高中數學教材中文化素材的探析

周志鵬 陳璟 蔡曄露

摘? ?要：數學文化越來越被大家所重視，在現行教材中有著豐富的文化素材，經過統計探析，再加上進一步的思考，旨在讓大家更能深刻地理解教材，繼而將數學文化融入課堂教學。

關鍵詞：高中數學;教材;數學文化;素材;探析

近些年來，數學的文化價值越來越被大家重視，不論是現行的各版本教材，還是各地的高考試題，“文化味”漸愈濃郁。就拿現行的人教A版教材而言，其中就蘊含了豐富的文化素材，我們以必修五為例，對其中的文化素材進行歸納統計探析，這樣不僅有利于我們深刻地理解教材，而且有利于數學文化走進課堂，以更好地服務于教學。

1? 歸納統計

廣義層面講，數學文化是指數學的思想方法、語言符號及其形成發展過程中的物質和精神的總和，包括數學家，數學史，數學美，數學與其它科學，數學與各種文化的交融，數學與生活的聯系等等。毫不夸張地說，數學文化滲透于生活中的角角落落。教材中的文化素材按呈現形式可分為插圖與文字;按內容主題可分為數學史類及與其它學科類等等。我們按上述標準對教材中的文化素材進行統計，如表1，以便進一步探析。

上面表格中僅是比較顯眼的文化素材點，在上述列舉的16處文化素材中，有11處素材涉及數學發展歷史的人或事，有4處涉及數學與其它學科的交融。除此之外，教材中還存在了大量的素材，這些素材與數學文化都有著千絲萬縷的聯系。比如在“等比數列”一節中引用生物學中的“細胞分裂”，在例題中引用物理化學中的“半衰期”，還有教材中多處引用銀行利息等等。

2? 結論分析

教材中的文化素材圖文并茂，生動活潑。我們權且從文字與插圖兩方面對其進行總結。

2.1? 生活中的數學

數學是生活的一部分，時時處處體現于生活中。它與人文自然及各學科廣泛交融，形成了豐足的文化背景。比如“數列”章頭圖安排了幾幅大自然中精美的植物圖片，有向日葵種子盤，有各種花瓣，有松果，有蒲公英等等。這些都在告訴我們——大自然是懂數學的，因為里面蘊含了斐波那契數列。又如在“等比數列”章節安排了莊子的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，既體現了數學與古詩文的關系，又滲透了“無限”的思想。還有閱讀材料“九連環”講述了一個古老的智力游戲與數學的關系，既剖析了其中包含的迭代遞推知識，又彰顯了數學在趣味游戲中的應用。除此，教材中通過大量生活實例，比如銀行貸款，城市綠化，船只航行，校訊通，工業廢棄垃圾等，通過這些設計例子，彰顯了顯明的數學觀：數學是生活的，它是人類文化不可或缺的組成部分，恰恰是因為它廣泛地滲透于生活的每一個角落，才推動了人類文明的快速發展。試想：如果教材中僅是一些公式定理計算，學生就很難體會到數學的美感與應用價值。就像一位體態優美的美女，在“X”光下也只是丑陋的骨骼，少了血肉的靈性，便毫無美感可言。

2.2? 插圖中的文化素材

插圖是有形的文字，同時又是無聲的訴說，它們作為重要的課程資源裝扮著教材。拋開教材中講解課文所配的問題云圖外，我們僅統計與例習題相關的插圖就有約95幅，其中第一章有35幅，第二章有35幅，第三章有25幅。這些插圖絕大多數是輔助題目而用的，它們的存在利于我們對題目的理解。但是有的插圖由于過于粗淺而形同虛設，比如P38例2以出租車為背景所配的計程車圖片，P39練習2以體育場為背景所配的圖片，P46習題A組第3題所配的跑步圖片等等。還有的插圖由于在生活中過于專業而被大家所忽略，比如P11所配的經緯儀插圖，P40習題A組第2題所配的哈雷彗星圖片，P54B組第2題所配的考古圖片等等。除此之外，有一些精美插圖在輔助文字的同時，本身就蘊含了豐富的文化韻味，比如：“數列”章節中的謝賓斯基三角形（如圖1），它除了數列背景外，還有“分形”、“無限”等文化主題。 分形幾何是一門頗具生命力的新興學科，與傳統幾何學研究的直線與曲線、平面與曲面不同，它主要研究一些整體上看處處極不規則但局部看卻具有自相似性的幾何圖形。 觀察（圖1）四個三角形，連接著色三角形三邊中點而成的白色三角形越來越多，整個著色三角形漸漸地被搞得支離破碎，最后消失殆盡。

3? 進一步的思考

既然教材中存在如此豐富的文化素材，我們絕不能視而不見，將其閑置，而應該對其進行合理地利用，使其發揮應有的價值。

3.1? 整理文化素材鏈條

雖然文化素材廣泛存在于教材中，但它們都像珍珠一樣散落于地面，如果我們將其穿連成鏈，便會形成清晰的脈絡。比如在“數列”一章中，從形數開始，經過謝賓斯基三角形，斐波那契數列，高斯算法，國際象棋發明的故事等，它們涉及了不同的數學主題，卻形成了一條素材鏈條。該鏈條是以“數列”為主題，包含了數列的通項公式及遞推公式，繼而是等差數列的前n項和及等比數列的前n項和等知識內容，從數學史、數學美等不同角度貫穿其中，教學時既可以講故事，也可以欣賞圖片，素材鏈條如圖2。當然，這僅僅是一部分文化素材，像銀行中的存款、九連環等也可以作為探究內容融入課堂，這樣的素材鏈條可以使數學文化清晰地暴露于大家面前，有益于文化素材的課堂融入。

3.2? 凸顯背景素材

在眾多文化素材中，存在一部分背景材料，它們植根于題目中，使得題目充滿了生活氣息，有的談及空氣污染，有的談及銀行貸款，有的談及企業生產值，有的談及計算機銷售等等，可謂五花八門，如果拋開這些背景文字，暴露在眼前的只有冰冷的數字關系，枯燥了許多，因為這些背景性材料不僅點綴了題目，而且無聲地傳遞數學的生活性與應用性。 對于這些素材的處理，我們不能視而不見、輕描淡寫，因為恰是它們在傳遞除純粹數學知識外的豐富情感，而這些情感不僅可以樹立學生對數學的正確認識，而且還可以豐富數學學習的情感體驗。比如：教材P40習題B組第1題，背景談及了土地沙漠化及治理問題，從1998年至2002年連續5年觀測數據的表格呈現逐年增加，沙漠化嚴重，一目了然，而且還配有一幅沙漠化插圖（圖3），讓我們觸目驚心，著實心頭沉重，于是保護土地，保護生態的想法會油然而生。接下來題目又談及了植樹造林，改造沙漠，讓我們看到了希望與行動，保護地球家園，人人有責。這樣的背景材料如若加以利用，我們便會收獲除數列之外不同的情感體驗。

綜上所述，對教材中的文化素材進行探析，不僅可以使我們深刻地領會教材編寫者的初衷——數學與生活緊密聯系，數學是自然的、數學是有用的等，從而深度理解教材，而且更能夠使我們以文化的視角處理教材，進而將數學文化融入課堂教學，有利于學生核心素養的培養。