多傳感器誤差配準研究

李雙霖，蘇 瑤

多傳感器誤差配準研究

李雙霖，蘇 瑤

（中國電子科技集團公司第二十研究所，西安 710068）

多傳感器組網信息融合時，需要對組網中各傳感器系統誤差進行估計和補償，以消除各傳感器系統誤差對融合性能的影響。研究了雷達組網系統誤差配準模型，并對最小二乘算法（LS）、廣義最小二乘算法（GLS）、遞推最小二乘算法（RLS）、修正EX算法等誤差配準算法進行對比分析，同時給出了擴維配準模型用于解決多傳感器組網配準問題，針對實際工程應用中算法收斂情況難以判斷的問題，提出了一種誤差配準收斂性判定的方法。根據仿真結果對誤差配準算法性能進行分析，同時驗證了擴維配準和收斂性判定方法的有效性，支撐配準系統應用。

多傳感器組網；誤差配準；最小二乘；收斂性判定

0 引言

理論上，利用多傳感器組網系統進行目標探測與跟蹤，可以使系統在航跡起始、跟蹤精度、覆蓋范圍及可靠性等方面得到極大提升。然而，在實際工程應用中，其效果往往得不到保障，這是由于傳感器本身存在一定程度的探測系統誤差，該誤差對單傳感器系統性能影響不大，但在多傳感器組網系統中，若各傳感器系統誤差不能較好地估計和補償，將會導致多傳感器組網系統的跟蹤精度低于單傳感器跟蹤精度，甚至出現多個冗余的虛假目標。

因此在多傳感器組網信息融合技術中，需要對組網中各傳感器系統誤差進行估計和補償，以消除各傳感器系統誤差對融合性能的影響。

本文正是針對上述問題，研究對比了最小二乘算法（Least Squares，LS）、廣義最小二乘算法（Generalized Least Squares，GLS）、遞推最小二乘算法（Recursive Least Square，RLS）、修正EX算法等誤差配準方法的性能。針對多傳感器配準問題，給出了擴維配準模型，同時提出了一種誤差配準收斂性判定的方法。

1 系統模型

假設雷達地理坐標為（，，），則其ECEF坐標可表示為：

式中，e為地球偏心率，的定義如式（2）所示：

式中，R為赤道半徑。

假設雷達量測為（，，），則目標的ECEF坐標可表示為：

式中，為旋轉矩陣，如式（4）所示：

假設雷達系統誤差為（Δ，Δ，Δ），（()，()，()）為相互獨立的高斯白噪聲，則目標的真實量測為：

將目標真實量測轉為ECEF坐標，并對其進行一階泰勒展開，則有：

圖1 誤差配準原理示意圖

基于共視目標的傳感器系統誤差估計原理如圖1所示，兩部傳感器A、B對同一目標進行探測，存在：

則有：

綜上所述，誤差配準系統模型可表示為：

式中，

2 誤差配準算法

2.1 最小二乘算法

最小二乘算法沒有考慮傳感器的隨機量測噪聲，此時誤差估計模型可以表示為：

按照最小二乘估計的方法求解可得：

2.2 廣義最小二乘算法

廣義最小二乘算法考慮了傳感器的隨機量測噪聲，此時誤差估計模型可以表示為：

待估參數的解為：

2.3 遞推最小二乘算法

遞推最小二乘算法具有計算量小、收斂速度快、實時性強等優點。對于誤差配準模型式（9）的遞推求解過程如式（20）~式（22）所示：

3.4 修正EX算法

精確算法（Exact Method，EX）通過構造關于雷達系統誤差的偽量測與等效量測方程，采用卡爾曼濾波對雷達系統誤差進行實時估計。修正EX算法在EX算法的基礎上，無需計算各目標狀態估計及其增益偽逆，直接利用各傳感器量測數據來構建偽量測，大大簡化了算法計算過程。

定義時刻目標的狀態向量為：

則離散化目標狀態方程可描述為：

設傳感器系統誤差向量為：

則傳感器對目標的量測方程為：

根據傳感器對目標的量測方程，當單部雷達探測時，有：

則有：

式中，

其量測噪聲協方差為：

假設系統誤差為恒定量或長時間內緩慢變化量，可得系統誤差狀態方程為：

利用卡爾曼濾波器可對系統誤差狀態進行求解。

3 多傳感器誤差擴維配準

假設多傳感器組網系統中有、、三部雷達，則該系統對目標探測時，多平臺配準方法可以描述為：首先，構建成對傳感器配準模型；然后，對模型進行擴維，構建多平臺配準模型。

定義傳感器組網系統誤差為：

以此類推。根據誤差配準模型，-組合觀測時，則有：

同理有-、-組合觀測時的配準模型，對這些模型進行擴維組合，可得傳感器組網配準模型。

4 誤差收斂性判定

在實際應用中，由于不能事先得知系統誤差的準確值，因此，需要依靠誤差收斂性判定準則，及時輸出誤差估值，同時避免在結果尚未收斂的情況下輸出錯誤的估計值。采用循環配準的思想對誤差收斂情況進行評估，假設隨著循環次數的增加，可以使誤差估值越來越趨于收斂，即存在：

令：

構建檢驗統計量則為：

誤差收斂性判定準則可以對配準效果進行自動檢驗，當算法滿足條件時，輸出誤差估值，當算法不能收斂時，放棄配準。

5 算法仿真分析

5.1 算法性能對比

針對兩部雷達組網的情況，采用Matlab對GLS、RLS以及修正EX算法進行仿真，選取其中一部雷達，對比各算法誤差估值的RMSE曲線，結果如圖2所示。

圖2 誤差配準算法性能對比結果

如圖2所示，GLS、RLS算法相比修正EX算法具有更高的精度及收斂速度，其中GLS算法精度略高于RLS算法。

5.2 擴維配準性能分析

針對三部雷達組網的情況，在GLS算法的基礎上采用擴維配準，仿真結果如圖3所示。

圖3 擴維配準結果

如圖3所示，擴維配準可以給出3部及3部以上雷達組網情況下各雷達系統誤差估值，但是隨著參數矩陣維度的增加，誤差估值的收斂速度及精度也會隨之下降。

5.3 誤差收斂性判定

6 結束語

本文研究了雷達組網系統誤差配準模型，介紹了LS、GLS、RLS、修正EX算法等誤差配準算法，并對其性能進行了對比分析；同時給出了擴維配準模型，用于解決3部及3部以上傳感器組網配準問題；最后針對實際工程應用中算法收斂情況難以判斷的問題，提出了一種誤差配準收斂性判定的方法，并通過仿真結果證明了該方法的有效性。

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Registration for Multi-Sensor Networking System

LI Shuanglin, SU Yao

Registration is a prerequisite process for the multi-sensor networking system to estimate and correct systematic errors accurately. The classical registration algorithm such as least square algorithm (LS), generalized least square algorithm (GLS), recursive least square algorithm (RLS) and corrected exact method algorithm (CEX) are compared. An extended registration model is proposed to solve the registration problem for the multi-sensor networking system. The convergence of algorithm in real-time registration is difficult to judged, so this work provides a judgment method. The result shows the performance of such registration algorithms and confirmed the validity of extended registration model and convergence judgment method, the guidance is given in the practical choice of registration algorithms.

Multi-Sensor Networking; Sensor Registration; Least Squares Algorithm; Convergence Judgment

TN966

A

1674-7976-(2021)-06-438-06

2021-06-03。

李雙霖（1989.11—），山西運城人，碩士研究生，工程師，主要研究方向為協同作戰信息系統。