變蒸發溫度的多聯機節能控制策略

張浩，曹昊敏，黃志剛，丁國良*，黎順全，莊大偉，李健鋒

（1-廣東美的制冷設備有限公司，廣東佛山 528311；2-上海交通大學制冷與低溫研究所，上海 200240）

0 引言

多聯機只用一臺室外機來控制多臺室內機，廣泛應用在需要同時控制多個室內溫度的場所，例如商場、辦公樓、旅館等商業建筑[1-3]。為了實現多個室內溫度的同時控制，多聯機必須使用較多的控制部件，導致多聯機的運行特性復雜[4-5]。如何實現具有復雜運行特性的多聯機的精確控制，是多聯機產品研發的核心問題[6]。

現有的多聯機采用定蒸發溫度的控制策略，即在控制室內機為室內降溫的過程中始終保持蒸發溫度恒定[7-8]。這個目標蒸發溫度被設計成一個很低的值，來保障任意一臺室內機在滿負荷工況下都能為房間提供足夠的制冷量。然而室內機的滿負荷工況實際上不到全年工作時間的十分之一，室內機輸出的制冷量在大多數時間內均超出房間需要的冷負荷[9]。為了保證室內溫度在制冷量與冷負荷不匹配時也能被控制在允許范圍內，室內機必須頻繁地開停機。

在定蒸發溫度控制下，室內機處于低蒸發溫度且頻繁開停機狀態，導致能效低和振蕩大的問題。一方面，蒸發溫度低導致能效低。圖1中的循環1-2-3-4-5-1為定蒸發溫度控制下的制冷循環，壓縮機的吸氣壓力偏低導致吸氣密度偏低，若要達到相同的制冷劑流量，壓縮機必須提高運行頻率[10-11]。逆卡諾循環的能效公式也顯示，蒸發溫度越低，能效越低。另一方面，頻繁開停機導致振蕩大。開機時低壓制冷劑和室內空氣的傳熱溫差ΔT大，室內機輸出的制冷量超出房間需要的冷負荷；而關機時室內機不輸出制冷量。制冷量的頻繁突變導致室內溫度頻繁波動、難以穩定。

圖1 蒸發溫度提高時制冷循環的變化

解決現有控制能效低和振蕩大問題的思路是采用變蒸發溫度的控制策略。其核心是在部分負荷工況下提高蒸發溫度代替停機，實現室內機的連續調節。一方面，提高蒸發溫度能夠提高能效。圖1中的循環1'-2'-3'-4'-5'-1'為蒸發溫度提高后的制冷循環，壓縮機的吸氣壓力提高，引起吸氣密度的增加，在相同的制冷劑流量下，壓縮機的運行頻率就可以降低[8]。逆卡諾循環能效公式也顯示，隨著蒸發溫度的提高，能效得到提高。此外，室內機連續調節能夠減小振蕩。室內機不停機，通過提高蒸發溫度來減小低壓制冷劑和室內空氣的傳熱溫差ΔT'，就能夠使室內機輸出與房間冷負荷相匹配的制冷量。此時室內空氣處于熱平衡，室內溫度保持穩定。

開發變蒸發溫度控制策略實現多聯機的節能穩定控制，需要解決以下兩個問題：1）如何確定目標的蒸發溫度，使得室內機輸出的制冷量和冷負荷匹配；2）如何控制過渡過程的蒸發溫度，使得室內機輸出的制冷量向冷負荷逼近。

現有目標蒸發溫度的確定方法，有基于查表和基于計算關聯式兩種。基于查表的方法需要大量的實驗數據做支撐，實驗成本高且通用性有限[12-13]。基于計算關聯式的方法采用的模型不具有物理意義，導致計算精度在偏離測試工況時較低，計算方法的擴展性較差[14-16]。由于室內機出口過熱度一定時，蒸發溫度和制冷量存在一一對應關系，所以可根據穩態時的制冷量確定蒸發溫度。這就需要了解蒸發溫度變化對制冷量的影響規律，對此的研究大都采用建模仿真的方法[17-18]。采用該方法計算蒸發溫度只能保證在特定機型上具有良好的精度，缺乏普適性。能夠在原理上保證普適性的方法是熱力學分析，但現有研究都對制冷循環進行較多簡化，導致分析的循環相對于實際循環的偏離較大[19-20]。基于實際制冷循環推導制冷量給目標蒸發溫度的確定帶來了難度。

現有過渡時蒸發溫度的控制，根據室內溫度和設定溫度的差值以及室內溫度的變化速率設計[7]。該控制方法的可靠性和準確性不僅取決于制冷系統，還受圍護結構的尺寸和特性影響。僅靠有限的實驗測試獲得的蒸發溫度控制規律無法保證其它工況的控制效果。將多聯機和圍護結構相結合進行動態分析，才能反映室內溫度的動態響應，這給過渡時蒸發溫度控制方法的研究帶來了難度。

