。

在實際工程應用中經常會選擇相變材料的組合以達到預期保溫效果。菅宗昌等[19]研究了雙層相變材料（Phase Change Material，PCM）導熱系數、潛熱和相變溫度對保溫包裝傳熱效果的影響，為雙層PCM保溫包裝提供了相關的理論基礎。朱宏等[20]討論了3種外界條件（30、0和-30 ℃）對選用了雙層PCM的保溫箱的保溫性能的影響。目前關于雙層PCM保溫效果的研究均是基于大小尺寸相等的中低溫相變蓄冷劑，而外層PCM的長度變化對于蓄冷箱內溫度分布的影響尚未有學者進行研究。本文建立了組合矩形蓄冷箱數值模型，以及對不同組別的組合矩形蓄冷殼體尺寸的仿真計算結果進行統計，并借助溫度云圖分析即定方案箱內溫度場變化情況，最后搭建疫苗箱實驗系統檢驗既定方案仿真效果。

1 蓄冷箱數值模型

1.1 幾何模型構建及其他相關參數

疫苗蓄冷箱整體結構共分為3個部分，外部為保溫箱體，中間為相變蓄冷介質，內部為疫苗樣本。箱體外部大小為400 mm×400 mm×400 mm，厚度為60 mm，其中4個內側壁及內頂面、內底面均放置組合矩形相變蓄冷殼體，殼體中放置中溫蓄冷劑PCM1和低溫蓄冷劑PCM2，大小為180 mm×180 mm×50 mm，見圖1。取模型的四分之一作為研究對象以簡化整體模型，見圖2。保溫材料以及空氣層物性參數見表1，相變材料的物性參數見表2。

表1 保溫材料及空氣層物性參數

表2 相變材料物性參數

圖1 組合矩形蓄冷殼體結構

圖2 疫苗蓄冷箱結構

當PCM附近的疫苗產品未出現溫度過低，而箱內中心部位未出現溫度過高現象可以判斷出疫苗蓄冷箱處于合適運輸溫度范圍，箱內溫度監測點分布位置如圖3所示。在豎直方向上，頂層、中層及底層每層均設置3個溫度探針，其中1～3為頂層溫度監測點，4～6為中層溫度監測點，7～9為底層溫度監測點。考慮到實際箱體內部結構，所有邊、角處溫度監測點均距離相變材料殼體10 mm。

圖3 疫苗蓄冷箱溫度監測點分布（單位：mm）

1.2 組合矩形蓄冷殼體幾何尺寸設計

為了研究組合矩形蓄冷殼體尺寸對疫苗蓄冷箱保溫效果，對組合矩形蓄冷殼體中低溫蓄冷材料PCM2邊長b進行調整，調整結果如表3所示。通過數值仿真選出模擬效果較好的組合矩形蓄冷殼體方案，以待實驗對比。

表3 組合矩形蓄冷殼體尺寸

1.3 數學模型

蓄冷材料釋冷過程以及疫苗樣本在箱體內的傳熱過程均為非穩態傳熱，應采用瞬態求解法。忽略疫苗樣本自身熱物性對仿真過程影響。此外，蓄冷材料相態之間的變化過程伴隨復雜的傳熱現象。

為此對數學模型進行幾點假設：1）疫苗樣本狀態參數保持一致；2）不考慮PCM間空隙以及與箱體壁面之間的距離；3）設置空氣為流體傳熱，箱體與外界環境之間為對流傳熱，忽略箱內輻射現象；4）假設外界環境熱傳導至箱體內的熱量被蓄冷材料吸收，箱體自身傳熱為固體熱傳導，不考慮箱體外部與外界環境之間的熱輻射。

1.4 物理模型及邊界條件

1.4.1 網格剖分

利用COMSOL Multiphysics5.3軟件對幾何模型進行網格剖分，選擇用戶控制網格類型以確保求解結果更精確。網格剖分后的模型如圖4所示。

圖4 箱體網格剖分模型

1.4.2 邊界條件

蓄冷箱體外表面設置為對流換熱，外界環境溫度為316 K，對流換熱表面傳熱系數為11 W/(m2·K)；蓄冷箱箱底與地面之間的換熱量相對于其他面可以不予考慮，故設置箱體底部熱絕緣；空氣、保溫材料和蓄冷材料的相關物性見表1和表2。

2 結果與分析

2.1 仿真結果統計

表4所示為不同組別的組合矩形蓄冷殼體下箱內各溫度監測點的仿真結果數據統計。隨著低溫蓄冷材料PCM2邊長b的減小，蓄冷箱保溫時長及過冷時長均呈下降趨勢，但箱內發生過冷的點逐漸減少，溫度分布均勻性呈上升趨勢。從1 ～5組仿真結果發現組合矩形PCM蓄冷箱易過冷的點為頂部直角處；保溫末期溫度最高點和最低點出現在頂部直角處和底部中心處，這是因為在升溫階段的后期隨著相變材料的融化，在浮升力的作用下，冷量下沉至箱體底部。而對于底部同一水平面上的溫度測點7、測點8和測點9，根據傅里葉基本定律，由于測點7和測點9較中心處測點8距外表面的距離更近，因此靠近箱體外表面的測點7和測點9較中心處測點8溫度上升更快。