本文的目的是基于熱力學分析推導多聯機的制冷量，獲得蒸發溫度和制冷量的對應關系用于確定目標蒸發溫度；并將多聯機和圍護結構相結合，分析室內溫度的動態響應，給出保證室內溫度快速穩定的控制思路；最后提出變蒸發溫度的控制邏輯并驗證。

1 研究思路

目前多聯機在控制室內溫度時，存在兩大問題：1）穩態階段系統能效低；2）過渡階段室內溫度振蕩大。穩態階段系統能效低的原因是目標蒸發溫度設定得很低；過渡階段室內溫度振蕩大的原因是蒸發溫度保持不變。解決上述兩個問題的思路是：1）提高穩態階段的目標蒸發溫度；2）控制過渡階段的蒸發溫度逼近目標值。

提高穩態階段的目標蒸發溫度可以提高系統的能效，其中的關鍵技術是穩態階段目標蒸發溫度的確定。要求得不同制冷量需求下能夠提高到的蒸發溫度，就需要建立蒸發溫度與制冷量的定量關系，具體內容見本文第二節。

控制過渡階段的蒸發溫度逼近目標值可以減小室內溫度的振蕩，其中的關鍵技術是過渡階段蒸發溫度的控制。要根據冷負荷的變化、并通過蒸發溫度調節室內機輸出的制冷量，需要分析過渡階段中冷負荷和制冷量的關系，具體內容見第3節。

本文的研究思路如圖2所示。

圖2 本文的研究思路

2 穩態階段目標蒸發溫度的確定

穩態階段目標蒸發溫度的確定分為三步：1）基于制冷循環推導制冷量的解析式；2）對解析式進行分析求導獲得制冷量關于蒸發溫度的變化規律；3）選取合適的多項式形式近似，推導目標蒸發溫度的計算關聯式。

2.1 制冷量解析式的推導

多聯機的制冷循環如圖3所示。壓縮機抽吸各個室內換熱器中產生的過熱蒸氣，并將其絕熱壓縮（2-3）到冷凝壓力。隨后過熱蒸氣進入室外換熱器，在冷凝壓力下定壓降溫（3-4-5-6）成過冷液體。過冷液體受膨脹閥分配，經等焓節流（6-7）降壓到蒸發壓力，形成兩相混合物進入各個室內換熱器。在蒸發壓力下定壓升溫（7-1-2）成過熱蒸氣，完成一個循環1-2-3-4-5-6-7-1。室內換熱器的制冷量即為T-s圖中的陰影區域，包括兩相制冷劑的制冷量和過熱制冷劑的制冷量兩部分：

圖3 多聯機制冷循環的系統圖與T-s圖

式中，qc為制冷量，J/kg；qtp為兩相制冷劑的制冷量，J/kg；qsh為過熱制冷劑的制冷量，J/kg；re為兩相制冷劑的汽化潛熱，J/kg；cp為定壓比熱容，J/(kg·K)；T為制冷劑的溫度，K。

由于汽化潛熱re與蒸發溫度Te存在強耦合關系且難以解耦，不利于對蒸發溫度求導來分析制冷量的變化，所以將兩相制冷劑的制冷量qtp用溫度和熵的形式表達為：

式中，Te為蒸發溫度，K；si為狀態點i的熵，J/(kg·K)；Δsi為過程(i+1)-i的熵變，J/(kg·K)。

可用過程i-(i+1)的過熱熱量和平均溫度表示：

式中，qi-(i+1)為過程i-(i+1)的過熱熱量，J/kg；Tc為冷凝溫度，K；ΔT1為過熱度，K；ΔT2為壓縮前后的溫差，K；ΔT3為過熱蒸氣冷凝的溫差，K；ΔT4為過冷度，K。

1-2是過熱制冷劑的定壓升溫過程，其熱量：

2-3是過熱制冷劑的絕熱壓縮過程，其熱量：

3-4是過熱制冷劑的定壓降溫過程，其熱量：

4-5是兩相制冷劑的定壓冷凝過程，其熱量：

式中，rc為兩相制冷劑的冷凝潛熱，J/kg。

5-6是過冷制冷劑的定壓降溫過程，其熱量：

將式(6)～(11)代入式(5)，得：

于是有制冷量的解析式為：

2.2 制冷量解析式的分析

由于多數常用制冷劑的比熱容在-20～60 ℃的范圍內隨溫度呈線性變化，且每度的變化幅度不超過1%，于是有：

由于變蒸發溫度控制通過提高蒸發溫度來調節制冷量，不需要像定蒸發溫度控制一樣采用提高過熱度的方式。為了最大程度發揮室內機的能力，一般控制室內機的出口剛好過熱，于是有：