表4 不同組別組合矩形蓄冷殼體尺寸仿真結果

綜上所述，減小低溫蓄冷材料PCM2的邊長b可有效增強箱內溫度分布的均勻性，但并非b值越小越好，b的減小在一定程度上降低疫苗運輸時長。為降低疫苗樣本運輸損失，對過冷點最少同時過冷區間較短的組合矩形PCM方案，即第4組：PCM2邊長b為90 mm，進行箱內部溫度場分析。

2.2 蓄冷箱切面溫度分布

通過橫向切面溫度分布圖，可以較直觀觀察蓄冷箱水平方向上溫度分布情況。選取20、100、300、600、900和1 200 min時的橫向切面溫度分布云圖，定義5個切面數，如圖5所示。

圖5 蓄冷箱多切面溫度分布云圖（單位：K）

中間切面是箱體的對稱面，上下兩側的切面關于中間切面對稱。初始時刻t=20 min，由于低溫PCM位于蓄冷箱上半部份，上平面較底平面溫度下降更快。隨著保溫時間增加，在t=300 min時，箱內溫度達到一致；隨著保溫時間的增加，在t=900 min時，PCM已全部融化，箱內溫度不斷升高。

3 實驗驗證

3.1 實驗方案

根據選定的第4組組合矩形PCM方案，即PCM1邊長a為180 mm，PCM2邊長b為90 mm，厚度c、d均為25 mm，寬度均為180 mm制作蓄冷劑殼體并用粘合劑密封，所用殼體材料為透明亞克力板材，厚度5 mm。箱體中心布置3層疫苗試管架，每層5橫5縱，共計75個試管，試管中裝有同等容量的液態水。在進行驗證實驗之前需將PCM蓄冷殼體放入低溫恒溫箱中冷凍為固體，然后放入疫苗箱中進行實驗。實驗系統如圖6所示。

圖6 疫苗蓄冷箱實驗系統

實驗步驟：1）冷凍PCM：將低溫恒溫箱設定至PCM所需的冷凍溫度，待溫度達到要求后迅速將PCM均勻放入箱內。在冷凍過程中，為保證PCM受冷均勻，PCM之間不可緊貼，需留出一定空隙，保證冷量正常流通；2）疫苗蓄冷箱保溫包裝方式：PCM從低溫恒溫箱取出后用干毛巾擦干，按照疫苗保溫箱的示意圖進行保溫包裝；3）熱電偶的標定：恒溫水浴加溫度計進行標定，每組實驗重復3次，測試數據取平均值；4）將溫度采集儀的熱電偶緊貼仿真溫度測點相同部位，本實驗共設置9個溫度探測點，隨后將疫苗模擬物放入裝有PCM的疫苗蓄冷箱中，蓋上保溫箱蓋；5）將Agilent溫度采集儀連接至電腦，打開Agilent Benchlink Date Logger軟件，添加儀器并配置通道，設置掃描間隔為2 min，點擊開始按鈕；6）將整個疫苗保溫包裝系統放入綜合性能測試裝置中，并將其溫度設定為316 K；7）開始掃描和記錄各溫度探測點數據。

3.2 實驗結果與分析

圖7所示為蓄冷箱內仿真與實驗溫度隨時間的變化曲線。由圖7可知，在初期降溫過程中，實驗值溫度差異較小，且降溫時間短，約375 min后從279 K降至273.6 K,這是因為仿真過程并未考慮疫苗樣本自身空氣流場變化。箱體漏熱現象使得實驗過程中溫度最低點值（273.6 K）高于仿真過程溫度最低點值（273.15 K）。

圖7 疫苗蓄冷箱內溫度-時間變化曲線

對于中期保溫階段，實驗及仿真過程均存在一段時間的溫度“平臺期”，實驗數據中更能反映這一現象，大概在第400 min至第600 min。這是因為低溫PCM發生相變，吸收熱量保證箱內溫度在一時間段內保持相對恒定。

在后期升溫階段，升溫速率（等效為曲線斜率）先增加后減緩最終再增加，且升溫速率減緩，溫度區間在278 K附近，這是由于當箱內溫度達到278 K附近時，中溫相變蓄冷劑（PCM1）發生相變，吸收大量熱量，使箱內升溫速率減緩。

綜上所述，降溫過程箱內最低溫度在273.6 K左右，且仿真與實驗過程的升、降溫趨勢較一致，保溫總時長約2 000 min，說明數值仿真結果與實驗誤差較小。

4 結論

本文運用COMSOL Multiphysics有限元仿真軟件建立了組合矩形PCM蓄冷箱計算仿真模型，探究了組合矩形蓄冷殼體的邊長變化對蓄冷箱保溫時長以及溫度分布的之間的關系，得出如下結論：

1）減小低溫蓄冷材料PCM2的邊長b，蓄冷箱保溫時長及過冷時長縮短，但溫度過冷點減少，溫度分布更加均勻；

2）結束時箱內溫度最高點和最低點分別發生在頂部直角處（點3）和底部中心處（點8）；同一水平底面受外部環境影響，距離箱體邊較近的溫度測點（點7和點9）升溫時間比中心測點（點8）短；

3）根據蓄冷箱橫向切面溫度分布圖可知，當t=900 min時，PCM已全部融化；

4）仿真與實驗結果具有較高的一致性，在外界環境溫度為316 K時，蓄冷箱內最低溫度在273 K左右，保溫時間約2 000 min。