由于絕大多數氟里昂制冷劑在過程3-4中定壓降溫的熵變幾乎等于0[11]，則：

由于過程6-7是等焓節流過程：

將式(14)、(15)、(16)和(19)代入式(13)，可得：

2.3 目標蒸發溫度的確定

由于冷凝溫度一般通過調節室外機的風量控制在設定值附近，認為兩相制冷劑的冷凝潛熱和冷凝溫度不隨蒸發溫度變化，并忽略蒸發溫度變化對過冷度的影響。對式(20)關于蒸發溫度二次求導：

結合室內換熱器的管內外傳熱方程：

式中，K為傳熱系數，W/(m2·K)；F為傳熱面積，m2；Troom為室內溫度，K。可知室內溫度一定時，制冷量隨著蒸發溫度的提高而減小；蒸發溫度一定時，制冷量隨著室內溫度的提高而增大，并且呈線性變化。因此將室內溫度的變化也考慮進制冷量的計算后，構造出多項式如式(23)所示：

為了方便計算目標蒸發溫度，將式(23)轉化為其反函數：

無量綱化后就得到目標蒸發溫度關于制冷量和室內溫度的計算關聯式：

式中，Te,ref為參考蒸發溫度，K；Qrated為室內機的額定標稱能力，W；Troom,ref為參考室內溫度，K；c0～c4為待定系數，可通過擬合得到。

3 過渡階段蒸發溫度的控制

過渡階段蒸發溫度控制方法的研究分為兩步：1）建立室內空氣熱平衡的物理模型；2）結合熱平衡模型、制冷量和冷負荷的關系以及目標蒸發溫度，提出過渡時蒸發溫度的控制方法。

3.1 熱平衡模型的建立

以室內空氣為研究對象，忽略瞬時得熱的輻射部分，建立室內空氣熱平衡的物理模型如圖4所示。

圖4 室內空氣熱平衡的物理模型

圖4中，cair為室內空氣的比熱容，J/(kg·K)；Troom為室內空氣溫度，K；Tamb為室外空氣溫度，K；Qtop、Qbottom、Qleft、Qright、Qfront和Qback分別為通過房間頂部、底部、左部、右部、前部和后部墻壁的漏熱量，W；Qc為室內機輸出的制冷量，W。由熱力學第一定律得：

式中，mair為室內空氣的質量，kg；τ為時間，s。

3.2 過渡時蒸發溫度的控制思路

假設通過外墻和屋頂的導熱都是一維定常問題，對式(26)積分得：

式中，Tset為設定溫度，K；為通過外墻和屋頂的漏熱量項，W；可視為待除的顯熱負荷項，W。

顯熱負荷項在室內溫度向設定溫度逼近的過程中會趨近于零，使得室內機輸出的制冷量也減小，并逐漸等于漏熱量，即瞬時冷負荷。這里的瞬時冷負荷忽略了透過玻璃窗的日射得熱形成的冷負荷，以及室內熱源（人體、設備和照明）散熱形成的冷負荷，是因為絕大多數的多聯機不具備檢測逐時太陽輻射強度，以及室內熱源類型和數量的能力。上述冷負荷可以以實時修正目標蒸發溫度的形式考慮進控制。

根據式(28)控制室內機的制冷量，就能使其逐漸減小直到等于房間的冷負荷，同時室內溫度逐漸減小到設定溫度。而控制室內機制冷量的手段是調節蒸發溫度。因此過渡時蒸發溫度的控制方法是：首先根據式(28)計算當前應該輸出的制冷量；再根據式(25)計算當前的目標蒸發溫度；接著調節蒸發溫度到目標值；最后根據室內溫度是否穩定在允許區間實時修正目標蒸發溫度。

4 控制策略的開發和驗證

4.1 多聯機運行分階段控制

多聯機運行時室內溫度會先后經歷Term1和Term2兩個時間段，如圖5所示。首先，在Term1時間段，室內溫度從初始溫度快速下降到接近設定溫度；然后，在Term2時間段，室內溫度下降速度減緩，經過衰減振蕩后向設定溫度逼近，并保持在允許區間(Tmin，Tmax)內。

圖5 室內溫度分兩階段控制

對于室內溫度控制的宏觀要求包括：1）在Term1時間段，所用時間盡可能短；2）在Term2時間段，室內溫度的超調量盡可能小，波動幅度也盡可能小。Term1時間段需要快速打冷，Term2時間段需要負荷匹配。

定義Term1時間段為快速打冷階段，從室內機開機開始，到室內溫度下降到Tset+ΔTr結束，其中ΔTr為壓縮機降頻留出時間余量。定義Term2時間段為負荷匹配階段，從室內溫度下降到Tset+ΔTr開始，到室內機關機結束。這兩個階段的宏觀要求不同，所以相應的控制策略也不同。

4.2 控制策略的開發

在快速打冷階段，要使室內溫度快速下降，就要控制室內機輸出的制冷量一直大于冷負荷。這在室內機剛開機時很容易做到，因為此時室內外的溫差很小。然而隨著室內溫度的降低，通過外墻和屋頂的漏熱量會持續增加，直到室內溫度逼近Tset+ΔTr才減緩增加幅度。所以室內機應該滿負荷運行。

因此快速打冷階段中，壓縮機的控制策略是：先升頻到初始工作頻率，再保持初始工作頻率運行。室外機風扇的控制策略是：根據冷凝器的出口溫度調整送風擋位。室內機電子膨脹閥的控制策略是：根據出口過熱度調整開度。室內機風扇的控制策略是：在用戶設定了送風擋位時，開啟到設定擋位；否則開啟到默認擋位。

在負荷匹配階段，要使室內溫度穩定在設定溫度，就要控制室內機輸出的制冷量不斷逼近冷負荷，故采用3.2節中過渡時蒸發溫度的控制方法。

因此負荷匹配階段中，壓縮機的控制策略是：每過一段時間計算一次目標蒸發溫度，再調節蒸發溫度到目標值，最后根據室內溫度修正目標蒸發溫度。室外機風扇、室內機電子膨脹閥和室內機風扇的控制邏輯與快速打冷階段的一致。

4.3 控制策略的驗證

4.3.1 不同設定溫度下的控溫效果

本文在一款典型的多聯機上應用變蒸發溫度控制策略，通過仿真的方式驗證不同設定溫度下的控溫效果。該款多聯機由一臺6 HP室外機和兩臺3 HP室內機組成，室內機安裝在占地面積為49 m2的房間中。仿真驗證的工況為室外干球溫度35 ℃；室外濕球溫度24 ℃；室內初始溫度30 ℃；室內初始濕度46%；室外機風量4 000 m3/h；室內機風量800 m3/h；過熱度1 ℃；設定溫度分別為22、24和26 ℃。仿真結果如圖6～圖8所示。

圖6 設定溫度為22 ℃時的控溫效果

圖7 設定溫度為24 ℃時的控溫效果

圖8 設定溫度為26 ℃時的控溫效果

可以看出在變蒸發溫度控制下，室內溫度能夠先快速下降，再在接近設定溫度時平滑地減緩速度，最終穩定在設定溫度±0.5 ℃以內。目標蒸發溫度先隨著室內溫度的下降而升高，最終隨著室內溫度的穩定而基本保持不變。

4.3.2 定/變蒸發溫度控制效果的對比

本文對同一款多聯機，分別應用定蒸發溫度的控制策略和變蒸發溫度的控制策略，通過仿真的方式對比控制效果。多聯機型號和驗證工況與4.3.1節相同，仿真結果如圖9所示，性能指標的對比如表1所示。

圖9 定/變蒸發溫度控制效果的對比

表1 定/變蒸發溫度控制下性能指標的對比

與定蒸發溫度控制相比，變蒸發溫度控制能夠快速穩定室內溫度，并將控溫精度提高0.93 ℃。由于穩態蒸發溫度提高了3.8 ℃，系統能效提高了40%。本文開發的變蒸發溫度控制策略既能保證室內溫度快速穩定，又能提高系統能效，減少能耗。

5 結論

本文開發了一種變蒸發溫度的控制策略，先基于蒸氣壓縮制冷循環分析了蒸發溫度和制冷量的熱力學關系，推導了目標蒸發溫度的計算公式；基于空調房間的熱平衡分析了制冷量和冷負荷的關系，獲得了過渡過程蒸發溫度的控制方法；通過多聯機和空調房間的聯合仿真驗證了控制策略的效果，得出如下結論：

1）變蒸發溫度的多聯機控制策略根據冷負荷的減小來提高蒸發溫度，避免了室內機的頻繁開停，可以提高系統的能效并減小室內溫度的振蕩；

2）控制蒸發溫度向目標值逼近，可以使室內機的制冷量逐漸減小，直到與冷負荷相匹配，此時的室內溫度將穩定在設定溫度；

3）仿真結果表明，在典型工況下與定蒸發溫度控制相比，變蒸發溫度控制不需要頻繁開停機，并且能將控溫精度提高0.93 ℃。穩態蒸發溫度提高3.8 ℃時，系統能效提高了40%。